Finite Group Databasebeta

← #15636123

Subgroups — #15636123

Order 2816.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082242C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081243C213yesmaximal, complemented
8#13080955C213yesmaximal, complemented
9#13080911C213yesmaximal, complemented
10#13080284C213yesmaximal, complemented
11#13079334C213yesmaximal, complemented
12#13078779C213yesmaximal, complemented
13#13078739C213yesmaximal, complemented
14C4×#66962C213yesmaximal, complemented
15C11×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#41×Dic11—21no—
19C2×#66962C2213yes—
20#10623108C2211yescharacteristic
21C4×#4343—21no—
22#10623101C2211yescharacteristic
23#10623100—21no—
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25Q8×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623094C2213yes—
27#10623084C2213yes—
28#10623079—23no—
29#10623074C2213yes—
30#10623070—23no—
31D4×Dic22C2213yes—
32#10623063—23no—
33#10623048—23no—
34#10623008C2213yes—
35C4×#4339C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37C2×C4×Dic22C2213yes—
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
40C11×#436C2213yes—
41C11×#436C2213yes—
42C11×#432C2213yes—
43C4×C11×M16C2213yes—
44#10622747C2216yes—
45#10622747C2216yes—
46#10622746C2213yes—
47#10622734C2213yes—
48#10622733C2213yes—
49#10622463C2213yes—
50#10622463C2213yes—
51#10622463C2213yes—
52#10622462C2213yes—
53#10622461C2213yes—
54#10622461C2213yes—
55#10622455C2213yes—
56#10622454C2213yes—
57#10622351C2216yes—
58#10622349C2216yes—
59#10622346C2216yes—
60#10622336C2216yes—
61#10622329C2211yescharacteristic
62#10622329C2213yes—
63#10622323C2213yes—
64#10622323C2216yes—
65#10622323C2213yes—
66C4×Dic44C2213yes—
67C4×Dic44C2213yes—
68#10622307C2213yes—
69#10622306C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4314C2213yes—
72#10622295C2213yes—
73#10622294C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×#4343—21no—
76C2×#4339—23no—
77C2×#4339C2313yes—
78C22×Dic22C2313yes—
79C2×C11×M16C2313yes—
80C2×C11×M16C2313yes—
81C4×Q8×C11D411yescharacteristic
82C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
83C4×D4×C11D413yes—
84C4×D4×C11C2313yes—
85C11×#117D413yes—
86C2×C42×C11C2313yes—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90#66993—23no—
91#66991—23no—
92D4×Dic11—23no—
93D4×Dic11—23no—
94#66983—23no—
95#66983C2316yes—
96C4×C22⋊D11—23no—
97C4×C22⋊D11—23no—
98#66979—23no—
99#66979C2313yes—
100C2×C4⋊Dic11C2313yes—
101#66977—23no—
102#66977C2316yes—
103C2×Dic11⋊C4—23no—
104C2×C4×Dic11—23no—
105#66962—212no—
106C2×Dic44C2313yes—
107C2×Dic44C2311yescharacteristic
108C2×#4314C2313yes—
109C2×#4314C2313yes—
110C2×#4314C2316yes—
111#66948—23no—
112#66946—23no—
113#66945—23no—
114#66943—23no—
115#66943—23no—
116#66941—23no—
117#66941—23no—
118#66941—23no—
119#66938—26no—
120#66937—26no—
121#66931—26no—
122#66931—26no—
123#66928—23no—
124#66927C2313yes—
125C4×D44—23no—
126C4×D44C2313yes—
127C4×D44C2313yes—
128#66925—23no—
129C42×D11—23no—
130#66923—23no—
131#66922C2313yes—
132#66922C2313yes—
133#66922C2313yes—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22C2311yescharacteristic
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2311yescharacteristic
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×C22⋊C8C2316yes—
146C11×#97C2311yescharacteristic
147C11×#97C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149C4×C8×C11C2313yes—
150#66885C2313yes—
151#66885C2313yes—
152#66885C2316yes—
153#66882C2313yes—
154#66882C2313yes—
155#66882C2316yes—
156#66881C2311yescharacteristic
157#66881C2313yes—
158#66880C2311yescharacteristic
159#66880C2313yes—
160#66880C2313yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2311yescharacteristic
163#66880C2313yes—
164#66880C2316yes—
165#61469—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2×D413yes—
171C22×C4×C11C2413yes—
172C2×C22⋊D11—23no—
173C2×C22⋊D11—26no—
174C22×Dic11—23no—
175C22×Dic11—23no—
176#4343—44no—
177#4339—26no—
178#4339—43no—
179#4339—86no—
180C2×D44—23no—
181C2×D44—23no—
182C2×D44C2413yes—
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11—23no—
185C2×C4×D11—23no—
186C2×Dic22—26no—
187C2×Dic22—23no—
188C2×Dic22—23no—
189C2×Dic22—23no—
190C2×Dic22—43no—
191C2×Dic22C2413yes—
192C2×Dic22C2411yescharacteristic
193C2×Dic22C2411yescharacteristic
194C11×M16—26no—
195C11×M16—43no—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C2×C8×C11C2413yes—
198C2×C8×C11C2413yes—
199C2×C8×C11C2411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2×D413yes—
202C11×C22⋊C4C2×D416yes—
203C42×C11C2×D413yes—
204C42×C11C2×D413yes—
205C42×C11C2413yes—
206C42×C11C2411yescharacteristic
207C22⋊Dic11—26no—
208C22⋊Dic11—23no—
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—26no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2413yes—
219C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2413yes—
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—26no—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—23no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—21no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11—23no—
235Dic44—26no—
236Dic44#4114yescomplemented
237#4314—26no—
238#4314—26no—
239#4314—46no—
240#3483—111no—
241Q8×#41—111no—
242#3392—111no—
243Q8×Q16—111no—
244#3363—111no—
245#3362—111no—
246#3357—113no—
247#3333—113no—
248#3329—113no—
249#3278—113no—
250#3182—113no—
251#3116—113no—
252#3112—113no—
253#2971D1111yescharacteristic, complemented
254C4×#137—113no—
255C23×C11C22×D413yes—
256C22×D11—23no—
257Q8×C11#13714yescomplemented
258D4×C11—26no—
259C2×C4×C11—26no—
260C2×C4×C11—23no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—43no—
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D413yes—
266C2×C4×C11C22×D413yes—
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C2511yescharacteristic
269C22⋊D11—46no—
270C22⋊D11—86no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—23no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11—46no—
279C2×Dic11—83no—
280D44—23no—
281D44—23no—
282D44—46no—
283D44—83no—
284C4×D11—46no—
285C4×D11—46no—
286C4×D11—46no—
287Dic22—21no—
288Dic22—21no—
289Dic22—23no—
290Dic22—23no—
291Dic22—46no—
292Dic22—83no—
293Dic22—83no—
294Dic22C2×#4112yes—
295Dic22C2×#4112yes—
296C8×C11—23no—
297C8×C11—23no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11C2×#4112yes—
300C2×#137—113no—
301Q82—111no—
302Q82—111no—
303#557—111no—
304#557—221no—
305#555—113no—
306#555—223no—
307#554—113no—
308#554—223no—
309#550—111no—
310#550—113no—
311#550—221no—
312D4×Q8—113no—
313#533—113no—
314#533—223no—
315#532—113no—
316#532—223no—
317C4×#41—113no—
318C4×#41—221no—
319C4×#41—221no—
320C4×#41C2×D1111yescharacteristic
321C2×C4×Q8—113no—
322#500—113no—
323#492—113no—
324#487—113no—
325#486—113no—
326#485—116no—
327#480—116no—
328#477—113no—
329#477—113no—
330#477—113no—
331#476—113no—
332#468—116no—
333#468—116no—
334#462—113no—
335#461—113no—
336#460—113no—
337#460—113no—
338#452—116no—
339#448—116no—
340C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
341C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
342#441—113no—
343#441—111no—
344#440—113no—
345#440—116no—
346#440—113no—
347C4×Q16—113no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351#436C2×D1113yes—
352#436C2×D1113yes—
353#432C2×D1113yes—
354#428—113no—
355#419—113no—
356#417—113no—
357C4×M16C2×D1113yes—
358C22×C11—23no—
359C22×C11—23no—
360C22×C11—23no—
361C22×C11C23×D411yescharacteristic
362C2×D11—43no—
363C2×D11—43no—
364C2×D11—43no—
365C4×C11—21no—
366C4×C11—23no—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11C2×#13716yes—
370C4×C11C22×#4111yescharacteristic
371C4×C11#58511yescharacteristic
372Dic11—22no—
373Dic11—22no—
374Dic11—43no—
375Dic11—43no—
376Dic11—41no—
377Dic11—43no—
378Dic11—41no—
379C2×#41—113no—
380C2×#41—221no—
381C2×#41—223no—
382C2×#41D4411yescharacteristic
383C22×Q8—113no—
384#137—2212no—
385C2×Q16—111no—
386C2×Q16—113no—
387C2×SD16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×SD16—116no—
390C2×M16C22×D1113yes—
391C2×M16C22×D1113yes—
392C4⋊Q8—113no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—223no—
396C4⋊Q8—223no—
397C4⋊Q8—223no—
398#127—113no—
399#127—223no—
400#125—223no—
401#125—223no—
402#125—223no—
403#124—226no—
404#124—223no—
405C22⋊Q8—116no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—226no—
408C22⋊Q8—226no—
409#121—116no—
410#121—223no—
411#121—223no—
412#121—223no—
413#121—226no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—113no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8—223no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8D4411yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
428C4×D4—113no—
429C4×D4—113no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4D4413yes—
437C4×D4C22×D1113yes—
438#117—113no—
439#117—223no—
440#117—223no—
441#117—223no—
442#117D4413yes—
443C2×C4⋊C4—113no—
444C2×C4⋊C4—223no—
445C2×C42—223no—
446C2×C42—223no—
447C2×C42C22×D1113yes—
448#107—113no—
449#107—113no—
450#107—116no—
451#106—111no—
452#106—113no—
453C4⋊C8C22×D1113yes—
454C4⋊C8C22×D1113yes—
455#103—111no—
456#103—113no—
457#103—111no—
458#103—113no—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—116no—
462#102—113no—
463#102—113no—
464#102—116no—
465C22⋊C8C22×D1116yes—
466#97C22×D1111yescharacteristic
467#97C22×D1113yes—
468C4×C8C22×D1113yes—
469C4×C8C22×D1113yes—
470C2×C11—43no—
471C2×C11D4×#4111yescharacteristic
472C2×C11C22×#13711yescharacteristic
473C2×C11#358511yescharacteristic
474D11—83no—
475#41—24no—
476#41—226no—
477#41—443no—
478#41—444no—
479#41—886no—
480C2×Q8—111no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—113no—
483C2×Q8—226no—
484C2×Q8—223no—
485C2×Q8—223no—
486C2×Q8—223no—
487C2×Q8—443no—
488C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
489C2×D4—113no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4—226no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4C2×D4413yes—
495C22×C4—223no—
496C22×C4—223no—
497C22×C4—223no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4C2×D4413yes—
501C22×C4C2×D4413yes—
502C22×C4C23×D1113yes—
503Q16—114no—
504Q16—226no—
505SD16—226no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508M16—26no—
509M16—43no—
510C2×C8C23×D1111yescharacteristic
511C2×C8C23×D1113yes—
512C2×C8C23×D1113yes—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C4⋊C4—111no—
515C4⋊C4—113no—
516C4⋊C4—111no—
517C4⋊C4—113no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—221no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—226no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4C2×D4413yes—
531C4⋊C4C2×D4413yes—
532C22⋊C4—223no—
533C22⋊C4—226no—
534C22⋊C4—223no—
535C22⋊C4—223no—
536C22⋊C4—226no—
537C22⋊C4C2×D4416yes—
538C42—221no—
539C42—221no—
540C42—223no—
541C42—223no—
542C42—223no—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42C2×D4413yes—
546C42C2×D4413yes—
547C42C23×D1113yes—
548C42C23×D1111yescharacteristic
549C11#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—223no—
551C23C22×D4413yes—
552Q8—112no—
553Q8—112no—
554Q8—221no—
555Q8—221no—
556Q8—223no—
557Q8—223no—
558Q8—446no—
559Q8—883no—
560Q8—883no—
561Q8#6696214yescomplemented
562D4—26no—
563D4—223no—
564D4—223no—
565D4—446no—
566D4—446no—
567D4—883no—
568D4—886no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—223no—
578C2×C4—223no—
579C2×C4—223no—
580C2×C4—446no—
581C2×C4—446no—
582C2×C4—446no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—883no—
585C2×C4C22×D4411yescharacteristic
586C2×C4C22×D4411yescharacteristic
587C2×C4C22×D4413yes—
588C2×C4C22×D4413yes—
589C2×C4C22×D4413yes—
590C2×C4C24×D1111yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D1112yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—443no—
599C22—443no—
600C22—443no—
601C22C23×D4411yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—222no—
607C4—222no—
608C4—443no—
609C4—441no—
610C4—443no—
611C4—441no—
612C4—443no—
613C4C2×#6696216yes—
614C4C2×#41×D1111yescharacteristic
615C4#1062345311yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—883no—
618C2#41×D4411yescharacteristic
619C2C22×#6696211yescharacteristic
620C2#1308339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2971C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082242C2
hypercenter#2971D11
hypocenterC11#61469
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic22C2semidirect
3. #13081598C2semidirect
4. Q8×Dic44C2semidirect
5. #13081295C2semidirect
6. #13081288C2semidirect
7. #13081243C2semidirect
8. #13080955C2semidirect
9. #13080911C2semidirect
10. #13080284C2semidirect
11. #13079334C2semidirect
12. #13078779C2semidirect
13. #13078739C2semidirect
14. C4×#66962C2semidirect
15. C11×#2971C2semidirect
236. Dic44#41semidirect
253. #2971D11semidirect
257. Q8×C11#137semidirect
549. C11#61469semidirect
561. Q8#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822422
#41×Dic222
#130815982
Q8×Dic442
#130812952
#130812882
#130812432
#130809552
#130809112
#130802842
#130793342
#130787792
#130787392
C4×#669622
C11×#29712
#6146911