Finite Group Databasebeta

← #15638531

Subgroups — #15638531

Order 2816.

2142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623257C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080543C214yesmaximal, complemented
4#13080536C214yesmaximal, complemented
5#13080341C214yesmaximal, complemented
6#13080336C214yesmaximal, complemented
7#13079541C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079400C214yesmaximal, complemented
9#13078620C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13077839C214yesmaximal, complemented
12#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C11×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#4343C2212yes—
15C11×#533C2211yescharacteristic
16C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C2×#66999C2212yes—
18C2×#66972C2218yescomplemented
19#10623265C2212yescomplemented
20#10623257—22no—
21#10623257—22no—
22#10623257C2214yes—
23#10623257C2214yes—
24#10623257C2212yescomplemented
25#10623226—22no—
26#10623175—22no—
27#10623158C2214yes—
28#10623116—22no—
29#10623115C2212yescomplemented
30#10623108C2212yescomplemented
31#10623056—21no—
32#10623054—21no—
33C2×#66948—21no—
34C2×#66947—22no—
35C2×C4⋊C4×D11—21no—
36#10623008C2211yescharacteristic
37C2×C4×D44C2211yescharacteristic
38C2×C4×D44C2211yescharacteristic
39C11×#494C2212yescomplemented
40C11×#487C2212yescomplemented
41C11×#462C2214yescomplemented
42C11×#451C2214yes—
43C11×#431C2211yescharacteristic
44#10622840C2214yes—
45#10622801C2218yescomplemented
46#10622800C2218yescomplemented
47#10622800C2218yescomplemented
48#10622698C2212yescomplemented
49#10622697C2212yescomplemented
50#10622696C2212yescomplemented
51#10622696C2214yescomplemented
52#10622694C2212yescomplemented
53#10622659C2212yes—
54#10622656C2212yes—
55C4×#4325C2214yescomplemented
56#10622538C2211yescharacteristic
57#10622459C2212yescomplemented
58#10622456C2212yescomplemented
59#10622447C2214yescomplemented
60#10622427C2218yescomplemented
61#10622424C2218yescomplemented
62#10622420C2218yescomplemented
63#10622417C2218yescomplemented
64#10622349C2212yes—
65#10622345C2212yes—
66D11×C22⋊C8C2214yes—
67C4×D88C2214yescomplemented
68C8×D44C2214yescomplemented
69C22×Q8×C11C2312yes—
70C2×#4343—24no—
71C2×#4343—48no—
72C2×#4343C2318yes—
73C2×#4343C2314yes—
74C2×#4339—21no—
75C22×D44—22no—
76C22×D44D411yescharacteristic
77C22×D44C2311yescharacteristic
78C22×C4×D11—21no—
79C22×C4×D11—22no—
80C22×C4×D11C2312yes—
81C2×C11×Q16C2318yes—
82C11×C4⋊Q8—21no—
83C11×C4⋊Q8—21no—
84C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8C2312yes—
86C11×C4⋊Q8C2312yes—
87C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C11×#125—21no—
89C11×C22⋊Q8—21no—
90C11×C22⋊Q8C2312yes—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11C2312yes—
93C11×#117—21no—
94C2×C11×C4⋊C4—21no—
95C2×C11×C4⋊C4—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97#67000—24no—
98#66999—24no—
99#66999C2318yes—
100#66999C2314yes—
101C2×#4325C2314yes—
102C2×#4325C2318yes—
103#66983—21no—
104#66983C2312yes—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
108C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110C2×Dic11⋊C4—22no—
111#66972—416no—
112C2×D88C2314yes—
113C2×C8×D11C2318yes—
114#66951—24no—
115#66948—24no—
116#66948—24no—
117#66948—22no—
118#66948—22no—
119#66948—24no—
120#66948C2314yes—
121#66947—24no—
122#66947—28no—
123#66947—28no—
124#66947—24no—
125#66946—24no—
126#66945—22no—
127#66945C2314yes—
128C4⋊C4×D11—24no—
129C4⋊C4×D11—24no—
130C4⋊C4×D11—22no—
131#66935—24no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66928—22no—
134#66928—21no—
135#66927—22no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—21no—
138C4×D44—21no—
139C4×D44—21no—
140C4×D44—22no—
141C4×D44D412yes—
142C4×D44D412yes—
143C4×D44C2312yes—
144C4×D44C2312yes—
145C4×D44C2312yes—
146C4×D44C2312yes—
147C4×D44C2312yes—
148#66922C2311yescharacteristic
149C4×Dic22—22no—
150C11×C4⋊C8C2312yes—
151C11×#103C2318yes—
152C11×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C11C2312yes—
154#66899C2314yes—
155#66899C2318yes—
156C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
157#66885C2314yes—
158#66885C2314yes—
159(C2×D11)⋊C8C2318yes—
160#66882C2314yes—
161#66873C2314yes—
162#66872C2314yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
164C4×C11⋊C8C2312yes—
165#61565—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—21no—
167C23×D11C2×D412yes—
168C2×Q8×C11—22no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2414yes—
172C2×Q8×C11C2412yes—
173C22×C4×C11—22no—
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11C2×D412yes—
180#4343—216no—
181#4343—48no—
182#4343—48no—
183#4343—416no—
184#4339—44no—
185C2×D44—24no—
186C2×D44—28no—
187C2×D44—24no—
188C2×D44—24no—
189C2×D44—24no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44—48no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×D44C2412yes—
197C2×D44C2412yes—
198C2×C4×D11—28no—
199C2×C4×D11—24no—
200C2×C4×D11—22no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—44no—
204C2×C4×D11—48no—
205C2×C4×D11—44no—
206C2×C4×D11C2×D414yes—
207C2×C4×D11C2414yes—
208C2×Dic22—21no—
209C11×Q16—48no—
210C2×C8×C11C2414yes—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—22no—
216C11×C4⋊C4—22no—
217C11×C4⋊C4—22no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—22no—
220C11×C4⋊C4C2412yes—
221C11×C22⋊C4—22no—
222C42×C11—22no—
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2411yescharacteristic
226C42×C11C2411yescharacteristic
227#4325—28no—
228#4325—48no—
229(C2×D11)⋊C4—24no—
230(C2×D11)⋊C4—24no—
231(C2×D11)⋊C4—24no—
232(C2×D11)⋊C4—28no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4—22no—
237(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
238(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D412yes—
242C4⋊Dic11C2×D412yes—
243C4⋊Dic11C2412yes—
244C4⋊Dic11C2412yes—
245Dic11⋊C4—24no—
246Dic11⋊C4—28no—
247C4×Dic11—24no—
248C2×C11⋊C8C2414yes—
249D88—28no—
250C8×D11—48no—
251#3506—111no—
252C2×#547—111no—
253#3303—114no—
254#3302—114no—
255#3284—114no—
256#3283—114no—
257#3209D1111yescharacteristic, complemented
258#3206—111no—
259#3190—114no—
260#3101—111no—
261#3100—111no—
262#3002—114no—
263#2972—111no—
264C23×C11C22×D411yescharacteristic
265C22×D11—24no—
266C22×D11—22no—
267C22×D11—24no—
268C22×D11—22no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—42no—
271C22×D11—42no—
272C22×D11—42no—
273C22×D11C22×D414yes—
274Q8×C11—24no—
275Q8×C11—28no—
276Q8×C11—44no—
277Q8×C11—81no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—44no—
284C2×C4×C11#13514yescomplemented
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2511yescharacteristic
291C22⋊D11—44no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—42no—
296C2×Dic11C22×D414yes—
297D44—24no—
298D44—24no—
299D44—24no—
300D44—22no—
301D44—24no—
302D44—416no—
303D44—42no—
304D44—81no—
305D44—84no—
306D44—84no—
307D44H(5,𝔽2)14yes—
308C4×D11—28no—
309C4×D11—44no—
310C4×D11—416no—
311C4×D11—44no—
312C4×D11—44no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—84no—
315Dic22—42no—
316C8×C11—24no—
317C11⋊C8—24no—
318C22×#41—112no—
319C2×#135—118no—
320#559—222no—
321#556—112no—
322#555—112no—
323#553—222no—
324#550—112no—
325#547—114no—
326#547—114no—
327#547—112no—
328#547—222no—
329#547—222no—
330#538—222no—
331#535—221no—
332#533C2×D1111yescharacteristic
333#532—111no—
334C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
335#525—114no—
336C2×#123—222no—
337C2×C22⋊Q8—112no—
338C2×#121—221no—
339#520—221no—
340C2×C4×D4—111no—
341C2×C4×D4—111no—
342C22×C4⋊C4—221no—
343#494C2×D1112yescomplemented
344#492—112no—
345#487—112no—
346#487C2×D1112yescomplemented
347#485—118no—
348#483—112no—
349#480—112no—
350#476—112no—
351#474—112no—
352#467—118no—
353#465—118no—
354#462C2×D1114yescomplemented
355#461—112no—
356#461—114no—
357#459—112no—
358#452—118no—
359#452—118no—
360#451C2×D1114yes—
361#450—112no—
362#449—118no—
363#448—114no—
364#447—112no—
365C4×SD16—114no—
366C4×D8—114no—
367C8×D4—114no—
368C8×D4—114no—
369#431—111no—
370#431C2×D1111yescharacteristic
371#416—118no—
372C2×C22⋊C8—114no—
373C22×C11—21no—
374C22×C11—21no—
375C22×C11C2×#13512yes—
376C22×C11C23×D411yescharacteristic
377C2×D11—24no—
378C2×D11—24no—
379C2×D11—24no—
380C2×D11—24no—
381C2×D11—48no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—42no—
387C2×D11—84no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—44no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11C2×#13512yes—
395C4×C11C2×#13512yes—
396C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
397Dic11—24no—
398Dic11—42no—
399Dic11—42no—
400C2×#41—118no—
401C2×#41—114no—
402C2×#41—224no—
403C2×#41—221no—
404C2×#41—448no—
405C22×Q8C22×D1112yes—
406C22×D4—111no—
407C22×D4—111no—
408C22×D4—222no—
409C23×C4—112no—
410C23×C4—222no—
411C23×C4—221no—
412#135—4416no—
413C2×Q16C22×D1118yes—
414C2×SD16—114no—
415C2×SD16—118no—
416C2×D8—114no—
417C22×C8—118no—
418C4⋊Q8—21no—
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—111no—
421C4⋊Q8C22×D1112yes—
422C4⋊Q8C22×D1112yes—
423C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
425#127—111no—
426#127—222no—
427#126—224no—
428#125—21no—
429#124—222no—
430#124—224no—
431#124—221no—
432#123—228no—
433#123—228no—
434#123—224no—
435#123—224no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—118no—
438C22⋊Q8—114no—
439C22⋊Q8—224no—
440C22⋊Q8C22×D1112yes—
441#121—112no—
442#121—114no—
443#121—224no—
444#121—224no—
445#121—224no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#120—224no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—222no—
452C4×Q8C22×D1112yes—
453C4×D4—112no—
454C4×D4—112no—
455C4×D4—112no—
456C4×D4—112no—
457C4×D4—112no—
458C4×D4—112no—
459C4×D4—112no—
460C4×D4—222no—
461C4×D4—224no—
462C4×D4—224no—
463C4×D4—221no—
464C4×D4—221no—
465C4×D4—221no—
466#117—21no—
467#117—114no—
468#117—222no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—21no—
471C2×C4⋊C4—111no—
472C2×C4⋊C4—111no—
473C2×C4⋊C4—224no—
474C2×C4⋊C4—224no—
475C2×C4⋊C4—222no—
476C2×C4⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—112no—
478C2×C22⋊C4—222no—
479C2×C22⋊C4—221no—
480C2×C42C22×D1111yescharacteristic
481#107—114no—
482#106—114no—
483C4⋊C8—112no—
484C4⋊C8C22×D1112yes—
485#103—118no—
486#103—114no—
487#103C22×D1118yes—
488#102—114no—
489#102—114no—
490#102—114no—
491C22⋊C8—112no—
492C22⋊C8—118no—
493C22⋊C8C22×D1112yes—
494C4×C8—112no—
495C4×C8C22×D1112yes—
496C2×C11—22no—
497C2×C11#348411yescharacteristic
498C2×C11C22×#13511yescharacteristic
499C2×C11#358611yescharacteristic
500D11—44no—
501D11—44no—
502D11—82no—
503C24—112no—
504C24—221no—
505#41—2216no—
506#41—448no—
507#41—448no—
508#41—4416no—
509#41—444no—
510C2×Q8—22no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—44no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8C23×D1114yes—
515C2×Q8C23×D1112yes—
516C2×D4—112no—
517C2×D4—112no—
518C2×D4—112no—
519C2×D4—112no—
520C2×D4—224no—
521C2×D4—228no—
522C2×D4—224no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—224no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—448no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—114no—
533C22×C4—114no—
534C22×C4—228no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—222no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4—444no—
541C22×C4—448no—
542C22×C4—444no—
543C22×C4D4×D1111yescharacteristic
544C22×C4D4×D1111yescharacteristic
545C22×C4C23×D1111yescharacteristic
546Q16—48no—
547SD16—228no—
548SD16—448no—
549D8—228no—
550C2×C8—114no—
551C2×C8—448no—
552C2×C8C23×D1114yes—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—112no—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—228no—
567C4⋊C4—224no—
568C4⋊C4—221no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4C23×D1112yes—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—114no—
573C22⋊C4—114no—
574C22⋊C4—224no—
575C22⋊C4—228no—
576C22⋊C4—224no—
577C22⋊C4—224no—
578C22⋊C4—222no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—222no—
581C22⋊C4—222no—
582C42—22no—
583C42—224no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42C23×D1111yescharacteristic
587C42C23×D1111yescharacteristic
588C11#6156511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—114no—
590C23—224no—
591C23—222no—
592C23—224no—
593C23—222no—
594C23—442no—
595C23—442no—
596C23—442no—
597C23—442no—
598C23C2×D4×D1111yescharacteristic
599Q8—24no—
600Q8—28no—
601Q8—44no—
602Q8—81no—
603Q8—442no—
604D4—114no—
605D4—224no—
606D4—224no—
607D4—224no—
608D4—222no—
609D4—224no—
610D4—4416no—
611D4—444no—
612D4—442no—
613D4—881no—
614D4—884no—
615D4—884no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—114no—
623C2×C4—228no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—4416no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—444no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—444no—
633C2×C4—884no—
634C2×C4#6697214yescomplemented
635C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
640C2×C4C24×D1111yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—224no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—224no—
646C22—224no—
647C22—224no—
648C22—224no—
649C22—448no—
650C22—442no—
651C22—442no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—884no—
656C22C2×#6697212yes—
657C22C22×D4×D1111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—224no—
665C4—442no—
666C4—442no—
667C4C2×#6697212yes—
668C4C2×#6697212yes—
669C4D11×H(5,𝔽2)12yes—
670C2—22no—
671C2—444no—
672C2—444no—
673C2—882no—
674C2#1308225011yescharacteristic
675C2C22×#6697211yescharacteristic
676C2#1308339911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3209C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3209D11
hypocenterC11#61565
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. C2×#10623257C2semidirect
3. #13080543C2semidirect
4. #13080536C2semidirect
5. #13080341C2semidirect
6. #13080336C2semidirect
7. #13079541C2semidirect
8. #13079400C2semidirect
9. #13078620C2semidirect
10. #13078617C2semidirect
11. #13077839C2semidirect
12. #13077639C2semidirect
13. C11×#3209C2semidirect
18. C2×#66972C22semidirect
19. #10623265C22semidirect
24. #10623257C22semidirect
29. #10623115C22semidirect
30. #10623108C22semidirect
39. C11×#494C22semidirect
40. C11×#487C22semidirect
41. C11×#462C22semidirect
45. #10622801C22semidirect
46. #10622800C22semidirect
47. #10622800C22semidirect
48. #10622698C22semidirect
49. #10622697C22semidirect
50. #10622696C22semidirect
51. #10622696C22semidirect
52. #10622694C22semidirect
55. C4×#4325C22semidirect
57. #10622459C22semidirect
58. #10622456C22semidirect
59. #10622447C22semidirect
60. #10622427C22semidirect
61. #10622424C22semidirect
62. #10622420C22semidirect
63. #10622417C22semidirect
67. C4×D88C22semidirect
68. C8×D44C22semidirect
257. #3209D11semidirect
284. C2×C4×C11#135semidirect
343. #494C2×D11semidirect
346. #487C2×D11semidirect
354. #462C2×D11semidirect
588. C11#61565semidirect
634. C2×C4#66972semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
C2×#106232572
#130805432
#130805362
#130803412
#130803362
#130795412
#130794002
#130786202
#130786172
#130778392
#130776392
C11×#32092
#6156511