Finite Group Databasebeta

← #15644159

Subgroups — #15644159

Order 2816.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083030C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082419C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081530C212yesmaximal, complemented
4#13081516C214yesmaximal, complemented
5#13081471C212yesmaximal, complemented
6#13081444C214yesmaximal, complemented
7#13081412C212yesmaximal, complemented
8#13081280C212yesmaximal, complemented
9#13079910C214yesmaximal, complemented
10#13079832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13079748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13078793C214yesmaximal, complemented
13#13078624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13077713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3109C211yesmaximal, characteristic
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
18#10623356—22no—
19#10623329C2212yes—
20C2×#66977—22no—
21#10623253C2212yescomplemented
22#10623244C2212yescomplemented
23#10623203—22no—
24#10623134—22no—
25#10623134C2214yes—
26#10623074—21no—
27#10623074C2212yes—
28#10623073—21no—
29#10623073C2212yescomplemented
30#10623070—22no—
31#10623070C2214yes—
32D4×Dic22—21no—
33D4×Dic22—21no—
34D4×Dic22C2212yes—
35D4×Dic22C2212yescomplemented
36#10623031C2212yes—
37#10623014—22no—
38#10623001C2211yescharacteristic
39#10623001C2211yescharacteristic
40#10623001C2211yescharacteristic
41C11×#481C2212yes—
42C11×#476C2212yes—
43C11×#459C2212yes—
44C11×#447C2212yes—
45C11×#442C2214yes—
46C11×#432C2211yescharacteristic
47#10622831C2212yes—
48#10622766C2214yes—
49#10622766C2214yes—
50#10622765C2214yes—
51D8×Dic11C2214yes—
52#10622692C2211yescharacteristic, complemented
53#10622691C2211yescharacteristic, complemented
54#10622683C2211yescharacteristic, complemented
55#10622683C2211yescharacteristic, complemented
56#10622648C2214yes—
57#10622632C2212yes—
58C4×#4324C2212yes—
59C4×#4324C2212yes—
60#10622622C2214yescomplemented
61#10622621C2212yes—
62#10622584C2212yes—
63#10622538C2211yescharacteristic
64#10622470C2214yescomplemented
65#10622469C2214yescomplemented
66#10622468C2214yescomplemented
67#10622467C2214yescomplemented
68#10622464C2212yescomplemented
69#10622463C2212yescomplemented
70#10622444C2212yescomplemented
71#10622443C2212yescomplemented
72#10622381C2214yescomplemented
73#10622379C2214yescomplemented
74#10622378C2214yescomplemented
75#10622374C2214yes—
76#10622374C2214yescomplemented
77#10622372C2214yes—
78#10622371C2214yes—
79#10622370C2214yes—
80#10622336C2214yes—
81#10622333C2214yes—
82#10622316C2212yescomplemented
83#10622315C2212yescomplemented
84#10622314C2214yescomplemented
85C2×C11×#41—21no—
86C22×D4×C11C2311yescharacteristic
87C23×C4×C11—21no—
88C22×Dic22—22no—
89C22×Dic22—22no—
90C2×C11×D8C2314yes—
91C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C11×#127C2311yescharacteristic
93C11×#124—21no—
94C11×#121—21no—
95C11×#121C2312yes—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11—21no—
99C4×D4×C11C2312yes—
100C4×D4×C11C2312yes—
101C4×D4×C11C2312yes—
102C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C11×C22⋊C4—21no—
104C2×C42×C11C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic11—24no—
106#66997—24no—
107#66989—22no—
108#66989—24no—
109#66989C2314yes—
110#66988—24no—
111#66988—24no—
112D4×Dic11—22no—
113D4×Dic11—22no—
114D4×Dic11—22no—
115D4×Dic11C2314yes—
116D4×Dic11C2314yes—
117D4×Dic11C2314yes—
118C2×#4324C2312yes—
119C2×#4324C2312yes—
120#66979—21no—
121#66979—22no—
122#66979C2312yes—
123#66979C2312yes—
124C2×C4⋊Dic11—22no—
125#66977—21no—
126#66977—21no—
127#66977—21no—
128#66977—22no—
129#66977—22no—
130#66977—24no—
131#66977—22no—
132#66977—22no—
133#66977—24no—
134#66977D412yes—
135#66977D412yes—
136#66977C2312yes—
137C2×Dic11⋊C4—24no—
138#66943—22no—
139#66943C2314yes—
140#66941—22no—
141#66941—22no—
142#66941C2314yes—
143#66941C2314yes—
144#66940—22no—
145#66940C2314yes—
146#66932—24no—
147#66932—24no—
148#66931—24no—
149#66931—24no—
150#66931—24no—
151#66931—24no—
152#66931—24no—
153#66931—24no—
154#66923—21no—
155#66923D412yes—
156#66923C2312yes—
157#66922D411yescharacteristic
158#66922D411yescharacteristic
159#66922C2311yescharacteristic
160#66922C2311yescharacteristic
161#66922C2311yescharacteristic
162#66922C2311yescharacteristic
163C4×Dic22—21no—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—21no—
166C4×Dic22C2312yes—
167C4×Dic22C2312yes—
168C4×Dic22C2312yes—
169C11×#106C2314yes—
170C11×C4⋊C8C2312yes—
171C11×#102C2314yes—
172C11×#102C2314yes—
173C11×C22⋊C8C2312yes—
174C11×#97C2312yes—
175#66896C2312yes—
176#66896C2314yes—
177#66896C2312yes—
178#66896C2314yes—
179C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
180#66882C2314yes—
181#66881C2314yes—
182#66880C2314yes—
183#66880C2314yes—
184#66879C2314yes—
185Dic11⋊C8C2314yes—
186Dic11⋊C8C2314yes—
187C8×Dic11C2314yes—
188#66874C2312yes—
189#66874C2312yes—
190#66872C2314yes—
191#66872C2312yes—
192#66872C2312yes—
193#66871C2314yes—
194C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
195C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
196C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
197#61850—111nomaximal, Sylow
198C24×C11—21no—
199C11×#41—82no—
200C2×Q8×C11—21no—
201C2×D4×C11—24no—
202C2×D4×C11—22no—
203C2×D4×C11—21no—
204C2×D4×C11—21no—
205C2×D4×C11—21no—
206C2×D4×C11C2412yes—
207C2×D4×C11C2412yes—
208C22×C4×C11—21no—
209C22×C4×C11—22no—
210C22×C4×C11—22no—
211C22×C4×C11—22no—
212C22×C4×C11—82no—
213C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C11C2411yescharacteristic
216C22×Dic11—24no—
217C22×Dic11—24no—
218C22×Dic11—24no—
219C2×Dic22—24no—
220C2×Dic22—24no—
221C2×Dic22—21no—
222C2×Dic22—21no—
223C2×Dic22—21no—
224C2×Dic22—84no—
225C2×Dic22—84no—
226C2×Dic22C2×D412yes—
227C2×Dic22C2×D412yes—
228C2×Dic22C2412yes—
229C11×D8—28no—
230C2×C8×C11C2414yes—
231C11×C4⋊C4—21no—
232C11×C4⋊C4—21no—
233C11×C4⋊C4C2412yes—
234C11×C4⋊C4C2412yes—
235C11×C22⋊C4—22no—
236C11×C22⋊C4—22no—
237C11×C22⋊C4—22no—
238C11×C22⋊C4—22no—
239C42×C11C2×D411yescharacteristic
240C42×C11C2×D411yescharacteristic
241C42×C11C2411yescharacteristic
242C42×C11C2411yescharacteristic
243C22⋊Dic11—24no—
244C22⋊Dic11—24no—
245C22⋊Dic11—24no—
246C22⋊Dic11—24no—
247C22⋊Dic11—24no—
248C22⋊Dic11—22no—
249C22⋊Dic11—22no—
250C22⋊Dic11C2×D414yes—
251#4324—24no—
252#4324—24no—
253C4⋊Dic11—24no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11C2×D412yes—
260C4⋊Dic11C2×D412yes—
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D412yes—
263C4⋊Dic11C2412yes—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265C4⋊Dic11C2412yes—
266Dic11⋊C4—24no—
267Dic11⋊C4—24no—
268Dic11⋊C4—24no—
269Dic11⋊C4—24no—
270Dic11⋊C4—22no—
271Dic11⋊C4—22no—
272Dic11⋊C4—22no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4C2×D414yes—
275Dic11⋊C4C2×D414yes—
276C4×Dic11—24no—
277C4×Dic11—22no—
278C4×Dic11—22no—
279C4×Dic11C2414yes—
280C2×C11⋊C8C2412yes—
281C2×C11⋊C8C2412yes—
282#3550—111no—
283#3501—111no—
284#3385—112no—
285#3384—114no—
286Q8×SD16—112no—
287#3376—114no—
288#3373—112no—
289#3361—112no—
290#3244—114no—
291#3237—111no—
292#3228—111no—
293#3118—114no—
294#3109D1111yescharacteristic
295#3101—111no—
296#2985—111no—
297C23×C11—24no—
298C23×C11—22no—
299C23×C11—22no—
300C23×C11—81no—
301C23×C11—81no—
302C23×C11C22×D411yescharacteristic
303Q8×C11—81no—
304D4×C11—24no—
305D4×C11—22no—
306D4×C11—24no—
307D4×C11—42no—
308D4×C11—81no—
309D4×C11—82no—
310D4×C112−1+414yes—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—44no—
317C2×C4×C11—44no—
318C2×C4×C11—82no—
319C2×C4×C11—81no—
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C11C2511yescharacteristic
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—84no—
331C2×Dic11—84no—
332C2×Dic11—84no—
333C2×Dic11C22×D414yes—
334C2×Dic11C22×D414yes—
335Dic22—24no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—42no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—84no—
342Dic22—84no—
343Dic22—81no—
344C8×C11—24no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—22no—
347#563—222no—
348#559—112no—
349Q82—112no—
350#556—112no—
351#556—221no—
352#554—112no—
353#554—114no—
354#554—222no—
355#554—221no—
356D4×Q8—112no—
357D4×Q8—112no—
358D4×Q8—221no—
359D4×Q8—221no—
360#544—112no—
361#543—222no—
362#542—114no—
363#542—222no—
364#536—222no—
365#533—111no—
366#533—111no—
367#533—111no—
368#532C2×D1111yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—222no—
370#518—112no—
371C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
372#501—114no—
373#501—112no—
374#500—111no—
375#498—111no—
376#498—114no—
377#491—112no—
378#489—114no—
379#488—114no—
380#486—111no—
381#486—111no—
382#485—114no—
383#483—112no—
384#482—114no—
385#481C2×D1112yes—
386#479—114no—
387#478—114no—
388#478—114no—
389#477—112no—
390#476—112no—
391#476—114no—
392#476—114no—
393#476C2×D1112yes—
394#475—114no—
395#475—112no—
396#474—114no—
397#463—114no—
398#463—114no—
399#461—112no—
400#459C2×D1112yes—
401#450—112no—
402#447C2×D1112yes—
403#446—112no—
404#446—114no—
405C8×Q8—112no—
406#442—114no—
407#442C2×D1114yes—
408#440—114no—
409C4×SD16—112no—
410C4×SD16—112no—
411C4×SD16—114no—
412C4×D8—114no—
413#433—114no—
414#432C2×D1111yescharacteristic
415#431—111no—
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—24no—
419C22×C11—21no—
420C22×C11—42no—
421C22×C11—42no—
422C22×C11—42no—
423C22×C11—42no—
424C22×C11—42no—
425C22×C11—84no—
426C22×C11C23×D411yescharacteristic
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—42no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11#57712yes—
434C4×C11C2×2−1+412yes—
435Dic11—24no—
436Dic11—24no—
437Dic11—42no—
438Dic11—42no—
439Dic11—42no—
440Dic11—42no—
441C2×#41—21no—
442C22×Q8—222no—
443C22×Q8—222no—
444C22×D4C22×D1111yescharacteristic
445C23×C4—21no—
446C2×SD16—112no—
447C2×SD16—112no—
448C2×D8C22×D1114yes—
449C4⋊Q8—114no—
450C4⋊Q8—114no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—111no—
455C4⋊Q8—111no—
456C4⋊Q8—111no—
457C4⋊Q8—222no—
458C4⋊Q8—222no—
459C4⋊Q8—224no—
460C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
461#127C22×D1111yescharacteristic
462#126—224no—
463#126—224no—
464#125—114no—
465#125—112no—
466#125—112no—
467#125—222no—
468#125—221no—
469#124—21no—
470#124—114no—
471#124—224no—
472#124—222no—
473#123—224no—
474#123—224no—
475C22⋊Q8—112no—
476C22⋊Q8—112no—
477C22⋊Q8—112no—
478C22⋊Q8—224no—
479C22⋊Q8—224no—
480C22⋊Q8—224no—
481C22⋊Q8—224no—
482C22⋊Q8—224no—
483C22⋊Q8—224no—
484C22⋊Q8—224no—
485C22⋊Q8—222no—
486C22⋊Q8—224no—
487C22⋊Q8—222no—
488C22⋊Q8—222no—
489C22⋊Q8—222no—
490C22⋊Q8—221no—
491C22⋊Q8—221no—
492C22⋊Q8—221no—
493#121—21no—
494#121C22×D1112yes—
495C4×Q8—112no—
496C4×Q8—112no—
497C4×Q8—114no—
498C4×Q8—112no—
499C4×Q8—222no—
500C4×Q8—221no—
501C4×Q8—221no—
502C4×Q8—221no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—114no—
507C4×D4—114no—
508C4×D4—114no—
509C4×D4—222no—
510C4×D4—222no—
511C4×D4—222no—
512C4×D4C22×D1112yes—
513C4×D4C22×D1112yes—
514C4×D4C22×D1112yes—
515#117—112no—
516#117—112no—
517#117—222no—
518#117—221no—
519C2×C4⋊C4—224no—
520C2×C4⋊C4—222no—
521C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—224no—
524C2×C42C22×D1111yescharacteristic
525#107—114no—
526#107—114no—
527#106—114no—
528#106—114no—
529#106—112no—
530#106—112no—
531#106C22×D1114yes—
532C4⋊C8—114no—
533C4⋊C8—114no—
534C4⋊C8—112no—
535C4⋊C8C22×D1112yes—
536#103—114no—
537#103—114no—
538#103—112no—
539#103—112no—
540#102—112no—
541#102—114no—
542#102—112no—
543#102—114no—
544#102C22×D1114yes—
545#102C22×D1114yes—
546C22⋊C8—112no—
547C22⋊C8C22×D1112yes—
548#97—114no—
549#97C22×D1112yes—
550C4×C8—114no—
551C4×C8—111no—
552C4×C8—111no—
553C2×C11—41no—
554C2×C11—44no—
555C2×C11—82no—
556C2×C11#348611yescharacteristic
557C2×C11C2×#57711yescharacteristic
558C2×C11#358511yescharacteristic
559C24—21no—
560#41—82no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—112no—
563C2×Q8—112no—
564C2×Q8—112no—
565C2×Q8—224no—
566C2×Q8—224no—
567C2×Q8—221no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—884no—
571C2×Q8—884no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4C23×D1112yes—
578C2×D4C23×D1112yes—
579C22×C4—21no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4—224no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—224no—
587C22×C4D4×D1111yescharacteristic
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4C23×D1111yescharacteristic
590SD16—224no—
591SD16—224no—
592D8—28no—
593C2×C8—112no—
594C2×C8—112no—
595C2×C8C23×D1114yes—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—112no—
599C4⋊C4—114no—
600C4⋊C4—112no—
601C4⋊C4—112no—
602C4⋊C4—112no—
603C4⋊C4—114no—
604C4⋊C4—112no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—112no—
607C4⋊C4—224no—
608C4⋊C4—224no—
609C4⋊C4—224no—
610C4⋊C4—224no—
611C4⋊C4—224no—
612C4⋊C4—222no—
613C4⋊C4—221no—
614C4⋊C4—221no—
615C4⋊C4—221no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—222no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—221no—
621C4⋊C4C23×D1112yes—
622C4⋊C4C23×D1112yes—
623C22⋊C4—22no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—114no—
628C22⋊C4—224no—
629C22⋊C4—224no—
630C22⋊C4—224no—
631C22⋊C4—224no—
632C22⋊C4—224no—
633C22⋊C4—222no—
634C22⋊C4—222no—
635C42—114no—
636C42—224no—
637C42—222no—
638C42—222no—
639C42D4×D1111yescharacteristic
640C42D4×D1111yescharacteristic
641C42C23×D1111yescharacteristic
642C42C23×D1111yescharacteristic
643C11#6185011yescharacteristic, complemented, Sylow
644C23—24no—
645C23—22no—
646C23—22no—
647C23—81no—
648C23—81no—
649C23C2×D4×D1111yescharacteristic
650Q8—81no—
651Q8—224no—
652Q8—222no—
653Q8—222no—
654Q8—442no—
655Q8—442no—
656Q8—442no—
657Q8—881no—
658Q8—884no—
659Q8—884no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—24no—
663D4—42no—
664D4—81no—
665D4—82no—
666D4#6704314yes—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—114no—
677C2×C4—114no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—884no—
683C2×C4—884no—
684C2×C4—884no—
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
690C2×C4C24×D1111yescharacteristic
691C8—24no—
692C8—222no—
693C8—222no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—24no—
697C22—21no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—84no—
704C22C22×D4×D1111yescharacteristic
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—224no—
712C4—224no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4—442no—
716C4—442no—
717C4#1062330612yes—
718C4C2×#6704312yes—
719C2—41no—
720C2—44no—
721C2—82no—
722C2#1308226311yescharacteristic
723C2C2×#1062330611yescharacteristic
724C2#1308339211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
Fitting, prime radicalC11×#3109C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3109D11
hypocenterC11#61850
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13083030C2semidirect
2. #13082419C2semidirect
3. #13081530C2semidirect
4. #13081516C2semidirect
5. #13081471C2semidirect
6. #13081444C2semidirect
7. #13081412C2semidirect
8. #13081280C2semidirect
9. #13079910C2semidirect
10. #13079832C2semidirect
11. #13079748C2semidirect
12. #13078793C2semidirect
13. #13078624C2semidirect
14. #13077713C2semidirect
21. #10623253C22semidirect
22. #10623244C22semidirect
29. #10623073C22semidirect
35. D4×Dic22C22semidirect
52. #10622692C22semidirect
53. #10622691C22semidirect
54. #10622683C22semidirect
55. #10622683C22semidirect
60. #10622622C22semidirect
64. #10622470C22semidirect
65. #10622469C22semidirect
66. #10622468C22semidirect
67. #10622467C22semidirect
68. #10622464C22semidirect
69. #10622463C22semidirect
70. #10622444C22semidirect
71. #10622443C22semidirect
72. #10622381C22semidirect
73. #10622379C22semidirect
74. #10622378C22semidirect
76. #10622374C22semidirect
82. #10622316C22semidirect
83. #10622315C22semidirect
84. #10622314C22semidirect
643. C11#61850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830302
#130824192
#130815302
#130815162
#130814712
#130814442
#130814122
#130812802
#130799102
#130798322
#130797482
#130787932
#130786242
#130777132
C11×#31092
#6185011