Finite Group Databasebeta

← #15636121

Subgroups — #15636121

Order 2816.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082239C211yesmaximal, characteristic
2#13082198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081244C213yesmaximal, complemented
7#13080957C213yesmaximal, complemented
8#13080913C213yesmaximal, complemented
9#13080281C213yesmaximal, complemented
10#13079332C213yesmaximal, complemented
11#13078775C213yesmaximal, complemented
12#13078737C213yesmaximal, complemented
13#13077635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66968C213yesmaximal, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#550C2211yescharacteristic
18#10623365—21no—
19#41×Dic11—21no—
20C2×#66968C2213yes—
21#10623259C2213yes—
22#10623258C2213yes—
23#10623249C2213yes—
24#10623247C2213yes—
25#10623221—23no—
26#10623219—23no—
27#10623147—23no—
28#10623127—23no—
29#10623110C2213yes—
30C4×#4343—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2213yes—
33#10623100—21no—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic
36#10623094C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#492C2213yes—
39C11×#461C2213yes—
40C11×#460C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622787C2216yes—
44#10622787C2216yes—
45#10622786C2216yes—
46#10622783C2216yes—
47#10622777C2213yes—
48#10622777C2216yes—
49#10622703C2213yes—
50#10622694C2213yes—
51#10622688C2213yes—
52#10622683C2213yes—
53C4×#4326C2213yes—
54Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
55#10622634C2213yes—
56C4×#4324C2213yes—
57#10622621C2213yes—
58#10622474C2213yes—
59#10622466C2211yescharacteristic
60#10622463C2213yes—
61#10622463C2213yes—
62#10622451C2213yes—
63#10622448C2213yes—
64#10622427C2216yes—
65#10622415C2213yes—
66#10622402C2213yes—
67#10622387C2216yes—
68#10622384C2213yes—
69#10622370C2213yes—
70C4×Dic44C2213yes—
71#10622301C2213yes—
72C4×#4313C2213yes—
73#10622295C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×#4343D411yescharacteristic
76C2×Q8×D11C2313yes—
77C2×#4341—23no—
78C2×#4341C2313yes—
79C2×C11×SD16C2313yes—
80C2×C11×SD16C2316yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#127C2313yes—
83C11×#125—23no—
84C11×#121—23no—
85C4×Q8×C11—21no—
86C4×Q8×C11C2313yes—
87C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
88C4×D4×C11C2313yes—
89#66999C2316yes—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93Q8×Dic11C2313yes—
94C2×#4326C2313yes—
95#66993—23no—
96#66992—26no—
97#66991—23no—
98#66991C2316yes—
99#66989—23no—
100D4×Dic11—23no—
101D4×Dic11—23no—
102D4×Dic11C2313yes—
103C2×#4324C2313yes—
104#66983—23no—
105C4×C22⋊D11—23no—
106#66979—23no—
107C2×C4×Dic11—23no—
108#66968—212no—
109C2×Dic44C2311yescharacteristic
110C2×#4313C2313yes—
111C2×#4313C2313yes—
112#66950—23no—
113#66949—26no—
114#66949—26no—
115#66946—23no—
116#66946D413yes—
117#66945—23no—
118#66945D413yes—
119#66945C2313yes—
120C4⋊C4×D11—23no—
121C4⋊C4×D11C2313yes—
122#66943—23no—
123#66941—23no—
124#66941—23no—
125#66941—23no—
126#66940—23no—
127#66940—23no—
128#66940C2311yescharacteristic
129#66940C2311yescharacteristic
130#66938—26no—
131(C22⋊D11)⋊C4—23no—
132#66930—23no—
133C4×D44—23no—
134C4×D44C2313yes—
135C42×D11—23no—
136C42×D11C2313yes—
137#66923—23no—
138#66922C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22—23no—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#106C2311yescharacteristic
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#103C2313yes—
146C11×#102C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66899C2316yes—
149#66899C2313yes—
150#66896C2316yes—
151#66896C2313yes—
152(C2×D11)⋊C8C2316yes—
153#66882C2313yes—
154#66882C2316yes—
155#66880C2313yes—
156#66880C2313yes—
157#66879C2311yescharacteristic
158#66879C2313yes—
159#66874C2311yescharacteristic
160#66874C2311yescharacteristic
161#66872C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61469—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—44no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11C2413yes—
169C2×D4×C11—23no—
170C2×D4×C11—23no—
171C2×D4×C11C2413yes—
172C22×C4×C11—23no—
173C2×C22⋊D11—23no—
174C2×C22⋊D11—26no—
175C22×Dic11—23no—
176C22×Dic11—23no—
177#4343—24no—
178Q8×D11—26no—
179Q8×D11—43no—
180#4341—26no—
181#4341—43no—
182#4341—86no—
183C2×D44C2×D413yes—
184C2×C4×D11—23no—
185C2×C4×D11—23no—
186C2×C4×D11C2×D413yes—
187C2×C4×D11C2×D413yes—
188C2×C4×D11C2413yes—
189C2×Dic22—23no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2411yescharacteristic
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×SD16—26no—
195C11×SD16—46no—
196C2×C8×C11C2413yes—
197C2×C8×C11C2411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
204C11×C22⋊C4—23no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11C2413yes—
207C22⋊Dic11—23no—
208C22⋊Dic11—26no—
209#4326—26no—
210#4324—26no—
211(C2×D11)⋊C4—26no—
212(C2×D11)⋊C4—23no—
213(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11C2×D413yes—
218C4⋊Dic11C2413yes—
219C4⋊Dic11C2413yes—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—26no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2×D413yes—
234C4×Dic11C2411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2413yes—
237Dic44#4114yescomplemented
238#4313—26no—
239#4313—43no—
240#3483—111no—
241Q8×#41—111no—
242#3392D1111yescharacteristic, complemented
243Q8×Q16—111no—
244#3363—111no—
245#3362—111no—
246#3357—113no—
247#3333—113no—
248#3329—113no—
249#3278—113no—
250#3182—113no—
251#3116—113no—
252#3112—113no—
253#2971—111no—
254C4×#137—113no—
255C23×C11—23no—
256C22×D11C22×D413yes—
257Q8×C11—23no—
258Q8×C11—23no—
259Q8×C11#13714yescomplemented
260D4×C11—23no—
261D4×C11—23no—
262D4×C11—46no—
263D4×C11—83no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—46no—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C2511yescharacteristic
271C22⋊D11—46no—
272C22⋊D11—86no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—23no—
277C2×Dic11—46no—
278C2×Dic11—46no—
279C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
281C2×Dic11C22×D413yes—
282D44—26no—
283C4×D11—26no—
284C4×D11—23no—
285C4×D11—23no—
286C4×D11—43no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11—83no—
289Dic22—21no—
290Dic22—21no—
291Dic22—46no—
292Dic22—83no—
293Dic22—83no—
294Dic22C2×#4112yes—
295Dic22C2×#4112yes—
296C8×C11—23no—
297C8×C11C2×#4112yes—
298C11⋊C8—23no—
299C11⋊C8—21no—
300C2×#137—113no—
301Q82—111no—
302Q82—111no—
303#557—221no—
304#557C2×D1111yescharacteristic
305#555—113no—
306#555—223no—
307#554—113no—
308#554—223no—
309#550—113no—
310#550—221no—
311#550C2×D1111yescharacteristic
312D4×Q8—113no—
313#533—113no—
314#533—223no—
315#532—113no—
316#532—223no—
317C4×#41—111no—
318C4×#41—113no—
319C4×#41—221no—
320C4×#41—221no—
321C2×C4×Q8—113no—
322#500—113no—
323#492C2×D1113yes—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#485—116no—
327#480—116no—
328#477—113no—
329#477—113no—
330#477—113no—
331#476—113no—
332#468—116no—
333#468—116no—
334#462—113no—
335#461C2×D1113yes—
336#460—113no—
337#460C2×D1113yes—
338#452—116no—
339#448—116no—
340C8×Q8—111no—
341C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
342#441—111no—
343#441—113no—
344#440—116no—
345#440—113no—
346#440—113no—
347C4×Q16—113no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16C2×D1113yes—
351#436—113no—
352#436—113no—
353#432—113no—
354#428—113no—
355#419—113no—
356#417—113no—
357C4×M16—113no—
358C22×C11—43no—
359C22×C11—43no—
360C22×C11—43no—
361C22×C11C23×D411yescharacteristic
362C2×D11—23no—
363C2×D11—23no—
364C2×D11—23no—
365C4×C11—23no—
366C4×C11—41no—
367C4×C11—43no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11C2×#13716yes—
370C4×C11C22×#4111yescharacteristic
371C4×C11#58511yescharacteristic
372Dic11—21no—
373Dic11—22no—
374Dic11—22no—
375Dic11—23no—
376Dic11—21no—
377Dic11—43no—
378Dic11—43no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41—111no—
381C2×#41—113no—
382C2×#41—223no—
383C22×Q8—113no—
384#137—2212no—
385C2×Q16—113no—
386C2×Q16—111no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16C22×D1113yes—
389C2×SD16C22×D1116yes—
390C2×M16—113no—
391C2×M16—113no—
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—223no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397C4⋊Q8C22×D1113yes—
398#127—223no—
399#127C22×D1113yes—
400#125—23no—
401#125—223no—
402#125—223no—
403#124—223no—
404#124—226no—
405C22⋊Q8—116no—
406C22⋊Q8—226no—
407C22⋊Q8—226no—
408C22⋊Q8—223no—
409#121—23no—
410#121—116no—
411#121—226no—
412#121—223no—
413#121—223no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—111no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—111no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—221no—
426C4×Q8C22×D1113yes—
427C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
428C4×D4—113no—
429C4×D4—113no—
430C4×D4—113no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—113no—
439#117—113no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117—223no—
443C2×C4⋊C4—113no—
444C2×C4⋊C4—223no—
445C2×C42—113no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42—223no—
448#107—113no—
449#107—116no—
450#107—113no—
451#106—113no—
452#106C22×D1111yescharacteristic
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8C22×D1113yes—
455#103—113no—
456#103—116no—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—111no—
460#103—111no—
461#103C22×D1113yes—
462#102—113no—
463#102—116no—
464#102C22×D1113yes—
465C22⋊C8—116no—
466#97—111no—
467#97—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8C22×D1113yes—
470C2×C11—83no—
471C2×C11D4×#4111yescharacteristic
472C2×C11C22×#13711yescharacteristic
473C2×C11#358511yescharacteristic
474D11—43no—
475#41—44no—
476#41—224no—
477#41—226no—
478#41—443no—
479#41—886no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—223no—
483C2×Q8—223no—
484C2×Q8—223no—
485C2×Q8—226no—
486C2×Q8—443no—
487C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
488C2×Q8C23×D1113yes—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—113no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4—226no—
494C2×D4C23×D1113yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—113no—
497C22×C4—113no—
498C22×C4—113no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4—223no—
502C22×C4—223no—
503Q16—114no—
504Q16—226no—
505SD16—26no—
506SD16—46no—
507SD16—226no—
508M16—226no—
509M16—443no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8C23×D1113yes—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—113no—
518C4⋊C4—113no—
519C4⋊C4—113no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—226no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4D4×D1113yes—
530C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
532C22⋊C4—23no—
533C22⋊C4—116no—
534C22⋊C4—223no—
535C22⋊C4—226no—
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—226no—
538C42—23no—
539C42—113no—
540C42—113no—
541C42—111no—
542C42—221no—
543C42—221no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42—223no—
547C42—223no—
548C42C23×D1113yes—
549C11#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—23no—
551C23—113no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—112no—
555Q8—112no—
556Q8—221no—
557Q8—221no—
558Q8—446no—
559Q8—883no—
560Q8—883no—
561Q8#6696814yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—226no—
567D4—446no—
568D4—886no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—113no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—226no—
579C2×C4—223no—
580C2×C4—223no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—223no—
583C2×C4—443no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—446no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—883no—
588C2×C4C2×D4×D1113yes—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C24×D1111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—223no—
593C8—221no—
594C8#41×D1112yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—223no—
599C22—223no—
600C22—223no—
601C22C22×D4×D1111yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—221no—
607C4—221no—
608C4—223no—
609C4—222no—
610C4—222no—
611C4—443no—
612C4—443no—
613C4C2×#6696816yes—
614C4C2×#41×D1111yescharacteristic
615C4#1062345511yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—443no—
618C2#1308210611yescharacteristic
619C2C22×#6696811yescharacteristic
620C2#1308339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082239C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#61469
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082198C2semidirect
3. Q8×Dic44C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081283C2semidirect
6. #13081244C2semidirect
7. #13080957C2semidirect
8. #13080913C2semidirect
9. #13080281C2semidirect
10. #13079332C2semidirect
11. #13078775C2semidirect
12. #13078737C2semidirect
13. #13077635C2semidirect
14. C4×#66968C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
237. Dic44#41semidirect
242. #3392D11semidirect
259. Q8×C11#137semidirect
549. C11#61469semidirect
561. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822392
#130821982
Q8×Dic442
#130812902
#130812832
#130812442
#130809572
#130809132
#130802812
#130793322
#130787752
#130787372
#130776352
C4×#669682
C11×#33922
#6146911