Subgroups — Q₁₆×#4341 #15635237

Order 2816.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#4341	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13081620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₁₆×Dic₂₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13081289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13081009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13081005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13080492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13080485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	Q₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13079200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13079197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#13078654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13078650	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×#4341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₁₆×D₁₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₁₁×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	D₄×Q₈×C₁₁	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×Q₁₆×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#10623259	—	2	2	no	—
24	#10623259	C₂²	1	2	yes	—
25	#10623252	—	2	2	no	—
26	#10623252	C₂²	1	2	yes	—
27	#10623166	—	2	4	no	—
28	#10623166	C₂²	1	4	yes	—
29	#10623153	—	2	4	no	—
30	#10623153	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×Q₈×D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
32	Q₈×Dic₂₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#10623074	—	2	2	no	—
34	#10623074	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#4341	—	2	2	no	—
36	C₄×#4341	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₁×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₁×#467	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₁×#462	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₁×#451	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₁₁×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈×D₄×C₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#10622841	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#66899	C₂²	1	4	yes	—
45	#10622801	C₂²	1	2	yes	—
46	#10622801	C₂²	1	2	yes	—
47	#10622799	C₂²	1	4	yes	—
48	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
49	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
51	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
52	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
54	Q₁₆×Dic₁₁	C₂²	1	4	yes	—
55	#10622795	C₂²	1	4	yes	—
56	#10622795	C₂²	1	4	yes	—
57	#10622794	C₂²	1	2	yes	—
58	#10622729	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₁₁	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#66882	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×Dic₁₁	C₂²	1	2	yes	—
62	#10622703	C₂²	1	2	yes	—
63	#10622694	C₂²	1	2	yes	—
64	#10622664	C₂²	1	4	yes	—
65	#10622657	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#4326	C₂²	1	2	yes	—
67	#10622634	C₂²	1	2	yes	—
68	D₄×C₁₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	D₁₁×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#10622487	C₂²	1	2	yes	—
71	#10622486	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#10622463	C₂²	1	2	yes	—
73	#10622446	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#10622443	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#10622422	C₂²	1	4	yes	—
76	D₁₁×#103	C₂²	1	2	yes	—
77	#10622407	C₂²	1	4	yes	—
78	#10622407	C₂²	1	4	yes	—
79	#10622405	C₂²	1	4	yes	—
80	#10622403	C₂²	1	2	yes	—
81	#10622403	C₂²	1	4	yes	—
82	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	#10622335	C₂²	1	4	yes	—
84	#10622331	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×Dic₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₈×D₁₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#10622295	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈×C₁₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Q₈×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#4341	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₁₁×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₁₁×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₁₁×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₁₁×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₁×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×Q₈×C₁₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₁₁	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#66999	—	2	4	no	—
106	#66999	C₂³	1	4	yes	—
107	Q₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
108	Q₈×Dic₁₁	—	2	4	no	—
109	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
110	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
111	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
112	Q₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
113	#66997	—	2	4	no	—
114	#66997	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#4326	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#4326	C₂³	1	4	yes	—
117	D₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₁₁	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₂²⋊D₁₁	—	2	4	no	—
120	C₄×C₂²⋊D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄⋊Dic₁₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#66977	—	2	4	no	—
124	#66977	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	Q₁₆×D₁₁	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#66950	—	2	2	no	—
133	#66950	—	2	4	no	—
134	#66945	—	2	2	no	—
135	#66945	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×D₁₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#66943	—	2	2	no	—
139	#66943	—	2	2	no	—
140	#66943	—	2	2	no	—
141	#66942	—	2	4	no	—
142	#66942	—	2	4	no	—
143	#66942	—	2	4	no	—
144	#66941	—	2	4	no	—
145	#66941	C₂³	1	4	yes	—
146	#66940	—	2	2	no	—
147	#66940	—	2	4	no	—
148	#66940	—	2	2	no	—
149	#66940	—	2	2	no	—
150	#66940	D₄	1	1	yes	characteristic
151	#66940	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₁₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	#66931	—	2	4	no	—
155	#66931	—	2	4	no	—
156	#66931	—	2	4	no	—
157	#66930	—	2	4	no	—
158	#66930	D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×D₁₁	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#66922	—	2	2	no	—
162	#66922	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₂₂	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₁₁×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₁₁×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₁₁×#103	C₂³	1	4	yes	—
170	C₁₁×#103	C₂³	1	2	yes	—
171	C₁₁×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#66899	C₂³	1	4	yes	—
174	#66899	C₂³	1	4	yes	—
175	#66899	C₂³	1	2	yes	—
176	#66899	C₂³	1	4	yes	—
177	#66899	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
179	(C₂×D₁₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	#66882	C₂³	1	2	yes	—
181	#66882	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#66882	C₂³	1	4	yes	—
183	#66882	C₂³	1	2	yes	—
184	#66880	C₂³	1	4	yes	—
185	#66880	C₂³	1	2	yes	—
186	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	Dic₁₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₁₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#66874	C₂³	1	2	yes	—
194	#66871	C₂³	1	4	yes	—
195	#66871	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄⋊(C₁₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	Q₁₆×#41	—	11	1	no	maximal, Sylow
199	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈×C₁₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Q₈×C₁₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂×Q₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₁₁	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	Q₈×D₁₁	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₁₁	—	4	2	no	—
213	#4341	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
214	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₁₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×D₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₂₂	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₂₂	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₁₁×Q₁₆	—	2	4	no	—
225	C₁₁×Q₁₆	—	2	8	no	—
226	C₁₁×Q₁₆	—	4	2	no	—
227	C₁₁×Q₁₆	#41	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₈×C₁₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₁₁×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₁₁×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₁₁×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₁₁×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₁	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#4326	—	2	4	no	—
245	#4326	—	4	4	no	—
246	(C₂×D₁₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
247	(C₂×D₁₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Dic₁₁	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₁₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₄⋊Dic₁₁	C₂⁴	1	4	yes	—
257	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
258	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
259	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
260	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
261	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
262	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
263	Dic₁₁⋊C₄	—	2	2	no	—
264	Dic₁₁⋊C₄	—	2	4	no	—
265	Dic₁₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	Dic₁₁⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₁₁	—	2	4	no	—
272	C₄×Dic₁₁	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₁₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₄×Dic₁₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₁₁⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	Dic₄₄	—	2	2	no	—
284	C₈×D₁₁	—	2	2	no	—
285	C₈×D₁₁	—	4	1	no	—
286	Q₈×#41	—	11	2	no	—
287	#3395	—	11	1	no	—
288	Q₈×Q₁₆	—	11	1	no	—
289	#3363	—	11	2	no	—
290	#3338	—	11	2	no	—
291	#3338	—	11	1	no	—
292	#3299	—	11	4	no	—
293	#3299	—	11	2	no	—
294	D₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
295	D₄×Q₁₆	D₁₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#3170	—	11	1	no	—
297	#3170	—	11	2	no	—
298	#3104	—	11	2	no	—
299	#3104	—	11	4	no	—
300	C₈×#41	—	11	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
303	C₂³×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×D₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	Q₈×C₁₁	—	2	2	no	—
306	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₁₁	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₁₁	—	4	8	no	—
309	Q₈×C₁₁	C₂×#41	1	4	yes	—
310	D₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₁	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂²⋊D₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
322	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₁₁	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₁₁	—	8	4	no	—
327	C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	complemented
328	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₁₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
334	C₄×D₁₁	—	2	1	no	—
335	C₄×D₁₁	—	4	1	no	—
336	C₄×D₁₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₁₁	—	8	2	no	—
338	C₄×D₁₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
339	Dic₂₂	—	2	2	no	—
340	Dic₂₂	—	2	2	no	—
341	Dic₂₂	—	4	4	no	—
342	Dic₂₂	—	8	4	no	—
343	Dic₂₂	—	8	2	no	—
344	Dic₂₂	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
345	C₈×C₁₁	—	2	2	no	—
346	C₈×C₁₁	—	2	1	no	—
347	C₈×C₁₁	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₁₁⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₁₁⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	11	1	no	—
352	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
353	Q₈²	—	11	2	no	—
354	#557	—	11	2	no	—
355	#557	—	22	2	no	—
356	#554	—	11	4	no	—
357	#554	—	11	2	no	—
358	#554	—	22	2	no	—
359	#554	—	22	4	no	—
360	D₄×Q₈	—	11	4	no	—
361	D₄×Q₈	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
362	#533	—	11	2	no	—
363	#533	—	11	4	no	—
364	#533	—	22	4	no	—
365	#533	—	22	2	no	—
366	C₄×#41	—	11	1	no	—
367	C₄×#41	—	22	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	11	4	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	11	2	no	—
370	#500	—	11	2	no	—
371	#500	—	11	1	no	—
372	#494	—	11	2	no	—
373	#494	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
374	#487	—	11	2	no	—
375	#487	—	11	4	no	—
376	#484	—	11	4	no	—
377	#484	—	11	4	no	—
378	#484	—	11	4	no	—
379	#477	—	11	2	no	—
380	#477	—	11	2	no	—
381	#477	—	11	4	no	—
382	#477	—	11	4	no	—
383	#467	—	11	2	no	—
384	#467	—	11	2	no	—
385	#467	—	11	2	no	—
386	#467	—	11	4	no	—
387	#467	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
388	#462	—	11	4	no	—
389	#462	—	11	4	no	—
390	#462	—	11	2	no	—
391	#462	C₂×D₁₁	1	2	yes	—
392	#451	—	11	4	no	—
393	#451	—	11	4	no	—
394	#451	C₂×D₁₁	1	4	yes	—
395	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
396	C₈×Q₈	—	11	1	no	—
397	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
398	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
399	C₄×Q₁₆	—	11	4	no	—
400	C₄×Q₁₆	—	11	4	no	—
401	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
402	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
404	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
406	C₄×Q₁₆	—	11	4	no	—
407	C₄×Q₁₆	—	11	2	no	—
408	C₄×Q₁₆	—	11	1	no	—
409	C₄×Q₁₆	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
410	C₈×D₄	—	11	2	no	—
411	C₈×D₄	—	11	1	no	—
412	C₈×D₄	—	11	2	no	—
413	C₈×D₄	C₂×D₁₁	1	1	yes	characteristic
414	#431	—	11	1	no	—
415	#431	—	11	2	no	—
416	C₂×#107	—	11	2	no	—
417	C₂×#107	—	11	1	no	—
418	C₂×#103	—	11	4	no	—
419	C₂×#103	—	11	2	no	—
420	C₂×C₄×C₈	—	11	2	no	—
421	C₂×C₄×C₈	—	11	1	no	—
422	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₁₁	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
425	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
427	C₂×D₁₁	—	2	1	no	—
428	C₂×D₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
429	C₄×C₁₁	—	2	1	no	—
430	C₄×C₁₁	—	2	2	no	—
431	C₄×C₁₁	—	2	4	no	—
432	C₄×C₁₁	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₁	—	4	4	no	—
434	C₄×C₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
435	C₄×C₁₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₁₁	#585	1	1	yes	characteristic
437	Dic₁₁	—	2	2	no	—
438	Dic₁₁	—	2	1	no	—
439	Dic₁₁	—	2	1	no	—
440	Dic₁₁	—	4	4	no	—
441	Dic₁₁	—	4	2	no	—
442	Dic₁₁	—	4	2	no	—
443	Dic₁₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
444	Dic₁₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
445	C₂×#41	—	11	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	11	2	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
448	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	11	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	11	4	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	11	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	22	4	no	—
453	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
454	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
455	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₈	—	11	2	no	—
458	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
459	C₂²×C₈	—	11	1	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	11	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	11	2	no	—
465	C₄⋊Q₈	—	22	2	no	—
466	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	22	4	no	—
468	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
469	#125	—	22	4	no	—
470	#125	—	22	2	no	—
471	#125	—	22	4	no	—
472	#125	—	22	4	no	—
473	#125	—	22	2	no	—
474	#125	—	22	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	11	4	no	—
478	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
480	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	22	2	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	22	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
486	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	11	1	no	—
488	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
489	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
490	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
491	C₄×Q₈	—	11	4	no	—
492	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
493	C₄×Q₈	—	11	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
499	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	22	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	22	2	no	—
502	C₄×Q₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	11	1	no	—
505	C₄×D₄	—	11	2	no	—
506	C₄×D₄	—	11	2	no	—
507	C₄×D₄	—	22	4	no	—
508	C₄×D₄	—	22	4	no	—
509	C₄×D₄	—	22	2	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
511	#117	—	11	1	no	—
512	#117	—	11	2	no	—
513	#117	—	22	4	no	—
514	#117	—	22	2	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	11	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	11	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	22	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	22	4	no	—
523	#107	—	11	1	no	—
524	#107	—	11	2	no	—
525	#107	—	11	4	no	—
526	#107	—	11	2	no	—
527	#107	—	11	2	no	—
528	#107	—	11	4	no	—
529	#107	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
531	C₄⋊C₈	—	11	2	no	—
532	C₄⋊C₈	—	11	1	no	—
533	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
534	#103	—	11	2	no	—
535	#103	—	11	4	no	—
536	#103	—	11	4	no	—
537	#103	—	11	4	no	—
538	#103	—	11	4	no	—
539	#103	—	11	2	no	—
540	#103	—	11	4	no	—
541	#103	—	11	2	no	—
542	#103	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
543	#103	C₂²×D₁₁	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
545	C₂²⋊C₈	—	11	2	no	—
546	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₁	1	2	yes	—
547	C₄×C₈	—	11	1	no	—
548	C₄×C₈	—	11	2	no	—
549	C₄×C₈	—	11	1	no	—
550	C₄×C₈	—	11	2	no	—
551	C₄×C₈	—	11	2	no	—
552	C₄×C₈	—	11	1	no	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₁₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₁₁	—	2	4	no	—
555	C₂×C₁₁	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₁₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₁₁	#3584	1	1	yes	characteristic
558	D₁₁	—	2	2	no	—
559	#41	—	11	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	11	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	11	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
566	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	22	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	22	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	44	2	no	—
570	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	4	yes	—
571	C₂×Q₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
572	C₂×D₄	—	11	2	no	—
573	C₂×D₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	11	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	11	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	22	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	22	4	no	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
584	Q₁₆	—	2	8	no	—
585	Q₁₆	—	2	4	no	—
586	Q₁₆	—	4	2	no	—
587	Q₁₆	—	22	4	no	—
588	Q₁₆	—	22	2	no	—
589	Q₁₆	—	44	4	no	—
590	Q₁₆	#4341	1	4	yes	direct product factor
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	11	1	no	—
593	C₂×C₈	—	11	1	no	—
594	C₂×C₈	—	11	2	no	—
595	C₂×C₈	—	22	2	no	—
596	C₂×C₈	—	44	1	no	—
597	C₂×C₈	—	44	2	no	—
598	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
599	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₈	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	11	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	11	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	11	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	22	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	22	4	no	—
624	C₄⋊C₄	D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
625	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₁	1	2	yes	—
626	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	11	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	22	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	D₄×D₁₁	1	2	yes	—
632	C₄²	—	2	2	no	—
633	C₄²	—	11	2	no	—
634	C₄²	—	11	1	no	—
635	C₄²	—	11	2	no	—
636	C₄²	—	11	1	no	—
637	C₄²	—	11	1	no	—
638	C₄²	—	11	2	no	—
639	C₄²	—	22	2	no	—
640	C₄²	—	22	2	no	—
641	C₄²	—	22	4	no	—
642	C₄²	—	22	4	no	—
643	C₄²	—	22	4	no	—
644	C₄²	—	22	2	no	—
645	C₄²	C₂³×D₁₁	1	1	yes	characteristic
646	C₁₁	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
647	C₂³	—	11	1	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	4	no	—
651	Q₈	—	2	4	no	—
652	Q₈	—	4	8	no	—
653	Q₈	—	11	4	no	—
654	Q₈	—	22	2	no	—
655	Q₈	—	22	2	no	—
656	Q₈	—	44	4	no	—
657	Q₈	—	88	2	no	—
658	Q₈	—	88	4	no	—
659	Q₈	C₂×#4341	1	4	yes	—
660	D₄	—	11	8	no	—
661	D₄	Q₁₆×D₁₁	1	4	yes	complemented
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	11	8	no	—
669	C₂×C₄	—	11	1	no	—
670	C₂×C₄	—	11	2	no	—
671	C₂×C₄	—	11	4	no	—
672	C₂×C₄	—	11	1	no	—
673	C₂×C₄	—	11	1	no	—
674	C₂×C₄	—	11	2	no	—
675	C₂×C₄	—	22	1	no	—
676	C₂×C₄	—	22	1	no	—
677	C₂×C₄	—	22	2	no	—
678	C₂×C₄	—	22	4	no	—
679	C₂×C₄	—	22	2	no	—
680	C₂×C₄	—	44	1	no	—
681	C₂×C₄	—	44	4	no	—
682	C₂×C₄	—	44	2	no	—
683	C₂×C₄	—	88	2	no	—
684	C₂×C₄	—	88	4	no	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁	1	1	yes	characteristic
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	2	1	no	—
691	C₈	—	22	1	no	—
692	C₈	—	22	1	no	—
693	C₈	—	22	2	no	—
694	C₈	C₂×#4341	1	2	yes	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	11	2	no	—
698	C₂²	—	22	1	no	—
699	C₂²	—	22	1	no	—
700	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	11	2	no	—
708	C₄	—	11	4	no	—
709	C₄	—	22	1	no	—
710	C₄	—	22	1	no	—
711	C₄	—	22	2	no	—
712	C₄	—	44	2	no	—
713	C₄	—	44	2	no	—
714	C₄	—	44	4	no	—
715	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₁	1	2	yes	—
716	C₄	C₂²×#4341	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#10623455	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	4	no	—
719	C₂	—	22	2	no	—
720	C₂	D₄×#4341	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₁	1	1	yes	characteristic
722	C₂	#13083386	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₁₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₁
Fitting	D₄×C₁₁×Q₁₆	C₂
socle	C₂²×C₁₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#4341	D₄
hypercenter	D₄×Q₁₆	D₁₁
hypocenter	C₁₁	Q₁₆×#41
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₁ ▷ C₂×C₁₁ ▷ C₁₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ D₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #13081620	C₂	semidirect
3. Q₁₆×Dic₂₂	C₂	semidirect
4. #13081289	C₂	semidirect
5. #13081009	C₂	semidirect
6. #13081005	C₂	semidirect
7. #13080492	C₂	semidirect
8. #13080485	C₂	semidirect
9. Q₁₆×C₂²⋊D₁₁	C₂	semidirect
10. #13079200	C₂	semidirect
11. #13079197	C₂	semidirect
12. #13078654	C₂	semidirect
13. #13078650	C₂	semidirect
15. C₂×Q₁₆×Dic₁₁	C₂	semidirect
16. C₄×Q₁₆×D₁₁	C₂	semidirect
17. D₄×C₁₁×Q₁₆	C₂	semidirect
213. #4341	Q₁₆	direct (N × H)
227. C₁₁×Q₁₆	#41	semidirect
295. D₄×Q₁₆	D₁₁	semidirect
310. D₄×C₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
321. C₂²⋊D₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
327. C₂×Dic₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
338. C₄×D₁₁	C₂×Q₁₆	semidirect
344. Dic₂₂	C₂×Q₁₆	semidirect
590. Q₁₆	#4341	direct (N × H)
646. C₁₁	Q₁₆×#41	semidirect
661. D₄	Q₁₆×D₁₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#4341	2
#13081620	2
Q₁₆×Dic₂₂	2
#13081289	2
#13081009	2
#13081005	2
#13080492	2
#13080485	2
Q₁₆×C₂²⋊D₁₁	2
#13079200	2
#13079197	2
#13078654	2
#13078650	2
C₈×#4341	2
C₂×Q₁₆×Dic₁₁	2
C₄×Q₁₆×D₁₁	2
D₄×C₁₁×Q₁₆	2
Q₁₆×#41	11

Subgroups — Q16×#4341 #15635237

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₁₆×#4341 #15635237