Finite Group Databasebeta

← #15644093

Subgroups — #15644093

Order 2816.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081548C213yesmaximal, complemented
3#13081526C213yesmaximal, complemented
4Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081419C213yesmaximal, complemented
7#13081397C213yesmaximal, complemented
8#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079830C213yesmaximal, complemented
11#13079775C213yesmaximal, complemented
12#13078778C213yesmaximal
13#13078687C213yesmaximal
14#13077705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×#41C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2213yes—
18C11×#554—23no—
19C11×#554C2213yes—
20D4×Q8×C11—21no—
21D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
22C11×#533—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C4×C11×#41C2213yes—
25C2×C4×Q8×C11—21no—
26C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
27#10623343—21no—
28#10623101C2213yes—
29#10623101C2211yescharacteristic
30#10623100—21no—
31#10623100—23no—
32Q8×Dic22C2211yescharacteristic
33Q8×Dic22C2213yes—
34#10623031—23no—
35#10623001C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37#10622852C2211yescharacteristic
38#10622852C2213yes—
39#10622707C2213yes—
40#10622707C2213yes—
41#10622706C2213yes—
42#10622706C2213yes—
43#10622704C2213yes—
44#10622704C2213yes—
45#10622692C2213yes—
46#10622691C2213yes—
47#10622682C2216yes—
48#10622678C2216yes—
49#10622676C2216yes—
50#10622676C2216yes—
51#10622644C2213yes—
52#10622644C2213yes—
53#10622643C2216yes—
54C4×#4326C2213yes—
55C4×#4326C2213yes—
56#10622637C2213yes—
57#10622637C2213yes—
58Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622634C2213yes—
61#10622633C2213yes—
62#10622632C2213yes—
63#10622632C2213yes—
64#10622631C2216yes—
65C4×#4324C2213yes—
66C4×#4324C2213yes—
67#10622621C2213yes—
68#10622620C2213yes—
69#10622609C2213yes—
70#10622609C2216yes—
71#10622609C2213yes—
72#10622539C2213yes—
73#10622538C2213yes—
74C2×C11×#41C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C11—21no—
76C22×Q8×C11D411yescharacteristic
77C11×C4⋊Q8—23no—
78C11×C4⋊Q8—23no—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#125—26no—
82C11×#125C2316yes—
83C11×C22⋊Q8—23no—
84C11×C22⋊Q8—23no—
85C11×C22⋊Q8—23no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×C22⋊Q8—26no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11—23no—
90C4×Q8×C11—23no—
91C4×Q8×C11—23no—
92C4×Q8×C11D411yescharacteristic
93C4×Q8×C11D413yes—
94C4×Q8×C11C2313yes—
95C4×Q8×C11C2313yes—
96C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
97C4×Q8×C11C2313yes—
98C4×D4×C11—23no—
99C4×D4×C11—23no—
100C4×D4×C11C2313yes—
101C4×D4×C11C2313yes—
102C11×#117—23no—
103C11×#117C2313yes—
104C2×C11×C4⋊C4—23no—
105C2×C11×C4⋊C4D413yes—
106C2×C42×C11—23no—
107C2×C42×C11C2313yes—
108Q8×Dic11—23no—
109Q8×Dic11—21no—
110Q8×Dic11—23no—
111Q8×Dic11—21no—
112C2×#4326C2311yescharacteristic
113C2×#4326C2313yes—
114C2×#4324C2311yescharacteristic
115C2×#4324C2313yes—
116#66979—23no—
117#66979—23no—
118#66977—23no—
119#66977—23no—
120#66977C2311yescharacteristic
121#66977C2313yes—
122#66943—23no—
123#66943—26no—
124#66943—23no—
125#66941—23no—
126#66941—26no—
127#66941—23no—
128#66923—23no—
129#66923—23no—
130#66922C2313yes—
131#66922C2313yes—
132#66922C2313yes—
133#66922C2313yes—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22C2313yes—
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2316yes—
139#66899C2311yescharacteristic
140#66899C2313yes—
141#66896C2311yescharacteristic
142#66896C2313yes—
143C22⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
144C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
145#66874C2313yes—
146#66874C2313yes—
147#66874C2316yes—
148#66874C2313yes—
149#66874C2313yes—
150#66874C2316yes—
151#66872C2316yes—
152#66872C2313yes—
153#66872C2313yes—
154#66871C2313yes—
155#66871C2313yes—
156#66871C2316yes—
157C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161#66867C2316yes—
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#61846—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—22no—
166C11×#41—22no—
167C2×Q8×C11—24no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D413yes—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
174C2×D4×C11—21no—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—23no—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11C2×D413yes—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2411yescharacteristic
182C2×Dic22—23no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22C2413yes—
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—26no—
187C11×C4⋊C4—23no—
188C11×C4⋊C4—23no—
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—26no—
192C11×C4⋊C4C2×D413yes—
193C11×C4⋊C4C2×D416yes—
194C11×C4⋊C4C2×D413yes—
195C11×C4⋊C4C2413yes—
196C11×C4⋊C4C2413yes—
197C11×C22⋊C4—23no—
198C11×C22⋊C4—23no—
199C11×C22⋊C4—23no—
200C42×C11—23no—
201C42×C11—23no—
202C42×C11—23no—
203C42×C11C2×D413yes—
204C42×C11C2×D413yes—
205C42×C11C2413yes—
206C42×C11C2413yes—
207C22⋊Dic11—21no—
208C22⋊Dic11—23no—
209#4326—22no—
210#4326—26no—
211#4324—22no—
212#4324—26no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11C2413yes—
220C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
221Dic11⋊C4—21no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226C4×Dic11—26no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2413yes—
232C2×C11⋊C8C2413yes—
233#3502—111no—
234Q8×#41D1111yescharacteristic
235#3387—113no—
236#3385—113no—
237Q8×Q16—111no—
238Q8×SD16—111no—
239#3374—113no—
240#3372—113no—
241#3363—111no—
242#3359—111no—
243#3237—113no—
244#3231—113no—
245#3116—113no—
246#3107—113no—
247#2984—111no—
248C23×C11—21no—
249C23×C11C22×D411yescharacteristic
250Q8×C11—26no—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—46no—
253Q8×C11—83no—
254Q8×C11#13714yes—
255Q8×C112−1+412yes—
256D4×C11—24no—
257D4×C11—21no—
258D4×C112−1+412yes—
259C2×C4×C11—24no—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—26no—
262C2×C4×C11—21no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—43no—
267C2×C4×C11—46no—
268C2×C4×C11—83no—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C11C22×D413yes—
272C2×C4×C11C22×D413yes—
273C2×C4×C11C22×D413yes—
274C2×C4×C11C2511yescharacteristic
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—23no—
281Dic22—21no—
282Dic22—23no—
283Dic22—83no—
284Dic22—83no—
285C11⋊C8—21no—
286C11⋊C8—23no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—23no—
289Q82—111no—
290Q82—113no—
291Q82C2×D1111yescharacteristic
292#557—111no—
293#557—113no—
294#557—221no—
295#557—223no—
296#557C2×D1113yes—
297#554—23no—
298#554C2×D1113yes—
299D4×Q8—21no—
300D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#544—223no—
302#533—23no—
303#533—113no—
304#533—113no—
305#533C2×D1113yes—
306#519—221no—
307C4×#41C2×D1113yes—
308C2×C4×Q8—21no—
309C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#501—116no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#491—116no—
314#487—113no—
315#487—113no—
316#485—113no—
317#485—113no—
318#485—116no—
319#479—116no—
320#479—116no—
321#477—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#476—113no—
325#475—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#474—113no—
329#462—113no—
330#462—113no—
331#461—113no—
332#461—113no—
333#452—111no—
334#452—113no—
335#446—113no—
336#446—113no—
337C8×Q8—111no—
338C8×Q8—111no—
339#441—116no—
340#440—116no—
341C4×Q16—113no—
342C4×Q16—113no—
343C4×SD16—113no—
344C4×SD16—113no—
345#432—113no—
346#431—113no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—22no—
350C22×C11—21no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11C23×D411yescharacteristic
354C4×C11—23no—
355C4×C11—23no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—22no—
358C4×C11—23no—
359C4×C11—43no—
360C4×C11—43no—
361C4×C11C2×#13716yes—
362C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
363C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
364Dic11—41no—
365Dic11—43no—
366Dic11—41no—
367Dic11—43no—
368C2×#41C22×D1111yescharacteristic
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
371C2×Q16—111no—
372C2×Q16—113no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—113no—
375C4⋊Q8—23no—
376C4⋊Q8—23no—
377C4⋊Q8—113no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—113no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8—226no—
383C4⋊Q8—223no—
384C4⋊Q8C22×D1113yes—
385C4⋊Q8C22×D1113yes—
386#125—26no—
387#125—223no—
388#125—226no—
389#125—223no—
390#125—223no—
391#125—223no—
392#125C22×D1116yes—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—23no—
396C22⋊Q8—23no—
397C22⋊Q8—26no—
398C22⋊Q8—111no—
399C22⋊Q8—113no—
400C22⋊Q8—223no—
401C22⋊Q8—223no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—23no—
404C4×Q8—23no—
405C4×Q8—23no—
406C4×Q8—113no—
407C4×Q8—113no—
408C4×Q8—116no—
409C4×Q8—223no—
410C4×Q8—221no—
411C4×Q8—223no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
416C4×Q8C22⋊D1113yes—
417C4×Q8C22×D1113yes—
418C4×Q8C22×D1113yes—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1113yes—
421C4×D4—23no—
422C4×D4—23no—
423C4×D4C22×D1113yes—
424C4×D4C22×D1113yes—
425#117—23no—
426#117—223no—
427#117—223no—
428#117C22×D1113yes—
429C2×C4⋊C4—23no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D1113yes—
431C2×C42—23no—
432C2×C42C22×D1113yes—
433#107—113no—
434#107—113no—
435#107—116no—
436#106—113no—
437#106—113no—
438#106—116no—
439C4⋊C8—113no—
440C4⋊C8—113no—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8—113no—
443#103—111no—
444#103—113no—
445#103—113no—
446#103—113no—
447#103—113no—
448#103—113no—
449#103—116no—
450#103—116no—
451#102—111no—
452#102—113no—
453C22⋊C8—111no—
454C22⋊C8—113no—
455#97—116no—
456C4×C8—113no—
457C4×C8—113no—
458C2×C11—41no—
459C2×C11—42no—
460C2×C11#348611yescharacteristic
461C2×C11C22×#13711yescharacteristic
462C2×C11#358411yescharacteristic
463#41—22no—
464#41—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—23no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—113no—
471C2×Q8—223no—
472C2×Q8—223no—
473C2×Q8C2×C22⋊D1113yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
476C2×D4—21no—
477C2×D4C23×D1111yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—23no—
480C22×C4—23no—
481C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
482C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—222no—
485Q16—226no—
486SD16—222no—
487SD16—226no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—111no—
490C2×C8—113no—
491C2×C8—113no—
492C4⋊C4—26no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—26no—
498C4⋊C4—111no—
499C4⋊C4—113no—
500C4⋊C4—223no—
501C4⋊C4—223no—
502C4⋊C4—223no—
503C4⋊C4—223no—
504C4⋊C4—226no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
514C4⋊C4C23×D1113yes—
515C4⋊C4C23×D1113yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—23no—
519C22⋊C4—221no—
520C22⋊C4—223no—
521C42—23no—
522C42—23no—
523C42—23no—
524C42—226no—
525C42—223no—
526C42—223no—
527C42C2×C22⋊D1113yes—
528C42C2×C22⋊D1113yes—
529C42C23×D1113yes—
530C42C23×D1113yes—
531C11#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—21no—
536Q8—46no—
537Q8—83no—
538Q8—221no—
539Q8—223no—
540Q8—221no—
541Q8—223no—
542Q8—883no—
543Q8—883no—
544Q8#6700414yes—
545Q8#6704012yes—
546D4—24no—
547D4—21no—
548D4#6704012yes—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—23no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—43no—
557C2×C4—46no—
558C2×C4—83no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—223no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
565C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
567C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
568C2×C4C24×D1111yescharacteristic
569C8—221no—
570C8—223no—
571C8—221no—
572C8—223no—
573C22—21no—
574C22—22no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—22no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—23no—
585C4—43no—
586C4—43no—
587C4—443no—
588C4—441no—
589C4—441no—
590C4—443no—
591C4C2×#6700416yes—
592C4C2×#6704011yescharacteristic
593C4C2×#6704011yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—42no—
596C2#1308226711yescharacteristic
597C2C22×#6700411yescharacteristic
598C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×#41C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×C11×#41C23
hypercenterQ8×#41D11
hypocenterC11#61846
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
2. #13081548C2semidirect
3. #13081526C2semidirect
4. Q8×#4326C2semidirect
5. Q8×#4324C2semidirect
6. #13081419C2semidirect
7. #13081397C2semidirect
8. #13081294C2semidirect
9. #13081258C2semidirect
10. #13079830C2semidirect
11. #13079775C2semidirect
14. #13077705C2semidirect
531. C11#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
#130815482
#130815262
Q8×#43262
Q8×#43242
#130814192
#130813972
#130812942
#130812582
#130798302
#130797752
#130787782
#130786872
#130777052
Q8×C11×#412
#6184611