Finite Group Databasebeta

← #15636063

Subgroups — #15636063

Order 2816.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081199C213yesmaximal, complemented
7#13080918C213yesmaximal, complemented
8#13080844C213yesmaximal, complemented
9#13080217C213yesmaximal, complemented
10#13079336C213yesmaximal, complemented
11#13078769C213yesmaximal, complemented
12#13078717C213yesmaximal, complemented
13#13077635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66964C213yesmaximal, complemented
15Q8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
19#10623348—21no—
20#10623348—21no—
21C2×Q8×Dic11—21no—
22C2×#66964C2213yes—
23#10623263C2213yescomplemented
24#10623259C2213yescomplemented
25#10623257C2213yes—
26#10623256C2213yes—
27#10623173—23no—
28#10623161—23no—
29#10623158—23no—
30#10623155—23no—
31#10623108C2211yescharacteristic
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33#10623101C2211yescharacteristic, complemented
34#10623086C2213yescomplemented
35D4×D44C2213yes—
36C4×D4×D11C2213yes—
37C4×#4341C2213yescomplemented
38C11×#500C2213yescomplemented
39C11×#474C2213yes—
40C11×#474C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×D8C2213yes—
43#10622765C2211yescharacteristic
44#10622707C2213yescomplemented
45#10622706C2213yescomplemented
46#10622701C2213yescomplemented
47#10622700C2213yescomplemented
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#10622632C2213yes—
50C4×#4324C2213yes—
51#10622628C2213yescomplemented
52C4×#4323C2213yescomplemented
53#10622502C2213yescomplemented
54#10622502C2216yescomplemented
55#10622499C2216yescomplemented
56#10622499C2216yescomplemented
57#10622498C2216yescomplemented
58#10622497C2216yescomplemented
59#10622494C2213yescomplemented
60#10622461C2213yescomplemented
61#10622454C2213yescomplemented
62#10622451C2213yescomplemented
63#10622448C2213yescomplemented
64#10622398C2213yescomplemented
65#10622394C2216yescomplemented
66#10622389C2216yes—
67#10622384C2213yescomplemented
68#10622383C2213yes—
69#10622370C2213yes—
70#10622306C2213yescomplemented
71C4×#4314C2213yescomplemented
72#10622301C2213yescomplemented
73C4×#4313C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4343—23no—
78C2×#4343—23no—
79C2×#4343—48no—
80C2×#4343D411yescharacteristic
81C2×#4341C2313yes—
82C2×D4×D11C2313yes—
83C22×D44—23no—
84C22×C4×D11—23no—
85C2×C11×D8C2311yescharacteristic
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11C2313yes—
92C4×D4×C11C2313yes—
93#67000—23no—
94#67000—23no—
95#66999—23no—
96#66999—23no—
97Q8×Dic11—21no—
98Q8×Dic11—23no—
99Q8×Dic11—23no—
100Q8×Dic11D411yescharacteristic
101D4×Dic11C2311yescharacteristic
102D4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4324C2313yes—
104C2×#4323C2313yes—
105#66983—23no—
106#66983—23no—
107C4×C22⋊D11—23no—
108C4×C22⋊D11—23no—
109C2×C4⋊Dic11—23no—
110C2×C4×Dic11—23no—
111#66964—212no—
112C2×#4314C2313yes—
113C2×#4314C2316yes—
114C2×#4313C2313yes—
115C2×#4313C2313yes—
116#66951—26no—
117#66950C2316yes—
118#66948—23no—
119#66948—23no—
120#66948C2316yes—
121#66947—26no—
122#66946—23no—
123#66946D413yes—
124#66946C2313yes—
125#66945—23no—
126#66945D413yes—
127#66945C2313yes—
128C4⋊C4×D11C2313yes—
129#66943—23no—
130#66943—23no—
131#66940C2313yes—
132#66939—26no—
133#66935—26no—
134(C22⋊D11)⋊C4—23no—
135(C22⋊D11)⋊C4—23no—
136C22⋊C4×D11—23no—
137#66930—23no—
138#66927C2313yes—
139C4×D44C2313yes—
140C4×D44C2313yes—
141C42×D11C2313yes—
142#66922C2313yes—
143C4×Dic22C2313yes—
144C11×#107C2313yes—
145C11×#107C2316yes—
146C11×C4⋊C8C2313yes—
147C11×#102C2313yes—
148C11×#102C2313yes—
149C4×C8×C11C2313yes—
150#66896C2311yescharacteristic
151#66896C2311yescharacteristic
152#66885C2313yes—
153(C2×D11)⋊C8C2316yes—
154#66881C2311yescharacteristic
155#66880C2313yes—
156#66879C2311yescharacteristic
157#66879C2313yes—
158#66874C2316yes—
159#66874C2313yes—
160#66873C2316yes—
161#66873C2313yes—
162#66872C2313yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61466—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—23no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11—44no—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2411yescharacteristic
175C22×C4×C11—23no—
176C22×C4×C11—23no—
177C2×C22⋊D11—23no—
178C2×C22⋊D11—23no—
179C22×Dic11—23no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—21no—
182#4343—24no—
183#4343—412no—
184#4343—412no—
185#4343—44no—
186#4341—26no—
187#4341—43no—
188D4×D11—26no—
189D4×D11—43no—
190C2×D44—26no—
191C2×D44—23no—
192C2×D44—23no—
193C2×D44—412no—
194C2×D44C2×D413yes—
195C2×D44C2413yes—
196C2×C4×D11—23no—
197C2×C4×D11—23no—
198C2×C4×D11—23no—
199C2×C4×D11—412no—
200C2×C4×D11C2×D413yes—
201C2×C4×D11C2×D413yes—
202C2×C4×D11C2413yes—
203C2×Dic22C2413yes—
204C11×D8#4114yescomplemented
205C2×C8×C11C2413yes—
206C2×C8×C11C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4—23no—
208C11×C4⋊C4—23no—
209C11×C4⋊C4C2×D413yes—
210C11×C4⋊C4C2413yes—
211C11×C4⋊C4C2413yes—
212C11×C22⋊C4—23no—
213C11×C22⋊C4—23no—
214C42×C11C2413yes—
215C22⋊Dic11—21no—
216C22⋊Dic11—21no—
217#4324—26no—
218#4323—26no—
219(C2×D11)⋊C4—23no—
220(C2×D11)⋊C4—26no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4—26no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
225C4⋊Dic11—26no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2×D413yes—
229C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4—23no—
234C4×Dic11—23no—
235C4×Dic11—23no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11C2×D413yes—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2411yescharacteristic
240C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2413yes—
242#4314—26no—
243#4314—46no—
244#4313—26no—
245#4313—43no—
246#3482—111no—
247D4×#41—111no—
248#3392—111no—
249Q8×D8D1111yescharacteristic, complemented
250#3359—111no—
251#3358—111no—
252#3353—113no—
253#3330—113no—
254#3324—113no—
255#3272—113no—
256#3182—113no—
257#3115—113no—
258#3110—113no—
259#2971—111no—
260C4×AGL(1,ℤ/8)—113no—
261C23×C11—21no—
262C23×C11—21no—
263C22×D11—23no—
264C22×D11—46no—
265C22×D11—46no—
266C22×D11—83no—
267C22×D11C22×D413yes—
268Q8×C11—46no—
269Q8×C11—46no—
270Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
271D4×C11—21no—
272D4×C11—21no—
273D4×C11C2×#4112yes—
274D4×C11C2×#4112yescomplemented
275C2×C4×C11—23no—
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—46no—
278C2×C4×C11—46no—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C2511yescharacteristic
282C22⋊D11—46no—
283C22⋊D11—46no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—23no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—46no—
288C2×Dic11—42no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic11C22×D413yes—
292C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
293D44—26no—
294D44—23no—
295D44—23no—
296D44—412no—
297D44—46no—
298D44—83no—
299C4×D11—26no—
300C4×D11—23no—
301C4×D11—23no—
302C4×D11—43no—
303C4×D11—46no—
304C4×D11—46no—
305C4×D11—46no—
306Dic22—23no—
307Dic22—23no—
308C8×C11—23no—
309C8×C11C2×#4112yescomplemented
310C11⋊C8—23no—
311C11⋊C8—21no—
312C22×#41—221no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—113no—
314#557—111no—
315#556—113no—
316#552—223no—
317#550—111no—
318D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
319D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
320#548—221no—
321#548—221no—
322#547—113no—
323#547—113no—
324#546—223no—
325D42—113no—
326#533—113no—
327#532—113no—
328#529—223no—
329#525—223no—
330C4×#41—111no—
331C4×#41—113no—
332C2×C4×Q8—221no—
333C2×C4×D4—113no—
334#500C2×D1113yescomplemented
335#492—113no—
336#487—113no—
337#486—113no—
338#484—116no—
339#482—116no—
340#475—113no—
341#474—113no—
342#474C2×D1113yes—
343#474C2×D1113yescomplemented
344#468—116no—
345#468—116no—
346#461—113no—
347#461—113no—
348#460—113no—
349#459—113no—
350#450—116no—
351#449—116no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354#442—111no—
355#442—113no—
356#440—116no—
357#440—113no—
358#440—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16—113no—
361C4×D8—113no—
362C4×D8C2×D1113yes—
363#436—113no—
364#436—113no—
365#432—113no—
366#428—113no—
367#418—113no—
368#417—113no—
369C4×M16—113no—
370C22×C11—22no—
371C22×C11—22no—
372C22×C11—41no—
373C22×C11—41no—
374C22×C11—41no—
375C22×C11—41no—
376C22×C11C23×D411yescharacteristic
377C2×D11—23no—
378C2×D11—23no—
379C2×D11—23no—
380C2×D11—43no—
381C2×D11—43no—
382C2×D11—43no—
383C2×D11—812no—
384C4×C11—23no—
385C4×C11—43no—
386C4×C11—43no—
387C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
388C4×C11C22×#4111yescharacteristic
389C4×C11#58511yescharacteristic
390Dic11—21no—
391Dic11—23no—
392Dic11—21no—
393Dic11—41no—
394Dic11—43no—
395Dic11—41no—
396C2×#41—111no—
397C2×#41—113no—
398C2×#41—223no—
399C2×#41—223no—
400C2×#41—221no—
401C2×#41—448no—
402C22×Q8—21no—
403C22×Q8—21no—
404C22×D4—113no—
405C22×D4—223no—
406C23×C4—223no—
407AGL(1,ℤ/8)—2212no—
408C2×SD16—113no—
409C2×SD16—113no—
410C2×SD16—116no—
411C2×D8—113no—
412C2×D8C22×D1111yescharacteristic
413C2×M16—113no—
414C2×M16—113no—
415C4⋊Q8—113no—
416C4⋊Q8C22×D1113yes—
417C4⋊Q8C22×D1113yes—
418#127—113no—
419#126—226no—
420#125—223no—
421#125—223no—
422#124—223no—
423#124—223no—
424#123—226no—
425#123—226no—
426C22⋊Q8—23no—
427C22⋊Q8—23no—
428C22⋊Q8—116no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431#121—116no—
432#121—223no—
433#121—223no—
434#121—223no—
435#121—223no—
436#120—226no—
437C4×Q8—111no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—113no—
440C4×Q8—223no—
441C4×Q8—223no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
444C4×D4—113no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—111no—
447C4×D4—113no—
448C4×D4—113no—
449C4×D4—113no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4—223no—
454C4×D4—223no—
455C4×D4C22×D1113yes—
456C4×D4C22×D1113yes—
457#117—113no—
458#117—113no—
459#117—223no—
460#117—223no—
461C2×C4⋊C4—113no—
462C2×C4⋊C4—223no—
463C2×C22⋊C4—223no—
464C2×C42—113no—
465C2×C42—223no—
466#107—113no—
467#107C22×D1113yes—
468#107C22×D1116yes—
469#106—111no—
470#106—113no—
471C4⋊C8—113no—
472C4⋊C8C22×D1113yes—
473#103—113no—
474#103—113no—
475#103—116no—
476#102—111no—
477#102—111no—
478#102—113no—
479#102—113no—
480#102—116no—
481#102C22×D1113yes—
482#102C22×D1113yes—
483C22⋊C8—116no—
484#97—111no—
485#97—113no—
486C4×C8—113no—
487C4×C8C22×D1113yes—
488C2×C11—42no—
489C2×C11—42no—
490C2×C11D4×#4111yescharacteristic
491C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C11#358611yescharacteristic
493D11—43no—
494D11—83no—
495C24—223no—
496#41—224no—
497#41—226no—
498#41—443no—
499#41—4412no—
500#41—4412no—
501#41—444no—
502C2×Q8—23no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—113no—
507C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
508C2×D4—113no—
509C2×D4—113no—
510C2×D4—226no—
511C2×D4—223no—
512C2×D4—226no—
513C2×D4—223no—
514C2×D4—223no—
515C2×D4—223no—
516C2×D4—4412no—
517C2×D4—443no—
518C2×D4C23×D1111yescharacteristic
519C2×D4C23×D1111yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—23no—
522C22×C4—113no—
523C22×C4—113no—
524C22×C4—113no—
525C22×C4—223no—
526C22×C4—223no—
527C22×C4—221no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—223no—
531C22×C4—4412no—
532SD16—226no—
533SD16—226no—
534SD16—446no—
535D8—226no—
536D8#434314yescomplemented
537M16—226no—
538M16—443no—
539C2×C8—111no—
540C2×C8—113no—
541C2×C8C23×D1113yes—
542C2×C8C23×D1111yescharacteristic
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—113no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—223no—
549C4⋊C4—226no—
550C4⋊C4—223no—
551C4⋊C4—223no—
552C4⋊C4—223no—
553C4⋊C4—223no—
554C4⋊C4D4×D1113yes—
555C4⋊C4C23×D1113yes—
556C4⋊C4C23×D1113yes—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—116no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—226no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—226no—
564C22⋊C4—221no—
565C22⋊C4—221no—
566C22⋊C4—223no—
567C42—113no—
568C42—113no—
569C42—111no—
570C42—223no—
571C42—223no—
572C42—223no—
573C42C23×D1113yes—
574C11#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—113no—
578C23—223no—
579C23—446no—
580C23—446no—
581C23—883no—
582Q8—46no—
583Q8—46no—
584Q8—223no—
585Q8—223no—
586Q8#6696414yescomplemented
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—226no—
590D4—223no—
591D4—223no—
592D4—4412no—
593D4—446no—
594D4—446no—
595D4—446no—
596D4—883no—
597D4C2×#434312yes—
598D4C2×#434312yescomplemented
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—111no—
604C2×C4—111no—
605C2×C4—113no—
606C2×C4—226no—
607C2×C4—223no—
608C2×C4—223no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—223no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—443no—
613C2×C4—446no—
614C2×C4—446no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—442no—
617C2×C4—442no—
618C2×C4—446no—
619C2×C4C2×D4×D1113yes—
620C2×C4C2×D4×D1113yes—
621C2×C4C24×D1111yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—223no—
624C8—221no—
625C8C2×#434312yescomplemented
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—223no—
633C22—223no—
634C22—223no—
635C22—443no—
636C22—443no—
637C22—443no—
638C22—8812no—
639C22C22×D4×D1111yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—221no—
644C4—221no—
645C4—223no—
646C4—441no—
647C4—441no—
648C4—443no—
649C4C2×#6696416yes—
650C4C22×#434311yescharacteristic
651C4#1062345711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—42no—
654C2—443no—
655C2—883no—
656C2D4×#434311yescharacteristic
657C2C22×#6696411yescharacteristic
658C2#1308340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×D8C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterQ8×D8D11
hypocenterC11#61466
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082237C2semidirect
2. D4×#4343C2semidirect
3. #13081598C2semidirect
4. #13081258C2semidirect
5. #13081251C2semidirect
6. #13081199C2semidirect
7. #13080918C2semidirect
8. #13080844C2semidirect
9. #13080217C2semidirect
10. #13079336C2semidirect
11. #13078769C2semidirect
12. #13078717C2semidirect
13. #13077635C2semidirect
14. C4×#66964C2semidirect
15. Q8×C11×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C11C22semidirect
23. #10623263C22semidirect
24. #10623259C22semidirect
33. #10623101C22semidirect
34. #10623086C22semidirect
37. C4×#4341C22semidirect
38. C11×#500C22semidirect
40. C11×#474C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
44. #10622707C22semidirect
45. #10622706C22semidirect
46. #10622701C22semidirect
47. #10622700C22semidirect
48. Q8×C11⋊C8C22semidirect
51. #10622628C22semidirect
52. C4×#4323C22semidirect
53. #10622502C22semidirect
54. #10622502C22semidirect
55. #10622499C22semidirect
56. #10622499C22semidirect
57. #10622498C22semidirect
58. #10622497C22semidirect
59. #10622494C22semidirect
60. #10622461C22semidirect
61. #10622454C22semidirect
62. #10622451C22semidirect
63. #10622448C22semidirect
64. #10622398C22semidirect
65. #10622394C22semidirect
67. #10622384C22semidirect
70. #10622306C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
72. #10622301C22semidirect
73. C4×#4313C22semidirect
204. C11×D8#41semidirect
249. Q8×D8D11semidirect
270. Q8×C11AGL(1,ℤ/8)semidirect
274. D4×C11C2×#41semidirect
309. C8×C11C2×#41semidirect
319. D4×Q8C2×D11semidirect
334. #500C2×D11semidirect
343. #474C2×D11semidirect
353. C8×Q8C2×D11semidirect
536. D8#4343semidirect
574. C11#61466semidirect
586. Q8#66964semidirect
598. D4C2×#4343semidirect
625. C8C2×#4343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822372
D4×#43432
#130815982
#130812582
#130812512
#130811992
#130809182
#130808442
#130802172
#130793362
#130787692
#130787172
#130776352
C4×#669642
Q8×C11×D82
#6146611