Finite Group Databasebeta

← #15644158

Subgroups — #15644158

Order 2816.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081528C212yesmaximal, complemented
4#13081517C214yesmaximal, complemented
5Q8×#4314C212yesmaximal, complemented
6#13081445C214yesmaximal, complemented
7#13081410C212yesmaximal, complemented
8#13081278C212yesmaximal, complemented
9#13079916C214yesmaximal, complemented
10#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13078802C214yesmaximal, complemented
13#13078708C211yesmaximal, characteristic
14#13078625C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623263—21no—
18#10623261—21no—
19#10623258—21no—
20#10623258—21no—
21#10623230—22no—
22#10623221—22no—
23#10623174—22no—
24#10623165—22no—
25#10623159—22no—
26D11×C22⋊Q8—22no—
27#10623116C2212yescomplemented
28#10623115C2212yescomplemented
29#10623110C2214yes—
30#10623110C2212yes—
31Q8×D44C2212yes—
32Q8×D44C2212yescomplemented
33Q8×Dic22C2212yescomplemented
34#10623065C2214yes—
35#10623052C2212yes—
36#10623050C2212yes—
37#10623008C2211yescharacteristic
38C2×C4×D44C2211yescharacteristic
39#10623001C2211yescharacteristic
40#10623001C2211yescharacteristic
41C11×#446C2212yescomplemented
42C11×#446C2214yescomplemented
43C8×Q8×C11C2212yescomplemented
44C11×#433C2214yes—
45C11×#432C2211yescharacteristic
46C11×#431C2211yescharacteristic
47#10622464C2212yescomplemented
48#10622464C2214yescomplemented
49#10622463C2212yescomplemented
50#10622460C2214yescomplemented
51#10622460C2214yescomplemented
52#10622459C2214yes—
53#10622457C2214yes—
54#10622457C2214yes—
55#10622456C2212yes—
56#10622455C2214yes—
57#10622455C2212yes—
58#10622455C2212yes—
59#10622455C2214yescomplemented
60#10622454C2212yes—
61#10622442C2214yescomplemented
62#10622350C2214yes—
63#10622348C2212yes—
64#10622345C2212yes—
65#10622344C2212yes—
66#10622336C2214yes—
67#10622334C2212yes—
68#10622327C2214yescomplemented
69#10622324C2214yes—
70#10622324C2214yes—
71#10622323C2214yes—
72#10622316C2212yescomplemented
73#10622315C2212yescomplemented
74#10622315C2214yescomplemented
75#10622310C2214yescomplemented
76#10622307C2211yescharacteristic, complemented
77#10622307C2211yescharacteristic, complemented
78C4×D88C2214yes—
79C4×#4314C2214yes—
80C4×#4314C2212yes—
81C4×#4314C2212yes—
82#10622295C2211yescharacteristic, complemented
83#10622293C2214yescomplemented
84#10622293C2211yescharacteristic, complemented
85C2×Q8×D11—22no—
86C2×Q8×D11—22no—
87C2×#4339—21no—
88C22×D44C2311yescharacteristic
89C22×C4×D11—21no—
90C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C11×#125D412yes—
93C11×C22⋊Q8D412yes—
94C11×C22⋊Q8D412yes—
95C4×Q8×C11C2312yes—
96C4×Q8×C11C2312yes—
97C11×#117C2312yes—
98C2×C42×C11C2311yescharacteristic
99#67000—22no—
100#66999—22no—
101#66999—22no—
102#66999—24no—
103Q8×Dic11—22no—
104#66983—21no—
105#66983C2312yes—
106C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
107#66979—21no—
108#66979C2312yes—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112#66977—21no—
113#66977C2312yes—
114C2×D88C2314yes—
115C2×#4314C2312yes—
116C2×#4314C2312yes—
117#66951—24no—
118#66951—24no—
119#66950—22no—
120#66950—22no—
121#66950—24no—
122#66950—24no—
123#66949—24no—
124#66949—24no—
125#66949—24no—
126#66949—24no—
127#66947—24no—
128#66946—22no—
129#66946—22no—
130#66946—22no—
131#66945—22no—
132C4⋊C4×D11—22no—
133C4⋊C4×D11—24no—
134#66943—22no—
135#66941—22no—
136#66941—22no—
137#66941—24no—
138#66938—24no—
139#66936—24no—
140C22⋊C4×D11—24no—
141#66931—24no—
142#66928—21no—
143#66928C2314yes—
144#66927C2311yescharacteristic
145C4×D44—21no—
146C4×D44—21no—
147C4×D44—21no—
148C4×D44C2312yes—
149C4×D44C2312yes—
150C4×D44C2312yes—
151C4×D44C2314yes—
152C4×D44C2314yes—
153C4×D44C2314yes—
154#66923—21no—
155#66923C2312yes—
156#66923C2314yes—
157#66922C2311yescharacteristic
158#66922C2311yescharacteristic
159#66922C2314yes—
160#66922C2311yescharacteristic
161#66922C2311yescharacteristic
162#66922C2311yescharacteristic
163#66922C2314yes—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22—21no—
167C4×Dic22C2312yes—
168C4×Dic22C2314yes—
169C11×C4⋊C8C2312yes—
170C11×C4⋊C8C2314yes—
171C11×C4⋊C8C2312yes—
172C11×C4⋊C8C2314yes—
173C11×C22⋊C8C2312yes—
174C11×C22⋊C8C2312yes—
175C11×#97C2312yes—
176C11×#97C2314yes—
177C4×C8×C11C2311yescharacteristic
178C4×C8×C11C2314yes—
179C4×C8×C11C2311yescharacteristic
180#66885C2312yes—
181#66885C2314yes—
182#66885C2312yes—
183#66885C2314yes—
184#66885C2314yes—
185#66885C2314yes—
186#66882C2314yes—
187#66882C2314yes—
188#66881C2314yes—
189#66881C2314yes—
190#66881C2314yes—
191#66881C2312yes—
192#66881C2312yes—
193#66880C2312yes—
194#66880C2314yes—
195#66880C2312yes—
196#66880C2314yes—
197#61850—111nomaximal, Sylow
198C23×D11—21no—
199C2×Q8×C11C2×D412yes—
200C2×Q8×C11C2×D412yes—
201C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C11C2411yescharacteristic
204C2×C22⋊D11—22no—
205C22×Dic11—21no—
206Q8×D11—84no—
207Q8×D11—84no—
208#4339—82no—
209C2×D44—24no—
210C2×D44—21no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44C2412yes—
214C2×D44C2412yes—
215C2×C4×D11—22no—
216C2×C4×D11—22no—
217C2×C4×D11—22no—
218C2×C4×D11—24no—
219C2×C4×D11—24no—
220C2×C4×D11—24no—
221C2×C4×D11—82no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22—21no—
225C2×Dic22—21no—
226C2×Dic22—24no—
227C2×Dic22—24no—
228C2×Dic22C2412yes—
229C2×C8×C11C2414yes—
230C2×C8×C11C2412yes—
231C2×C8×C11C2412yes—
232C11×C4⋊C4C2×D412yes—
233C11×C4⋊C4C2×D412yes—
234C11×C4⋊C4C2×D414yes—
235C11×C4⋊C4C2×D412yes—
236C11×C4⋊C4C2×D414yes—
237C11×C4⋊C4C2×D412yes—
238C11×C22⋊C4C2×D414yes—
239C42×C11C2×D411yescharacteristic
240C42×C11C2×D411yescharacteristic
241C42×C11C2411yescharacteristic
242C42×C11C2414yes—
243C42×C11C2411yescharacteristic
244C22⋊Dic11—22no—
245C22⋊Dic11—22no—
246(C2×D11)⋊C4—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—24no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253(C2×D11)⋊C4—24no—
254(C2×D11)⋊C4—24no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11—21no—
260C4⋊Dic11—21no—
261C4⋊Dic11—24no—
262C4⋊Dic11—24no—
263C4⋊Dic11—21no—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265C4⋊Dic11C2412yes—
266C4⋊Dic11C2412yes—
267C4⋊Dic11C2412yes—
268C4⋊Dic11C2412yes—
269Dic11⋊C4—22no—
270Dic11⋊C4—22no—
271Dic11⋊C4—22no—
272Dic11⋊C4—22no—
273Dic11⋊C4—24no—
274Dic11⋊C4—24no—
275Dic11⋊C4—24no—
276C4×Dic11—22no—
277C4×Dic11—22no—
278C4×Dic11—24no—
279D88—28no—
280#4314—24no—
281#4314—24no—
282#3550—111no—
283#3501—111no—
284#3385—112no—
285#3384—114no—
286Q8×SD16—112no—
287#3376—114no—
288#3373—112no—
289#3361—112no—
290#3244—114no—
291#3237—111no—
292#3228—111no—
293#3118—114no—
294#3109—111no—
295#3101—111no—
296#2985D1111yescharacteristic, complemented
297C23×C11C22×D411yescharacteristic
298C22×D11—22no—
299C22×D11—24no—
300C22×D11—22no—
301C22×D11—81no—
302C22×D11—81no—
303Q8×C11—24no—
304Q8×C11—42no—
305C2×C4×C11—22no—
306C2×C4×C11—22no—
307C2×C4×C11—41no—
308C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C11C22×D414yes—
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D414yes—
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C2511yescharacteristic
316C22⋊D11—82no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—81no—
324D44—24no—
325D44—22no—
326D44—24no—
327D44—42no—
328D44—81no—
329D442−1+414yes—
330C4×D11—44no—
331C4×D11—44no—
332C4×D11—84no—
333C4×D11—82no—
334C4×D11—84no—
335C4×D11—84no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—81no—
341Dic22—81no—
342Dic22—84no—
343Dic22—84no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—24no—
347#563—222no—
348#559—112no—
349Q82—112no—
350#556—112no—
351#556—221no—
352#554—112no—
353#554—114no—
354#554—221no—
355#554—222no—
356D4×Q8—112no—
357D4×Q8—112no—
358D4×Q8—221no—
359D4×Q8—221no—
360#544—112no—
361#543—222no—
362#542—114no—
363#542—222no—
364#536—222no—
365#533—111no—
366#533—111no—
367#533C2×D1111yescharacteristic
368#532—111no—
369C2×C22⋊Q8—222no—
370#518—112no—
371C2×C4×D4—111no—
372#501—112no—
373#501—114no—
374#500—111no—
375#498—111no—
376#498—114no—
377#491—112no—
378#489—114no—
379#488—114no—
380#486—111no—
381#486—111no—
382#485—114no—
383#483—112no—
384#482—114no—
385#481—112no—
386#479—114no—
387#478—114no—
388#478—114no—
389#477—112no—
390#476—112no—
391#476—112no—
392#476—114no—
393#476—114no—
394#475—112no—
395#475—114no—
396#474—114no—
397#463—114no—
398#463—114no—
399#461—112no—
400#459—112no—
401#450—112no—
402#447—112no—
403#446C2×D1112yescomplemented
404#446C2×D1114yescomplemented
405C8×Q8C2×D1112yescomplemented
406#442—114no—
407#442—114no—
408#440—114no—
409C4×SD16—112no—
410C4×SD16—112no—
411C4×SD16—114no—
412C4×D8—114no—
413#433C2×D1114yes—
414#432C2×D1111yescharacteristic
415#431C2×D1111yescharacteristic
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—21no—
419C22×C11C23×D411yescharacteristic
420C2×D11—24no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—42no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C2×D11—84no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—24no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—21no—
432C4×C11—24no—
433C4×C11#57712yes—
434C4×C11C2×2−1+412yes—
435Dic11—42no—
436Dic11—42no—
437Dic11—42no—
438Dic11—42no—
439Dic11—42no—
440Dic11—42no—
441C2×#41—221no—
442C22×Q8—222no—
443C22×Q8—222no—
444C22×D4—111no—
445C23×C4—221no—
446C2×SD16—112no—
447C2×SD16—112no—
448C2×D8—114no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—114no—
454C4⋊Q8—114no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—224no—
457C4⋊Q8—222no—
458C4⋊Q8—222no—
459C4⋊Q8D4411yescharacteristic
460C4⋊Q8D4411yescharacteristic
461#127—111no—
462#126—224no—
463#126—224no—
464#125—112no—
465#125—114no—
466#125—222no—
467#125—221no—
468#125D4412yes—
469#124—114no—
470#124—222no—
471#124—224no—
472#124—221no—
473#123—224no—
474#123—224no—
475C22⋊Q8—112no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—222no—
478C22⋊Q8—224no—
479C22⋊Q8—221no—
480C22⋊Q8—221no—
481C22⋊Q8—221no—
482C22⋊Q8—222no—
483C22⋊Q8—224no—
484C22⋊Q8—222no—
485C22⋊Q8—224no—
486C22⋊Q8—224no—
487C22⋊Q8—224no—
488C22⋊Q8—224no—
489C22⋊Q8—224no—
490C22⋊Q8—224no—
491C22⋊Q8D4412yes—
492C22⋊Q8D4412yes—
493#121—112no—
494#121—221no—
495C4×Q8—112no—
496C4×Q8—114no—
497C4×Q8—222no—
498C4×Q8—221no—
499C4×Q8—221no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8C22×D1112yes—
502C4×Q8C22×D1112yes—
503C4×D4—112no—
504C4×D4—112no—
505C4×D4—114no—
506C4×D4—114no—
507C4×D4—112no—
508C4×D4—114no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4—221no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515#117—112no—
516#117—221no—
517#117—222no—
518#117C22×D1112yes—
519C2×C4⋊C4—111no—
520C2×C4⋊C4—224no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C22⋊C4—221no—
523C2×C22⋊C4—224no—
524C2×C42C22×D1111yescharacteristic
525#107—114no—
526#107—114no—
527#106—114no—
528#106—112no—
529#106—112no—
530#106—114no—
531#106—114no—
532C4⋊C8C22×D1112yes—
533C4⋊C8C22×D1112yes—
534C4⋊C8C22×D1114yes—
535C4⋊C8C22×D1114yes—
536#103—112no—
537#103—112no—
538#103—114no—
539#103—114no—
540#102—112no—
541#102—114no—
542#102—114no—
543#102—112no—
544#102—114no—
545#102—114no—
546C22⋊C8C22×D1112yes—
547C22⋊C8C22×D1112yes—
548#97C22×D1112yes—
549#97C22×D1114yes—
550C4×C8C22×D1111yescharacteristic
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C4×C8C22×D1114yes—
553C2×C11—41no—
554C2×C11#348611yescharacteristic
555C2×C11C2×#57711yescharacteristic
556C2×C11#358511yescharacteristic
557D11—44no—
558D11—82no—
559C24—221no—
560#41—882no—
561C2×Q8—112no—
562C2×Q8—221no—
563C2×Q8—221no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—224no—
566C2×Q8—224no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—884no—
569C2×Q8—884no—
570C2×Q8C2×D4412yes—
571C2×Q8C2×D4412yes—
572C2×D4—112no—
573C2×D4—112no—
574C2×D4—224no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4—222no—
581C22×C4—222no—
582C22×C4—224no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—882no—
587C22×C4C2×D4411yescharacteristic
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4C23×D1111yescharacteristic
590SD16—224no—
591SD16—224no—
592D8—228no—
593C2×C8C23×D1112yes—
594C2×C8C23×D1112yes—
595C2×C8C23×D1114yes—
596C4⋊C4—112no—
597C4⋊C4—112no—
598C4⋊C4—112no—
599C4⋊C4—112no—
600C4⋊C4—112no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—222no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—224no—
605C4⋊C4—224no—
606C4⋊C4—224no—
607C4⋊C4—221no—
608C4⋊C4—221no—
609C4⋊C4—221no—
610C4⋊C4—221no—
611C4⋊C4—224no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—222no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4C2×D4412yes—
618C4⋊C4C2×D4414yes—
619C4⋊C4C2×D4412yes—
620C4⋊C4C2×D4412yes—
621C4⋊C4C2×D4412yes—
622C4⋊C4C2×D4414yes—
623C22⋊C4—222no—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—224no—
626C22⋊C4—224no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—224no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—222no—
633C22⋊C4—224no—
634C22⋊C4C2×D4414yes—
635C42—222no—
636C42—222no—
637C42—224no—
638C42C2×D4411yescharacteristic
639C42C2×D4411yescharacteristic
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C42C23×D1114yes—
642C42C23×D1111yescharacteristic
643C11#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—224no—
645C23—222no—
646C23—222no—
647C23—881no—
648C23—881no—
649C23C22×D4411yescharacteristic
650Q8—24no—
651Q8—42no—
652Q8—222no—
653Q8—222no—
654Q8—442no—
655Q8—442no—
656Q8—884no—
657Q8—884no—
658Q8—881no—
659Q8—881no—
660D4—114no—
661D4—224no—
662D4—222no—
663D4—224no—
664D4—442no—
665D4—881no—
666D4—882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—222no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—882no—
679C2×C4—884no—
680C2×C4—884no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4—881no—
683C2×C4C22×D4411yescharacteristic
684C2×C4C22×D4414yes—
685C2×C4C22×D4411yescharacteristic
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C22×D4411yescharacteristic
688C2×C4C22×D4414yes—
689C2×C4C22×D4411yescharacteristic
690C2×C4C24×D1111yescharacteristic
691C8—24no—
692C8—22no—
693C8—22no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—224no—
698C22—442no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22—442no—
703C22—884no—
704C22C23×D4411yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—24no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—442no—
712C4—442no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4—442no—
716C4—442no—
717C4#1062328212yes—
718C4D11×2−1+412yes—
719C2—41no—
720C2—444no—
721C2—882no—
722C2#1308226811yescharacteristic
723C2C2×#1062328211yescharacteristic
724C2#1308339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2985C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13078708C2
hypercenter#2985D11
hypocenterC11#61850
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083027C2semidirect
2. #13082417C2semidirect
3. #13081528C2semidirect
4. #13081517C2semidirect
5. Q8×#4314C2semidirect
6. #13081445C2semidirect
7. #13081410C2semidirect
8. #13081278C2semidirect
9. #13079916C2semidirect
10. #13079832C2semidirect
11. #13079754C2semidirect
12. #13078802C2semidirect
14. #13078625C2semidirect
15. C11×#2985C2semidirect
27. #10623116C22semidirect
28. #10623115C22semidirect
32. Q8×D44C22semidirect
33. Q8×Dic22C22semidirect
41. C11×#446C22semidirect
42. C11×#446C22semidirect
43. C8×Q8×C11C22semidirect
47. #10622464C22semidirect
48. #10622464C22semidirect
49. #10622463C22semidirect
50. #10622460C22semidirect
51. #10622460C22semidirect
59. #10622455C22semidirect
61. #10622442C22semidirect
68. #10622327C22semidirect
72. #10622316C22semidirect
73. #10622315C22semidirect
74. #10622315C22semidirect
75. #10622310C22semidirect
76. #10622307C22semidirect
77. #10622307C22semidirect
82. #10622295C22semidirect
83. #10622293C22semidirect
84. #10622293C22semidirect
296. #2985D11semidirect
403. #446C2×D11semidirect
404. #446C2×D11semidirect
405. C8×Q8C2×D11semidirect
643. C11#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830272
#130824172
#130815282
#130815172
Q8×#43142
#130814452
#130814102
#130812782
#130799162
#130798322
#130797542
#130788022
#130787082
#130786252
C11×#29852
#6185011