Finite Group Databasebeta

← #15636139

Subgroups — #15636139

Order 2816.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082237C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081230C213yesmaximal, complemented
7#13080929C213yesmaximal, complemented
8#13080896C213yesmaximal, complemented
9#13080263C213yesmaximal, complemented
10#13079362C213yesmaximal, complemented
11#13078780C213yesmaximal, complemented
12#13078748C213yesmaximal, complemented
13#13077635C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#66968C213yesmaximal, complemented
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623348—21no—
19C2×Q8×Dic11—21no—
20C2×#66968C2213yes—
21#10623263C2213yes—
22#10623261—23no—
23#10623261C2213yes—
24#10623259—23no—
25#10623259C2213yes—
26#10623259C2213yes—
27#10623173—23no—
28#10623155—23no—
29Q8×D44C2213yes—
30C4×#4343—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2213yes—
33#10623101—21no—
34#10623101C2211yescharacteristic
35#10623101C2211yescharacteristic
36#10623086C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#498C2213yes—
39C11×#476C2213yes—
40C11×#475C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×SD16C2213yes—
43#10622777C2211yescharacteristic
44#10622707C2213yes—
45#10622706C2213yes—
46#10622706C2213yes—
47#10622704C2213yes—
48#10622644C2213yes—
49C4×#4326C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622632C2213yes—
52C4×#4324C2213yes—
53#10622481C2216yes—
54#10622481C2216yes—
55#10622480C2216yes—
56#10622475C2216yes—
57#10622474C2213yes—
58#10622466C2213yes—
59#10622466C2216yes—
60#10622462C2213yes—
61#10622462C2213yes—
62#10622451C2213yes—
63#10622448C2213yes—
64#10622421C2216yes—
65#10622415C2213yes—
66#10622402C2213yes—
67#10622396C2216yes—
68#10622384C2213yes—
69#10622370C2213yes—
70#10622312C2213yes—
71C4×Dic44C2213yes—
72#10622301C2213yes—
73C4×#4313C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343D411yescharacteristic
76C2×Q8×D11C2313yes—
77C2×#4341C2313yes—
78C2×C11×SD16C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8—23no—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2313yes—
85C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
86C4×D4×C11C2313yes—
87#67000—23no—
88#66999—23no—
89#66999—23no—
90#66999—26no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—21no—
93Q8×Dic11—23no—
94Q8×Dic11—23no—
95Q8×Dic11—23no—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97Q8×Dic11C2311yescharacteristic
98C2×#4326C2313yes—
99D4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4324C2313yes—
101#66983—23no—
102C4×C22⋊D11—23no—
103C2×C4⋊Dic11—23no—
104C2×C4×Dic11—23no—
105#66968—212no—
106C2×Dic44C2313yes—
107C2×Dic44C2316yes—
108C2×#4313C2313yes—
109C2×#4313C2313yes—
110#66951—26no—
111#66950—26no—
112#66950C2316yes—
113#66950C2316yes—
114#66946—23no—
115#66946D413yes—
116#66945—23no—
117#66945—23no—
118#66945D413yes—
119#66945C2313yes—
120C4⋊C4×D11—23no—
121C4⋊C4×D11C2313yes—
122#66943—23no—
123#66943—23no—
124#66943—23no—
125#66943—23no—
126#66943—23no—
127#66940—23no—
128#66940C2313yes—
129#66940C2313yes—
130#66939—26no—
131(C22⋊D11)⋊C4—23no—
132#66930—23no—
133C4×D44—23no—
134C4×D44C2313yes—
135C42×D11—23no—
136C42×D11C2313yes—
137#66922—23no—
138#66922C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22—23no—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#106C2313yes—
144C11×#106C2316yes—
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×#103C2313yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66899C2311yescharacteristic
150#66896C2311yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C8C2316yes—
152#66882C2311yescharacteristic
153#66880C2313yes—
154#66880C2313yes—
155#66879C2311yescharacteristic
156#66879C2313yes—
157#66874C2316yes—
158#66874C2316yes—
159#66874C2313yes—
160#66874C2313yes—
161#66872C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61470—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2411yescharacteristic
172C22×C4×C11—23no—
173C2×C22⋊D11—23no—
174C22×Dic11—23no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—24no—
177Q8×D11—26no—
178Q8×D11—43no—
179#4341—26no—
180#4341—43no—
181C2×D44C2×D413yes—
182C2×C4×D11—23no—
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11C2×D413yes—
185C2×C4×D11C2×D413yes—
186C2×C4×D11C2413yes—
187C2×Dic22—23no—
188C2×Dic22C2413yes—
189C2×Dic22C2413yes—
190C11×SD16#4114yescomplemented
191C2×C8×C11C2413yes—
192C2×C8×C11C2411yescharacteristic
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4C2×D413yes—
197C11×C4⋊C4C2413yes—
198C11×C4⋊C4C2413yes—
199C11×C22⋊C4—23no—
200C42×C11—23no—
201C42×C11C2413yes—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4326—26no—
204#4324—26no—
205(C2×D11)⋊C4—26no—
206(C2×D11)⋊C4—23no—
207(C2×D11)⋊C4—26no—
208(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
209C4⋊Dic11—21no—
210C4⋊Dic11—26no—
211C4⋊Dic11—26no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11C2×D413yes—
217C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224C4×Dic11—21no—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11C2×D413yes—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235Dic44—26no—
236Dic44—46no—
237#4313—26no—
238#4313—43no—
239#3482—111no—
240Q8×#41—111no—
241#3395—111no—
242Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
243#3363—111no—
244#3359—111no—
245#3356—113no—
246#3331—113no—
247#3328—113no—
248#3276—113no—
249#3185—113no—
250#3116—113no—
251#3113—113no—
252#2971—111no—
253C4×#137—113no—
254C23×C11—21no—
255C22×D11C22×D413yes—
256Q8×C11—21no—
257Q8×C11—46no—
258Q8×C11—83no—
259Q8×C11#13714yescomplemented
260Q8×C11C2×#4112yes—
261D4×C11—21no—
262D4×C11C2×#4112yes—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—46no—
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C2511yescharacteristic
270C22⋊D11—46no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—21no—
273C2×Dic11—23no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—46no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic11C22×D413yes—
280D44—26no—
281C4×D11—26no—
282C4×D11—23no—
283C4×D11—23no—
284C4×D11—43no—
285C4×D11—46no—
286C4×D11—83no—
287Dic22—23no—
288Dic22—23no—
289Dic22—23no—
290Dic22—23no—
291Dic22—46no—
292C8×C11—23no—
293C8×C11C2×#4112yes—
294C11⋊C8—23no—
295C11⋊C8—21no—
296C2×#137—113no—
297Q82C2×D1111yescharacteristic
298#557—111no—
299#557—111no—
300#557—221no—
301#556—113no—
302#554—113no—
303#554—223no—
304#552—223no—
305D4×Q8—113no—
306D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#548—221no—
308#547—113no—
309#533—113no—
310#533—113no—
311#533—223no—
312#529—223no—
313C4×#41—111no—
314C4×#41—113no—
315C4×#41—221no—
316C2×C4×Q8—113no—
317C2×C4×Q8—221no—
318#498C2×D1113yes—
319#494—113no—
320#487—113no—
321#487—113no—
322#485—116no—
323#483—116no—
324#477—113no—
325#476C2×D1113yes—
326#475—113no—
327#475C2×D1113yes—
328#470—116no—
329#470—116no—
330#462—113no—
331#462—113no—
332#462—113no—
333#461—113no—
334#452—116no—
335#451—116no—
336C8×Q8—111no—
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
338#441—116no—
339#441—113no—
340#441—113no—
341#440—111no—
342#440—113no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16C2×D1113yes—
347#436—113no—
348#436—113no—
349#432—113no—
350#428—113no—
351#419—113no—
352#417—113no—
353C4×M16—113no—
354C22×C11—22no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11—41no—
357C22×C11C23×D411yescharacteristic
358C2×D11—23no—
359C2×D11—23no—
360C2×D11—23no—
361C4×C11—23no—
362C4×C11—22no—
363C4×C11—43no—
364C4×C11—43no—
365C4×C11C2×#13716yes—
366C4×C11C22×#4111yescharacteristic
367C4×C11#58511yescharacteristic
368Dic11—21no—
369Dic11—23no—
370Dic11—21no—
371Dic11—41no—
372Dic11—41no—
373Dic11—43no—
374Dic11—43no—
375C2×#41—111no—
376C2×#41—113no—
377C22×Q8—21no—
378C22×Q8—113no—
379#137—2212no—
380C2×Q16—113no—
381C2×Q16—113no—
382C2×Q16—116no—
383C2×SD16—113no—
384C2×SD16C22×D1111yescharacteristic
385C2×M16—113no—
386C2×M16—113no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—113no—
390C4⋊Q8—223no—
391C4⋊Q8C22×D1113yes—
392C4⋊Q8C22×D1113yes—
393#126—226no—
394#125—223no—
395#125—223no—
396#125—223no—
397#125—223no—
398#125—223no—
399#124—223no—
400#123—226no—
401C22⋊Q8—23no—
402C22⋊Q8—116no—
403C22⋊Q8—116no—
404C22⋊Q8—226no—
405C22⋊Q8—226no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—223no—
408#121—223no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—113no—
413C4×Q8—113no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8—221no—
422C4×Q8—221no—
423C4×Q8C22×D1113yes—
424C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
425C4×D4—113no—
426C4×D4—111no—
427C4×D4—113no—
428C4×D4—223no—
429C4×D4—223no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4C22×D1113yes—
433#117—113no—
434#117—113no—
435#117—223no—
436#117—223no—
437#117—223no—
438C2×C4⋊C4—113no—
439C2×C4⋊C4—223no—
440C2×C4⋊C4—223no—
441C2×C42—113no—
442C2×C42—223no—
443C2×C42—223no—
444#107—111no—
445#107—113no—
446#106—113no—
447#106C22×D1113yes—
448#106C22×D1116yes—
449C4⋊C8—113no—
450C4⋊C8C22×D1113yes—
451#103—111no—
452#103—113no—
453#103—113no—
454#103—113no—
455#103—113no—
456#103—116no—
457#103—116no—
458#103C22×D1113yes—
459#102—111no—
460#102C22×D1113yes—
461C22⋊C8—116no—
462#97—111no—
463#97—113no—
464C4×C8—113no—
465C4×C8C22×D1113yes—
466C2×C11—42no—
467C2×C11D4×#4111yescharacteristic
468C2×C11C22×#13711yescharacteristic
469C2×C11#358611yescharacteristic
470D11—43no—
471#41—224no—
472#41—226no—
473#41—443no—
474C2×Q8—23no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—113no—
478C2×Q8—113no—
479C2×Q8—223no—
480C2×Q8—226no—
481C2×Q8—443no—
482C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
483C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
484C2×D4—113no—
485C2×D4—223no—
486C2×D4C23×D1111yescharacteristic
487C22×C4—23no—
488C22×C4—113no—
489C22×C4—113no—
490C22×C4—113no—
491C22×C4—223no—
492C22×C4—223no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—223no—
495Q16—226no—
496Q16—226no—
497Q16—446no—
498SD16—226no—
499SD16#434314yescomplemented
500M16—226no—
501M16—443no—
502C2×C8—111no—
503C2×C8—113no—
504C2×C8C23×D1113yes—
505C2×C8C23×D1111yescharacteristic
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—113no—
510C4⋊C4—111no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—226no—
516C4⋊C4—223no—
517C4⋊C4—226no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4D4×D1113yes—
525C4⋊C4C23×D1113yes—
526C4⋊C4C23×D1113yes—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—116no—
529C22⋊C4—223no—
530C22⋊C4—226no—
531C22⋊C4—226no—
532C22⋊C4—221no—
533C42—23no—
534C42—113no—
535C42—113no—
536C42—111no—
537C42—221no—
538C42—223no—
539C42—223no—
540C42—223no—
541C42—223no—
542C42—223no—
543C42C23×D1113yes—
544C11#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—113no—
547Q8—21no—
548Q8—46no—
549Q8—83no—
550Q8—223no—
551Q8—223no—
552Q8—223no—
553Q8—223no—
554Q8—446no—
555Q8#6696814yescomplemented
556Q8C2×#434312yes—
557D4—21no—
558D4—226no—
559D4—446no—
560D4C2×#434312yes—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—46no—
565C2×C4—111no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—113no—
568C2×C4—226no—
569C2×C4—223no—
570C2×C4—223no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—223no—
574C2×C4—223no—
575C2×C4—443no—
576C2×C4—446no—
577C2×C4—446no—
578C2×C4—442no—
579C2×C4—883no—
580C2×C4C2×D4×D1113yes—
581C2×C4C2×D4×D1113yes—
582C2×C4C24×D1111yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—223no—
585C8—221no—
586C8C2×#434312yes—
587C22—22no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—223no—
591C22—223no—
592C22—223no—
593C22C22×D4×D1111yescharacteristic
594C4—23no—
595C4—22no—
596C4—43no—
597C4—43no—
598C4—221no—
599C4—221no—
600C4—223no—
601C4—441no—
602C4—441no—
603C4—443no—
604C4—443no—
605C4C2×#6696816yes—
606C4C22×#434311yescharacteristic
607C4#1062345711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—443no—
610C2D4×#434311yescharacteristic
611C2C22×#6696811yescharacteristic
612C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082237C2
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11#61470
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4343C2semidirect
3. #13081622C2semidirect
4. #13081294C2semidirect
5. #13081258C2semidirect
6. #13081230C2semidirect
7. #13080929C2semidirect
8. #13080896C2semidirect
9. #13080263C2semidirect
10. #13079362C2semidirect
11. #13078780C2semidirect
12. #13078748C2semidirect
13. #13077635C2semidirect
14. C4×#66968C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
190. C11×SD16#41semidirect
242. Q8×SD16D11semidirect
259. Q8×C11#137semidirect
499. SD16#4343semidirect
544. C11#61470semidirect
555. Q8#66968semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822372
Q8×#43432
#130816222
#130812942
#130812582
#130812302
#130809292
#130808962
#130802632
#130793622
#130787802
#130787482
#130776352
C4×#669682
Q8×C11×SD162
#6147011