Finite Group Databasebeta

← #15644099

Subgroups — #15644099

Order 2816.

1664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4341C211yesmaximal, characteristic
3#13081547C213yesmaximal, complemented
4#13081524C213yesmaximal, complemented
5Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081424C213yesmaximal, complemented
8#13081401C213yesmaximal, complemented
9#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13079829C213yesmaximal, complemented
11#13079772C213yesmaximal, complemented
12#13078775C213yesmaximal
13#13078683C213yesmaximal
14#13077704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D11—21no—
19C2×Q8×Dic11—21no—
20#10623259C2213yes—
21#10623259C2213yes—
22#10623252C2213yes—
23#10623252C2213yes—
24#10623220—23no—
25#10623216—23no—
26#10623166—23no—
27#10623153—23no—
28#10623109C2213yes—
29#10623103—21no—
30C4×Q8×D11C2211yescharacteristic
31#10623101—21no—
32Q8×Dic22C2213yes—
33Q8×Dic22C2211yescharacteristic
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic
35#10623074C2213yes—
36C4×#4341C2213yes—
37C11×#487C2213yes—
38C11×#475C2213yes—
39C11×#461C2213yes—
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
41C4×C11×SD16C2213yes—
42#10622786C2213yes—
43#10622777C2216yes—
44#10622775C2213yes—
45#10622707C2213yes—
46#10622703C2213yes—
47#10622694C2213yes—
48#10622692C2213yes—
49C4×#4326C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
51#10622634C2213yes—
52C4×#4324C2213yes—
53#10622621C2213yes—
54#10622480C2213yes—
55#10622469C2216yes—
56#10622467C2213yes—
57#10622463C2213yes—
58#10622463C2213yes—
59#10622448C2213yes—
60#10622444C2213yes—
61#10622427C2216yes—
62#10622427C2213yes—
63#10622410C2216yes—
64#10622409C2216yes—
65#10622409C2216yes—
66#10622406C2213yes—
67#10622402C2216yes—
68#10622396C2211yescharacteristic
69#10622372C2213yes—
70C4×Dic44C2213yes—
71#10622298C2213yes—
72#10622295C2213yes—
73#10622292C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×Q8×D11D411yescharacteristic
76C2×#4341C2311yescharacteristic
77C2×C11×SD16C2313yes—
78C11×C4⋊Q8C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#125—23no—
81C11×C22⋊Q8—23no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11C2313yes—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2313yes—
86#66999—23no—
87#66999C2313yes—
88Q8×Dic11—21no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—23no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93Q8×Dic11C2316yes—
94#66997—23no—
95#66997C2313yes—
96C2×#4326C2313yes—
97D4×Dic11C2313yes—
98C2×#4324C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D11—23no—
100C2×C4⋊Dic11—23no—
101#66977—23no—
102C2×C4×Dic11—23no—
103C2×Dic44C2311yescharacteristic
104#66950—23no—
105#66950—23no—
106#66950C2311yescharacteristic
107#66949—23no—
108#66945—23no—
109#66945C2313yes—
110C4⋊C4×D11D413yes—
111#66943—23no—
112#66943—23no—
113#66943C2316yes—
114#66942—26no—
115#66942—26no—
116#66942—23no—
117#66941—23no—
118#66941—23no—
119#66941—26no—
120#66941C2313yes—
121#66940—23no—
122#66940—23no—
123#66940—23no—
124#66940D413yes—
125#66940C2313yes—
126(C22⋊D11)⋊C4—23no—
127#66931—26no—
128#66930—23no—
129#66925—23no—
130C42×D11C2313yes—
131#66922—23no—
132#66922C2313yes—
133#66922C2313yes—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22C2313yes—
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139C11×#106C2313yes—
140C11×C4⋊C8C2313yes—
141C11×#103C2316yes—
142C11×#103C2313yes—
143C11×#102C2311yescharacteristic
144C4×C8×C11C2313yes—
145#66899C2313yes—
146#66899C2316yes—
147#66896C2313yes—
148(C2×D11)⋊C8C2313yes—
149(C2×D11)⋊C8C2311yescharacteristic
150#66882C2316yes—
151#66882C2313yes—
152#66880C2313yes—
153#66880C2313yes—
154#66879C2316yes—
155Dic11⋊C8C2313yes—
156Dic11⋊C8C2313yes—
157#66874C2311yescharacteristic
158#66874C2313yes—
159#66872C2313yes—
160#66872C2316yes—
161#66871C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#61846—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—23no—
166C2×Q8×C11—44no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11C2413yes—
169C2×D4×C11C2411yescharacteristic
170C22×C4×C11—23no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11—23no—
174Q8×D11—24no—
175#4341—22no—
176#4341—22no—
177C2×C4×D11C2×D413yes—
178C2×C4×D11C2×D413yes—
179C2×C4×D11C2411yescharacteristic
180C2×Dic22—23no—
181C2×Dic22—23no—
182C2×Dic22—23no—
183C2×Dic22C2×D413yes—
184C2×Dic22C2411yescharacteristic
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×SD16—26no—
187C2×C8×C11C2411yescharacteristic
188C2×C8×C11C2413yes—
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4C2×D413yes—
194C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
195C11×C4⋊C4C2413yes—
196C11×C22⋊C4—23no—
197C42×C11—23no—
198C42×C11C2413yes—
199C22⋊Dic11—23no—
200#4326—26no—
201#4324—22no—
202(C2×D11)⋊C4—21no—
203(C2×D11)⋊C4—23no—
204(C2×D11)⋊C4—23no—
205C4⋊Dic11—21no—
206C4⋊Dic11—26no—
207C4⋊Dic11—26no—
208C4⋊Dic11—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11C2×D413yes—
211C4⋊Dic11C2413yes—
212C4⋊Dic11C2413yes—
213Dic11⋊C4—23no—
214Dic11⋊C4—23no—
215Dic11⋊C4—23no—
216Dic11⋊C4—23no—
217Dic11⋊C4—23no—
218Dic11⋊C4—26no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4C2×D416yes—
222C4×Dic11—26no—
223C4×Dic11—23no—
224C4×Dic11—23no—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11C2×D413yes—
228C4×Dic11C2×D413yes—
229C4×Dic11C2413yes—
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2413yes—
232Dic44—22no—
233#3502—111no—
234Q8×#41—111no—
235#3387—113no—
236#3385—113no—
237Q8×Q16—111no—
238Q8×SD16—111no—
239#3374—113no—
240#3372—113no—
241#3363—111no—
242#3359D1111yescharacteristic, complemented
243#3237—113no—
244#3231—113no—
245#3116—113no—
246#3107—113no—
247#2984—111no—
248C23×C11—21no—
249C22×D11C22×D411yescharacteristic
250Q8×C11—23no—
251Q8×C11—23no—
252Q8×C11—46no—
253Q8×C11#13714yes—
254D4×C11—21no—
255D4×C112−1+412yes—
256C2×C4×C11—23no—
257C2×C4×C11—23no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—46no—
260C2×C4×C11C22×D413yes—
261C2×C4×C11C22×D413yes—
262C2×C4×C11C2511yescharacteristic
263C22⋊D11—24no—
264C2×Dic11—24no—
265C2×Dic11—21no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—23no—
268C2×Dic11—23no—
269C2×Dic11—83no—
270C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
271C2×Dic11C22×D413yes—
272C2×Dic11C22×D413yes—
273C4×D11—26no—
274C4×D11—21no—
275C4×D11—21no—
276C4×D11—43no—
277Dic22—26no—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—83no—
282Dic22—83no—
283Dic22—83no—
284Dic222−1+412yes—
285C8×C11—21no—
286C8×C11—23no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—23no—
289Q82—113no—
290Q82—111no—
291Q82—111no—
292#557—113no—
293#557—113no—
294#557—221no—
295#557—223no—
296#557C2×D1111yescharacteristic
297#554—113no—
298#554—223no—
299D4×Q8—221no—
300D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#544—223no—
302#533—113no—
303#533—113no—
304#533—113no—
305#533—223no—
306#519—221no—
307C4×#41—113no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×Q8—221no—
310#501—116no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#491—116no—
314#487—113no—
315#487C2×D1113yes—
316#485—113no—
317#485—113no—
318#485—116no—
319#479—116no—
320#479—116no—
321#477—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#476—113no—
325#475—113no—
326#475—113no—
327#475C2×D1113yes—
328#474—113no—
329#462—113no—
330#462—113no—
331#461—113no—
332#461C2×D1113yes—
333#452—113no—
334#452—111no—
335#446—113no—
336#446—113no—
337C8×Q8—111no—
338C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
339#441—116no—
340#440—116no—
341C4×Q16—113no—
342C4×Q16—113no—
343C4×SD16—113no—
344C4×SD16C2×D1113yes—
345#432—113no—
346#431—113no—
347C22×C11—22no—
348C22×C11—41no—
349C22×C11—41no—
350C22×C11C23×D411yescharacteristic
351C2×D11—21no—
352C2×D11—21no—
353C2×D11—21no—
354C4×C11—23no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—43no—
357C4×C11—43no—
358C4×C11C2×#13716yes—
359C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
360C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
361Dic11—23no—
362Dic11—22no—
363Dic11—21no—
364Dic11—23no—
365Dic11—43no—
366Dic11—43no—
367Dic11—41no—
368C2×#41—111no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—111no—
371C2×Q16—113no—
372C2×Q16—111no—
373C2×SD16—111no—
374C2×SD16C22×D1113yes—
375C4⋊Q8—113no—
376C4⋊Q8—113no—
377C4⋊Q8—113no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—223no—
380C4⋊Q8—226no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8—223no—
383C4⋊Q8—223no—
384C4⋊Q8C22×D1113yes—
385C4⋊Q8C22×D1113yes—
386#125—23no—
387#125—116no—
388#125—223no—
389#125—223no—
390#125—226no—
391#125—226no—
392#125—223no—
393C22⋊Q8—23no—
394C22⋊Q8—113no—
395C22⋊Q8—111no—
396C22⋊Q8—226no—
397C22⋊Q8—223no—
398C22⋊Q8—223no—
399C22⋊Q8—223no—
400C22⋊Q8—223no—
401C22⋊Q8—223no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—111no—
404C4×Q8—113no—
405C4×Q8—113no—
406C4×Q8—116no—
407C4×Q8—113no—
408C4×Q8—113no—
409C4×Q8—113no—
410C4×Q8—223no—
411C4×Q8—223no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8C22×D1113yes—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—113no—
422C4×D4—223no—
423C4×D4—223no—
424C4×D4C22×D1113yes—
425#117—113no—
426#117—223no—
427#117—223no—
428#117—223no—
429C2×C4⋊C4—113no—
430C2×C4⋊C4—223no—
431C2×C42—113no—
432C2×C42—223no—
433#107—113no—
434#107—116no—
435#107—113no—
436#106—113no—
437#106—116no—
438#106C22×D1113yes—
439C4⋊C8—113no—
440C4⋊C8—113no—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8C22×D1113yes—
443#103—113no—
444#103—116no—
445#103—113no—
446#103—113no—
447#103—113no—
448#103—111no—
449#103C22×D1113yes—
450#103C22×D1116yes—
451#102—113no—
452#102C22×D1111yescharacteristic
453C22⋊C8—111no—
454C22⋊C8—113no—
455#97—116no—
456C4×C8—113no—
457C4×C8C22×D1113yes—
458C2×C11—42no—
459C2×C11#348611yescharacteristic
460C2×C11C22×#13711yescharacteristic
461C2×C11#358411yescharacteristic
462D11—41no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465C2×Q8—23no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—113no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—111no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—224no—
472C2×Q8—223no—
473C2×Q8—223no—
474C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1113yes—
476C2×D4—221no—
477C2×D4C23×D1111yescharacteristic
478C22×C4—23no—
479C22×C4—113no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—113no—
482C22×C4—221no—
483C22×C4—223no—
484Q16—222no—
485Q16—226no—
486SD16—26no—
487SD16—222no—
488C2×C8—111no—
489C2×C8—113no—
490C2×C8C23×D1111yescharacteristic
491C2×C8C23×D1113yes—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—113no—
497C4⋊C4—116no—
498C4⋊C4—113no—
499C4⋊C4—113no—
500C4⋊C4—226no—
501C4⋊C4—223no—
502C4⋊C4—223no—
503C4⋊C4—223no—
504C4⋊C4—226no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—226no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4D4×D1113yes—
514C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
515C4⋊C4C23×D1113yes—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—223no—
518C22⋊C4—221no—
519C22⋊C4—223no—
520C22⋊C4—223no—
521C42—23no—
522C42—113no—
523C42—113no—
524C42—113no—
525C42—223no—
526C42—223no—
527C42—226no—
528C42—223no—
529C42—223no—
530C42C23×D1113yes—
531C11#6184611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—21no—
533C23—111no—
534Q8—23no—
535Q8—23no—
536Q8—46no—
537Q8—112no—
538Q8—226no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—221no—
542Q8—883no—
543Q8—883no—
544Q8—883no—
545Q8#6696814yes—
546D4—21no—
547D4—224no—
548D4#6704312yes—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—23no—
552C2×C4—46no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—113no—
555C2×C4—113no—
556C2×C4—224no—
557C2×C4—221no—
558C2×C4—226no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—223no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—223no—
564C2×C4—443no—
565C2×C4—883no—
566C2×C4C2×D4×D1113yes—
567C2×C4C2×D4×D1113yes—
568C2×C4C24×D1111yescharacteristic
569C8—23no—
570C8—21no—
571C8—221no—
572C8—223no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—221no—
577C22—221no—
578C22—221no—
579C22C22×D4×D1111yescharacteristic
580C4—23no—
581C4—43no—
582C4—43no—
583C4—41no—
584C4—221no—
585C4—222no—
586C4—223no—
587C4—223no—
588C4—441no—
589C4—443no—
590C4—443no—
591C4C2×#6696816yes—
592C4C2×#6704311yescharacteristic
593C4D11×2−1+411yescharacteristic
594C2—42no—
595C2—441no—
596C2#1308226211yescharacteristic
597C2C22×#6696811yescharacteristic
598C2#1308338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3359C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4341C23
hypercenter#3359D11
hypocenterC11#61846
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082420C2semidirect
3. #13081547C2semidirect
4. #13081524C2semidirect
5. Q8×Dic44C2semidirect
6. Q8×#4324C2semidirect
7. #13081424C2semidirect
8. #13081401C2semidirect
9. #13081290C2semidirect
10. #13079829C2semidirect
11. #13079772C2semidirect
14. #13077704C2semidirect
15. C11×#3359C2semidirect
242. #3359D11semidirect
531. C11#61846semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824202
Q8×#43412
#130815472
#130815242
Q8×Dic442
Q8×#43242
#130814242
#130814012
#130812902
#130798292
#130797722
#130787752
#130786832
#130777042
C11×#33592
#6184611