Finite Group Databasebeta

← #15644167

Subgroups — #15644167

Order 2816.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13082426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081568C214yesmaximal, complemented
4#13081524C212yesmaximal, complemented
5#13081489C212yesmaximal, complemented
6#13081343C212yesmaximal, complemented
7#13081340C214yesmaximal, complemented
8#13081285C212yesmaximal, complemented
9#13079873C214yesmaximal, complemented
10#13079810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13078901C214yesmaximal, complemented
13#13078738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13077710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#532C2211yescharacteristic
17C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623364—22no—
19#10623343C2212yes—
20#10623261C2212yes—
21#10623249C2212yes—
22#10623215—22no—
23#10623150C2214yes—
24#10623139—22no—
25#10623101—21no—
26#10623101C2212yes—
27#10623100—22no—
28#10623100C2214yes—
29Q8×Dic22—21no—
30Q8×Dic22C2212yes—
31#10623086—21no—
32#10623084C2212yes—
33#10623082—21no—
34#10623074C2212yes—
35#10623031—22no—
36#10623031C2212yes—
37#10623008C2211yescharacteristic
38#10623001—22no—
39#10623001C2211yescharacteristic
40#10623001C2211yescharacteristic
41C11×#481C2212yes—
42C11×#475C2212yes—
43C11×#460C2212yes—
44C11×#448C2212yes—
45C4×C11×SD16C2212yes—
46C4×C11×SD16C2212yes—
47C11×#431C2211yescharacteristic
48#10622840C2212yes—
49#10622777C2214yes—
50#10622776C2214yes—
51#10622776C2214yes—
52SD16×Dic11C2214yes—
53#10622693C2212yes—
54#10622684C2212yes—
55#10622648C2214yes—
56#10622640C2212yes—
57#10622639C2214yes—
58#10622634C2212yes—
59#10622621C2212yes—
60#10622620C2212yes—
61#10622580C2212yes—
62#10622539C2211yescharacteristic
63#10622484C2214yes—
64#10622483C2214yes—
65#10622471C2214yes—
66#10622469C2214yes—
67#10622460C2214yes—
68#10622441C2214yes—
69#10622430C2214yes—
70#10622412C2214yes—
71#10622409C2214yes—
72#10622401C2214yes—
73#10622377C2214yes—
74#10622376C2214yes—
75#10622373C2214yes—
76#10622372C2214yes—
77#10622350C2214yes—
78#10622333C2214yes—
79#10622307C2211yescharacteristic
80#10622307C2211yescharacteristic
81#10622295C2211yescharacteristic
82#10622293C2211yescharacteristic
83#10622292C2212yes—
84C8×Dic22C2212yes—
85C2×C11×#41—21no—
86C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
87C2×#4341—22no—
88C2×#4339—21no—
89C2×#4339—22no—
90C2×C11×SD16C2312yes—
91C2×C11×SD16C2312yes—
92C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×#127C2311yescharacteristic
94C11×#124—21no—
95C11×#121—21no—
96C11×#121C2312yes—
97C4×Q8×C11—21no—
98C4×Q8×C11—21no—
99C4×Q8×C11C2312yes—
100C4×Q8×C11C2312yes—
101C4×D4×C11—21no—
102C4×D4×C11C2312yes—
103C2×C11×C4⋊C4—21no—
104C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C11—21no—
106C2×C42×C11C2311yescharacteristic
107#66999—24no—
108Q8×Dic11—22no—
109Q8×Dic11—22no—
110Q8×Dic11C2314yes—
111Q8×Dic11C2314yes—
112C2×#4325C2314yes—
113#66993C2314yes—
114#66992—24no—
115#66992—24no—
116#66991—24no—
117#66991—22no—
118D4×Dic11C2314yes—
119#66983—21no—
120#66983—22no—
121#66983C2312yes—
122#66979—24no—
123#66979C2312yes—
124#66979C2312yes—
125C2×C4⋊Dic11—22no—
126#66977—21no—
127#66977—21no—
128#66977—22no—
129#66977—24no—
130#66977D412yes—
131#66977D412yes—
132#66950—22no—
133#66946C2314yes—
134C4⋊C4×D11—22no—
135#66943—24no—
136#66943—22no—
137#66943—24no—
138#66943C2314yes—
139#66943C2314yes—
140#66941—24no—
141#66941—22no—
142#66941—24no—
143#66941C2314yes—
144#66939—24no—
145#66937—24no—
146#66936—24no—
147#66931—24no—
148#66928—21no—
149#66927C2311yescharacteristic
150C4×D44—21no—
151C4×D44C2312yes—
152#66923—24no—
153#66923D412yes—
154#66923C2312yes—
155#66922—22no—
156#66922—22no—
157#66922D411yescharacteristic
158#66922D411yescharacteristic
159#66922C2311yescharacteristic
160#66922C2311yescharacteristic
161#66922C2311yescharacteristic
162C4×Dic22—22no—
163C4×Dic22—21no—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22—22no—
166C4×Dic22—24no—
167C4×Dic22C2312yes—
168C4×Dic22C2312yes—
169C11×#106C2312yes—
170C11×#106C2312yes—
171C11×C4⋊C8C2312yes—
172C11×#103C2312yes—
173C11×#103C2312yes—
174C11×#102C2312yes—
175C11×#102C2312yes—
176C11×C22⋊C8C2312yes—
177C4×C8×C11C2311yescharacteristic
178C4×C8×C11C2311yescharacteristic
179#66899C2314yes—
180#66896C2314yes—
181#66896C2314yes—
182C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
183#66885C2314yes—
184#66885C2314yes—
185#66882C2314yes—
186#66881C2314yes—
187#66879C2314yes—
188Dic11⋊C8C2314yes—
189Dic11⋊C8C2314yes—
190C8×Dic11C2314yes—
191#66873C2314yes—
192#66872C2314yes—
193#66871C2314yes—
194#66871C2314yes—
195C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
196#66867C2312yes—
197#61851—111nomaximal, Sylow
198C11×#41—82no—
199C2×Q8×C11—24no—
200C2×Q8×C11—21no—
201C2×Q8×C11—21no—
202C2×Q8×C11C2412yes—
203C2×D4×C11—22no—
204C2×D4×C11—21no—
205C2×D4×C11—21no—
206C2×D4×C11C2412yes—
207C22×C4×C11—21no—
208C22×C4×C11—21no—
209C22×C4×C11—22no—
210C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C11C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D11—24no—
214C2×C22⋊D11—24no—
215C2×C22⋊D11—22no—
216C22×Dic11—24no—
217#4341—84no—
218#4339—84no—
219#4339—82no—
220C2×D44—21no—
221C2×D44—21no—
222C2×D44C2412yes—
223C2×C4×D11—24no—
224C2×C4×D11—22no—
225C2×Dic22—24no—
226C2×Dic22—21no—
227C2×Dic22—21no—
228C2×Dic22—21no—
229C2×Dic22C2×D412yes—
230C2×Dic22C2×D412yes—
231C11×SD16—24no—
232C11×SD16—24no—
233C2×C8×C11C2412yes—
234C2×C8×C11C2412yes—
235C11×C4⋊C4—22no—
236C11×C4⋊C4—22no—
237C11×C4⋊C4—21no—
238C11×C4⋊C4—21no—
239C11×C4⋊C4C2412yes—
240C11×C4⋊C4C2412yes—
241C11×C22⋊C4—22no—
242C11×C22⋊C4—22no—
243C42×C11—22no—
244C42×C11—22no—
245C42×C11C2×D411yescharacteristic
246C42×C11C2×D411yescharacteristic
247C42×C11C2411yescharacteristic
248C42×C11C2411yescharacteristic
249C22⋊Dic11—24no—
250C22⋊Dic11—22no—
251C22⋊Dic11C2×D414yes—
252#4325—28no—
253(C2×D11)⋊C4—24no—
254(C2×D11)⋊C4—22no—
255(C2×D11)⋊C4—22no—
256C4⋊Dic11—24no—
257C4⋊Dic11—24no—
258C4⋊Dic11—24no—
259C4⋊Dic11—24no—
260C4⋊Dic11—21no—
261C4⋊Dic11—21no—
262C4⋊Dic11—21no—
263C4⋊Dic11C2×D412yes—
264C4⋊Dic11C2×D412yes—
265C4⋊Dic11C2×D412yes—
266C4⋊Dic11C2×D412yes—
267C4⋊Dic11C2412yes—
268C4⋊Dic11C2412yes—
269C4⋊Dic11C2412yes—
270Dic11⋊C4—24no—
271Dic11⋊C4—24no—
272Dic11⋊C4—24no—
273Dic11⋊C4—22no—
274Dic11⋊C4—22no—
275Dic11⋊C4C2×D414yes—
276Dic11⋊C4C2×D414yes—
277C4×Dic11—24no—
278C4×Dic11—24no—
279C4×Dic11—22no—
280C4×Dic11C2414yes—
281C2×C11⋊C8C2414yes—
282#3548—111no—
283#3502—111no—
284#3388—114no—
285#3385—112no—
286#3381—112no—
287#3368—114no—
288#3368—112no—
289#3362—112no—
290#3241—114no—
291#3235—111no—
292#3228—111no—
293#3126—114no—
294#3112—111no—
295#3103D1111yescharacteristic, complemented
296#2985—111no—
297C23×C11—22no—
298C23×C11C22×D411yescharacteristic
299C22×D11—22no—
300Q8×C11—24no—
301Q8×C11—22no—
302Q8×C11—81no—
303Q8×C112−1+414yes—
304D4×C11—22no—
305D4×C11—22no—
306D4×C11—42no—
307D4×C11—81no—
308D4×C11—82no—
309C2×C4×C11—24no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—22no—
314C2×C4×C11—22no—
315C2×C4×C11—41no—
316C2×C4×C11—44no—
317C2×C4×C11—81no—
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C11C2511yescharacteristic
324C22⋊D11—84no—
325C22⋊D11—84no—
326C22⋊D11—82no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—22no—
329C2×Dic11—22no—
330C2×Dic11—84no—
331C2×Dic11C22×D414yes—
332C2×Dic11C22×D414yes—
333D44—24no—
334D44—42no—
335D44—81no—
336C4×D11—44no—
337C4×D11—84no—
338Dic22—24no—
339Dic22—42no—
340Dic22—42no—
341Dic22—84no—
342Dic22—81no—
343Dic22—81no—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—22no—
346C11⋊C8—24no—
347#562—222no—
348Q82—112no—
349Q82—221no—
350#557—112no—
351#557—114no—
352#557—222no—
353#557—221no—
354#554—112no—
355#554—112no—
356#550—112no—
357#550—112no—
358#547—221no—
359#547—221no—
360#544—112no—
361#544—222no—
362#540—114no—
363#537—222no—
364#537—222no—
365#533—111no—
366#533—111no—
367#533—222no—
368#532—111no—
369#532C2×D1111yescharacteristic
370#519—112no—
371C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
372#501—112no—
373#501—114no—
374#500—111no—
375#499—114no—
376#498—111no—
377#490—112no—
378#490—114no—
379#486—114no—
380#486—111no—
381#486—111no—
382#482—114no—
383#482—114no—
384#481C2×D1112yes—
385#480—112no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#478—114no—
390#478—114no—
391#477—112no—
392#476—112no—
393#476—114no—
394#475C2×D1112yes—
395#474—112no—
396#474—114no—
397#460—114no—
398#460—114no—
399#460—112no—
400#460C2×D1112yes—
401#448—112no—
402#448C2×D1112yes—
403#446—114no—
404#446—112no—
405C8×Q8—112no—
406#440—114no—
407#440—114no—
408#440—114no—
409C4×SD16—114no—
410C4×SD16—114no—
411C4×SD16C2×D1112yes—
412C4×SD16C2×D1112yes—
413#433—114no—
414#432—111no—
415#431C2×D1111yescharacteristic
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—21no—
419C22×C11—42no—
420C22×C11—42no—
421C22×C11—42no—
422C22×C11C23×D411yescharacteristic
423C2×D11—42no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—24no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—42no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11#57712yes—
434C4×C11C2×2−1+412yes—
435Dic11—24no—
436Dic11—24no—
437Dic11—42no—
438Dic11—42no—
439Dic11—42no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—222no—
442C2×#41—222no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
445C2×SD16—114no—
446C2×SD16C22×D1112yes—
447C2×SD16C22×D1112yes—
448C4⋊Q8—114no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—111no—
453C4⋊Q8—111no—
454C4⋊Q8—222no—
455C4⋊Q8—222no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8—224no—
458C4⋊Q8—224no—
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—114no—
461#127—111no—
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#125—114no—
464#125—114no—
465#125—112no—
466#125—112no—
467#125—224no—
468#125—222no—
469#125—224no—
470#125—224no—
471#124—21no—
472#124—221no—
473#123—224no—
474#123—224no—
475C22⋊Q8—112no—
476C22⋊Q8—112no—
477C22⋊Q8—224no—
478C22⋊Q8—224no—
479C22⋊Q8—222no—
480C22⋊Q8—224no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—221no—
483C22⋊Q8—221no—
484#121—21no—
485#121—112no—
486#121—224no—
487#121—224no—
488#121—224no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—224no—
492#121—221no—
493#121C22×D1112yes—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—112no—
497C4×Q8—112no—
498C4×Q8—114no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—224no—
501C4×Q8—222no—
502C4×Q8—222no—
503C4×Q8—222no—
504C4×Q8—222no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1112yes—
508C4×Q8C22×D1112yes—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—114no—
511C4×D4—114no—
512C4×D4—112no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4C22×D1112yes—
515#117—112no—
516#117—112no—
517#117—224no—
518C2×C4⋊C4—21no—
519C2×C4⋊C4—222no—
520C2×C4⋊C4—222no—
521C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
522C2×C42—21no—
523C2×C42C22×D1111yescharacteristic
524#107—114no—
525#107—114no—
526#107—114no—
527#106—114no—
528#106—114no—
529#106C22×D1112yes—
530#106C22×D1112yes—
531C4⋊C8—114no—
532C4⋊C8—114no—
533C4⋊C8—112no—
534C4⋊C8C22×D1112yes—
535#103—114no—
536#103C22×D1112yes—
537#103C22×D1112yes—
538#102—114no—
539#102—114no—
540#102—114no—
541#102—114no—
542#102—114no—
543#102C22×D1112yes—
544#102C22×D1112yes—
545C22⋊C8—112no—
546C22⋊C8C22×D1112yes—
547#97—114no—
548#97—112no—
549C4×C8—114no—
550C4×C8C22×D1111yescharacteristic
551C4×C8C22×D1111yescharacteristic
552C2×C11—41no—
553C2×C11—82no—
554C2×C11#348611yescharacteristic
555C2×C11C2×#57711yescharacteristic
556C2×C11#358511yescharacteristic
557D11—82no—
558#41—82no—
559#41—882no—
560#41—884no—
561#41—884no—
562C2×Q8—24no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—112no—
566C2×Q8—112no—
567C2×Q8—224no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8C23×D1112yes—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—112no—
576C2×D4—224no—
577C2×D4—224no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4C23×D1112yes—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—224no—
586C22×C4—224no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591SD16—24no—
592SD16—24no—
593SD16—228no—
594C2×C8—114no—
595C2×C8C23×D1112yes—
596C2×C8C23×D1112yes—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—112no—
602C4⋊C4—112no—
603C4⋊C4—112no—
604C4⋊C4—112no—
605C4⋊C4—114no—
606C4⋊C4—114no—
607C4⋊C4—112no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—224no—
611C4⋊C4—224no—
612C4⋊C4—224no—
613C4⋊C4—224no—
614C4⋊C4—224no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—222no—
619C4⋊C4—221no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4—221no—
622C4⋊C4C23×D1112yes—
623C4⋊C4C23×D1112yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—114no—
627C22⋊C4—224no—
628C22⋊C4—224no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C42—22no—
633C42—22no—
634C42—114no—
635C42—224no—
636C42—224no—
637C42—222no—
638C42D4×D1111yescharacteristic
639C42D4×D1111yescharacteristic
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C42C23×D1111yescharacteristic
642C11#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—22no—
644C23—222no—
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—81no—
649Q8—224no—
650Q8—442no—
651Q8—442no—
652Q8—881no—
653Q8—881no—
654Q8—884no—
655Q8#6704314yes—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—224no—
662D4—442no—
663D4—881no—
664D4—884no—
665D4—884no—
666D4—882no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—114no—
677C2×C4—114no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—444no—
682C2×C4—884no—
683C2×C4—884no—
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C24×D1111yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—224no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22C22×D4×D1111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—224no—
711C4—224no—
712C4—442no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4#1062329312yes—
716C4C2×#6704312yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—882no—
720C2#1308226311yescharacteristic
721C2C2×#1062329311yescharacteristic
722C2#1308339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3103C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13083014C2
hypercenter#3103D11
hypocenterC11#61851
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082426C2semidirect
3. #13081568C2semidirect
4. #13081524C2semidirect
5. #13081489C2semidirect
6. #13081343C2semidirect
7. #13081340C2semidirect
8. #13081285C2semidirect
9. #13079873C2semidirect
10. #13079810C2semidirect
11. #13079754C2semidirect
12. #13078901C2semidirect
13. #13078738C2semidirect
14. #13077710C2semidirect
15. C11×#3103C2semidirect
295. #3103D11semidirect
642. C11#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130824262
#130815682
#130815242
#130814892
#130813432
#130813402
#130812852
#130798732
#130798102
#130797542
#130789012
#130787382
#130777102
C11×#31032
#6185111