Finite Group Databasebeta

← #15638542

Subgroups — #15638542

Order 2816.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080567C214yesmaximal, complemented
4#13080556C214yesmaximal, complemented
5#13080376C214yesmaximal, complemented
6#13080348C214yesmaximal, complemented
7#13079559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13079383C214yesmaximal, complemented
10#13078656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13077838C214yesmaximal, complemented
13C11×#2972C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#4339C2212yes—
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16#10623336—21no—
17C2×#66993—21no—
18#10623322C2214yes—
19C2×#66983C2212yes—
20C2×#66957C2218yescomplemented
21#10623094C2212yescomplemented
22#10623090—22no—
23#10623089—22no—
24#10623084—22no—
25#10623084—22no—
26#10623084C2214yes—
27#10623084C2214yes—
28#10623084C2212yescomplemented
29#10623082C2212yescomplemented
30#10623073C2212yescomplemented
31#10623035—21no—
32C2×#66946—21no—
33#10623025—22no—
34C2×#66937—22no—
35#10623008C2211yescharacteristic
36C2×#66927C2211yescharacteristic
37#10623001C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
39C8×D4×C11C2214yescomplemented
40C8×D4×C11C2214yescomplemented
41C11×#431C2211yescharacteristic
42C11×#431C2211yescharacteristic
43C2×C11×C22⋊C8C2214yes—
44#10622728C2218yescomplemented
45#10622727C2218yescomplemented
46#10622726C2218yescomplemented
47#10622464C2212yescomplemented
48#10622463C2212yescomplemented
49#10622462C2212yescomplemented
50#10622461C2214yescomplemented
51#10622461C2212yescomplemented
52#10622456C2214yescomplemented
53#10622352C2212yes—
54#10622351C2212yes—
55#10622350C2218yescomplemented
56#10622348C2212yes—
57#10622347C2218yescomplemented
58#10622347C2218yescomplemented
59#10622346C2218yescomplemented
60#10622345C2214yes—
61#10622344C2214yes—
62#10622335C2212yes—
63C4×Dic44C2214yescomplemented
64#10622308C2212yescomplemented
65#10622307C2212yescomplemented
66#10622307C2212yescomplemented
67#10622306C2212yescomplemented
68C4×#4314C2214yescomplemented
69C22×D4×C11D411yescharacteristic
70C23×C4×C11C2312yes—
71C22×C22⋊D11—22no—
72C22×C22⋊D11—22no—
73C2×#4339—21no—
74C2×#4339—24no—
75C2×#4339—48no—
76C2×#4339C2318yes—
77C2×#4339C2314yes—
78C22×D44—21no—
79C22×D44—21no—
80C22×D44C2312yes—
81C22×C4×D11—22no—
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C22×C8×C11C2318yes—
84C4×D4×C11D412yes—
85C4×D4×C11D412yes—
86C4×D4×C11C2312yes—
87C4×D4×C11C2312yes—
88C2×C11×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C11×C22⋊C4D412yes—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67006—24no—
92#66993—24no—
93#66993—24no—
94#66993—22no—
95#66991—22no—
96#66991—22no—
97#66989—22no—
98#66983—21no—
99#66983—24no—
100#66983C2318yes—
101#66983C2314yes—
102#66983C2312yes—
103#66982—24no—
104C4×C22⋊D11—24no—
105C4×C22⋊D11—24no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
107#66979—21no—
108#66979C2314yes—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110#66977—21no—
111#66977C2314yes—
112#66977C2312yes—
113C2×Dic11⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic11—21no—
115C2×Dic44C2314yes—
116#66957—416no—
117C2×D88C2318yes—
118C2×#4314C2314yes—
119C2×#4314C2318yes—
120#66946—24no—
121#66946—24no—
122#66946—22no—
123#66945—22no—
124C4⋊C4×D11—22no—
125#66940—22no—
126#66938—24no—
127#66937—28no—
128#66937—28no—
129#66937—24no—
130#66936—24no—
131#66932—24no—
132#66928—21no—
133#66927—21no—
134#66927—21no—
135#66927C2312yes—
136#66927C2312yes—
137#66927C2311yescharacteristic
138C4×D44—21no—
139C4×D44C2312yes—
140#66923—21no—
141#66922C2311yescharacteristic
142#66922C2311yescharacteristic
143#66922C2311yescharacteristic
144C4×Dic22—21no—
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22C2312yes—
148C4×Dic22C2312yes—
149C4×Dic22C2312yes—
150C11×C4⋊C8C2312yes—
151C11×C4⋊C8C2312yes—
152C11×C22⋊C8C2312yes—
153C11×C22⋊C8C2312yes—
154C11×C22⋊C8C2318yes—
155C4×C8×C11C2312yes—
156C4×C8×C11C2312yes—
157#66885C2318yes—
158#66885C2318yes—
159#66885C2314yes—
160#66882C2314yes—
161#66881C2314yes—
162#66880C2314yes—
163#66880C2314yes—
164#66880C2314yes—
165#61566—111nomaximal, Sylow
166C24×C11C2×D412yes—
167C23×D11—22no—
168C2×D4×C11—24no—
169C2×D4×C11C2×D412yes—
170C2×D4×C11C2×D412yes—
171C22×C4×C11—44no—
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2×D412yes—
174C22×C4×C11C2×D414yes—
175C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C11C2411yescharacteristic
177C22×C4×C11C2414yes—
178C2×C22⋊D11—28no—
179C2×C22⋊D11—22no—
180C2×C22⋊D11—24no—
181C2×C22⋊D11—28no—
182C2×C22⋊D11—24no—
183C2×C22⋊D11—48no—
184C2×C22⋊D11—84no—
185C22×Dic11—21no—
186C22×Dic11—21no—
187#4339—216no—
188#4339—48no—
189#4339—48no—
190#4339—416no—
191#4339—44no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—21no—
196C2×D44—21no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—44no—
200C2×D44—44no—
201C2×D44—82no—
202C2×D44C2414yes—
203C2×D44C2412yes—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×C4×D11—28no—
206C2×C4×D11—24no—
207C2×C4×D11—48no—
208C2×Dic22—24no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22C2412yes—
213C2×Dic22C2412yes—
214C2×C8×C11—48no—
215C2×C8×C11C2414yes—
216C2×C8×C11C2414yes—
217C11×C4⋊C4C2×D412yes—
218C11×C4⋊C4C2×D412yes—
219C11×C22⋊C4C2×D414yes—
220C11×C22⋊C4C2×D414yes—
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2411yescharacteristic
224C42×C11C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic11—24no—
226C22⋊Dic11—24no—
227C22⋊Dic11—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—28no—
231(C2×D11)⋊C4—24no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11C2412yes—
238C4⋊Dic11C2412yes—
239C4⋊Dic11C2412yes—
240Dic11⋊C4—22no—
241Dic11⋊C4—22no—
242Dic11⋊C4—22no—
243Dic11⋊C4—22no—
244Dic11⋊C4—24no—
245C4×Dic11—22no—
246C4×Dic11—22no—
247C4×Dic11—22no—
248C4×Dic11—24no—
249Dic44—28no—
250D88—48no—
251#4314—28no—
252#4314—48no—
253#3506—111no—
254C2×#550—111no—
255#3305—114no—
256#3304—114no—
257#3287—114no—
258#3284—114no—
259#3208—111no—
260#3205—111no—
261#3188—114no—
262#3104—111no—
263#3103—111no—
264#3002—114no—
265#2972D1111yescharacteristic, complemented
266C23×C11—24no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11—42no—
269C23×C11C22×D414yes—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272C22×D11—24no—
273C22×D11—44no—
274C22×D11—44no—
275C22×D11—44no—
276D4×C11—24no—
277D4×C11—24no—
278C2×C4×C11—28no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—44no—
283C2×C4×C11#13514yescomplemented
284C2×C4×C11C22×D414yes—
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2511yescharacteristic
291C22⋊D11—416no—
292C22⋊D11—44no—
293C22⋊D11—84no—
294C22⋊D11—84no—
295C22⋊D11—88no—
296C2×Dic11—24no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—42no—
303D44—24no—
304D44—28no—
305D44—44no—
306D44—44no—
307D44—44no—
308D44—42no—
309D44—81no—
310D44—82no—
311D44—82no—
312C4×D11—416no—
313C4×D11—44no—
314C4×D11—84no—
315Dic22—24no—
316Dic22—22no—
317Dic22—24no—
318Dic22—42no—
319Dic22—81no—
320Dic22H(5,𝔽2)14yes—
321C8×C11—24no—
322C8×C11—24no—
323C22×#41—112no—
324C2×#135—118no—
325#559—222no—
326#556—112no—
327#555—112no—
328#553—222no—
329#550—114no—
330#550—114no—
331#550—112no—
332#550—222no—
333#550—222no—
334#547—112no—
335#538—222no—
336#535—221no—
337#533—111no—
338#532—111no—
339C2×#127—111no—
340C2×#127—221no—
341#525—114no—
342C2×#121—112no—
343C2×#121—222no—
344#520—221no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×D4—221no—
347C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
348#493—112no—
349#492—112no—
350#486—112no—
351#486—112no—
352#484—112no—
353#482—118no—
354#481—112no—
355#477—112no—
356#475—112no—
357#466—118no—
358#465—118no—
359#462—112no—
360#460—112no—
361#460—114no—
362#459—114no—
363#452—118no—
364#451—112no—
365#450—114no—
366#449—118no—
367#449—118no—
368#448—112no—
369#447—114no—
370C4×Q16—114no—
371C4×SD16—114no—
372C8×D4C2×D1114yescomplemented
373C8×D4C2×D1114yescomplemented
374#431C2×D1111yescharacteristic
375#431C2×D1111yescharacteristic
376#416—118no—
377C2×C22⋊C8C2×D1114yes—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—24no—
381C22×C11—24no—
382C22×C11—24no—
383C22×C11—84no—
384C22×C11C2×#13512yes—
385C22×C11C23×D411yescharacteristic
386C2×D11—44no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—44no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—44no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—88no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—24no—
397C4×C11C2×#13512yes—
398C4×C11C2×#13512yes—
399C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
400Dic11—24no—
401Dic11—42no—
402Dic11—42no—
403Dic11—42no—
404Dic11—42no—
405C2×#41—118no—
406C2×#41—114no—
407C2×#41—221no—
408C2×#41—224no—
409C2×#41—448no—
410C22×Q8—111no—
411C22×D4—112no—
412C22×D4—222no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—221no—
415C22×D4—221no—
416C22×D4D4411yescharacteristic
417C23×C4—222no—
418C23×C4C22×D1112yes—
419#135—4416no—
420C2×Q16—114no—
421C2×SD16—114no—
422C2×SD16—118no—
423C2×D8—118no—
424C22×C8C22×D1118yes—
425C4⋊Q8—111no—
426C4⋊Q8—111no—
427C4⋊Q8—111no—
428#127—112no—
429#127—112no—
430#127—111no—
431#127—224no—
432#127—224no—
433#127—222no—
434#127—221no—
435#127—221no—
436#126—224no—
437#125—221no—
438#124—222no—
439#124—224no—
440#124—221no—
441#123—224no—
442#123—224no—
443C22⋊Q8—112no—
444C22⋊Q8—114no—
445C22⋊Q8—221no—
446#121—118no—
447#121—112no—
448#121—114no—
449#121—222no—
450#121—222no—
451#121—224no—
452#121—221no—
453#121—228no—
454#121—228no—
455#121—224no—
456#120—224no—
457C4×Q8—112no—
458C4×Q8—112no—
459C4×Q8—112no—
460C4×Q8—222no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×Q8—221no—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—224no—
466C4×D4—224no—
467C4×D4—224no—
468C4×D4—224no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4D4412yes—
472C4×D4D4412yes—
473C4×D4C22×D1112yes—
474C4×D4C22×D1112yes—
475#117—114no—
476#117—221no—
477#117—222no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—221no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C4⋊C4D4411yescharacteristic
482C2×C22⋊C4—222no—
483C2×C22⋊C4D4412yes—
484C2×C42—221no—
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486#107—114no—
487#106—114no—
488C4⋊C8C22×D1112yes—
489C4⋊C8C22×D1112yes—
490#103—114no—
491#103—114no—
492#103—114no—
493#102—118no—
494#102—118no—
495#102—114no—
496C22⋊C8C22×D1112yes—
497C22⋊C8C22×D1112yes—
498C22⋊C8C22×D1118yes—
499C4×C8C22×D1112yes—
500C4×C8C22×D1112yes—
501C2×C11—22no—
502C2×C11—44no—
503C2×C11#348411yescharacteristic
504C2×C11C22×#13511yescharacteristic
505C2×C11#358511yescharacteristic
506D11—82no—
507D11—84no—
508C24—222no—
509C24C2×D4412yes—
510#41—2216no—
511#41—448no—
512#41—448no—
513#41—4416no—
514#41—444no—
515C2×Q8—112no—
516C2×Q8—112no—
517C2×Q8—224no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—114no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—222no—
525C2×D4—228no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—224no—
528C2×D4—228no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—222no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—222no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—222no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—444no—
537C2×D4—448no—
538C2×D4—444no—
539C2×D4—882no—
540C2×D4—884no—
541C2×D4C2×D4412yes—
542C2×D4C2×D4412yes—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—221no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—222no—
547C22×C4—228no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—448no—
550C22×C4C2×D4411yescharacteristic
551C22×C4C2×D4412yes—
552C22×C4C2×D4414yes—
553C22×C4C2×D4411yescharacteristic
554C22×C4C23×D1111yescharacteristic
555C22×C4C23×D1114yes—
556Q16—228no—
557SD16—228no—
558SD16—448no—
559D8—448no—
560C2×C8—48no—
561C2×C8C23×D1114yes—
562C2×C8C23×D1114yes—
563C4⋊C4—112no—
564C4⋊C4—112no—
565C4⋊C4—112no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—221no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4C2×D4412yes—
577C4⋊C4C2×D4412yes—
578C22⋊C4—224no—
579C22⋊C4—222no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—228no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4C2×D4414yes—
586C22⋊C4C2×D4414yes—
587C42—222no—
588C42—222no—
589C42—224no—
590C42—222no—
591C42C2×D4411yescharacteristic
592C42C2×D4411yescharacteristic
593C42C23×D1111yescharacteristic
594C42C23×D1111yescharacteristic
595C11#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—24no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—222no—
600C23—224no—
601C23—444no—
602C23—444no—
603C23—444no—
604C23C22×D4414yes—
605C23C22×D4411yescharacteristic
606Q8—114no—
607Q8—224no—
608Q8—222no—
609Q8—224no—
610Q8—442no—
611Q8—881no—
612D4—24no—
613D4—24no—
614D4—224no—
615D4—228no—
616D4—444no—
617D4—4416no—
618D4—444no—
619D4—444no—
620D4—444no—
621D4—442no—
622D4—882no—
623D4—882no—
624D4—881no—
625D4—888no—
626D4—884no—
627D4—884no—
628C2×C4—28no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—222no—
639C2×C4—4416no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—444no—
642C2×C4—884no—
643C2×C4#6695714yescomplemented
644C2×C4C22×D4414yes—
645C2×C4C22×D4411yescharacteristic
646C2×C4C22×D4411yescharacteristic
647C2×C4C22×D4411yescharacteristic
648C2×C4C22×D4411yescharacteristic
649C2×C4C22×D4411yescharacteristic
650C2×C4C24×D1111yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—24no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—24no—
658C22—84no—
659C22—444no—
660C22—442no—
661C22—444no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—444no—
665C22—888no—
666C22C2×#6695712yes—
667C22C23×D4411yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—24no—
672C4—224no—
673C4—442no—
674C4—442no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4C2×#6695712yes—
678C4C2×#6695712yes—
679C4D11×H(5,𝔽2)12yes—
680C2—22no—
681C2—44no—
682C2—884no—
683C2—882no—
684C2#1308225211yescharacteristic
685C2C22×#6695711yescharacteristic
686C2#1308339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2972C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#2972D11
hypocenterC11#61566
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082468C2semidirect
2. C2×#10623084C2semidirect
3. #13080567C2semidirect
4. #13080556C2semidirect
5. #13080376C2semidirect
6. #13080348C2semidirect
7. #13079559C2semidirect
8. #13079536C2semidirect
9. #13079383C2semidirect
10. #13078656C2semidirect
11. #13078648C2semidirect
12. #13077838C2semidirect
13. C11×#2972C2semidirect
20. C2×#66957C22semidirect
21. #10623094C22semidirect
28. #10623084C22semidirect
29. #10623082C22semidirect
30. #10623073C22semidirect
39. C8×D4×C11C22semidirect
40. C8×D4×C11C22semidirect
44. #10622728C22semidirect
45. #10622727C22semidirect
46. #10622726C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622463C22semidirect
49. #10622462C22semidirect
50. #10622461C22semidirect
51. #10622461C22semidirect
52. #10622456C22semidirect
55. #10622350C22semidirect
57. #10622347C22semidirect
58. #10622347C22semidirect
59. #10622346C22semidirect
63. C4×Dic44C22semidirect
64. #10622308C22semidirect
65. #10622307C22semidirect
66. #10622307C22semidirect
67. #10622306C22semidirect
68. C4×#4314C22semidirect
265. #2972D11semidirect
283. C2×C4×C11#135semidirect
372. C8×D4C2×D11semidirect
373. C8×D4C2×D11semidirect
595. C11#61566semidirect
643. C2×C4#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824682
C2×#106230842
#130805672
#130805562
#130803762
#130803482
#130795592
#130795362
#130793832
#130786562
#130786482
#130778382
C11×#29722
#6156611