Finite Group Databasebeta

← #15636138

Subgroups — #15636138

Order 2816.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081232C213yesmaximal, complemented
8#13080933C213yesmaximal, complemented
9#13080900C213yesmaximal, complemented
10#13080264C213yesmaximal, complemented
11#13079361C213yesmaximal, complemented
12#13078779C213yesmaximal, complemented
13#13078747C213yesmaximal, complemented
14C4×#66962C213yesmaximal, complemented
15C11×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#41×Dic11—21no—
19C2×#66962C2213yes—
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D11—21no—
22#10623101C2211yescharacteristic
23#10623101C2211yescharacteristic
24#10623100—21no—
25Q8×Dic22C2211yescharacteristic
26#10623088—23no—
27#10623082C2213yes—
28#10623074C2213yes—
29#10623073C2213yes—
30#10623070—23no—
31D4×Dic22C2213yes—
32#10623060—23no—
33#10623048—23no—
34C4×#4339C2213yes—
35#10623001C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37C2×C4×Dic22C2213yes—
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
40C11×#436C2213yes—
41C11×#436C2213yes—
42C11×#432C2213yes—
43C4×C11×M16C2213yes—
44#10622750C2216yes—
45#10622750C2216yes—
46#10622746C2213yes—
47#10622734C2213yes—
48#10622733C2213yes—
49#10622464C2213yes—
50#10622464C2213yes—
51#10622463C2213yes—
52#10622462C2213yes—
53#10622462C2213yes—
54#10622462C2213yes—
55#10622455C2213yes—
56#10622454C2213yes—
57#10622352C2216yes—
58#10622346C2216yes—
59#10622336C2216yes—
60#10622334C2216yes—
61#10622329C2213yes—
62#10622329C2216yes—
63#10622329C2213yes—
64#10622323C2211yescharacteristic
65#10622323C2213yes—
66#10622312C2213yes—
67C4×Dic44C2213yes—
68C4×Dic44C2213yes—
69C4×#4314C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71#10622294C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622293C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4339C2313yes—
77C22×Dic22C2313yes—
78C2×C11×M16C2313yes—
79C2×C11×M16C2313yes—
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11D413yes—
83C4×D4×C11C2313yes—
84C11×#117D413yes—
85C2×C42×C11C2313yes—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66991—23no—
90#66989—23no—
91D4×Dic11—23no—
92D4×Dic11—23no—
93C4×C22⋊D11—23no—
94C4×C22⋊D11—23no—
95#66979—23no—
96#66979—23no—
97#66979C2313yes—
98C2×C4⋊Dic11C2313yes—
99#66977—23no—
100#66977—23no—
101#66977C2316yes—
102#66977C2316yes—
103C2×Dic11⋊C4—23no—
104C2×C4×Dic11—23no—
105#66962—212no—
106C2×Dic44C2313yes—
107C2×Dic44C2313yes—
108C2×Dic44C2316yes—
109C2×#4314C2313yes—
110C2×#4314C2311yescharacteristic
111#66950—23no—
112C4⋊C4×D11—23no—
113#66943—23no—
114#66943—23no—
115#66943—23no—
116#66941—23no—
117#66941—23no—
118#66940—23no—
119#66936—26no—
120#66932—26no—
121#66931—26no—
122#66931—26no—
123C4×D44C2311yescharacteristic
124C4×D44C2313yes—
125#66925—23no—
126C42×D11—23no—
127#66923—23no—
128#66923—23no—
129#66922C2313yes—
130#66922C2313yes—
131#66922C2313yes—
132#66922C2313yes—
133C4×Dic22—23no—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2311yescharacteristic
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×C22⋊C8C2316yes—
146C11×#97C2311yescharacteristic
147C11×#97C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149C4×C8×C11C2313yes—
150#66885C2311yescharacteristic
151#66885C2313yes—
152#66882C2311yescharacteristic
153#66882C2313yes—
154#66881C2313yes—
155#66881C2316yes—
156#66881C2313yes—
157#66880C2313yes—
158#66880C2316yes—
159#66880C2311yescharacteristic
160#66880C2313yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2313yes—
163#66880C2313yes—
164#66880C2316yes—
165#61470—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2×D413yes—
171C22×C4×C11C2413yes—
172C2×C22⋊D11—23no—
173C22×Dic11—23no—
174C22×Dic11—23no—
175Q8×D11—44no—
176#4339—26no—
177#4339—43no—
178C2×D44C2411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—23no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×Dic22—26no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22—23no—
185C2×Dic22—23no—
186C2×Dic22—43no—
187C2×Dic22C2413yes—
188C2×Dic22C2413yes—
189C2×Dic22C2411yescharacteristic
190C11×M16—26no—
191C11×M16—43no—
192C2×C8×C11C2411yescharacteristic
193C2×C8×C11C2413yes—
194C2×C8×C11C2413yes—
195C2×C8×C11C2411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4C2×D413yes—
197C11×C4⋊C4C2×D413yes—
198C11×C22⋊C4C2×D416yes—
199C42×C11C2×D413yes—
200C42×C11C2×D413yes—
201C42×C11C2413yes—
202C42×C11C2411yescharacteristic
203C22⋊Dic11—26no—
204C22⋊Dic11—23no—
205C22⋊Dic11—26no—
206(C2×D11)⋊C4—21no—
207(C2×D11)⋊C4—23no—
208C4⋊Dic11—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11—23no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11C2413yes—
216C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2413yes—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—26no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227C4×Dic11—21no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234Dic44—26no—
235Dic44—26no—
236Dic44—46no—
237#4314—26no—
238#4314#4114yescomplemented
239#3482—111no—
240Q8×#41—111no—
241#3395—111no—
242Q8×SD16—111no—
243#3363—111no—
244#3359—111no—
245#3356—113no—
246#3331—113no—
247#3328—113no—
248#3276—113no—
249#3185—113no—
250#3116—113no—
251#3113—113no—
252#2971D1111yescharacteristic, complemented
253C4×#137—113no—
254C23×C11C22×D413yes—
255C22×D11—21no—
256Q8×C11#13714yescomplemented
257D4×C11—26no—
258C2×C4×C11—26no—
259C2×C4×C11—23no—
260C2×C4×C11—23no—
261C2×C4×C11—43no—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C11C22×D413yes—
265C2×C4×C11C22×D413yes—
266C2×C4×C11C22×D413yes—
267C2×C4×C11C2511yescharacteristic
268C22⋊D11—46no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—23no—
273C2×Dic11—23no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—46no—
277C2×Dic11—83no—
278D44—21no—
279D44C2×#4112yes—
280C4×D11—46no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—46no—
283Dic22—21no—
284Dic22—23no—
285Dic22—23no—
286Dic22—23no—
287Dic22—23no—
288Dic22—46no—
289Dic22—46no—
290Dic22—83no—
291Dic22C2×#4112yes—
292C8×C11—23no—
293C8×C11—23no—
294C8×C11—21no—
295C8×C11C2×#4112yes—
296C2×#137—113no—
297Q82—111no—
298#557—111no—
299#557—111no—
300#557—221no—
301#556—113no—
302#554—113no—
303#554—223no—
304#552—223no—
305D4×Q8—111no—
306D4×Q8—113no—
307#548—221no—
308#547—113no—
309#533—113no—
310#533—113no—
311#533—223no—
312#529—223no—
313C4×#41—113no—
314C4×#41—221no—
315C4×#41C2×D1111yescharacteristic
316C2×C4×Q8—113no—
317C2×C4×Q8—221no—
318#498—113no—
319#494—113no—
320#487—113no—
321#487—113no—
322#485—116no—
323#483—116no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#470—116no—
329#470—116no—
330#462—113no—
331#462—113no—
332#462—113no—
333#461—113no—
334#452—116no—
335#451—116no—
336C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
338#441—113no—
339#441—116no—
340#441—113no—
341#440—113no—
342#440—111no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347#436C2×D1113yes—
348#436C2×D1113yes—
349#432C2×D1113yes—
350#428—113no—
351#419—113no—
352#417—113no—
353C4×M16C2×D1113yes—
354C22×C11—23no—
355C22×C11—23no—
356C22×C11—23no—
357C22×C11C23×D411yescharacteristic
358C2×D11—22no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—41no—
361C4×C11—21no—
362C4×C11—23no—
363C4×C11—23no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11C2×#13716yes—
366C4×C11C22×#4111yescharacteristic
367C4×C11#58511yescharacteristic
368Dic11—22no—
369Dic11—43no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—43no—
373Dic11—43no—
374Dic11—43no—
375C2×#41—113no—
376C2×#41D4411yescharacteristic
377C22×Q8—113no—
378C22×Q8—221no—
379#137—2212no—
380C2×Q16—113no—
381C2×Q16—113no—
382C2×Q16—116no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—113no—
385C2×M16C22×D1113yes—
386C2×M16C22×D1113yes—
387C4⋊Q8—113no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—113no—
390C4⋊Q8—113no—
391C4⋊Q8—223no—
392C4⋊Q8—223no—
393#126—226no—
394#125—223no—
395#125—223no—
396#125—223no—
397#125—223no—
398#125—223no—
399#124—223no—
400#123—226no—
401C22⋊Q8—116no—
402C22⋊Q8—116no—
403C22⋊Q8—223no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8—223no—
406C22⋊Q8—226no—
407C22⋊Q8—226no—
408#121—223no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—113no—
411C4×Q8—113no—
412C4×Q8—113no—
413C4×Q8—113no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—221no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8—223no—
423C4×Q8D4411yescharacteristic
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—111no—
426C4×D4—113no—
427C4×D4—223no—
428C4×D4—223no—
429C4×D4—223no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4D4413yes—
432C4×D4C22×D1113yes—
433#117—113no—
434#117—223no—
435#117—223no—
436#117—223no—
437#117D4413yes—
438C2×C4⋊C4—113no—
439C2×C4⋊C4—223no—
440C2×C4⋊C4—223no—
441C2×C42—223no—
442C2×C42—223no—
443C2×C42C22×D1113yes—
444#107—111no—
445#107—113no—
446#106—113no—
447#106—113no—
448#106—116no—
449C4⋊C8C22×D1113yes—
450C4⋊C8C22×D1113yes—
451#103—113no—
452#103—113no—
453#103—111no—
454#103—113no—
455#103—113no—
456#103—113no—
457#103—116no—
458#103—116no—
459#102—111no—
460#102—113no—
461C22⋊C8C22×D1116yes—
462#97C22×D1111yescharacteristic
463#97C22×D1113yes—
464C4×C8C22×D1113yes—
465C4×C8C22×D1113yes—
466C2×C11—43no—
467C2×C11D4×#4111yescharacteristic
468C2×C11C22×#13711yescharacteristic
469C2×C11#358611yescharacteristic
470D11—42no—
471#41—24no—
472#41—226no—
473#41—443no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—113no—
476C2×Q8—113no—
477C2×Q8—226no—
478C2×Q8—223no—
479C2×Q8—223no—
480C2×Q8—223no—
481C2×Q8—443no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
484C2×D4—111no—
485C2×D4—223no—
486C2×D4C2×D4413yes—
487C22×C4—223no—
488C22×C4—223no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—223no—
491C22×C4—223no—
492C22×C4C2×D4413yes—
493C22×C4C2×D4413yes—
494C22×C4C23×D1113yes—
495Q16—226no—
496Q16—226no—
497Q16—446no—
498SD16—114no—
499SD16—226no—
500M16—26no—
501M16—43no—
502C2×C8C23×D1111yescharacteristic
503C2×C8C23×D1113yes—
504C2×C8C23×D1113yes—
505C2×C8C23×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—111no—
507C4⋊C4—113no—
508C4⋊C4—113no—
509C4⋊C4—111no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—221no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4—223no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4—226no—
517C4⋊C4—223no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—226no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4C2×D4413yes—
526C4⋊C4C2×D4413yes—
527C22⋊C4—223no—
528C22⋊C4—226no—
529C22⋊C4—226no—
530C22⋊C4—221no—
531C22⋊C4—223no—
532C22⋊C4C2×D4416yes—
533C42—221no—
534C42—223no—
535C42—223no—
536C42—223no—
537C42—223no—
538C42—223no—
539C42—223no—
540C42C2×D4413yes—
541C42C2×D4413yes—
542C42C23×D1113yes—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—221no—
546C23C22×D4413yes—
547Q8—112no—
548Q8—221no—
549Q8—223no—
550Q8—223no—
551Q8—223no—
552Q8—223no—
553Q8—446no—
554Q8—446no—
555Q8—883no—
556Q8#6696214yescomplemented
557D4—26no—
558D4—112no—
559D4—221no—
560D4—446no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—221no—
566C2×C4—221no—
567C2×C4—221no—
568C2×C4—223no—
569C2×C4—223no—
570C2×C4—223no—
571C2×C4—223no—
572C2×C4—446no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—446no—
575C2×C4—446no—
576C2×C4—883no—
577C2×C4C22×D4411yescharacteristic
578C2×C4C22×D4411yescharacteristic
579C2×C4C22×D4413yes—
580C2×C4C22×D4413yes—
581C2×C4C22×D4413yes—
582C2×C4C24×D1111yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D1112yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—222no—
591C22—441no—
592C22—441no—
593C22C23×D4411yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—222no—
599C4—441no—
600C4—441no—
601C4—443no—
602C4—443no—
603C4—443no—
604C4—443no—
605C4C2×#6696216yes—
606C4C2×#41×D1111yescharacteristic
607C4#1062345311yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—442no—
610C2#41×D4411yescharacteristic
611C2C22×#6696211yescharacteristic
612C2#1308340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2971C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082238C2
hypercenter#2971D11
hypocenterC11#61470
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic22C2semidirect
3. #13081622C2semidirect
4. Q8×#4314C2semidirect
5. #13081295C2semidirect
6. #13081259C2semidirect
7. #13081232C2semidirect
8. #13080933C2semidirect
9. #13080900C2semidirect
10. #13080264C2semidirect
11. #13079361C2semidirect
12. #13078779C2semidirect
13. #13078747C2semidirect
14. C4×#66962C2semidirect
15. C11×#2971C2semidirect
238. #4314#41semidirect
252. #2971D11semidirect
256. Q8×C11#137semidirect
544. C11#61470semidirect
556. Q8#66962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#41×Dic222
#130816222
Q8×#43142
#130812952
#130812592
#130812322
#130809332
#130809002
#130802642
#130793612
#130787792
#130787472
C4×#669622
C11×#29712
#6147011