Finite Group Databasebeta

← #15636062

Subgroups — #15636062

Order 2816.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081201C213yesmaximal, complemented
8#13080922C213yesmaximal, complemented
9#13080848C213yesmaximal, complemented
10#13080218C213yesmaximal, complemented
11#13079334C213yesmaximal, complemented
12#13078768C213yesmaximal, complemented
13#13078716C213yesmaximal, complemented
14C4×#66961C213yesmaximal, complemented
15C11×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17C4×C11×#41C2211yescharacteristic
18#10623362—21no—
19C2×#66961C2213yes—
20#10623108C2211yescharacteristic
21#10623107—21no—
22Q8×D44C2211yescharacteristic
23Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
24C4×Q8×D11—21no—
25#10623101C2211yescharacteristic, complemented
26#10623088—23no—
27#10623086C2213yes—
28#10623085—23no—
29#10623082C2213yescomplemented
30D4×D44C2213yes—
31#10623073C2213yescomplemented
32#10623060—23no—
33#10623055—23no—
34#10623008C2213yes—
35C4×#4339C2213yescomplemented
36C2×C4×D44C2213yes—
37#10623001C2213yescomplemented
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
39C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
40C11×#436C2213yescomplemented
41C11×#436C2213yescomplemented
42C11×#432C2213yescomplemented
43C4×C11×M16C2213yescomplemented
44#10622747C2216yescomplemented
45#10622747C2216yescomplemented
46#10622746C2213yescomplemented
47#10622744C2213yes—
48#10622734C2213yescomplemented
49#10622464C2213yescomplemented
50#10622461C2213yescomplemented
51#10622459C2213yes—
52#10622459C2213yescomplemented
53#10622459C2213yescomplemented
54#10622456C2213yescomplemented
55#10622454C2213yes—
56#10622454C2213yescomplemented
57#10622350C2216yescomplemented
58#10622347C2216yescomplemented
59#10622344C2216yes—
60#10622335C2216yescomplemented
61#10622324C2211yescharacteristic
62#10622324C2213yescomplemented
63#10622323C2213yes—
64#10622323C2213yescomplemented
65#10622323C2216yescomplemented
66#10622307C2213yescomplemented
67#10622306C2213yescomplemented
68C4×D88C2213yes—
69C4×D88C2213yescomplemented
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4314C2213yescomplemented
72#10622295C2213yescomplemented
73#10622294C2213yescomplemented
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75#41×D11—48no—
76C2×#4343—21no—
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×Q8×D11—21no—
79C2×#4341—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×#4339—23no—
82C2×#4339C2313yes—
83C22×D44C2313yes—
84C22×C4×D11—23no—
85C2×C11×M16C2313yes—
86C2×C11×M16C2313yes—
87C4×Q8×C11D411yescharacteristic
88C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
89C4×D4×C11D413yes—
90C4×D4×C11C2313yes—
91C11×#117D413yes—
92C2×C42×C11C2313yes—
93Q8×Dic11—21no—
94#66991—23no—
95#66989—23no—
96#66983—23no—
97#66983C2316yes—
98C4×C22⋊D11—23no—
99C4×C22⋊D11—23no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—23no—
101#66979—23no—
102#66979C2313yes—
103C2×C4⋊Dic11C2313yes—
104#66977—23no—
105#66977C2316yes—
106#66961—212no—
107C2×D88C2313yes—
108C2×D88C2311yescharacteristic
109C2×#4314C2313yes—
110C2×#4314C2313yes—
111C2×#4314C2316yes—
112#66950—23no—
113#66950—23no—
114#66950—23no—
115#66948—23no—
116#66948—23no—
117C4⋊C4×D11—23no—
118#66943—23no—
119#66940—23no—
120#66939—26no—
121#66936—26no—
122#66935—26no—
123#66932—26no—
124#66928—23no—
125#66927C2313yes—
126C4×D44—23no—
127C4×D44—23no—
128C4×D44—23no—
129C4×D44C2311yescharacteristic
130C4×D44C2313yes—
131C4×D44C2313yes—
132C4×D44C2313yes—
133C4×D44C2311yescharacteristic
134C4×D44C2313yes—
135#66925—23no—
136C42×D11—23no—
137#66923—23no—
138#66922C2313yes—
139#66922C2313yes—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22—23no—
142C4×Dic22C2313yes—
143C4×Dic22C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×C22⋊C8C2316yes—
147C11×#97C2313yes—
148C11×#97C2311yescharacteristic
149C4×C8×C11C2313yes—
150C4×C8×C11C2313yes—
151#66885C2311yescharacteristic
152#66885C2313yes—
153#66885C2313yes—
154#66885C2313yes—
155#66885C2311yescharacteristic
156#66885C2313yes—
157#66885C2316yes—
158#66882C2313yes—
159#66882C2313yes—
160#66882C2316yes—
161#66881C2313yes—
162#66881C2311yescharacteristic
163#66880C2316yes—
164#66880C2313yes—
165#66880C2313yes—
166#61466—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—23no—
168C11×#41—24no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2×D413yes—
171C22×C4×C11C2×D413yes—
172C22×C4×C11C2×D413yes—
173C22×C4×C11C2413yes—
174C2×C22⋊D11—26no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176C22×Dic11—23no—
177#4343—44no—
178Q8×D11—44no—
179Q8×D11—44no—
180#4341—412no—
181D4×D11—412no—
182#4339—26no—
183#4339—43no—
184#4339—412no—
185C2×D44—26no—
186C2×D44—23no—
187C2×D44—23no—
188C2×D44—23no—
189C2×D44—43no—
190C2×D44C2413yes—
191C2×D44C2411yescharacteristic
192C2×D44C2411yescharacteristic
193C2×C4×D11—21no—
194C2×C4×D11—23no—
195C2×C4×D11—23no—
196C2×C4×D11—21no—
197C2×C4×D11—23no—
198C2×C4×D11—23no—
199C2×C4×D11—23no—
200C2×C4×D11—412no—
201C2×Dic22—23no—
202C2×Dic22—23no—
203C2×Dic22C2413yes—
204C11×M16—26no—
205C11×M16—43no—
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C2×C8×C11C2413yes—
208C2×C8×C11C2413yes—
209C2×C8×C11C2411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2×D413yes—
211C11×C4⋊C4C2×D413yes—
212C11×C22⋊C4C2×D416yes—
213C42×C11C2×D413yes—
214C42×C11C2×D413yes—
215C42×C11C2413yes—
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—23no—
218C22⋊Dic11—26no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—21no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4—23no—
225(C2×D11)⋊C4—26no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11—23no—
229C4⋊Dic11—23no—
230C4⋊Dic11—23no—
231C4⋊Dic11C2413yes—
232C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
233C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
234C4⋊Dic11C2413yes—
235Dic11⋊C4—26no—
236Dic11⋊C4—23no—
237Dic11⋊C4—23no—
238C4×Dic11—23no—
239C4×Dic11—23no—
240C4×Dic11—23no—
241D88—26no—
242D88#4114yescomplemented
243#4314—26no—
244#4314—26no—
245#4314—46no—
246#3482—111no—
247D4×#41—111no—
248#3392—111no—
249Q8×D8—111no—
250#3359—111no—
251#3358—111no—
252#3353—113no—
253#3330—113no—
254#3324—113no—
255#3272—113no—
256#3182—113no—
257#3115—113no—
258#3110—113no—
259#2971D1111yescharacteristic, complemented
260C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
261C23×C11C22×D413yes—
262C22×D11—21no—
263C22×D11—21no—
264C22×D11—23no—
265C22×D11—46no—
266C22×D11—46no—
267C22×D11—83no—
268Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
269D4×C11—26no—
270C2×C4×C11—26no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—23no—
273C2×C4×C11—43no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D413yes—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C2511yescharacteristic
280C22⋊D11—46no—
281C22⋊D11—412no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—23no—
284C2×Dic11—23no—
285C2×Dic11—23no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—46no—
288D44—23no—
289D44—21no—
290D44—21no—
291D44—23no—
292D44—46no—
293D44—46no—
294D44—83no—
295D44C2×#4112yes—
296D44C2×#4112yescomplemented
297C4×D11—46no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—46no—
301C4×D11—46no—
302C4×D11—46no—
303C4×D11—46no—
304Dic22—23no—
305Dic22—23no—
306Dic22—46no—
307Dic22—46no—
308C8×C11—23no—
309C8×C11—23no—
310C8×C11—21no—
311C8×C11C2×#4112yescomplemented
312C22×#41—221no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
314#557—111no—
315#556—113no—
316#552—223no—
317#550—111no—
318D4×Q8—111no—
319D4×Q8—111no—
320#548—221no—
321#548—221no—
322#547—113no—
323#547—113no—
324#546—223no—
325D42—113no—
326#533—113no—
327#532—113no—
328#529—223no—
329#525—223no—
330C4×#41—113no—
331C4×#41C2×D1111yescharacteristic
332C2×C4×Q8—221no—
333C2×C4×D4—113no—
334#500—113no—
335#492—113no—
336#487—113no—
337#486—113no—
338#484—116no—
339#482—116no—
340#475—113no—
341#474—113no—
342#474—113no—
343#474—113no—
344#468—116no—
345#468—116no—
346#461—113no—
347#461—113no—
348#460—113no—
349#459—113no—
350#450—116no—
351#449—116no—
352C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
353C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#442—113no—
355#442—111no—
356#440—113no—
357#440—116no—
358#440—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16—113no—
361C4×D8—113no—
362C4×D8—113no—
363#436C2×D1113yescomplemented
364#436C2×D1113yescomplemented
365#432C2×D1113yescomplemented
366#428—113no—
367#418—113no—
368#417—113no—
369C4×M16C2×D1113yescomplemented
370C22×C11—23no—
371C22×C11—23no—
372C22×C11—23no—
373C22×C11C23×D411yescharacteristic
374C2×D11—22no—
375C2×D11—22no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C2×D11—41no—
379C2×D11—41no—
380C2×D11—43no—
381C2×D11—43no—
382C2×D11—43no—
383C2×D11—812no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—23no—
386C4×C11—23no—
387C4×C11—21no—
388C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
389C4×C11C22×#4111yescharacteristic
390C4×C11#58511yescharacteristic
391Dic11—41no—
392Dic11—43no—
393Dic11—43no—
394Dic11—43no—
395Dic11—41no—
396C2×#41—113no—
397C2×#41—221no—
398C2×#41—223no—
399C2×#41—223no—
400C2×#41—448no—
401C2×#41D4411yescharacteristic
402C22×Q8—221no—
403C22×Q8—221no—
404C22×D4—113no—
405C22×D4—223no—
406C23×C4—223no—
407AGL(1,ℤ/8)—2212no—
408C2×SD16—113no—
409C2×SD16—113no—
410C2×SD16—116no—
411C2×D8—111no—
412C2×D8—113no—
413C2×M16C22×D1113yes—
414C2×M16C22×D1113yes—
415C4⋊Q8—113no—
416C4⋊Q8—113no—
417C4⋊Q8—113no—
418#127—113no—
419#126—226no—
420#125—223no—
421#125—223no—
422#124—223no—
423#124—223no—
424#123—226no—
425#123—226no—
426C22⋊Q8—116no—
427C22⋊Q8—223no—
428C22⋊Q8—223no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431#121—116no—
432#121—223no—
433#121—223no—
434#121—223no—
435#121—223no—
436#120—226no—
437C4×Q8—113no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—223no—
441C4×Q8—223no—
442C4×Q8D4411yescharacteristic
443C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4×D4—111no—
445C4×D4—113no—
446C4×D4—113no—
447C4×D4—113no—
448C4×D4—111no—
449C4×D4—113no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4—223no—
454C4×D4—223no—
455C4×D4D4413yes—
456C4×D4C22×D1113yes—
457#117—113no—
458#117—223no—
459#117—223no—
460#117D4413yes—
461C2×C4⋊C4—113no—
462C2×C4⋊C4—223no—
463C2×C22⋊C4—223no—
464C2×C42—223no—
465C2×C42C22×D1113yes—
466#107—113no—
467#107—113no—
468#107—116no—
469#106—111no—
470#106—113no—
471C4⋊C8C22×D1113yes—
472C4⋊C8C22×D1113yes—
473#103—113no—
474#103—113no—
475#103—116no—
476#102—111no—
477#102—113no—
478#102—111no—
479#102—113no—
480#102—113no—
481#102—113no—
482#102—116no—
483C22⋊C8C22×D1116yes—
484#97C22×D1111yescharacteristic
485#97C22×D1113yes—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C4×C8C22×D1113yes—
488C2×C11—43no—
489C2×C11D4×#4111yescharacteristic
490C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C11#358611yescharacteristic
492D11—42no—
493D11—42no—
494D11—83no—
495C24—223no—
496#41—24no—
497#41—226no—
498#41—443no—
499#41—4412no—
500#41—4412no—
501#41—444no—
502C2×Q8—113no—
503C2×Q8—223no—
504C2×Q8—223no—
505C2×Q8—444no—
506C2×Q8—444no—
507C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
508C2×D4—111no—
509C2×D4—111no—
510C2×D4—113no—
511C2×D4—226no—
512C2×D4—223no—
513C2×D4—226no—
514C2×D4—223no—
515C2×D4—223no—
516C2×D4—223no—
517C2×D4—443no—
518C2×D4—4412no—
519C2×D4C2×D4413yes—
520C22×C4—223no—
521C22×C4—221no—
522C22×C4—223no—
523C22×C4—223no—
524C22×C4—221no—
525C22×C4—223no—
526C22×C4—223no—
527C22×C4—223no—
528C22×C4—4412no—
529C22×C4C2×D4413yes—
530C22×C4C2×D4413yes—
531C22×C4C23×D1113yes—
532SD16—226no—
533SD16—226no—
534SD16—446no—
535D8—114no—
536D8—226no—
537M16—26no—
538M16—43no—
539C2×C8C23×D1111yescharacteristic
540C2×C8C23×D1113yes—
541C2×C8C23×D1113yes—
542C2×C8C23×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4—111no—
544C4⋊C4—113no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—113no—
547C4⋊C4—223no—
548C4⋊C4—223no—
549C4⋊C4—226no—
550C4⋊C4—223no—
551C4⋊C4—223no—
552C4⋊C4—223no—
553C4⋊C4—223no—
554C4⋊C4—223no—
555C4⋊C4C2×D4413yes—
556C4⋊C4C2×D4413yes—
557C22⋊C4—223no—
558C22⋊C4—226no—
559C22⋊C4—221no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—223no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—221no—
564C22⋊C4—223no—
565C22⋊C4—226no—
566C22⋊C4C2×D4416yes—
567C42—223no—
568C42—223no—
569C42—223no—
570C42C2×D4413yes—
571C42C2×D4413yes—
572C42C23×D1113yes—
573C42C23×D1111yescharacteristic
574C11#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—221no—
576C23—221no—
577C23—223no—
578C23—446no—
579C23—446no—
580C23—883no—
581C23C22×D4413yes—
582Q8—223no—
583Q8—223no—
584Q8—446no—
585Q8—446no—
586Q8#6696114yescomplemented
587D4—26no—
588D4—112no—
589D4—112no—
590D4—223no—
591D4—221no—
592D4—221no—
593D4—223no—
594D4—446no—
595D4—446no—
596D4—4412no—
597D4—446no—
598D4—883no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—221no—
604C2×C4—223no—
605C2×C4—223no—
606C2×C4—221no—
607C2×C4—223no—
608C2×C4—446no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—446no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—446no—
613C2×C4—446no—
614C2×C4—446no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4C22×D4411yescharacteristic
617C2×C4C22×D4413yes—
618C2×C4C22×D4411yescharacteristic
619C2×C4C22×D4413yes—
620C2×C4C22×D4413yes—
621C2×C4C24×D1111yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D1112yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—222no—
630C22—222no—
631C22—441no—
632C22—441no—
633C22—441no—
634C22—441no—
635C22—443no—
636C22—443no—
637C22—443no—
638C22—8812no—
639C22C23×D4411yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4—443no—
647C4—443no—
648C4—443no—
649C4C2×#6696116yes—
650C4C2×#41×D1111yescharacteristic
651C4#1062345311yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—442no—
654C2—442no—
655C2—883no—
656C2#41×D4411yescharacteristic
657C2C22×#6696111yescharacteristic
658C2#1308340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2971C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#2971D11
hypocenterC11#61466
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082238C2semidirect
2. #41×D44C2semidirect
3. #13081598C2semidirect
4. Q8×D88C2semidirect
5. #13081259C2semidirect
6. #13081252C2semidirect
7. #13081201C2semidirect
8. #13080922C2semidirect
9. #13080848C2semidirect
10. #13080218C2semidirect
11. #13079334C2semidirect
12. #13078768C2semidirect
13. #13078716C2semidirect
14. C4×#66961C2semidirect
15. C11×#2971C2semidirect
23. Q8×D44C22semidirect
25. #10623101C22semidirect
29. #10623082C22semidirect
31. #10623073C22semidirect
35. C4×#4339C22semidirect
37. #10623001C22semidirect
38. C8×Q8×C11C22semidirect
39. C8×Q8×C11C22semidirect
40. C11×#436C22semidirect
41. C11×#436C22semidirect
42. C11×#432C22semidirect
43. C4×C11×M16C22semidirect
44. #10622747C22semidirect
45. #10622747C22semidirect
46. #10622746C22semidirect
48. #10622734C22semidirect
49. #10622464C22semidirect
50. #10622461C22semidirect
52. #10622459C22semidirect
53. #10622459C22semidirect
54. #10622456C22semidirect
56. #10622454C22semidirect
57. #10622350C22semidirect
58. #10622347C22semidirect
60. #10622335C22semidirect
62. #10622324C22semidirect
64. #10622323C22semidirect
65. #10622323C22semidirect
66. #10622307C22semidirect
67. #10622306C22semidirect
69. C4×D88C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
72. #10622295C22semidirect
73. #10622294C22semidirect
242. D88#41semidirect
259. #2971D11semidirect
268. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
296. D44C2×#41semidirect
311. C8×C11C2×#41semidirect
352. C8×Q8C2×D11semidirect
353. C8×Q8C2×D11semidirect
363. #436C2×D11semidirect
364. #436C2×D11semidirect
365. #432C2×D11semidirect
369. C4×M16C2×D11semidirect
574. C11#61466semidirect
586. Q8#66961semidirect
625. C8#41×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#41×D442
#130815982
Q8×D882
#130812592
#130812522
#130812012
#130809222
#130808482
#130802182
#130793342
#130787682
#130787162
C4×#669612
C11×#29712
#6146611