Finite Group Databasebeta

← #15638539

Subgroups — #15638539

Order 2816.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082465C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080569C214yesmaximal, complemented
4#13080554C214yesmaximal, complemented
5#13080374C214yesmaximal, complemented
6#13080349C214yesmaximal, complemented
7#13079557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079378C214yesmaximal, complemented
9#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13077829C214yesmaximal, complemented
12#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C11×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#4341C2212yes—
15C11×#532C2211yescharacteristic
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17#10623361—21no—
18#10623358—21no—
19C2×#66993—21no—
20C2×#66992—22no—
21C2×#66991C2212yes—
22C2×D4×Dic11—21no—
23C2×#66965C2218yescomplemented
24#10623263C2212yescomplemented
25#10623249—22no—
26#10623249—22no—
27#10623249C2214yes—
28#10623249C2214yes—
29#10623249C2212yescomplemented
30#10623212—22no—
31#10623148—22no—
32#10623137C2214yes—
33#10623096—22no—
34#10623094C2212yescomplemented
35#10623086C2212yescomplemented
36C2×C4×D44C2211yescharacteristic
37#10623001C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
39C11×#493C2212yescomplemented
40C11×#486C2212yescomplemented
41C11×#459C2214yescomplemented
42C11×#447C2214yes—
43C11×#431C2211yescharacteristic
44#10622831C2214yes—
45#10622771C2218yescomplemented
46#10622771C2218yescomplemented
47#10622770C2218yescomplemented
48#10622707C2212yescomplemented
49#10622689C2212yescomplemented
50#10622688C2214yescomplemented
51#10622688C2212yescomplemented
52#10622683C2212yescomplemented
53#10622653C2212yes—
54#10622647C2212yes—
55C4×#4324C2214yescomplemented
56#10622538C2211yescharacteristic
57#10622463C2212yescomplemented
58#10622462C2212yescomplemented
59#10622447C2214yescomplemented
60#10622397C2218yescomplemented
61#10622396C2218yescomplemented
62#10622391C2218yescomplemented
63#10622385C2218yescomplemented
64#10622352C2212yes—
65D11×C22⋊C8C2214yes—
66#10622335C2212yes—
67C4×Dic44C2214yescomplemented
68C8×D44C2214yescomplemented
69C2×C11×#41—21no—
70C22×D4×C11—21no—
71C22×D4×C11—21no—
72C22×D4×C11C2312yes—
73C22×C22⋊D11—22no—
74C22×C22⋊D11—22no—
75C23×Dic11—22no—
76C2×#4341—24no—
77C2×#4341—48no—
78C2×#4341C2318yes—
79C2×#4341C2314yes—
80C22×D44D411yescharacteristic
81C22×C4×D11C2312yes—
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C2×C11×D8C2318yes—
84C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×#127—21no—
86C11×#127—21no—
87C11×#127C2311yescharacteristic
88C11×#127C2312yes—
89C11×#127C2312yes—
90C11×#124—21no—
91C11×#121—21no—
92C11×#121C2312yes—
93C4×D4×C11—21no—
94C4×D4×C11C2312yes—
95C2×C42×C11C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic11—22no—
97#67000—22no—
98Q8×Dic11—22no—
99#66993—24no—
100#66993—24no—
101#66993—22no—
102#66992—28no—
103#66992—28no—
104#66992—24no—
105#66991—24no—
106#66991C2318yes—
107#66991C2314yes—
108#66990—24no—
109D4×Dic11—24no—
110D4×Dic11—24no—
111D4×Dic11—24no—
112D4×Dic11—22no—
113C2×#4324C2314yes—
114C2×#4324C2318yes—
115#66983—22no—
116#66983—22no—
117C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
118#66979—21no—
119#66979—22no—
120C2×C4⋊Dic11—22no—
121C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
123#66977—21no—
124#66977C2312yes—
125C2×Dic11⋊C4—21no—
126C2×C4×Dic11—21no—
127#66965—416no—
128C2×Dic44C2314yes—
129C2×C8×D11C2318yes—
130#66951—24no—
131#66950C2314yes—
132#66945C2314yes—
133#66939—24no—
134#66938—24no—
135#66936—24no—
136(C22⋊D11)⋊C4—24no—
137C4×D44D412yes—
138C4×D44D412yes—
139C4×D44C2312yes—
140C4×D44C2312yes—
141#66923—21no—
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2312yes—
148C4×Dic22C2312yes—
149C4×Dic22C2312yes—
150C11×C4⋊C8C2312yes—
151C11×#102C2318yes—
152C11×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C11C2312yes—
154#66896C2314yes—
155#66896C2318yes—
156C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
157(C2×D11)⋊C8C2318yes—
158#66882C2314yes—
159#66880C2314yes—
160#66880C2314yes—
161#66874C2314yes—
162#66872C2314yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
164C4×C11⋊C8C2312yes—
165#61566—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—22no—
167C23×D11C2×D412yes—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11—21no—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—21no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—21no—
176C2×D4×C11—22no—
177C2×D4×C11—22no—
178C2×D4×C11—44no—
179C2×D4×C11—44no—
180C2×D4×C11—82no—
181C2×D4×C11C2414yes—
182C2×D4×C11C2412yes—
183C22×C4×C11—22no—
184C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C11C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D11—28no—
188C2×C22⋊D11—24no—
189C2×C22⋊D11—24no—
190C2×C22⋊D11—28no—
191C2×C22⋊D11—48no—
192C2×C22⋊D11—84no—
193C22×Dic11—28no—
194C22×Dic11—24no—
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—21no—
197C22×Dic11—48no—
198C22×Dic11C2×D412yes—
199#4341—216no—
200#4341—48no—
201#4341—48no—
202#4341—416no—
203C2×D44—24no—
204C2×D44C2×D412yes—
205C2×D44C2×D412yes—
206C2×C4×D11—44no—
207C2×C4×D11C2×D414yes—
208C2×C4×D11C2414yes—
209C2×Dic22—24no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2412yes—
213C2×Dic22C2412yes—
214C11×D8—48no—
215C2×C8×C11C2414yes—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4C2412yes—
218C11×C22⋊C4—22no—
219C11×C22⋊C4—22no—
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic11—24no—
225C22⋊Dic11—28no—
226C22⋊Dic11—22no—
227#4324—28no—
228#4324—48no—
229(C2×D11)⋊C4—24no—
230(C2×D11)⋊C4—24no—
231(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
232(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
233C4⋊Dic11—24no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11C2×D412yes—
239C4⋊Dic11C2×D412yes—
240C4⋊Dic11C2412yes—
241C4⋊Dic11C2412yes—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—22no—
245Dic11⋊C4—22no—
246C4×Dic11—24no—
247C4×Dic11—22no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C2×C11⋊C8C2414yes—
251Dic44—28no—
252C8×D11—48no—
253#3506—111no—
254C2×#550—111no—
255#3305—114no—
256#3304—114no—
257#3287—114no—
258#3284—114no—
259#3208—111no—
260#3205D1111yescharacteristic, complemented
261#3188—114no—
262#3104—111no—
263#3103—111no—
264#3002—114no—
265#2972—111no—
266C23×C11—22no—
267C23×C11—24no—
268C23×C11—44no—
269C23×C11—44no—
270C23×C11—44no—
271C23×C11C22×D411yescharacteristic
272C22×D11—24no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11C22×D414yes—
276Q8×C11—42no—
277D4×C11—24no—
278D4×C11—28no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—44no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—81no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—44no—
291C2×C4×C11#13514yescomplemented
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C2511yescharacteristic
298C22⋊D11—416no—
299C22⋊D11—84no—
300C22⋊D11—84no—
301C22⋊D11—88no—
302C2×Dic11—24no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—22no—
306C2×Dic11—22no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—416no—
309C2×Dic11—42no—
310C2×Dic11—84no—
311C2×Dic11C22×D414yes—
312D44—24no—
313D44—24no—
314C4×D11—28no—
315C4×D11—44no—
316Dic22—24no—
317Dic22—22no—
318Dic22—24no—
319Dic22—81no—
320Dic22H(5,𝔽2)14yes—
321C8×C11—24no—
322C11⋊C8—24no—
323C22×#41—112no—
324C2×#135—118no—
325#559—222no—
326#556—112no—
327#555—112no—
328#553—222no—
329#550—114no—
330#550—114no—
331#550—112no—
332#550—222no—
333#550—222no—
334#547—112no—
335#538—222no—
336#535—221no—
337#533—111no—
338#532C2×D1111yescharacteristic
339C2×#127—221no—
340C2×#127C2×D1111yescharacteristic
341#525—114no—
342C2×#121—112no—
343C2×#121—222no—
344#520—221no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×D4—111no—
347C2×C4×D4—221no—
348#493C2×D1112yescomplemented
349#492—112no—
350#486—112no—
351#486C2×D1112yescomplemented
352#484—112no—
353#482—118no—
354#481—112no—
355#477—112no—
356#475—112no—
357#466—118no—
358#465—118no—
359#462—112no—
360#460—112no—
361#460—114no—
362#459C2×D1114yescomplemented
363#452—118no—
364#451—112no—
365#450—114no—
366#449—118no—
367#449—118no—
368#448—112no—
369#447C2×D1114yes—
370C4×Q16—114no—
371C4×SD16—114no—
372C8×D4—114no—
373C8×D4—114no—
374#431—111no—
375#431C2×D1111yescharacteristic
376#416—118no—
377C2×C22⋊C8—114no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—42no—
384C22×C11—42no—
385C22×C11—44no—
386C22×C11—88no—
387C22×C11C2×#13512yes—
388C22×C11C23×D411yescharacteristic
389C2×D11—24no—
390C2×D11—24no—
391C2×D11—24no—
392C2×D11—84no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11C2×#13512yes—
398C4×C11C2×#13512yes—
399C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
400Dic11—24no—
401Dic11—24no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—42no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—118no—
407C2×#41—114no—
408C2×#41—224no—
409C2×#41—448no—
410C22×Q8—111no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4C22×D1112yes—
417C23×C4—112no—
418C23×C4—222no—
419#135—4416no—
420C2×Q16—114no—
421C2×SD16—114no—
422C2×SD16—118no—
423C2×D8C22×D1118yes—
424C22×C8—118no—
425C4⋊Q8—111no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428#127—21no—
429#127—21no—
430#127—224no—
431#127—224no—
432#127—222no—
433#127C22×D1112yes—
434#127C22×D1112yes—
435#127C22×D1111yescharacteristic
436#126—224no—
437#125—221no—
438#124—21no—
439#124—224no—
440#124—222no—
441#123—224no—
442#123—224no—
443C22⋊Q8—112no—
444C22⋊Q8—114no—
445C22⋊Q8—221no—
446#121—21no—
447#121—118no—
448#121—114no—
449#121—228no—
450#121—228no—
451#121—224no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—224no—
455#121C22×D1112yes—
456#120—224no—
457C4×Q8—112no—
458C4×Q8—112no—
459C4×Q8—112no—
460C4×Q8—222no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×Q8—221no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—112no—
466C4×D4—112no—
467C4×D4—112no—
468C4×D4—112no—
469C4×D4—224no—
470C4×D4—224no—
471C4×D4—224no—
472C4×D4—222no—
473C4×D4—224no—
474C4×D4C22×D1112yes—
475#117—114no—
476#117—222no—
477#117—221no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—111no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C4⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C42—221no—
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486#107—114no—
487#106—114no—
488C4⋊C8—112no—
489C4⋊C8C22×D1112yes—
490#103—114no—
491#103—114no—
492#103—114no—
493#102—118no—
494#102—114no—
495#102C22×D1118yes—
496C22⋊C8—112no—
497C22⋊C8—118no—
498C22⋊C8C22×D1112yes—
499C4×C8—112no—
500C4×C8C22×D1112yes—
501C2×C11—22no—
502C2×C11—82no—
503C2×C11—84no—
504C2×C11#348411yescharacteristic
505C2×C11C22×#13511yescharacteristic
506C2×C11#358511yescharacteristic
507D11—44no—
508C24—22no—
509C24—112no—
510#41—44no—
511#41—2216no—
512#41—448no—
513#41—448no—
514#41—4416no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—112no—
517C2×Q8—112no—
518C2×Q8—224no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—44no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—112no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—228no—
535C2×D4—224no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—228no—
538C2×D4—224no—
539C2×D4—448no—
540C2×D4—884no—
541C2×D4C23×D1114yes—
542C2×D4C23×D1112yes—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—114no—
546C22×C4—114no—
547C22×C4—228no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—444no—
552C22×C4—448no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C23×D1111yescharacteristic
556Q16—228no—
557SD16—228no—
558SD16—448no—
559D8—48no—
560C2×C8—114no—
561C2×C8—448no—
562C2×C8C23×D1114yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—112no—
567C4⋊C4—112no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—221no—
570C4⋊C4—221no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4C23×D1112yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—114no—
581C22⋊C4—114no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—228no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—222no—
587C42—224no—
588C42—222no—
589C42—222no—
590C42—222no—
591C42D4×D1111yescharacteristic
592C42D4×D1111yescharacteristic
593C42C23×D1111yescharacteristic
594C42C23×D1111yescharacteristic
595C11#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—44no—
601C23—114no—
602C23—224no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23C2×D4×D1111yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—114no—
608Q8—224no—
609Q8—222no—
610Q8—224no—
611Q8—881no—
612D4—24no—
613D4—28no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—44no—
617D4—44no—
618D4—42no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—224no—
623D4—224no—
624D4—4416no—
625D4—888no—
626D4—884no—
627D4—884no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—114no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—228no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—444no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—4416no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—884no—
644C2×C4#6696514yescomplemented
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C24×D1111yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—224no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—42no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—44no—
661C22—88no—
662C22—224no—
663C22—224no—
664C22—224no—
665C22—884no—
666C22C2×#6696512yes—
667C22C22×D4×D1111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—224no—
673C4—224no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4C2×#6696512yes—
678C4C2×#6696512yes—
679C4D11×H(5,𝔽2)12yes—
680C2—22no—
681C2—84no—
682C2—82no—
683C2—444no—
684C2#1308225011yescharacteristic
685C2C22×#6696511yescharacteristic
686C2#1308339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3205C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3205D11
hypocenterC11#61566
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082465C2semidirect
2. C2×#10623249C2semidirect
3. #13080569C2semidirect
4. #13080554C2semidirect
5. #13080374C2semidirect
6. #13080349C2semidirect
7. #13079557C2semidirect
8. #13079378C2semidirect
9. #13078656C2semidirect
10. #13078643C2semidirect
11. #13077829C2semidirect
12. #13077639C2semidirect
13. C11×#3205C2semidirect
23. C2×#66965C22semidirect
24. #10623263C22semidirect
29. #10623249C22semidirect
34. #10623094C22semidirect
35. #10623086C22semidirect
39. C11×#493C22semidirect
40. C11×#486C22semidirect
41. C11×#459C22semidirect
45. #10622771C22semidirect
46. #10622771C22semidirect
47. #10622770C22semidirect
48. #10622707C22semidirect
49. #10622689C22semidirect
50. #10622688C22semidirect
51. #10622688C22semidirect
52. #10622683C22semidirect
55. C4×#4324C22semidirect
57. #10622463C22semidirect
58. #10622462C22semidirect
59. #10622447C22semidirect
60. #10622397C22semidirect
61. #10622396C22semidirect
62. #10622391C22semidirect
63. #10622385C22semidirect
67. C4×Dic44C22semidirect
68. C8×D44C22semidirect
260. #3205D11semidirect
291. C2×C4×C11#135semidirect
348. #493C2×D11semidirect
351. #486C2×D11semidirect
362. #459C2×D11semidirect
595. C11#61566semidirect
644. C2×C4#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824652
C2×#106232492
#130805692
#130805542
#130803742
#130803492
#130795572
#130793782
#130786562
#130786432
#130778292
#130776392
C11×#32052
#6156611