Finite Group Databasebeta

← #15644096

Subgroups — #15644096

Order 2816.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4339C211yesmaximal, characteristic
3#13081550C213yesmaximal, complemented
4#13081528C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081421C213yesmaximal, complemented
8#13081399C213yesmaximal, complemented
9#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13079832C213yesmaximal, complemented
12#13079777C213yesmaximal, complemented
13#13078779C213yesmaximal
14#13078688C213yesmaximal
15C11×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17Q8×C22⋊D11—21no—
18#10623343—21no—
19#10623110C2213yes—
20#10623109—23no—
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22C4×Q8×D11—21no—
23#10623101C2213yes—
24#10623101C2211yescharacteristic
25#10623100—21no—
26#10623100—23no—
27#10623098C2213yes—
28Q8×Dic22C2211yescharacteristic
29Q8×Dic22C2213yes—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623042—23no—
32#10623031—23no—
33C4×#4339C2213yes—
34#10623001C2213yes—
35#10623001C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37C11×#446C2213yes—
38C11×#446C2213yes—
39C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
41C11×#432C2213yes—
42C11×#431C2213yes—
43#10622464C2213yes—
44#10622464C2213yes—
45#10622464C2213yes—
46#10622463C2213yes—
47#10622463C2213yes—
48#10622463C2213yes—
49#10622462C2213yes—
50#10622462C2213yes—
51#10622459C2213yes—
52#10622455C2213yes—
53#10622454C2213yes—
54#10622454C2213yes—
55#10622442C2216yes—
56#10622442C2216yes—
57#10622346C2211yescharacteristic
58#10622346C2213yes—
59#10622336C2213yes—
60#10622336C2216yes—
61#10622336C2213yes—
62#10622329C2216yes—
63#10622323C2216yes—
64#10622316C2216yes—
65#10622315C2216yes—
66C4×Dic44C2213yes—
67C4×Dic44C2213yes—
68C4×#4314C2213yes—
69C4×#4314C2213yes—
70#10622295C2213yes—
71#10622294C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622293C2213yes—
74C22×Q8×C11D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×#4339C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C11D411yescharacteristic
78C4×Q8×C11D413yes—
79C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2313yes—
81C2×C11×C4⋊C4D413yes—
82C2×C42×C11C2313yes—
83#66999—23no—
84Q8×Dic11—23no—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—23no—
87Q8×Dic11—21no—
88Q8×Dic11—21no—
89#66997—23no—
90C4×C22⋊D11—23no—
91C4×C22⋊D11—23no—
92#66979—23no—
93#66979—23no—
94#66979C2313yes—
95#66977—23no—
96#66977—23no—
97#66977—23no—
98#66977—23no—
99#66977C2311yescharacteristic
100#66977C2313yes—
101C2×Dic44C2311yescharacteristic
102C2×Dic44C2313yes—
103C2×#4314C2311yescharacteristic
104C2×#4314C2313yes—
105#66950—23no—
106#66949—26no—
107C4⋊C4×D11—23no—
108#66943—23no—
109#66943—23no—
110#66943—26no—
111#66942—26no—
112#66941—23no—
113#66941—23no—
114#66941—26no—
115#66941—23no—
116#66940—23no—
117C4×D44C2313yes—
118C4×D44C2313yes—
119#66925—23no—
120C42×D11—23no—
121#66923—23no—
122#66923—23no—
123#66923C2316yes—
124#66922C2313yes—
125#66922C2313yes—
126#66922C2313yes—
127#66922C2313yes—
128#66922C2313yes—
129#66922C2313yes—
130C4×Dic22—23no—
131C4×Dic22—23no—
132C4×Dic22—23no—
133C4×Dic22—23no—
134C4×Dic22C2313yes—
135C4×Dic22C2313yes—
136C4×Dic22C2313yes—
137C4×Dic22C2316yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139C11×C4⋊C8C2313yes—
140C11×C4⋊C8C2313yes—
141C11×C4⋊C8C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144C11×C22⋊C8C2313yes—
145C11×#97C2316yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66885C2311yescharacteristic
149#66885C2313yes—
150#66882C2313yes—
151#66882C2316yes—
152#66882C2313yes—
153#66881C2313yes—
154#66881C2313yes—
155#66881C2316yes—
156#66880C2311yescharacteristic
157#66880C2313yes—
158#66880C2316yes—
159#66880C2313yes—
160#66880C2313yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2316yes—
163#66880C2313yes—
164#61846—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—24no—
166C2×Q8×C11C2×D413yes—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D11—21no—
172Q8×D11—44no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175C2×D44C2411yescharacteristic
176C2×C4×D11—21no—
177C2×C4×D11—23no—
178C2×C4×D11—23no—
179C2×Dic22—23no—
180C2×Dic22—23no—
181C2×Dic22—23no—
182C2×Dic22—23no—
183C2×Dic22C2411yescharacteristic
184C2×Dic22C2413yes—
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C2×C8×C11C2411yescharacteristic
187C2×C8×C11C2413yes—
188C2×C8×C11C2413yes—
189C2×C8×C11C2411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4C2×D413yes—
191C11×C4⋊C4C2×D413yes—
192C11×C4⋊C4C2×D416yes—
193C42×C11C2×D413yes—
194C42×C11C2×D413yes—
195C42×C11C2413yes—
196C42×C11C2413yes—
197C22⋊Dic11—23no—
198C22⋊Dic11—21no—
199C22⋊Dic11—23no—
200(C2×D11)⋊C4—23no—
201(C2×D11)⋊C4—23no—
202C4⋊Dic11—23no—
203C4⋊Dic11—23no—
204C4⋊Dic11—23no—
205C4⋊Dic11—23no—
206C4⋊Dic11—23no—
207C4⋊Dic11—23no—
208C4⋊Dic11—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11C2413yes—
211C4⋊Dic11C2413yes—
212C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
213C4⋊Dic11C2413yes—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—23no—
216Dic11⋊C4—26no—
217Dic11⋊C4—26no—
218Dic11⋊C4—26no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223C4×Dic11—23no—
224C4×Dic11—26no—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229Dic44—22no—
230Dic44—26no—
231#4314—22no—
232#4314—26no—
233#3502—111no—
234Q8×#41—111no—
235#3387—113no—
236#3385—113no—
237Q8×Q16—111no—
238Q8×SD16—111no—
239#3374—113no—
240#3372—113no—
241#3363—111no—
242#3359—111no—
243#3237—113no—
244#3231—113no—
245#3116—113no—
246#3107—113no—
247#2984D1111yescharacteristic, complemented
248C23×C11C22×D411yescharacteristic
249C22×D11—21no—
250Q8×C11—26no—
251Q8×C11#13714yes—
252C2×C4×C11—26no—
253C2×C4×C11—21no—
254C2×C4×C11—21no—
255C2×C4×C11—43no—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C22×D413yes—
258C2×C4×C11C22×D413yes—
259C2×C4×C11C22×D413yes—
260C2×C4×C11C22×D413yes—
261C2×C4×C11C2511yescharacteristic
262C22⋊D11—24no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—23no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—23no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—23no—
269C2×Dic11—23no—
270D44—21no—
271D442−1+412yes—
272C4×D11—24no—
273C4×D11—46no—
274C4×D11—83no—
275Dic22—21no—
276Dic22—21no—
277Dic22—23no—
278Dic22—21no—
279Dic22—23no—
280Dic22—46no—
281Dic22—83no—
282Dic22—83no—
283Dic22—83no—
284Dic222−1+412yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—23no—
287C8×C11—23no—
288C8×C11—21no—
289Q82—111no—
290Q82—111no—
291Q82—113no—
292#557—113no—
293#557—111no—
294#557—113no—
295#557—221no—
296#557—223no—
297#554—113no—
298#554—223no—
299D4×Q8—111no—
300D4×Q8—221no—
301#544—223no—
302#533—113no—
303#533—113no—
304#533—113no—
305#533—223no—
306#519—221no—
307C4×#41—113no—
308C2×C4×Q8—221no—
309C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
310#501—116no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#491—116no—
314#487—113no—
315#487—113no—
316#485—113no—
317#485—113no—
318#485—116no—
319#479—116no—
320#479—116no—
321#477—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#476—113no—
325#475—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#474—113no—
329#462—113no—
330#462—113no—
331#461—113no—
332#461—113no—
333#452—111no—
334#452—113no—
335#446C2×D1113yes—
336#446C2×D1113yes—
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
338C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
339#441—116no—
340#440—116no—
341C4×Q16—113no—
342C4×Q16—113no—
343C4×SD16—113no—
344C4×SD16—113no—
345#432C2×D1113yes—
346#431C2×D1113yes—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—21no—
350C22×C11C23×D411yescharacteristic
351C2×D11—22no—
352C2×D11—41no—
353C2×D11—41no—
354C4×C11—23no—
355C4×C11—23no—
356C4×C11—21no—
357C4×C11—23no—
358C4×C11C2×#13716yes—
359C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
360C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
361Dic11—22no—
362Dic11—43no—
363Dic11—41no—
364Dic11—43no—
365Dic11—41no—
366Dic11—43no—
367Dic11—43no—
368C2×#41—111no—
369C22×Q8—221no—
370C22×Q8D4411yescharacteristic
371C2×Q16—111no—
372C2×Q16—113no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16—113no—
375C4⋊Q8—113no—
376C4⋊Q8—113no—
377C4⋊Q8—113no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—113no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8—223no—
383C4⋊Q8—223no—
384C4⋊Q8—226no—
385C4⋊Q8—223no—
386#125—116no—
387#125—226no—
388#125—223no—
389#125—226no—
390#125—223no—
391#125—223no—
392#125—223no—
393C22⋊Q8—111no—
394C22⋊Q8—113no—
395C22⋊Q8—223no—
396C22⋊Q8—223no—
397C22⋊Q8—223no—
398C22⋊Q8—223no—
399C22⋊Q8—223no—
400C22⋊Q8—223no—
401C22⋊Q8—226no—
402C4×Q8—113no—
403C4×Q8—113no—
404C4×Q8—113no—
405C4×Q8—113no—
406C4×Q8—116no—
407C4×Q8—221no—
408C4×Q8—223no—
409C4×Q8—221no—
410C4×Q8—223no—
411C4×Q8—221no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8D4411yescharacteristic
418C4×Q8D4413yes—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1113yes—
421C4×D4—113no—
422C4×D4—113no—
423C4×D4—223no—
424C4×D4—223no—
425#117—113no—
426#117—223no—
427#117—223no—
428#117—223no—
429C2×C4⋊C4—223no—
430C2×C4⋊C4D4413yes—
431C2×C42—223no—
432C2×C42C22×D1113yes—
433#107—113no—
434#107—113no—
435#107—116no—
436#106—113no—
437#106—113no—
438#106—116no—
439C4⋊C8C22×D1113yes—
440C4⋊C8C22×D1113yes—
441C4⋊C8C22×D1113yes—
442C4⋊C8C22×D1113yes—
443#103—113no—
444#103—113no—
445#103—111no—
446#103—113no—
447#103—113no—
448#103—113no—
449#103—116no—
450#103—116no—
451#102—111no—
452#102—113no—
453C22⋊C8C22×D1111yescharacteristic
454C22⋊C8C22×D1113yes—
455#97C22×D1116yes—
456C4×C8C22×D1113yes—
457C4×C8C22×D1113yes—
458C2×C11—41no—
459C2×C11#348611yescharacteristic
460C2×C11C22×#13711yescharacteristic
461C2×C11#358411yescharacteristic
462D11—42no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—111no—
467C2×Q8—111no—
468C2×Q8—113no—
469C2×Q8—223no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—223no—
472C2×Q8—223no—
473C2×Q8—444no—
474C2×Q8C2×D4413yes—
475C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
476C2×D4—111no—
477C2×D4—221no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—223no—
480C22×C4—223no—
481C22×C4C2×D4413yes—
482C22×C4C2×D4413yes—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—222no—
485Q16—226no—
486SD16—222no—
487SD16—226no—
488C2×C8C23×D1111yescharacteristic
489C2×C8C23×D1111yescharacteristic
490C2×C8C23×D1113yes—
491C2×C8C23×D1113yes—
492C4⋊C4—111no—
493C4⋊C4—113no—
494C4⋊C4—113no—
495C4⋊C4—113no—
496C4⋊C4—226no—
497C4⋊C4—223no—
498C4⋊C4—223no—
499C4⋊C4—223no—
500C4⋊C4—223no—
501C4⋊C4—223no—
502C4⋊C4—223no—
503C4⋊C4—223no—
504C4⋊C4—226no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—221no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—226no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4C2×D4413yes—
514C4⋊C4C2×D4416yes—
515C4⋊C4C2×D4413yes—
516C22⋊C4—223no—
517C22⋊C4—221no—
518C22⋊C4—223no—
519C22⋊C4—223no—
520C22⋊C4—223no—
521C42—223no—
522C42—223no—
523C42—223no—
524C42—226no—
525C42—223no—
526C42—223no—
527C42C2×D4413yes—
528C42C2×D4413yes—
529C42C23×D1113yes—
530C42C23×D1113yes—
531C11#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—221no—
533C23C22×D4411yescharacteristic
534Q8—26no—
535Q8—112no—
536Q8—221no—
537Q8—221no—
538Q8—223no—
539Q8—221no—
540Q8—223no—
541Q8—446no—
542Q8—883no—
543Q8—883no—
544Q8—883no—
545Q8#6696214yes—
546D4—112no—
547D4—224no—
548D4—221no—
549C2×C4—26no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—43no—
553C2×C4—224no—
554C2×C4—221no—
555C2×C4—223no—
556C2×C4—221no—
557C2×C4—223no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—446no—
562C2×C4—883no—
563C2×C4C22×D4411yescharacteristic
564C2×C4C22×D4413yes—
565C2×C4C22×D4413yes—
566C2×C4C22×D4413yes—
567C2×C4C22×D4413yes—
568C2×C4C24×D1111yescharacteristic
569C8—21no—
570C8—23no—
571C8—21no—
572C8—23no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—222no—
577C22—441no—
578C22—441no—
579C22C23×D4411yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—23no—
582C4—23no—
583C4—23no—
584C4—222no—
585C4—443no—
586C4—441no—
587C4—443no—
588C4—443no—
589C4—441no—
590C4—443no—
591C4C2×#6696216yes—
592C4D11×2−1+411yescharacteristic
593C4D11×2−1+411yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—442no—
596C2#1308226811yescharacteristic
597C2C22×#6696211yescharacteristic
598C2#1308339011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2984C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4339C23
hypercenter#2984D11
hypocenterC11#61846
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082426C2semidirect
3. #13081550C2semidirect
4. #13081528C2semidirect
5. Q8×Dic44C2semidirect
6. Q8×#4314C2semidirect
7. #13081421C2semidirect
8. #13081399C2semidirect
9. #13081295C2semidirect
10. #13081259C2semidirect
11. #13079832C2semidirect
12. #13079777C2semidirect
15. C11×#2984C2semidirect
247. #2984D11semidirect
531. C11#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824262
Q8×#43392
#130815502
#130815282
Q8×Dic442
Q8×#43142
#130814212
#130813992
#130812952
#130812592
#130798322
#130797772
#130787792
#130786882
C11×#29842
#6184611