Finite Group Databasebeta

← #15636129

Subgroups — #15636129

Order 2816.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081225C213yesmaximal, complemented
7#13080932C213yesmaximal, complemented
8#13080893C213yesmaximal, complemented
9#13080258C213yesmaximal, complemented
10#13079357C213yesmaximal, complemented
11#13078778C213yesmaximal, complemented
12#13078742C213yesmaximal, complemented
13#13077636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#67004C213yesmaximal, complemented
15C11×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#556C2213yes—
18C11×#552—23no—
19D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C11×#548—21no—
21C11×#547C2213yes—
22C11×#533C2213yes—
23C11×#529—23no—
24C4×C11×#41C2213yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C11—21no—
27#41×Dic11—21no—
28C2×#67004C2213yes—
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623100—21no—
31Q8×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623074C2213yes—
33#10623070—23no—
34D4×Dic22C2213yes—
35#10623048—23no—
36#10623001C2213yes—
37C2×C4×Dic22C2213yes—
38#10622852C2216yes—
39#10622845C2213yes—
40#10622707C2213yes—
41#10622707C2213yes—
42#10622706C2213yes—
43#10622705C2213yes—
44#10622703C2213yes—
45#10622703C2213yes—
46#10622694C2213yes—
47#10622692C2213yes—
48#10622665C2216yes—
49#10622665C2216yes—
50#10622663C2216yes—
51#10622656C2216yes—
52#10622644C2213yes—
53#10622643C2213yes—
54#10622643C2216yes—
55#10622643C2213yes—
56C4×#4326C2213yes—
57C4×#4326C2213yes—
58Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622634C2213yes—
61#10622632C2213yes—
62#10622631C2211yescharacteristic
63#10622631C2213yes—
64C4×#4324C2213yes—
65C4×#4324C2213yes—
66#10622625C2213yes—
67#10622625C2213yes—
68#10622621C2213yes—
69#10622617C2213yes—
70#10622609C2216yes—
71#10622608C2213yes—
72#10622539C2213yes—
73C4×#4318C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×C11×#41C2313yes—
76C22×Q8×C11—21no—
77C22×Dic22C2313yes—
78C11×C4⋊Q8C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#126—26no—
81C11×#125—23no—
82C11×#125—23no—
83C11×#124—23no—
84C11×#123—26no—
85C11×C22⋊Q8—23no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×C22⋊Q8C2316yes—
88C11×#121—23no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—23no—
91C4×Q8×C11—23no—
92C4×Q8×C11D411yescharacteristic
93C4×Q8×C11C2313yes—
94C4×Q8×C11C2313yes—
95C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
96C4×D4×C11—23no—
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11D413yes—
99C4×D4×C11C2311yescharacteristic
100C4×D4×C11C2313yes—
101C4×D4×C11C2313yes—
102C11×#117—23no—
103C11×#117—23no—
104C11×#117D413yes—
105C11×#117C2313yes—
106C2×C11×C4⋊C4—23no—
107C2×C42×C11—23no—
108C2×C42×C11C2313yes—
109#67004—212no—
110Q8×Dic11—21no—
111Q8×Dic11—21no—
112C2×#4326C2313yes—
113C2×#4326C2313yes—
114C2×#4326C2316yes—
115D4×Dic11—23no—
116D4×Dic11—23no—
117C2×#4324C2313yes—
118C2×#4324C2311yescharacteristic
119#66979—23no—
120C2×C4⋊Dic11C2313yes—
121#66977—23no—
122#66977C2316yes—
123C2×Dic11⋊C4—23no—
124C2×C4×Dic11—23no—
125C2×#4318C2313yes—
126C2×#4318C2313yes—
127#66943—23no—
128#66943—23no—
129#66941—23no—
130#66941—23no—
131#66931—26no—
132#66931—26no—
133#66923—23no—
134#66922C2313yes—
135#66922C2313yes—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22C2311yescharacteristic
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143#66899C2313yes—
144#66899C2313yes—
145#66899C2316yes—
146#66896C2311yescharacteristic
147#66896C2313yes—
148C22⋊(C11⋊C8)C2316yes—
149#66874C2313yes—
150#66874C2316yes—
151#66874C2311yescharacteristic
152#66874C2313yes—
153#66874C2313yes—
154#66872C2313yes—
155#66872C2313yes—
156#66872C2316yes—
157#66871C2311yescharacteristic
158#66871C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161#66867C2311yescharacteristic
162#66867C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61470—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C11×#41—26no—
168C11×#41—43no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2413yes—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2×D413yes—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—23no—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11C2×D413yes—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2413yes—
182C22×Dic11—23no—
183C22×Dic11—23no—
184C2×Dic22—26no—
185C2×Dic22—23no—
186C2×Dic22—23no—
187C2×Dic22—43no—
188C2×Dic22C2413yes—
189C2×Dic22C2411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—26no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4C2×D413yes—
197C11×C4⋊C4C2×D413yes—
198C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
199C11×C4⋊C4C2413yes—
200C11×C22⋊C4—26no—
201C11×C22⋊C4—23no—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—23no—
204C11×C22⋊C4C2×D416yes—
205C42×C11—23no—
206C42×C11—23no—
207C42×C11—23no—
208C42×C11C2×D413yes—
209C42×C11C2×D413yes—
210C42×C11C2413yes—
211C42×C11C2411yescharacteristic
212C22⋊Dic11—26no—
213#4326—26no—
214#4326—26no—
215#4326—46no—
216#4324—26no—
217#4324#4114yescomplemented
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11—23no—
220C4⋊Dic11—23no—
221C4⋊Dic11—23no—
222C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2413yes—
224Dic11⋊C4—21no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—23no—
228Dic11⋊C4—26no—
229C4×Dic11—21no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233#4318—26no—
234#4318—43no—
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2413yes—
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
239#3482D1111yescharacteristic
240Q8×#41—111no—
241#3395—111no—
242Q8×SD16—111no—
243#3363—111no—
244#3359—111no—
245#3356—113no—
246#3331—113no—
247#3328—113no—
248#3276—113no—
249#3185—113no—
250#3116—113no—
251#3113—113no—
252#2971—111no—
253C4×#137—113no—
254C23×C11—21no—
255C23×C11C22×D413yes—
256Q8×C11—23no—
257Q8×C11—23no—
258Q8×C11—46no—
259Q8×C11#13714yescomplemented
260D4×C11—26no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—46no—
263D4×C11C2×#4112yes—
264C2×C4×C11—26no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—23no—
269C2×C4×C11—23no—
270C2×C4×C11—43no—
271C2×C4×C11—46no—
272C2×C4×C11—42no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C11C22×D413yes—
277C2×C4×C11C22×D413yes—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C2511yescharacteristic
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—23no—
283C2×Dic11—23no—
284C2×Dic11—46no—
285C2×Dic11—83no—
286Dic22—21no—
287Dic22—23no—
288Dic22—23no—
289Dic22—46no—
290Dic22—83no—
291Dic22C2×#4112yes—
292C11⋊C8—23no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—23no—
295C11⋊C8C2×#4112yes—
296C2×#137—113no—
297Q82—111no—
298#557—111no—
299#557—221no—
300#557C2×D1111yescharacteristic
301#556C2×D1113yes—
302#554—113no—
303#554—223no—
304#552—23no—
305D4×Q8—113no—
306D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#548—21no—
308#547C2×D1113yes—
309#533—113no—
310#533—223no—
311#533C2×D1113yes—
312#529—23no—
313C4×#41—221no—
314C4×#41C2×D1113yes—
315C4×#41C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×Q8—21no—
317C2×C4×Q8—113no—
318#498—113no—
319#494—113no—
320#487—113no—
321#487—113no—
322#485—116no—
323#483—116no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#470—116no—
329#470—116no—
330#462—113no—
331#462—113no—
332#462—113no—
333#461—113no—
334#452—116no—
335#451—116no—
336C8×Q8—111no—
337C8×Q8—111no—
338#441—113no—
339#441—116no—
340#441—113no—
341#440—113no—
342#440—111no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347#436—113no—
348#436—113no—
349#432—113no—
350#428—113no—
351#419—113no—
352#417—113no—
353C4×M16—113no—
354C22×C11—23no—
355C22×C11—23no—
356C22×C11—22no—
357C22×C11—23no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C4×C11—21no—
362C4×C11—23no—
363C4×C11—23no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—41no—
366C4×C11—43no—
367C4×C11—43no—
368C4×C11C2×#13716yes—
369C4×C11C22×#4111yescharacteristic
370C4×C11#58511yescharacteristic
371Dic11—22no—
372Dic11—43no—
373Dic11—41no—
374Dic11—43no—
375C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
376C2×#41C22×D1113yes—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—113no—
379#137—2212no—
380C2×Q16—113no—
381C2×Q16—113no—
382C2×Q16—116no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—113no—
385C2×M16—113no—
386C2×M16—113no—
387C4⋊Q8—113no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—223no—
390C4⋊Q8—223no—
391C4⋊Q8C22×D1113yes—
392C4⋊Q8C22×D1113yes—
393#126—26no—
394#125—23no—
395#125—23no—
396#125—223no—
397#125—223no—
398#125—223no—
399#124—23no—
400#123—26no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—23no—
403C22⋊Q8—116no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8—226no—
406C22⋊Q8—226no—
407C22⋊Q8C22×D1116yes—
408#121—23no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—111no—
413C4×Q8—113no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1113yes—
423C4×Q8C22×D1113yes—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—223no—
428C4×D4—223no—
429C4×D4C22⋊D1113yes—
430C4×D4C22×D1111yescharacteristic
431C4×D4C22×D1113yes—
432C4×D4C22×D1113yes—
433#117—23no—
434#117—23no—
435#117—223no—
436#117C22⋊D1113yes—
437#117C22×D1113yes—
438C2×C4⋊C4—23no—
439C2×C4⋊C4—113no—
440C2×C4⋊C4—223no—
441C2×C42—23no—
442C2×C42—223no—
443C2×C42C22×D1113yes—
444#107—111no—
445#107—113no—
446#106—113no—
447#106—113no—
448#106—116no—
449C4⋊C8—113no—
450C4⋊C8—113no—
451#103—113no—
452#103—113no—
453#103—116no—
454#103—111no—
455#103—113no—
456#103—113no—
457#103—113no—
458#103—116no—
459#102—111no—
460#102—113no—
461C22⋊C8—116no—
462#97—111no—
463#97—113no—
464C4×C8—113no—
465C4×C8—113no—
466C2×C11—43no—
467C2×C11—42no—
468C2×C11D4×#4111yescharacteristic
469C2×C11C22×#13711yescharacteristic
470C2×C11#358611yescharacteristic
471#41—24no—
472#41—26no—
473#41—43no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—111no—
477C2×Q8—113no—
478C2×Q8—226no—
479C2×Q8—223no—
480C2×Q8—223no—
481C2×Q8—443no—
482C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1113yes—
484C2×D4—23no—
485C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
486C2×D4C23×D1111yescharacteristic
487C22×C4—21no—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—223no—
491C22×C4—223no—
492C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
493C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
494C22×C4C23×D1113yes—
495Q16—226no—
496Q16—226no—
497Q16—446no—
498SD16—114no—
499SD16—226no—
500M16—226no—
501M16—443no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—111no—
504C2×C8—113no—
505C2×C8—113no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—26no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—111no—
513C4⋊C4—113no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—221no—
516C4⋊C4—223no—
517C4⋊C4—223no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—226no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
525C4⋊C4C23×D1113yes—
526C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
527C22⋊C4—26no—
528C22⋊C4—23no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—23no—
531C22⋊C4—226no—
532C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
533C42—23no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—221no—
537C42—223no—
538C42—223no—
539C42—223no—
540C42C2×C22⋊D1113yes—
541C42C2×C22⋊D1113yes—
542C42C23×D1113yes—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23C22×C22⋊D1113yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—112no—
551Q8—221no—
552Q8—223no—
553Q8—223no—
554Q8—446no—
555Q8—883no—
556Q8#6700414yescomplemented
557D4—26no—
558D4—21no—
559D4—46no—
560D4#41×D1112yes—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—223no—
574C2×C4—223no—
575C2×C4—446no—
576C2×C4—883no—
577C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
579C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
582C2×C4C24×D1111yescharacteristic
583C8—112no—
584C8—223no—
585C8—221no—
586C8—223no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—22no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—41no—
599C4—43no—
600C4—43no—
601C4—222no—
602C4—441no—
603C4—443no—
604C4—443no—
605C4C2×#6700416yes—
606C4C2×#41×D1111yescharacteristic
607C4#1062345311yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—42no—
610C2#41×C22⋊D1111yescharacteristic
611C2C22×#6700411yescharacteristic
612C2#1308340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
Fitting, prime radicalC11×#3482C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3482D11
hypocenterC11#61470
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic22C2semidirect
2. #13081619C2semidirect
3. Q8×#4324C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081258C2semidirect
6. #13081225C2semidirect
7. #13080932C2semidirect
8. #13080893C2semidirect
9. #13080258C2semidirect
10. #13079357C2semidirect
11. #13078778C2semidirect
12. #13078742C2semidirect
13. #13077636C2semidirect
14. C4×#67004C2semidirect
217. #4324#41semidirect
259. Q8×C11#137semidirect
544. C11#61470semidirect
556. Q8#67004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic222
#130816192
Q8×#43242
#130812902
#130812582
#130812252
#130809322
#130808932
#130802582
#130793572
#130787782
#130787422
#130776362
C4×#670042
C11×#34822
#6147011