Finite Group Databasebeta

← #15634859

Subgroups — #15634859

Order 2816.

1900 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082216C211yesmaximal, characteristic
2D11×#557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081673C213yesmaximal, complemented
4#13081667C213yesmaximal, complemented
5#13081652C213yesmaximal, complemented
6#13081646C213yesmaximal, complemented
7#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079074C213yesmaximal, complemented
11#13078100C213yesmaximal, complemented
12#13078089C213yesmaximal, complemented
13Q8×#4313C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66971C213yesmaximal, complemented
15C11×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×#66971C2213yes—
19C2×#66971C2216yes—
20#10623263C2213yes—
21#10623256C2213yes—
22D11×C4⋊Q8C2213yes—
23#10623252C2213yes—
24#10623226—23no—
25#10623222—23no—
26D11×#125—23no—
27#10623216—23no—
28#10623116C2213yes—
29#10623108C2211yescharacteristic
30#10623107—21no—
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343C2213yes—
33C4×Q8×D11—21no—
34C4×Q8×D11C2213yes—
35C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
36#10623101C2211yescharacteristic
37#10623100—21no—
38#10623098C2213yes—
39C11×#494C2213yes—
40C11×#462C2213yes—
41C11×#462C2213yes—
42C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
43C4×C11×Q16C2213yes—
44#10622803C2216yes—
45#10622803C2216yes—
46#10622798C2216yes—
47#10622797C2213yes—
48#10622795C2216yes—
49#10622705C2213yes—
50#10622703C2213yes—
51#10622698C2213yes—
52#10622696C2213yes—
53#10622644C2213yes—
54C4×#4326C2213yes—
55#10622640C2213yes—
56C4×#4325C2213yes—
57Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
58#10622502C2213yes—
59#10622494C2211yescharacteristic
60#10622461C2213yes—
61#10622454C2213yes—
62#10622450C2213yes—
63#10622444C2213yes—
64#10622431C2216yes—
65#10622430C2213yes—
66#10622416C2213yes—
67#10622415C2213yes—
68#10622411C2216yes—
69#10622402C2213yes—
70#10622306C2213yes—
71C4×#4314C2213yes—
72C4×#4313C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C2×#4343—21no—
75C2×#4343C2313yes—
76C2×Q8×D11D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11C2313yes—
78C2×C11×Q16C2313yes—
79C2×C11×Q16C2316yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#125—23no—
83C11×#125—23no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11C2313yes—
87C4×Q8×C11C2313yes—
88C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
89#67000C2316yes—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11D411yescharacteristic
92Q8×Dic11C2313yes—
93Q8×Dic11C2313yes—
94#66997C2316yes—
95C2×#4326C2313yes—
96C2×#4326C2316yes—
97C2×#4325C2313yes—
98C2×#4325C2316yes—
99#66971—212no—
100#66971—412no—
101C2×#4314C2313yes—
102C2×#4314C2316yes—
103C2×#4313C2313yes—
104C2×#4313C2311yescharacteristic
105#66951—26no—
106#66950—23no—
107#66948—23no—
108#66948—23no—
109#66948—23no—
110#66947—26no—
111#66946—23no—
112#66946—23no—
113#66946—23no—
114#66946C2313yes—
115#66945—23no—
116#66945—23no—
117#66945C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×D11—23no—
119C4⋊C4×D11—23no—
120C4⋊C4×D11—23no—
121C4⋊C4×D11D413yes—
122C4⋊C4×D11C2311yescharacteristic
123#66943—23no—
124#66943—23no—
125#66942—26no—
126#66942—26no—
127#66941—23no—
128#66941—23no—
129#66940—23no—
130#66940—23no—
131#66940D413yes—
132#66940C2313yes—
133#66928—23no—
134#66927C2313yes—
135C4×D44—23no—
136C4×D44—23no—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11—23no—
139C42×D11—23no—
140C42×D11C2313yes—
141#66923—23no—
142#66922C2313yes—
143C4×Dic22—23no—
144C4×Dic22—23no—
145C4×Dic22C2313yes—
146C4×Dic22C2313yes—
147C11×#107C2311yescharacteristic
148C11×C4⋊C8C2313yes—
149C11×#103C2313yes—
150C11×#103C2313yes—
151C4×C8×C11C2313yes—
152#66899C2313yes—
153#66899C2313yes—
154#66885C2313yes—
155#66881C2311yescharacteristic
156#66880C2313yes—
157#66879C2313yes—
158#66879C2313yes—
159Dic11⋊C8C2316yes—
160#66874C2313yes—
161#66873C2313yes—
162#66872C2311yescharacteristic
163#66871C2311yescharacteristic
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61404—111nomaximal, Sylow
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11C2413yes—
169C2×Q8×C11C2413yes—
170#4343—26no—
171#4343—26no—
172#4343—44no—
173Q8×D11—26no—
174Q8×D11—26no—
175Q8×D11—24no—
176C2×D44—23no—
177C2×D44—23no—
178C2×D44—23no—
179C2×D44C2413yes—
180C2×C4×D11—23no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×C4×D11—21no—
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11—23no—
185C2×C4×D11C2×D413yes—
186C2×C4×D11C2×D413yes—
187C2×C4×D11C2411yescharacteristic
188C2×Dic22—23no—
189C2×Dic22C2×D413yes—
190C2×Dic22C2413yes—
191C11×Q16—26no—
192C11×Q16—46no—
193C2×C8×C11C2413yes—
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
204C42×C11—23no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11C2413yes—
207#4326—26no—
208#4326—46no—
209#4325—26no—
210#4325—46no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212(C2×D11)⋊C4—26no—
213(C2×D11)⋊C4—26no—
214(C2×D11)⋊C4—21no—
215(C2×D11)⋊C4—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11—23no—
220C4⋊Dic11C2×D413yes—
221C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—26no—
226Dic11⋊C4—26no—
227Dic11⋊C4—23no—
228Dic11⋊C4C2×D416yes—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2×D413yes—
236C4×Dic11C2413yes—
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
239#4314—26no—
240#4314—46no—
241#4313—26no—
242#4313#4114yescomplemented
243#3480—111no—
244C2×#557—111no—
245#3400—113no—
246#3400—113no—
247#3398—113no—
248#3398—113no—
249#3395—111no—
250#3395D1111yescharacteristic, complemented
251#3392—111no—
252#3392—111no—
253#3152—113no—
254#3039—113no—
255#3037—113no—
256Q8×M16—111no—
257C4×#137—113no—
258C22×D11—23no—
259C22×D11C22×D411yescharacteristic
260Q8×C11—23no—
261Q8×C11—23no—
262Q8×C11—23no—
263Q8×C11—23no—
264Q8×C11#13714yescomplemented
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—21no—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C22×D413yes—
271C2×C4×C11C2511yescharacteristic
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11C22×D413yes—
276C2×Dic11C22×D413yes—
277C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
278D44—23no—
279D44—23no—
280D44—46no—
281D44—46no—
282D44—83no—
283C4×D11—26no—
284C4×D11—43no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—46no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11—46no—
289C4×D11—83no—
290C4×D11C2×#4112yes—
291C4×D11H(5,𝔽2)12yes—
292Dic22—26no—
293Dic22—23no—
294Dic22—23no—
295Dic22—46no—
296C8×C11—23no—
297C8×C11C2×#4112yes—
298C11⋊C8—23no—
299C11⋊C8C2×#4112yes—
300C2×#137—113no—
301C2×#137—116no—
302#559—113no—
303#557—113no—
304#557—113no—
305#557—111no—
306#557—221no—
307#557—223no—
308#557C2×D1111yescharacteristic
309#557C2×D1111yescharacteristic
310#556—113no—
311#553—223no—
312#550—111no—
313#548—221no—
314#532—113no—
315C2×C4⋊Q8—113no—
316#529—223no—
317C2×#125—223no—
318C4×#41—113no—
319C4×#41—221no—
320C2×C4×Q8—111no—
321C2×C4×Q8—113no—
322C2×C4×Q8—221no—
323#497—116no—
324#497—116no—
325#494—113no—
326#494C2×D1113yes—
327#492—113no—
328#492—113no—
329#464—116no—
330#464—116no—
331#462—116no—
332#462—113no—
333#462—113no—
334#462C2×D1113yes—
335#462C2×D1113yes—
336#461—113no—
337#461—113no—
338#461—116no—
339#460—113no—
340#460—113no—
341#446—113no—
342#446—113no—
343C8×Q8—111no—
344C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
345#441—113no—
346#441—113no—
347#440—113no—
348#440—113no—
349C4×Q16—113no—
350C4×Q16C2×D1113yes—
351C4×SD16—113no—
352C4×SD16—113no—
353#428—111no—
354#423—113no—
355#419—113no—
356#417—113no—
357C4×M16—113no—
358C22×C11C23×D411yescharacteristic
359C2×D11—21no—
360C2×D11—21no—
361C2×D11—43no—
362C2×D11—43no—
363C2×D11—43no—
364C2×D11#55012yes—
365C4×C11—23no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—41no—
368C4×C11—43no—
369C4×C11—43no—
370C4×C11C2×#13716yes—
371C4×C11C22×#4111yescharacteristic
372C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373Dic11—23no—
374Dic11—23no—
375Dic11—41no—
376Dic11—43no—
377Dic11—41no—
378Dic11#55012yes—
379C2×#41—113no—
380C2×#41—221no—
381C22×Q8—111no—
382C22×Q8—113no—
383#137—2212no—
384#137—4412no—
385C2×Q16—113no—
386C2×Q16—116no—
387C2×Q16C22×D1113yes—
388C2×Q16C22×D1116yes—
389C2×SD16—113no—
390C2×SD16—116no—
391C2×SD16—113no—
392C2×SD16—116no—
393C2×M16—111no—
394C2×M16—113no—
395C4⋊Q8—116no—
396C4⋊Q8—113no—
397C4⋊Q8—223no—
398C4⋊Q8—223no—
399C4⋊Q8C22×D1113yes—
400C4⋊Q8C22×D1113yes—
401#127—113no—
402#126—226no—
403#125—23no—
404#125—23no—
405#125—223no—
406#125—226no—
407#125—226no—
408#125—223no—
409#125—223no—
410#124—116no—
411#124—223no—
412#123—226no—
413C22⋊Q8—223no—
414#121—223no—
415#121—223no—
416#121—223no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—113no—
422C4×Q8—113no—
423C4×Q8—113no—
424C4×Q8—113no—
425C4×Q8—113no—
426C4×Q8—223no—
427C4×Q8—223no—
428C4×Q8—223no—
429C4×Q8—223no—
430C4×Q8—221no—
431C4×Q8C22×D1113yes—
432C4×Q8C22×D1113yes—
433C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
434C4×D4—113no—
435C4×D4—113no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4—223no—
438C4×D4—223no—
439C4×D4—223no—
440C4×D4—223no—
441#117—111no—
442#117—223no—
443#117—223no—
444C2×C4⋊C4—113no—
445C2×C4⋊C4—111no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C4⋊C4—223no—
448C2×C4⋊C4—223no—
449C2×C42—113no—
450C2×C42—223no—
451C2×C42—223no—
452#107—111no—
453#107C22×D1111yescharacteristic
454#106—111no—
455#106—111no—
456C4⋊C8—116no—
457C4⋊C8—113no—
458C4⋊C8C22×D1113yes—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#103—113no—
463#103C22×D1113yes—
464#103C22×D1113yes—
465#102—113no—
466#102—113no—
467#97—113no—
468#97—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11C2×#55011yescharacteristic
472C2×C11C22×#13711yescharacteristic
473C2×C11#358611yescharacteristic
474D11—22no—
475D11—83no—
476#41—226no—
477#41—226no—
478#41—444no—
479C2×Q8—113no—
480C2×Q8—113no—
481C2×Q8—223no—
482C2×Q8—226no—
483C2×Q8—226no—
484C2×Q8—224no—
485C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
486C2×Q8C23×D1113yes—
487C2×Q8C23×D1113yes—
488C2×D4—113no—
489C2×D4—223no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4—223no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—113no—
494C22×C4—113no—
495C22×C4—223no—
496C22×C4—223no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—223no—
500Q16—26no—
501Q16—46no—
502Q16—226no—
503Q16—446no—
504SD16—226no—
505SD16—226no—
506SD16—446no—
507SD16—446no—
508M16—114no—
509M16—226no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8C23×D1113yes—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—113no—
521C4⋊C4—116no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—221no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—226no—
528C4⋊C4—226no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4—223no—
531C4⋊C4—223no—
532C4⋊C4—223no—
533C4⋊C4D4×D1113yes—
534C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
535C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—226no—
538C22⋊C4—226no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—223no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—113no—
544C42—113no—
545C42—113no—
546C42—221no—
547C42—223no—
548C42—223no—
549C42—223no—
550C42—223no—
551C42C23×D1113yes—
552C11#6140411yescharacteristic, complemented, Sylow
553C23—111no—
554C23—223no—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—23no—
558Q8—23no—
559Q8—226no—
560Q8—223no—
561Q8—223no—
562Q8—446no—
563Q8#6697114yescomplemented
564D4—223no—
565D4—223no—
566D4—446no—
567D4—446no—
568D4—883no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—113no—
577C2×C4—113no—
578C2×C4—226no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—443no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—883no—
588C2×C4C2×D4×D1113yes—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C24×D1111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—112no—
593C8—223no—
594C8#41×D1112yes—
595C22—112no—
596C22—221no—
597C22—221no—
598C22—443no—
599C22—443no—
600C22—443no—
601C22C22×D4×D1111yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—43no—
607C4—112no—
608C4—223no—
609C4—223no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—443no—
613C4C2×#6697116yes—
614C4C2×#41×D1111yescharacteristic
615C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
616C2—222no—
617C2—883no—
618C2D11×#55011yescharacteristic
619C2C22×#6697111yescharacteristic
620C2#1308340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3395C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082216C2
hypercenter#3395D11
hypocenterC11#61404
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D11×#557C2semidirect
3. #13081673C2semidirect
4. #13081667C2semidirect
5. #13081652C2semidirect
6. #13081646C2semidirect
7. #13081619C2semidirect
8. #13081598C2semidirect
9. #13081593C2semidirect
10. #13079074C2semidirect
11. #13078100C2semidirect
12. #13078089C2semidirect
13. Q8×#4313C2semidirect
14. C4×#66971C2semidirect
15. C11×#3395C2semidirect
242. #4313#41semidirect
250. #3395D11semidirect
264. Q8×C11#137semidirect
552. C11#61404semidirect
563. Q8#66971semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822162
D11×#5572
#130816732
#130816672
#130816522
#130816462
#130816192
#130815982
#130815932
#130790742
#130781002
#130780892
Q8×#43132
C4×#669712
C11×#33952
#6140411