Finite Group Databasebeta

← #15638544

Subgroups — #15638544

Order 2816.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10623249C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13080565C214yesmaximal, complemented
4#13080558C214yesmaximal, complemented
5#13080371C214yesmaximal, complemented
6#13080345C214yesmaximal, complemented
7#13079534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13079384C214yesmaximal, complemented
9#13078651C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13077835C214yesmaximal, complemented
12#13077639C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C11×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C22×#4341C2212yes—
15C11×#533C2211yescharacteristic
16C2×C11×#127C2211yescharacteristic
17C2×#66993—21no—
18C2×#66992—22no—
19C2×#66991C2212yes—
20C2×D4×Dic11—21no—
21C2×#66969C2218yescomplemented
22#10623265C2212yescomplemented
23#10623257C2212yescomplemented
24#10623249—22no—
25#10623249—22no—
26#10623249C2214yes—
27#10623249C2214yes—
28#10623226—22no—
29#10623175—22no—
30#10623158C2214yes—
31#10623116—22no—
32#10623115C2212yescomplemented
33#10623108C2212yescomplemented
34#10623056—21no—
35#10623054—21no—
36#10623008C2211yescharacteristic
37C2×C4×D44C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
39C11×#492C2212yescomplemented
40C11×#486C2212yescomplemented
41C11×#460C2214yescomplemented
42C11×#450C2214yes—
43C11×#431C2211yescharacteristic
44#10622830C2214yes—
45#10622786C2218yescomplemented
46#10622785C2218yescomplemented
47#10622784C2218yescomplemented
48#10622704C2212yescomplemented
49#10622703C2212yescomplemented
50#10622686C2212yescomplemented
51#10622685C2214yescomplemented
52#10622683C2212yescomplemented
53#10622663C2212yes—
54#10622657C2212yes—
55C4×#4326C2214yescomplemented
56#10622538C2211yescharacteristic
57#10622464C2212yescomplemented
58#10622461C2212yescomplemented
59#10622447C2214yescomplemented
60#10622394C2218yescomplemented
61#10622392C2218yescomplemented
62#10622388C2218yescomplemented
63#10622385C2218yescomplemented
64#10622351C2212yes—
65#10622348C2212yes—
66D11×C22⋊C8C2214yes—
67C4×#4314C2214yescomplemented
68C8×D44C2214yescomplemented
69C22×D4×C11—21no—
70C22×D4×C11—21no—
71C22×D4×C11C2312yes—
72C22×C22⋊D11—22no—
73C22×C22⋊D11—22no—
74C23×Dic11—22no—
75C2×#4343C2314yes—
76C2×#4341—24no—
77C2×#4341—48no—
78C2×#4341C2318yes—
79C2×#4339—21no—
80C22×D44D411yescharacteristic
81C22×C4×D11C2312yes—
82C22×Dic22C2311yescharacteristic
83C2×C11×SD16C2318yes—
84C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C11×#127—21no—
87C11×#127—21no—
88C11×#127C2312yes—
89C11×#127C2312yes—
90C11×#125—21no—
91C11×C22⋊Q8—21no—
92C11×C22⋊Q8C2312yes—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11C2312yes—
95C11×#117—21no—
96C2×C42×C11C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic11—22no—
98#67000—24no—
99#66999C2314yes—
100C2×#4326C2314yes—
101#66993—24no—
102#66993—24no—
103#66992—28no—
104#66992—28no—
105#66991—24no—
106#66991C2318yes—
107D4×Dic11—24no—
108D4×Dic11—24no—
109C2×#4323C2318yes—
110#66983—21no—
111#66983C2312yes—
112C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
113C2×C4⋊Dic11D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
115C2×Dic11⋊C4—21no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117#66969—416no—
118C2×#4314C2314yes—
119C2×C8×D11C2318yes—
120#66951—24no—
121#66948—22no—
122#66948—22no—
123#66948—24no—
124#66948C2314yes—
125#66947—24no—
126#66947—24no—
127#66946—24no—
128#66945—22no—
129#66945C2314yes—
130C4⋊C4×D11—22no—
131#66935—24no—
132(C22⋊D11)⋊C4—24no—
133#66928—22no—
134#66928—21no—
135#66927—22no—
136#66927C2311yescharacteristic
137C4×D44—21no—
138C4×D44—22no—
139C4×D44D412yes—
140C4×D44D412yes—
141C4×D44C2312yes—
142C4×D44C2312yes—
143C4×D44C2312yes—
144#66922C2311yescharacteristic
145C4×Dic22—21no—
146C4×Dic22—21no—
147C4×Dic22—22no—
148C4×Dic22C2312yes—
149C4×Dic22C2312yes—
150C11×C4⋊C8C2312yes—
151C11×#102C2318yes—
152C11×C22⋊C8C2312yes—
153C4×C8×C11C2312yes—
154#66899C2314yes—
155#66896C2318yes—
156C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
157#66885C2314yes—
158(C2×D11)⋊C8C2318yes—
159#66881C2314yes—
160#66880C2314yes—
161#66874C2314yes—
162#66871C2314yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
164C4×C11⋊C8C2312yes—
165#61566—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—22no—
167C23×D11C2×D412yes—
168C2×Q8×C11—21no—
169C2×Q8×C11C2412yes—
170C2×D4×C11—22no—
171C2×D4×C11—22no—
172C2×D4×C11—22no—
173C2×D4×C11—22no—
174C2×D4×C11—22no—
175C2×D4×C11—44no—
176C2×D4×C11—44no—
177C2×D4×C11—82no—
178C2×D4×C11C2414yes—
179C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D11—22no—
183C2×C22⋊D11—28no—
184C2×C22⋊D11—28no—
185C2×C22⋊D11—48no—
186C2×C22⋊D11—84no—
187C22×Dic11—28no—
188C22×Dic11—21no—
189C22×Dic11—21no—
190C22×Dic11—48no—
191C22×Dic11C2×D412yes—
192#4343—48no—
193#4341—216no—
194#4341—48no—
195#4341—416no—
196#4339—44no—
197C2×D44—24no—
198C2×D44—24no—
199C2×D44—24no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×D44C2412yes—
205C2×C4×D11—24no—
206C2×C4×D11—22no—
207C2×C4×D11—44no—
208C2×C4×D11C2×D414yes—
209C2×C4×D11C2414yes—
210C2×Dic22—24no—
211C2×Dic22—21no—
212C2×Dic22—21no—
213C2×Dic22C2412yes—
214C11×SD16—48no—
215C2×C8×C11C2414yes—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—22no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—22no—
221C11×C4⋊C4C2412yes—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C42×C11—22no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2411yescharacteristic
227C42×C11C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—28no—
229#4326—28no—
230#4323—48no—
231(C2×D11)⋊C4—24no—
232(C2×D11)⋊C4—24no—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235(C2×D11)⋊C4—22no—
236(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
237(C2×D11)⋊C4C2×D414yes—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11C2×D412yes—
241C4⋊Dic11C2×D412yes—
242C4⋊Dic11C2412yes—
243C4⋊Dic11C2412yes—
244Dic11⋊C4—24no—
245Dic11⋊C4—22no—
246Dic11⋊C4—22no—
247C4×Dic11—24no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250C2×C11⋊C8C2414yes—
251#4314—28no—
252C8×D11—48no—
253#3506—111no—
254C2×#550—111no—
255#3305—114no—
256#3304—114no—
257#3287—114no—
258#3284—114no—
259#3208D1111yescharacteristic, complemented
260#3205—111no—
261#3188—114no—
262#3104—111no—
263#3103—111no—
264#3002—114no—
265#2972—111no—
266C23×C11—24no—
267C23×C11—44no—
268C23×C11—44no—
269C23×C11—44no—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—24no—
272C22×D11—22no—
273C22×D11—42no—
274C22×D11—42no—
275C22×D11C22×D414yes—
276Q8×C11—24no—
277Q8×C11—81no—
278D4×C11—28no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—44no—
281D4×C11—44no—
282D4×C11—82no—
283D4×C11—82no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11#13514yescomplemented
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2511yescharacteristic
295C22⋊D11—416no—
296C22⋊D11—44no—
297C22⋊D11—88no—
298C2×Dic11—24no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—416no—
304C2×Dic11—42no—
305C2×Dic11C22×D414yes—
306D44—24no—
307D44—24no—
308D44—24no—
309D44—42no—
310D44—81no—
311D44—84no—
312D44—84no—
313C4×D11—28no—
314C4×D11—44no—
315C4×D11—44no—
316C4×D11—84no—
317Dic22—24no—
318Dic22—22no—
319Dic22—42no—
320Dic22H(5,𝔽2)14yes—
321C8×C11—24no—
322C11⋊C8—24no—
323C22×#41—112no—
324C2×#135—118no—
325#559—222no—
326#556—112no—
327#555—112no—
328#553—222no—
329#550—114no—
330#550—114no—
331#550—112no—
332#550—222no—
333#550—222no—
334#547—112no—
335#538—222no—
336#535—221no—
337#533C2×D1111yescharacteristic
338#532—111no—
339C2×#127—221no—
340C2×#127C2×D1111yescharacteristic
341#525—114no—
342C2×#121—112no—
343C2×#121—222no—
344#520—221no—
345C2×C4×Q8—111no—
346C2×C4×D4—111no—
347C2×C4×D4—221no—
348#493—112no—
349#492C2×D1112yescomplemented
350#486—112no—
351#486C2×D1112yescomplemented
352#484—112no—
353#482—118no—
354#481—112no—
355#477—112no—
356#475—112no—
357#466—118no—
358#465—118no—
359#462—112no—
360#460—112no—
361#460C2×D1114yescomplemented
362#459—114no—
363#452—118no—
364#451—112no—
365#450C2×D1114yes—
366#449—118no—
367#449—118no—
368#448—112no—
369#447—114no—
370C4×Q16—114no—
371C4×SD16—114no—
372C8×D4—114no—
373C8×D4—114no—
374#431—111no—
375#431C2×D1111yescharacteristic
376#416—118no—
377C2×C22⋊C8—114no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—44no—
381C22×C11—44no—
382C22×C11—44no—
383C22×C11—88no—
384C22×C11C2×#13512yes—
385C22×C11C23×D411yescharacteristic
386C2×D11—24no—
387C2×D11—24no—
388C2×D11—24no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—84no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—21no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—42no—
398C4×C11C2×#13512yes—
399C4×C11C2×#13512yes—
400C4×C11C2×H(5,𝔽2)12yes—
401Dic11—24no—
402Dic11—24no—
403Dic11—42no—
404Dic11—42no—
405C2×#41—114no—
406C2×#41—118no—
407C2×#41—224no—
408C2×#41—221no—
409C2×#41—448no—
410C22×Q8—111no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—21no—
413C22×D4—111no—
414C22×D4—222no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4C22×D1112yes—
417C23×C4—112no—
418C23×C4—222no—
419#135—4416no—
420C2×Q16—114no—
421C2×SD16—114no—
422C2×SD16C22×D1118yes—
423C2×D8—118no—
424C22×C8—118no—
425C4⋊Q8—111no—
426C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
427C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
428#127—21no—
429#127—21no—
430#127—111no—
431#127—222no—
432#127—224no—
433#127—224no—
434#127C22×D1112yes—
435#127C22×D1112yes—
436#126—224no—
437#125—21no—
438#124—222no—
439#124—224no—
440#124—221no—
441#123—224no—
442#123—224no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—114no—
445C22⋊Q8C22×D1112yes—
446#121—118no—
447#121—112no—
448#121—114no—
449#121—224no—
450#121—228no—
451#121—228no—
452#121—222no—
453#121—222no—
454#121—224no—
455#121—221no—
456#120—224no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—112no—
459C4×Q8—112no—
460C4×Q8—222no—
461C4×Q8—221no—
462C4×Q8—221no—
463C4×Q8C22×D1112yes—
464C4×D4—112no—
465C4×D4—112no—
466C4×D4—112no—
467C4×D4—112no—
468C4×D4—112no—
469C4×D4—222no—
470C4×D4—224no—
471C4×D4—224no—
472C4×D4—224no—
473C4×D4—224no—
474C4×D4—221no—
475#117—21no—
476#117—114no—
477#117—222no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—111no—
480C2×C4⋊C4—222no—
481C2×C4⋊C4—221no—
482C2×C22⋊C4—112no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C42—221no—
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486#107—114no—
487#106—114no—
488C4⋊C8—112no—
489C4⋊C8C22×D1112yes—
490#103—114no—
491#103—114no—
492#103—114no—
493#102—118no—
494#102—114no—
495#102C22×D1118yes—
496C22⋊C8—112no—
497C22⋊C8—118no—
498C22⋊C8C22×D1112yes—
499C4×C8—112no—
500C4×C8C22×D1112yes—
501C2×C11—22no—
502C2×C11—84no—
503C2×C11#348411yescharacteristic
504C2×C11C22×#13511yescharacteristic
505C2×C11#358511yescharacteristic
506D11—44no—
507D11—82no—
508C24—22no—
509C24—112no—
510#41—2216no—
511#41—448no—
512#41—448no—
513#41—4416no—
514#41—444no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—112no—
517C2×Q8—224no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8C23×D1112yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—82no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—112no—
531C2×D4—112no—
532C2×D4—224no—
533C2×D4—224no—
534C2×D4—228no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—228no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4—448no—
541C2×D4—884no—
542C2×D4C23×D1114yes—
543C22×C4—112no—
544C22×C4—114no—
545C22×C4—114no—
546C22×C4—224no—
547C22×C4—228no—
548C22×C4—221no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—222no—
551C22×C4—444no—
552C22×C4—448no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C23×D1111yescharacteristic
556Q16—228no—
557SD16—48no—
558SD16—228no—
559D8—448no—
560C2×C8—114no—
561C2×C8—448no—
562C2×C8C23×D1114yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—112no—
569C4⋊C4—112no—
570C4⋊C4—112no—
571C4⋊C4—112no—
572C4⋊C4—224no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—222no—
575C4⋊C4—222no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4C23×D1112yes—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—114no—
580C22⋊C4—114no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—224no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—228no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—222no—
587C42—22no—
588C42—224no—
589C42—222no—
590C42—222no—
591C42D4×D1111yescharacteristic
592C42D4×D1111yescharacteristic
593C42C23×D1111yescharacteristic
594C42C23×D1111yescharacteristic
595C11#6156611yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—24no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—44no—
600C23—114no—
601C23—224no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23C2×D4×D1111yescharacteristic
606Q8—24no—
607Q8—81no—
608Q8—114no—
609Q8—224no—
610Q8—222no—
611Q8—442no—
612D4—28no—
613D4—44no—
614D4—44no—
615D4—44no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—224no—
619D4—224no—
620D4—224no—
621D4—4416no—
622D4—444no—
623D4—442no—
624D4—881no—
625D4—884no—
626D4—884no—
627D4—888no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—114no—
633C2×C4—224no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—228no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—444no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—4416no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—444no—
643C2×C4—884no—
644C2×C4#6696914yescomplemented
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C24×D1111yescharacteristic
651C8—24no—
652C8—224no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—88no—
659C22—224no—
660C22—224no—
661C22—224no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—884no—
666C22C2×#6696912yes—
667C22C22×D4×D1111yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—224no—
674C4—224no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4C2×#6696912yes—
678C4C2×#6696912yes—
679C4D11×H(5,𝔽2)12yes—
680C2—22no—
681C2—84no—
682C2—444no—
683C2—882no—
684C2#1308225011yescharacteristic
685C2C22×#6696911yescharacteristic
686C2#1308339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3208C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3208D11
hypocenterC11#61566
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082470C2semidirect
2. C2×#10623249C2semidirect
3. #13080565C2semidirect
4. #13080558C2semidirect
5. #13080371C2semidirect
6. #13080345C2semidirect
7. #13079534C2semidirect
8. #13079384C2semidirect
9. #13078651C2semidirect
10. #13078648C2semidirect
11. #13077835C2semidirect
12. #13077639C2semidirect
13. C11×#3208C2semidirect
21. C2×#66969C22semidirect
22. #10623265C22semidirect
23. #10623257C22semidirect
32. #10623115C22semidirect
33. #10623108C22semidirect
39. C11×#492C22semidirect
40. C11×#486C22semidirect
41. C11×#460C22semidirect
45. #10622786C22semidirect
46. #10622785C22semidirect
47. #10622784C22semidirect
48. #10622704C22semidirect
49. #10622703C22semidirect
50. #10622686C22semidirect
51. #10622685C22semidirect
52. #10622683C22semidirect
55. C4×#4326C22semidirect
57. #10622464C22semidirect
58. #10622461C22semidirect
59. #10622447C22semidirect
60. #10622394C22semidirect
61. #10622392C22semidirect
62. #10622388C22semidirect
63. #10622385C22semidirect
67. C4×#4314C22semidirect
68. C8×D44C22semidirect
259. #3208D11semidirect
288. C2×C4×C11#135semidirect
349. #492C2×D11semidirect
351. #486C2×D11semidirect
361. #460C2×D11semidirect
595. C11#61566semidirect
644. C2×C4#66969semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824702
C2×#106232492
#130805652
#130805582
#130803712
#130803452
#130795342
#130793842
#130786512
#130786482
#130778352
#130776392
C11×#32082
#6156611