Finite Group Databasebeta

← #15644088

Subgroups — #15644088

Order 2816.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#4339C211yesmaximal, characteristic
2#13081544C213yesmaximal, complemented
3#13081522C213yesmaximal, complemented
4Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081415C213yesmaximal, complemented
7#13081393C213yesmaximal, complemented
8#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079826C213yesmaximal, complemented
11#13079771C213yesmaximal, complemented
12#13078772C213yesmaximal
13#13078681C213yesmaximal
14#13077705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17Q82×C11C2213yes—
18C11×#557—21no—
19C11×#557—23no—
20C11×#557C2213yes—
21C11×#557C2211yescharacteristic
22C11×#544—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C11×#533C2213yes—
25C11×#519—21no—
26C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
27Q8×C22⋊D11—21no—
28#10623110C2213yes—
29#10623109—23no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D11—21no—
32#10623098C2213yes—
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34#10623042—23no—
35C4×#4339C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37#10622707C2213yes—
38#10622704C2213yes—
39#10622703C2213yes—
40#10622703C2213yes—
41#10622700C2213yes—
42#10622697C2213yes—
43#10622696C2213yes—
44#10622696C2213yes—
45#10622695C2216yes—
46#10622694C2213yes—
47#10622694C2213yes—
48#10622693C2216yes—
49#10622692C2213yes—
50#10622691C2213yes—
51#10622660C2211yescharacteristic
52#10622660C2213yes—
53#10622658C2213yes—
54#10622658C2216yes—
55#10622658C2213yes—
56#10622643C2216yes—
57C4×#4326C2213yes—
58C4×#4326C2213yes—
59#10622639C2216yes—
60C4×#4325C2213yes—
61C4×#4325C2213yes—
62#10622637C2213yes—
63#10622637C2213yes—
64Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
65Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
66#10622635C2216yes—
67#10622635C2216yes—
68#10622634C2213yes—
69#10622634C2213yes—
70#10622633C2213yes—
71#10622633C2213yes—
72#10622539C2213yes—
73#10622538C2213yes—
74C22×Q8×C11D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8—23no—
78C11×C4⋊Q8—23no—
79C11×C4⋊Q8—26no—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×C4⋊Q8C2313yes—
83C11×C4⋊Q8C2313yes—
84C11×#125—23no—
85C11×#125—23no—
86C11×#125—26no—
87C11×#125—23no—
88C11×#125—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C11×C22⋊Q8—23no—
91C11×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
92C11×C22⋊Q8C2313yes—
93C4×Q8×C11—23no—
94C4×Q8×C11—21no—
95C4×Q8×C11—23no—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11—23no—
98C4×Q8×C11—23no—
99C4×Q8×C11D411yescharacteristic
100C4×Q8×C11D413yes—
101C4×Q8×C11C2313yes—
102C4×Q8×C11C2313yes—
103C4×Q8×C11C2316yes—
104C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
105C4×Q8×C11C2313yes—
106C11×#117—23no—
107C11×#117—23no—
108C2×C11×C4⋊C4D413yes—
109C2×C42×C11C2313yes—
110#66999—23no—
111Q8×Dic11—21no—
112#66997—23no—
113C2×#4326C2311yescharacteristic
114C2×#4326C2313yes—
115C2×#4325C2311yescharacteristic
116C2×#4325C2313yes—
117C4×C22⋊D11—23no—
118C4×C22⋊D11—23no—
119#66979C2313yes—
120#66977—23no—
121#66977—23no—
122#66950—23no—
123#66949—26no—
124C4⋊C4×D11—23no—
125#66942—26no—
126#66941—23no—
127#66940—23no—
128C4×D44C2313yes—
129C4×D44C2313yes—
130#66925—23no—
131C42×D11—23no—
132#66923C2316yes—
133#66922C2313yes—
134#66922C2313yes—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139#66899C2313yes—
140#66899C2316yes—
141#66899C2313yes—
142#66899C2316yes—
143#66899C2313yes—
144#66899C2313yes—
145C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
146C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
147#66874C2311yescharacteristic
148#66874C2313yes—
149#66873C2311yescharacteristic
150#66873C2313yes—
151#66872C2313yes—
152#66872C2316yes—
153#66872C2313yes—
154#66871C2313yes—
155#66871C2316yes—
156#66871C2313yes—
157C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161#66867C2316yes—
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#61846—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—24no—
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11C2×D413yes—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C22×C4×C11C2×D413yes—
173C22×C4×C11C2×D413yes—
174C22×C4×C11C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D11—21no—
176Q8×D11—44no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179C2×D44C2411yescharacteristic
180C2×C4×D11—21no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×C4×D11—23no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22—23no—
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—23no—
187C11×C4⋊C4—23no—
188C11×C4⋊C4—23no—
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—21no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—26no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4C2×D413yes—
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C4⋊C4C2×D416yes—
200C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
201C11×C4⋊C4C2413yes—
202C11×C22⋊C4—21no—
203C11×C22⋊C4—23no—
204C42×C11—26no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11—23no—
207C42×C11C2×D413yes—
208C42×C11C2×D413yes—
209C42×C11C2413yes—
210C42×C11C2413yes—
211C22⋊Dic11—23no—
212#4326—22no—
213#4326—26no—
214#4325—22no—
215#4325—26no—
216(C2×D11)⋊C4—23no—
217(C2×D11)⋊C4—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11—23no—
220C4⋊Dic11C2413yes—
221C4⋊Dic11C2413yes—
222Dic11⋊C4—26no—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2413yes—
232C2×C11⋊C8C2413yes—
233#3502D1111yescharacteristic, complemented
234Q8×#41—111no—
235#3387—113no—
236#3385—113no—
237Q8×Q16—111no—
238Q8×SD16—111no—
239#3374—113no—
240#3372—113no—
241#3363—111no—
242#3359—111no—
243#3237—113no—
244#3231—113no—
245#3116—113no—
246#3107—113no—
247#2984—111no—
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—26no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—23no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—23no—
255Q8×C11—83no—
256Q8×C11—83no—
257Q8×C11#13714yes—
258C2×C4×C11—26no—
259C2×C4×C11—21no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—23no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—43no—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C22×D413yes—
271C2×C4×C11C2511yescharacteristic
272C22⋊D11—24no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—23no—
275C2×Dic11—23no—
276D44—21no—
277D442−1+412yes—
278C4×D11—24no—
279C4×D11—46no—
280C4×D11—83no—
281Dic22—21no—
282Dic22—46no—
283Dic22—83no—
284Dic222−1+412yes—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—23no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—23no—
289Q82—111no—
290Q82C2×D1111yescharacteristic
291Q82C2×D1113yes—
292#557—21no—
293#557—23no—
294#557—113no—
295#557C2×D1111yescharacteristic
296#557C2×D1113yes—
297#554—113no—
298#554—223no—
299D4×Q8—111no—
300D4×Q8—221no—
301#544—23no—
302#533—113no—
303#533—223no—
304#533C2×D1113yes—
305#533C2×D1113yes—
306#519—21no—
307C4×#41—113no—
308C2×C4×Q8—221no—
309C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#501—116no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#491—116no—
314#487—113no—
315#487—113no—
316#485—113no—
317#485—113no—
318#485—116no—
319#479—116no—
320#479—116no—
321#477—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#476—113no—
325#475—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#474—113no—
329#462—113no—
330#462—113no—
331#461—113no—
332#461—113no—
333#452—111no—
334#452—113no—
335#446—113no—
336#446—113no—
337C8×Q8—111no—
338C8×Q8—111no—
339#441—116no—
340#440—116no—
341C4×Q16—113no—
342C4×Q16—113no—
343C4×SD16—113no—
344C4×SD16—113no—
345#432—113no—
346#431—113no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11C23×D411yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—23no—
355C4×C11—23no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—23no—
358C4×C11—43no—
359C4×C11—41no—
360C4×C11—43no—
361C4×C11—41no—
362C4×C11C2×#13716yes—
363C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
364C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—43no—
367Dic11—43no—
368C2×#41—111no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×Q16—111no—
372C2×Q16—113no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—113no—
375C4⋊Q8—23no—
376C4⋊Q8—26no—
377C4⋊Q8—23no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—223no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8C22×D1113yes—
383C4⋊Q8C22×D1113yes—
384C4⋊Q8C22×D1113yes—
385C4⋊Q8C22×D1113yes—
386#125—23no—
387#125—26no—
388#125—23no—
389#125—23no—
390#125—23no—
391#125—116no—
392#125—226no—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—223no—
396C22⋊Q8—223no—
397C22⋊Q8—223no—
398C22⋊Q8—223no—
399C22⋊Q8—226no—
400C22⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
401C22⋊Q8C22×D1113yes—
402C4×Q8—23no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—23no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—23no—
407C4×Q8—23no—
408C4×Q8—113no—
409C4×Q8—113no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—223no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415C4×Q8C22⋊D1113yes—
416C4×Q8C22×D1113yes—
417C4×Q8C22×D1113yes—
418C4×Q8C22×D1116yes—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1113yes—
421C4×D4—113no—
422C4×D4—113no—
423C4×D4—223no—
424C4×D4—223no—
425#117—23no—
426#117—23no—
427#117—113no—
428#117—223no—
429C2×C4⋊C4—223no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
431C2×C42—223no—
432C2×C42C22×D1113yes—
433#107—113no—
434#107—113no—
435#107—116no—
436#106—113no—
437#106—113no—
438#106—116no—
439C4⋊C8—113no—
440C4⋊C8—113no—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8—113no—
443#103—113no—
444#103—113no—
445#103—113no—
446#103—113no—
447#103—116no—
448#103—116no—
449#103—111no—
450#103—113no—
451#102—111no—
452#102—113no—
453C22⋊C8—111no—
454C22⋊C8—113no—
455#97—116no—
456C4×C8—113no—
457C4×C8—113no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11#348611yescharacteristic
460C2×C11C22×#13711yescharacteristic
461C2×C11#358411yescharacteristic
462D11—42no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—223no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—444no—
472C2×Q8C2×C22⋊D1113yes—
473C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
474C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1113yes—
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—223no—
480C22×C4—223no—
481C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—222no—
485Q16—226no—
486SD16—222no—
487SD16—226no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—113no—
491C2×C8—113no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—26no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—113no—
504C4⋊C4—113no—
505C4⋊C4—226no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—226no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
514C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D1113yes—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—223no—
519C22⋊C4—223no—
520C22⋊C4—223no—
521C42—26no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—223no—
525C42—223no—
526C42—223no—
527C42C2×C22⋊D1113yes—
528C42C2×C22⋊D1113yes—
529C42C23×D1113yes—
530C42C23×D1113yes—
531C11#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—221no—
533C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—23no—
537Q8—21no—
538Q8—23no—
539Q8—83no—
540Q8—83no—
541Q8—112no—
542Q8—221no—
543Q8—446no—
544Q8—883no—
545Q8#6699514yes—
546D4—112no—
547D4—224no—
548D4—221no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—224no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—446no—
562C2×C4—883no—
563C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
564C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
568C2×C4C24×D1111yescharacteristic
569C8—221no—
570C8—223no—
571C8—221no—
572C8—223no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—222no—
589C4—443no—
590C4—443no—
591C4C2×#6699516yes—
592C4D11×2−1+411yescharacteristic
593C4D11×2−1+411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—442no—
596C2#1308226411yescharacteristic
597C2C22×#6699511yescharacteristic
598C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3502C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#3502D11
hypocenterC11#61846
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13081544C2semidirect
3. #13081522C2semidirect
4. Q8×#4326C2semidirect
5. Q8×#4325C2semidirect
6. #13081415C2semidirect
7. #13081393C2semidirect
8. #13081290C2semidirect
9. #13081254C2semidirect
10. #13079826C2semidirect
11. #13079771C2semidirect
14. #13077705C2semidirect
15. C11×#3502C2semidirect
233. #3502D11semidirect
531. C11#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#43392
#130815442
#130815222
Q8×#43262
Q8×#43252
#130814152
#130813932
#130812902
#130812542
#130798262
#130797712
#130787722
#130786812
#130777052
C11×#35022
#6184611