Finite Group Databasebeta

← #15636122

Subgroups — #15636122

Order 2816.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082242C211yesmaximal, characteristic
2#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081242C213yesmaximal, complemented
7#13080948C213yesmaximal, complemented
8#13080910C213yesmaximal, complemented
9#13080278C213yesmaximal, complemented
10#13079335C213yesmaximal, complemented
11#13078772C213yesmaximal, complemented
12#13078738C213yesmaximal, complemented
13#13077636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66995C213yesmaximal, complemented
15Q8×C11×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557—21no—
18C11×#557C2211yescharacteristic
19C11×#554—23no—
20C11×#554C2213yes—
21D4×Q8×C11C2213yes—
22C11×#533—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C4×C11×#41—21no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C11C2213yes—
27#10623365—21no—
28C2×#66995C2213yes—
29#10623108C2211yescharacteristic
30C4×#4343—21no—
31Q8×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623094C2213yes—
33#10623084C2213yes—
34#10623079—23no—
35#10623063—23no—
36#10623008C2213yes—
37C4×#4339C2213yes—
38#10622840C2216yes—
39#10622838C2213yes—
40#10622704C2213yes—
41#10622703C2213yes—
42#10622701C2213yes—
43#10622698C2213yes—
44#10622697C2213yes—
45#10622696C2213yes—
46#10622694C2213yes—
47#10622691C2213yes—
48#10622662C2216yes—
49#10622662C2216yes—
50#10622660C2216yes—
51#10622658C2216yes—
52#10622643C2211yescharacteristic
53#10622643C2213yes—
54C4×#4326C2213yes—
55C4×#4326C2213yes—
56#10622640C2213yes—
57#10622640C2213yes—
58#10622639C2213yes—
59#10622639C2216yes—
60#10622639C2213yes—
61C4×#4325C2213yes—
62C4×#4325C2213yes—
63Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
65#10622634C2213yes—
66#10622634C2213yes—
67#10622625C2213yes—
68#10622625C2213yes—
69#10622580C2216yes—
70#10622579C2213yes—
71#10622577C2213yes—
72#10622539C2213yes—
73C4×#4318C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C11C2313yes—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4339—23no—
78C2×#4339C2313yes—
79C11×C4⋊Q8—23no—
80C11×C4⋊Q8—23no—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×C4⋊Q8C2313yes—
83C11×#125—23no—
84C11×#125—23no—
85C11×#125—23no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×C22⋊Q8—26no—
88C11×C22⋊Q8—26no—
89C11×C22⋊Q8C2316yes—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11—23no—
93C4×Q8×C11—23no—
94C4×Q8×C11—23no—
95C4×Q8×C11D411yescharacteristic
96C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C11C2313yes—
98C4×Q8×C11C2313yes—
99C4×Q8×C11C2313yes—
100C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
101C4×D4×C11—23no—
102C4×D4×C11—23no—
103C4×D4×C11D413yes—
104C4×D4×C11C2313yes—
105C11×#117—23no—
106C11×#117D413yes—
107C2×C11×C4⋊C4—23no—
108C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
109C2×C42×C11—23no—
110C2×C42×C11C2313yes—
111Q8×Dic11—21no—
112C2×#4326C2313yes—
113C2×#4326C2311yescharacteristic
114#66995—212no—
115C2×#4325C2313yes—
116C2×#4325C2313yes—
117C2×#4325C2316yes—
118#66993—23no—
119#66991—23no—
120#66983—23no—
121#66983C2316yes—
122C4×C22⋊D11—23no—
123C4×C22⋊D11—23no—
124#66979C2313yes—
125C2×#4318C2313yes—
126C2×#4318C2313yes—
127#66948—23no—
128#66946—23no—
129#66945—23no—
130#66941—23no—
131#66938—26no—
132#66937—26no—
133#66928—23no—
134#66927C2313yes—
135C4×D44—23no—
136C4×D44C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138#66925—23no—
139C42×D11—23no—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22C2311yescharacteristic
142C4×Dic22C2313yes—
143#66899C2311yescharacteristic
144#66899C2313yes—
145#66899C2313yes—
146#66899C2313yes—
147#66899C2316yes—
148C22⋊(C11⋊C8)C2316yes—
149#66874C2311yescharacteristic
150#66874C2313yes—
151#66873C2313yes—
152#66873C2313yes—
153#66873C2316yes—
154#66872C2311yescharacteristic
155#66872C2313yes—
156#66871C2313yes—
157#66871C2313yes—
158#66871C2316yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161#66867C2311yescharacteristic
162#66867C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61469—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—26no—
170C2×Q8×C11—43no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2413yes—
173C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2×D413yes—
175C22×C4×C11—23no—
176C22×C4×C11—23no—
177C22×C4×C11C2×D413yes—
178C22×C4×C11C2×D413yes—
179C22×C4×C11C2413yes—
180C2×C22⋊D11—23no—
181C2×C22⋊D11—26no—
182#4343—44no—
183#4339—26no—
184#4339—43no—
185#4339—86no—
186C2×D44—23no—
187C2×D44—23no—
188C2×D44C2413yes—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×Dic22—23no—
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×C4⋊C4—21no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—23no—
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4—23no—
202C11×C4⋊C4—26no—
203C11×C4⋊C4C2×D413yes—
204C11×C4⋊C4C2×D413yes—
205C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2413yes—
207C11×C22⋊C4—26no—
208C11×C22⋊C4C2×D416yes—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11—23no—
212C42×C11—23no—
213C42×C11C2×D413yes—
214C42×C11C2×D413yes—
215C42×C11C2413yes—
216C42×C11C2411yescharacteristic
217C22⋊Dic11—23no—
218#4326—26no—
219#4326#4114yescomplemented
220#4325—26no—
221#4325—26no—
222#4325—46no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4—23no—
225(C2×D11)⋊C4—26no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11C2413yes—
228C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—23no—
231C4×Dic11—21no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234#4318—26no—
235#4318—43no—
236C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
240#3483—111no—
241Q8×#41D1111yescharacteristic, complemented
242#3392—111no—
243Q8×Q16—111no—
244#3363—111no—
245#3362—111no—
246#3357—113no—
247#3333—113no—
248#3329—113no—
249#3278—113no—
250#3182—113no—
251#3116—113no—
252#3112—113no—
253#2971—111no—
254C4×#137—113no—
255C23×C11C22×D413yes—
256C22×D11—23no—
257Q8×C11—21no—
258Q8×C11—23no—
259Q8×C11—23no—
260Q8×C11—46no—
261Q8×C11—83no—
262Q8×C11#13714yescomplemented
263Q8×C11C2×#4112yes—
264D4×C11—26no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—26no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—23no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—43no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11—83no—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C2511yescharacteristic
281C22⋊D11—46no—
282C22⋊D11—86no—
283C2×Dic11—21no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—23no—
286D44—23no—
287D44—23no—
288D44—46no—
289D44—83no—
290C4×D11—46no—
291C4×D11—46no—
292C4×D11—46no—
293Dic22—21no—
294Dic22—83no—
295Dic22C2×#4112yes—
296C11⋊C8—23no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—23no—
299C11⋊C8C2×#4112yes—
300C2×#137—113no—
301Q82—111no—
302Q82C2×D1111yescharacteristic
303#557—21no—
304#557C2×D1111yescharacteristic
305#555—113no—
306#555—223no—
307#554—23no—
308#554C2×D1113yes—
309#550—111no—
310#550—113no—
311#550—221no—
312D4×Q8C2×D1113yes—
313#533—23no—
314#533C2×D1113yes—
315#532—113no—
316#532—223no—
317C4×#41—21no—
318C4×#41—113no—
319C4×#41—221no—
320C4×#41C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4×Q8C2×D1113yes—
322#500—113no—
323#492—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#485—116no—
327#480—116no—
328#477—113no—
329#477—113no—
330#477—113no—
331#476—113no—
332#468—116no—
333#468—116no—
334#462—113no—
335#461—113no—
336#460—113no—
337#460—113no—
338#452—116no—
339#448—116no—
340C8×Q8—111no—
341C8×Q8—111no—
342#441—113no—
343#441—111no—
344#440—113no—
345#440—116no—
346#440—113no—
347C4×Q16—113no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351#436—113no—
352#436—113no—
353#432—113no—
354#428—113no—
355#419—113no—
356#417—113no—
357C4×M16—113no—
358C22×C11—23no—
359C22×C11—23no—
360C22×C11—23no—
361C22×C11C23×D411yescharacteristic
362C2×D11—43no—
363C2×D11—43no—
364C2×D11—43no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—23no—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—22no—
369C4×C11—21no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11—43no—
372C4×C11—43no—
373C4×C11C2×#13716yes—
374C4×C11C22×#4111yescharacteristic
375C4×C11#58511yescharacteristic
376Dic11—22no—
377Dic11—43no—
378Dic11—41no—
379C2×#41—113no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—223no—
382C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
383C22×Q8C22×D1113yes—
384#137—2212no—
385C2×Q16—111no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×SD16—116no—
390C2×M16—113no—
391C2×M16—113no—
392C4⋊Q8—23no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8C22×D1113yes—
397C4⋊Q8C22×D1113yes—
398#127—113no—
399#127—223no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#124—226no—
404#124—223no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8—26no—
407C22⋊Q8—26no—
408C22⋊Q8C22×D1116yes—
409#121—116no—
410#121—223no—
411#121—223no—
412#121—223no—
413#121—226no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—111no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1113yes—
425C4×Q8C22×D1113yes—
426C4×Q8C22×D1113yes—
427C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
428C4×D4—23no—
429C4×D4—23no—
430C4×D4—113no—
431C4×D4—113no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4C22⋊D1113yes—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—23no—
439#117—113no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117C22⋊D1113yes—
443C2×C4⋊C4—23no—
444C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
445C2×C42—23no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42C22×D1113yes—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#107—116no—
451#106—111no—
452#106—113no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8—113no—
455#103—111no—
456#103—113no—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—116no—
460#103—111no—
461#103—113no—
462#102—113no—
463#102—113no—
464#102—116no—
465C22⋊C8—116no—
466#97—111no—
467#97—113no—
468C4×C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C2×C11—43no—
471C2×C11D4×#4111yescharacteristic
472C2×C11C22×#13711yescharacteristic
473C2×C11#358511yescharacteristic
474D11—83no—
475#41—24no—
476#41—226no—
477#41—443no—
478#41—444no—
479#41—886no—
480C2×Q8—23no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—26no—
483C2×Q8—43no—
484C2×Q8—111no—
485C2×Q8—223no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1113yes—
488C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
489C2×D4—113no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4—226no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—223no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
501C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
502C22×C4C23×D1113yes—
503Q16—114no—
504Q16—226no—
505SD16—226no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508M16—226no—
509M16—443no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—113no—
513C2×C8—113no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—26no—
523C4⋊C4—111no—
524C4⋊C4—113no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
530C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
531C4⋊C4C23×D1113yes—
532C22⋊C4—26no—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—223no—
535C22⋊C4—223no—
536C22⋊C4—226no—
537C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
538C42—21no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—221no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42C2×C22⋊D1113yes—
546C42C2×C22⋊D1113yes—
547C42C23×D1113yes—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—223no—
551C23C22×C22⋊D1113yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—112no—
558Q8—221no—
559Q8—883no—
560Q8#6699514yescomplemented
561Q8#41×D1112yes—
562D4—26no—
563D4—223no—
564D4—223no—
565D4—446no—
566D4—446no—
567D4—883no—
568D4—886no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—446no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
589C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
590C2×C4C24×D1111yescharacteristic
591C8—112no—
592C8—223no—
593C8—221no—
594C8—223no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—443no—
599C22—443no—
600C22—443no—
601C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—222no—
611C4—443no—
612C4—441no—
613C4C2×#6699516yes—
614C4C2×#41×D1111yescharacteristic
615C4#1062345311yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—883no—
618C2#41×C22⋊D1111yescharacteristic
619C2C22×#6699511yescharacteristic
620C2#1308339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×#41C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082242C2
hypercenterQ8×#41D11
hypocenterC11#61469
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081593C2semidirect
3. Q8×#4326C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081287C2semidirect
6. #13081242C2semidirect
7. #13080948C2semidirect
8. #13080910C2semidirect
9. #13080278C2semidirect
10. #13079335C2semidirect
11. #13078772C2semidirect
12. #13078738C2semidirect
13. #13077636C2semidirect
14. C4×#66995C2semidirect
15. Q8×C11×#41C2semidirect
219. #4326#41semidirect
241. Q8×#41D11semidirect
262. Q8×C11#137semidirect
549. C11#61469semidirect
560. Q8#66995semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822422
#130815932
Q8×#43262
#130812902
#130812872
#130812422
#130809482
#130809102
#130802782
#130793352
#130787722
#130787382
#130776362
C4×#669952
Q8×C11×#412
#6146911