Finite Group Databasebeta

← #15634850

Subgroups — #15634850

Order 2816.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082215C211yesmaximal, characteristic
2D11×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081674C213yesmaximal, complemented
4#13081668C213yesmaximal, complemented
5#13081651C213yesmaximal, complemented
6#13081645C213yesmaximal, complemented
7#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079070C213yesmaximal, complemented
11#13078098C213yesmaximal, complemented
12#13078083C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66968C213yesmaximal, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19#41×Dic11—21no—
20C2×#66968C2213yes—
21C2×#66968C2216yes—
22D11×C4⋊Q8C2213yes—
23#10623252C2213yes—
24#10623247C2213yes—
25#10623244C2213yes—
26D11×#125—23no—
27#10623216—23no—
28#10623145—23no—
29#10623131—23no—
30C4×Q8×D11—21no—
31C4×Q8×D11C2213yes—
32C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
33#10623101C2211yescharacteristic
34#10623101C2211yescharacteristic
35#10623100—21no—
36#10623098C2213yes—
37#10623073C2213yes—
38C4×#4341C2213yes—
39C11×#492C2213yes—
40C11×#461C2213yes—
41C11×#460C2213yes—
42C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
43C4×C11×SD16C2213yes—
44#10622780C2216yes—
45#10622780C2216yes—
46#10622779C2216yes—
47#10622777C2213yes—
48#10622775C2216yes—
49#10622705C2213yes—
50#10622703C2213yes—
51#10622689C2213yes—
52#10622688C2213yes—
53#10622644C2213yes—
54C4×#4326C2213yes—
55Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
56#10622632C2213yes—
57C4×#4324C2213yes—
58#10622474C2211yescharacteristic
59#10622466C2213yes—
60#10622462C2213yes—
61#10622462C2213yes—
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yes—
64#10622415C2213yes—
65#10622406C2216yes—
66#10622402C2213yes—
67#10622384C2213yes—
68#10622380C2216yes—
69#10622370C2213yes—
70#10622312C2213yes—
71C4×Dic44C2213yes—
72C4×#4313C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×Q8×D11C2313yes—
77C2×#4341C2313yes—
78C2×C11×SD16C2313yes—
79C2×C11×SD16C2316yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#127C2313yes—
82C11×#125—23no—
83C11×#121—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C4×D4×C11C2313yes—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11D411yescharacteristic
91Q8×Dic11C2313yes—
92#66997C2316yes—
93C2×#4326C2313yes—
94C2×#4326C2316yes—
95#66991—23no—
96#66991—23no—
97#66989—23no—
98#66989C2316yes—
99#66988—26no—
100D4×Dic11—23no—
101D4×Dic11—23no—
102D4×Dic11—23no—
103D4×Dic11C2313yes—
104C2×#4324C2313yes—
105C2×#4324C2316yes—
106C4×C22⋊D11—23no—
107#66979—23no—
108#66977—23no—
109C2×C4×Dic11—23no—
110#66968—212no—
111#66968—412no—
112C2×Dic44C2313yes—
113C2×Dic44C2316yes—
114C2×#4313C2313yes—
115C2×#4313C2311yescharacteristic
116#66945C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×D11—23no—
118C4⋊C4×D11—23no—
119C4⋊C4×D11—23no—
120C4⋊C4×D11D413yes—
121C4⋊C4×D11C2311yescharacteristic
122#66943—23no—
123#66943—23no—
124#66943—23no—
125#66942—26no—
126#66942—26no—
127#66941—23no—
128#66941—23no—
129#66940—23no—
130#66940—23no—
131#66940D413yes—
132#66940C2313yes—
133#66940C2313yes—
134(C22⋊D11)⋊C4—23no—
135#66932—26no—
136#66930—23no—
137C42×D11—23no—
138C42×D11C2313yes—
139#66923—23no—
140#66922C2313yes—
141#66922C2313yes—
142C4×Dic22—23no—
143C4×Dic22—23no—
144C4×Dic22C2313yes—
145C4×Dic22C2313yes—
146C4×Dic22C2313yes—
147C11×#106C2311yescharacteristic
148C11×C4⋊C8C2313yes—
149C11×#103C2313yes—
150C11×#102C2313yes—
151C4×C8×C11C2313yes—
152#66899C2313yes—
153#66896C2313yes—
154#66882C2311yescharacteristic
155#66880C2313yes—
156#66880C2313yes—
157#66879C2313yes—
158#66879C2313yes—
159Dic11⋊C8C2316yes—
160#66874C2313yes—
161#66874C2313yes—
162#66872C2311yescharacteristic
163#66871C2311yescharacteristic
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61404—111nomaximal, Sylow
167C11×#41—44no—
168C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C11C2413yes—
170C2×D4×C11—23no—
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11C2413yes—
173C22×C4×C11—23no—
174C2×C22⋊D11—23no—
175C22×Dic11—23no—
176C22×Dic11—23no—
177Q8×D11—26no—
178Q8×D11—26no—
179Q8×D11—24no—
180#4341—26no—
181#4341—26no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11C2×D413yes—
185C2×C4×D11C2×D413yes—
186C2×C4×D11C2411yescharacteristic
187C2×Dic22—23no—
188C2×Dic22C2×D413yes—
189C2×Dic22C2413yes—
190C2×Dic22C2413yes—
191C11×SD16—26no—
192C11×SD16—46no—
193C2×C8×C11C2413yes—
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C11×C22⋊C4—23no—
202C42×C11—23no—
203C42×C11C2413yes—
204C22⋊Dic11—23no—
205C22⋊Dic11—26no—
206C22⋊Dic11—26no—
207#4326—26no—
208#4326—46no—
209#4324—26no—
210#4324—46no—
211(C2×D11)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11C2×D413yes—
218C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—26no—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4C2×D416yes—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2×D413yes—
236C4×Dic11C2413yes—
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
239Dic44—26no—
240Dic44—46no—
241#4313—26no—
242#4313#4114yescomplemented
243#3480—111no—
244C2×#557—111no—
245#3400—113no—
246#3400—113no—
247#3398—113no—
248#3398—113no—
249#3395—111no—
250#3395—111no—
251#3392—111no—
252#3392D1111yescharacteristic, complemented
253#3152—113no—
254#3039—113no—
255#3037—113no—
256Q8×M16—111no—
257C4×#137—113no—
258C23×C11—23no—
259C22×D11C22×D411yescharacteristic
260Q8×C11—23no—
261Q8×C11—23no—
262Q8×C11#13714yescomplemented
263D4×C11—23no—
264D4×C11—23no—
265D4×C11—46no—
266D4×C11—83no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11—23no—
270C2×C4×C11—46no—
271C2×C4×C11C22×D413yes—
272C2×C4×C11C22×D413yes—
273C2×C4×C11C2511yescharacteristic
274C22⋊D11—46no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11—23no—
279C2×Dic11—46no—
280C2×Dic11—83no—
281C2×Dic11C22×D413yes—
282C2×Dic11C22×D413yes—
283C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
284C4×D11—26no—
285C4×D11—43no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11C2×#4112yes—
289C4×D11H(5,𝔽2)12yes—
290Dic22—26no—
291Dic22—23no—
292Dic22—23no—
293Dic22—23no—
294Dic22—23no—
295Dic22—46no—
296C8×C11—23no—
297C8×C11C2×#4112yes—
298C11⋊C8—23no—
299C11⋊C8C2×#4112yes—
300C2×#137—113no—
301C2×#137—116no—
302#559—113no—
303#557—113no—
304#557—113no—
305#557—111no—
306#557—111no—
307#557—221no—
308#557—223no—
309#557C2×D1111yescharacteristic
310#556—113no—
311#553—223no—
312#550C2×D1111yescharacteristic
313#548—221no—
314#532—113no—
315C2×C4⋊Q8—113no—
316#529—223no—
317C2×#125—223no—
318C4×#41—113no—
319C4×#41—221no—
320C2×C4×Q8—111no—
321C2×C4×Q8—113no—
322C2×C4×Q8—221no—
323#497—116no—
324#497—116no—
325#494—113no—
326#494—113no—
327#492—113no—
328#492C2×D1113yes—
329#464—116no—
330#464—116no—
331#462—113no—
332#462—113no—
333#462—113no—
334#462—113no—
335#462—116no—
336#461—116no—
337#461—113no—
338#461C2×D1113yes—
339#460—113no—
340#460C2×D1113yes—
341#446—113no—
342#446—113no—
343C8×Q8—111no—
344C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
345#441—113no—
346#441—113no—
347#440—113no—
348#440—113no—
349C4×Q16—113no—
350C4×Q16—113no—
351C4×SD16—113no—
352C4×SD16C2×D1113yes—
353#428—111no—
354#423—113no—
355#419—113no—
356#417—113no—
357C4×M16—113no—
358C22×C11—43no—
359C22×C11—43no—
360C22×C11—43no—
361C22×C11C23×D411yescharacteristic
362C2×D11—21no—
363C2×D11—21no—
364C2×D11#55012yes—
365C4×C11—23no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—43no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C2×#13716yes—
370C4×C11C22×#4111yescharacteristic
371C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372Dic11—23no—
373Dic11—23no—
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—43no—
377Dic11—43no—
378Dic11#55012yes—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—113no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—113no—
383#137—2212no—
384#137—4412no—
385C2×Q16—113no—
386C2×Q16—116no—
387C2×Q16—113no—
388C2×Q16—116no—
389C2×SD16—113no—
390C2×SD16—116no—
391C2×SD16C22×D1113yes—
392C2×SD16C22×D1116yes—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—113no—
395C4⋊Q8—116no—
396C4⋊Q8—113no—
397C4⋊Q8—113no—
398C4⋊Q8—223no—
399C4⋊Q8—223no—
400C4⋊Q8C22×D1113yes—
401#127C22×D1113yes—
402#126—226no—
403#125—23no—
404#125—223no—
405#125—226no—
406#125—226no—
407#125—223no—
408#125—223no—
409#125—223no—
410#124—116no—
411#124—223no—
412#123—226no—
413C22⋊Q8—223no—
414#121—23no—
415#121—223no—
416#121—223no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—113no—
422C4×Q8—113no—
423C4×Q8—113no—
424C4×Q8—113no—
425C4×Q8—113no—
426C4×Q8—223no—
427C4×Q8—223no—
428C4×Q8—223no—
429C4×Q8—223no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8—221no—
432C4×Q8C22×D1113yes—
433C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4×D4—113no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4—223no—
438C4×D4—223no—
439C4×D4—223no—
440C4×D4C22×D1113yes—
441#117—111no—
442#117—223no—
443#117—223no—
444C2×C4⋊C4—113no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C4⋊C4—223no—
448C2×C4⋊C4—223no—
449C2×C42—113no—
450C2×C42—223no—
451C2×C42—223no—
452#107—111no—
453#107—111no—
454#106—111no—
455#106C22×D1111yescharacteristic
456C4⋊C8—116no—
457C4⋊C8—113no—
458C4⋊C8C22×D1113yes—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#103—113no—
463#103—113no—
464#103C22×D1113yes—
465#102—113no—
466#102C22×D1113yes—
467#97—113no—
468#97—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—83no—
472C2×C11C2×#55011yescharacteristic
473C2×C11C22×#13711yescharacteristic
474C2×C11#358611yescharacteristic
475D11—22no—
476#41—44no—
477#41—226no—
478#41—226no—
479C2×Q8—113no—
480C2×Q8—113no—
481C2×Q8—113no—
482C2×Q8—223no—
483C2×Q8—226no—
484C2×Q8—226no—
485C2×Q8—224no—
486C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1113yes—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4C23×D1113yes—
492C22×C4—23no—
493C22×C4—111no—
494C22×C4—113no—
495C22×C4—113no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—223no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—223no—
500Q16—226no—
501Q16—226no—
502Q16—446no—
503Q16—446no—
504SD16—26no—
505SD16—46no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508M16—114no—
509M16—226no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8C23×D1113yes—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—113no—
518C4⋊C4—116no—
519C4⋊C4—111no—
520C4⋊C4—111no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—226no—
525C4⋊C4—226no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4—223no—
531C4⋊C4—223no—
532C4⋊C4—223no—
533C4⋊C4D4×D1113yes—
534C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—221no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—226no—
540C22⋊C4—226no—
541C42—23no—
542C42—113no—
543C42—113no—
544C42—113no—
545C42—221no—
546C42—223no—
547C42—223no—
548C42—223no—
549C42—223no—
550C42—223no—
551C42C23×D1113yes—
552C11#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—23no—
554C23—111no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—226no—
558Q8—223no—
559Q8—223no—
560Q8—223no—
561Q8—223no—
562Q8—446no—
563Q8#6696814yescomplemented
564D4—23no—
565D4—23no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—446no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—113no—
577C2×C4—113no—
578C2×C4—226no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—223no—
583C2×C4—443no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—883no—
588C2×C4C2×D4×D1113yes—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C24×D1111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—112no—
593C8—223no—
594C8#41×D1112yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—112no—
599C22—221no—
600C22—221no—
601C22C22×D4×D1111yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—112no—
607C4—223no—
608C4—223no—
609C4—441no—
610C4—441no—
611C4—443no—
612C4—443no—
613C4C2×#6696816yes—
614C4C2×#41×D1111yescharacteristic
615C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—222no—
618C2D11×#55011yescharacteristic
619C2C22×#6696811yescharacteristic
620C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082215C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#61404
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#557C2semidirect
3. #13081674C2semidirect
4. #13081668C2semidirect
5. #13081651C2semidirect
6. #13081645C2semidirect
7. #13081622C2semidirect
8. #13081619C2semidirect
9. #13081597C2semidirect
10. #13079070C2semidirect
11. #13078098C2semidirect
12. #13078083C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66968C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
242. #4313#41semidirect
252. #3392D11semidirect
262. Q8×C11#137semidirect
552. C11#61404semidirect
563. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822152
D11×#5572
#130816742
#130816682
#130816512
#130816452
#130816222
#130816192
#130815972
#130790702
#130780982
#130780832
Q8×#43132
C4×#669682
C11×#33922
#6140411