Finite Group Databasebeta

← #15644169

Subgroups — #15644169

Order 2816.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083014C211yesmaximal, characteristic
2#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081560C214yesmaximal, complemented
4#13081530C212yesmaximal, complemented
5#13081495C212yesmaximal, complemented
6#13081344C212yesmaximal, complemented
7#13081342C214yesmaximal, complemented
8#13081286C212yesmaximal, complemented
9#13079875C214yesmaximal, complemented
10#13079752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13078903C214yesmaximal, complemented
12#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13078643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13077713C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17C11×#532C2211yescharacteristic
18#10623364—22no—
19#10623261C2212yes—
20#10623253C2212yes—
21#10623252C2212yes—
22#10623249C2212yes—
23#10623216C2214yes—
24#10623215—22no—
25#10623154—22no—
26#10623153—22no—
27#10623150C2214yes—
28#10623139—22no—
29#10623098—22no—
30#10623098—21no—
31Q8×Dic22—21no—
32#10623086—21no—
33#10623084C2212yes—
34#10623082—21no—
35#10623074C2212yes—
36#10623050C2212yes—
37#10623047C2212yes—
38#10623008C2211yescharacteristic
39#10623001C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
41C11×#501C2212yes—
42C11×#490C2212yes—
43C11×#482C2214yes—
44C11×#476C2212yes—
45C11×#474C2212yes—
46C11×#432C2211yescharacteristic
47#10622707C2212yes—
48#10622701C2211yescharacteristic
49#10622701C2211yescharacteristic
50#10622692C2211yescharacteristic
51#10622691C2211yescharacteristic
52#10622688C2212yes—
53#10622679C2214yes—
54#10622653C2212yes—
55#10622647C2212yes—
56C4×#4324C2212yes—
57C4×#4324C2212yes—
58#10622616C2214yes—
59#10622538C2211yescharacteristic
60#10622504C2214yes—
61#10622502C2214yes—
62#10622491C2214yes—
63#10622490C2214yes—
64#10622483C2214yes—
65#10622470C2214yes—
66#10622469C2214yes—
67#10622465C2214yes—
68#10622463C2212yes—
69#10622461C2212yes—
70#10622444C2212yes—
71#10622443C2212yes—
72#10622379C2214yes—
73#10622377C2214yes—
74#10622375C2214yes—
75#10622375C2214yes—
76#10622373C2214yes—
77#10622372C2214yes—
78#10622371C2214yes—
79#10622370C2214yes—
80#10622351C2212yes—
81#10622349C2212yes—
82#10622333C2214yes—
83#10622323C2214yes—
84#10622314C2214yes—
85C2×C11×#41—21no—
86C2×#4341—22no—
87C2×#4339—21no—
88C2×#4339—22no—
89C22×Dic22C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C11×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C11×#127C2311yescharacteristic
94C11×#125C2312yes—
95C11×#124—21no—
96C11×C22⋊Q8—21no—
97C11×C22⋊Q8—21no—
98C11×#121—21no—
99C11×#121C2312yes—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—21no—
102C4×D4×C11—21no—
103C4×D4×C11C2312yes—
104C11×#117C2312yes—
105C2×C42×C11C2311yescharacteristic
106#66999—24no—
107Q8×Dic11—22no—
108#66997—22no—
109#66997—24no—
110#66993C2314yes—
111#66992—24no—
112#66992—24no—
113#66991—24no—
114#66991—22no—
115D4×Dic11C2314yes—
116C2×#4324C2312yes—
117C2×#4324C2312yes—
118#66983—21no—
119#66983—22no—
120#66983C2312yes—
121#66979C2312yes—
122C2×C4⋊Dic11—22no—
123C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
124#66977—22no—
125#66977D412yes—
126#66977D412yes—
127C2×Dic11⋊C4—21no—
128C2×C4×Dic11—21no—
129C2×#4314C2314yes—
130#66950—22no—
131#66946C2314yes—
132C4⋊C4×D11—22no—
133#66943C2314yes—
134#66943C2314yes—
135#66942—24no—
136#66942—24no—
137#66942—24no—
138#66941—24no—
139#66941—22no—
140#66941C2314yes—
141#66940—22no—
142#66940—24no—
143#66940C2314yes—
144#66940C2314yes—
145#66939—24no—
146#66937—24no—
147#66936—24no—
148#66931—24no—
149#66931—24no—
150#66930—24no—
151#66928—21no—
152#66927C2311yescharacteristic
153C4×D44—21no—
154C4×D44C2312yes—
155#66923—22no—
156#66923D412yes—
157#66922—22no—
158#66922D411yescharacteristic
159#66922D411yescharacteristic
160#66922C2311yescharacteristic
161C4×Dic22—21no—
162C4×Dic22—21no—
163C4×Dic22—22no—
164C4×Dic22—22no—
165C4×Dic22C2312yes—
166C4×Dic22C2312yes—
167C4×Dic22C2312yes—
168C4×Dic22C2312yes—
169C11×#107C2314yes—
170C11×#106C2314yes—
171C11×C4⋊C8C2312yes—
172C11×#102C2314yes—
173C11×#102C2314yes—
174C11×C22⋊C8C2312yes—
175C11×#97C2312yes—
176#66896C2312yes—
177#66896C2312yes—
178C22⋊(C11⋊C8)C2312yes—
179#66885C2314yes—
180#66882C2314yes—
181#66880C2314yes—
182#66879C2314yes—
183Dic11⋊C8C2314yes—
184Dic11⋊C8C2314yes—
185C8×Dic11C2314yes—
186#66874C2312yes—
187#66874C2312yes—
188#66873C2314yes—
189#66873C2314yes—
190#66872C2312yes—
191#66872C2312yes—
192#66872C2314yes—
193#66871C2314yes—
194C4⋊(C11⋊C8)C2312yes—
195C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
196C4×C11⋊C8C2311yescharacteristic
197#61851—111nomaximal, Sylow
198C11×#41—82no—
199C2×Q8×C11—21no—
200C2×Q8×C11—21no—
201C2×Q8×C11—21no—
202C2×D4×C11—22no—
203C2×D4×C11—21no—
204C2×D4×C11—21no—
205C2×D4×C11C2412yes—
206C22×C4×C11—22no—
207C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C11C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D11—24no—
211C2×C22⋊D11—24no—
212C2×C22⋊D11—22no—
213C22×Dic11—24no—
214C22×Dic11—21no—
215C22×Dic11—21no—
216#4341—84no—
217#4339—84no—
218#4339—82no—
219C2×D44—21no—
220C2×D44—21no—
221C2×D44C2412yes—
222C2×C4×D11—24no—
223C2×C4×D11—22no—
224C2×Dic22—24no—
225C2×Dic22—24no—
226C2×Dic22—21no—
227C2×Dic22—21no—
228C2×Dic22C2×D412yes—
229C2×Dic22C2×D412yes—
230C2×Dic22C2412yes—
231C2×C8×C11C2414yes—
232C11×C4⋊C4—21no—
233C11×C4⋊C4—22no—
234C11×C4⋊C4—22no—
235C11×C4⋊C4—21no—
236C11×C4⋊C4—21no—
237C11×C4⋊C4C2412yes—
238C11×C4⋊C4C2412yes—
239C11×C4⋊C4C2412yes—
240C11×C22⋊C4—22no—
241C11×C22⋊C4—22no—
242C11×C22⋊C4—22no—
243C42×C11—22no—
244C42×C11C2×D411yescharacteristic
245C42×C11C2×D411yescharacteristic
246C42×C11C2411yescharacteristic
247C42×C11C2411yescharacteristic
248C22⋊Dic11—24no—
249C22⋊Dic11C2×D414yes—
250#4324—24no—
251#4324—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253(C2×D11)⋊C4—22no—
254(C2×D11)⋊C4—22no—
255C4⋊Dic11—24no—
256C4⋊Dic11—24no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—21no—
259C4⋊Dic11C2×D412yes—
260C4⋊Dic11C2×D412yes—
261C4⋊Dic11C2×D412yes—
262C4⋊Dic11C2×D412yes—
263C4⋊Dic11C2412yes—
264C4⋊Dic11C2412yes—
265Dic11⋊C4—24no—
266Dic11⋊C4—24no—
267Dic11⋊C4—24no—
268Dic11⋊C4—24no—
269Dic11⋊C4—24no—
270Dic11⋊C4—22no—
271Dic11⋊C4—22no—
272Dic11⋊C4C2×D414yes—
273Dic11⋊C4C2×D414yes—
274C4×Dic11—24no—
275C4×Dic11—24no—
276C4×Dic11—22no—
277C4×Dic11—22no—
278C4×Dic11C2414yes—
279C2×C11⋊C8C2412yes—
280C2×C11⋊C8C2412yes—
281#4314—28no—
282#3548—111no—
283#3502—111no—
284#3388—114no—
285#3385—112no—
286#3381—112no—
287#3368—114no—
288#3368—112no—
289#3362—112no—
290#3241—114no—
291#3235D1111yescharacteristic, complemented
292#3228—111no—
293#3126—114no—
294#3112—111no—
295#3103—111no—
296#2985—111no—
297C23×C11—22no—
298C23×C11C22×D411yescharacteristic
299C22×D11—22no—
300Q8×C11—42no—
301Q8×C11—81no—
302Q8×C11—81no—
303D4×C11—22no—
304D4×C11—22no—
305D4×C11—42no—
306D4×C11—81no—
307D4×C11—82no—
308C2×C4×C11—22no—
309C2×C4×C11—22no—
310C2×C4×C11—22no—
311C2×C4×C11—22no—
312C2×C4×C11—22no—
313C2×C4×C11—41no—
314C2×C4×C11—44no—
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C11C2511yescharacteristic
321C22⋊D11—84no—
322C22⋊D11—84no—
323C22⋊D11—82no—
324C2×Dic11—24no—
325C2×Dic11—22no—
326C2×Dic11—22no—
327C2×Dic11—22no—
328C2×Dic11—84no—
329C2×Dic11—81no—
330C2×Dic11C22×D414yes—
331C2×Dic11C22×D414yes—
332D44—24no—
333D44—42no—
334D44—81no—
335C4×D11—44no—
336C4×D11—84no—
337Dic22—24no—
338Dic22—24no—
339Dic22—22no—
340Dic22—42no—
341Dic22—84no—
342Dic22—81no—
343Dic222−1+414yes—
344C8×C11—24no—
345C11⋊C8—22no—
346C11⋊C8—22no—
347#562—222no—
348Q82—112no—
349Q82—221no—
350#557—112no—
351#557—114no—
352#557—222no—
353#557—221no—
354#554—112no—
355#554—112no—
356#550—112no—
357#550—112no—
358#547—221no—
359#547—221no—
360#544—112no—
361#544—222no—
362#540—114no—
363#537—222no—
364#537—222no—
365#533—111no—
366#533—222no—
367#533C2×D1111yescharacteristic
368#532—111no—
369#532C2×D1111yescharacteristic
370#519—112no—
371C2×C4×Q8—111no—
372#501—114no—
373#501C2×D1112yes—
374#500—111no—
375#499—114no—
376#498—111no—
377#490—114no—
378#490C2×D1112yes—
379#486—111no—
380#486—111no—
381#486—114no—
382#482—114no—
383#482C2×D1114yes—
384#481—112no—
385#480—112no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#478—114no—
390#478—114no—
391#477—112no—
392#476—114no—
393#476C2×D1112yes—
394#475—112no—
395#474—114no—
396#474C2×D1112yes—
397#460—112no—
398#460—112no—
399#460—114no—
400#460—114no—
401#448—112no—
402#448—112no—
403#446—112no—
404#446—114no—
405C8×Q8—112no—
406#440—114no—
407#440—114no—
408#440—114no—
409C4×SD16—112no—
410C4×SD16—112no—
411C4×SD16—114no—
412C4×SD16—114no—
413#433—114no—
414#432C2×D1111yescharacteristic
415#431—111no—
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—21no—
419C22×C11—42no—
420C22×C11—42no—
421C22×C11—42no—
422C22×C11C23×D411yescharacteristic
423C2×D11—42no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—21no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—42no—
431C4×C11—42no—
432C4×C11—42no—
433C4×C11#57712yes—
434C4×C11C2×2−1+412yes—
435Dic11—24no—
436Dic11—24no—
437Dic11—24no—
438Dic11—42no—
439Dic11—42no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—222no—
442C2×#41—222no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—111no—
445C2×SD16—112no—
446C2×SD16—112no—
447C2×SD16—114no—
448C4⋊Q8—114no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—222no—
453C4⋊Q8—222no—
454C4⋊Q8—224no—
455C4⋊Q8—224no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
459C4⋊Q8C22×D1111yescharacteristic
460#127—114no—
461#127—111no—
462#127C22×D1111yescharacteristic
463#125—114no—
464#125—114no—
465#125—112no—
466#125—222no—
467#125—224no—
468#125—224no—
469#125—224no—
470#125C22×D1112yes—
471#124—21no—
472#124—221no—
473#123—224no—
474#123—224no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—21no—
477C22⋊Q8—112no—
478C22⋊Q8—112no—
479C22⋊Q8—224no—
480C22⋊Q8—224no—
481C22⋊Q8—222no—
482C22⋊Q8—224no—
483C22⋊Q8—222no—
484#121—21no—
485#121—112no—
486#121—224no—
487#121—224no—
488#121—224no—
489#121—222no—
490#121—222no—
491#121—224no—
492#121—221no—
493#121C22×D1112yes—
494C4×Q8—21no—
495C4×Q8—21no—
496C4×Q8—112no—
497C4×Q8—112no—
498C4×Q8—114no—
499C4×Q8—114no—
500C4×Q8—112no—
501C4×Q8—112no—
502C4×Q8—222no—
503C4×Q8—222no—
504C4×Q8—224no—
505C4×Q8—222no—
506C4×Q8—222no—
507C4×Q8—221no—
508C4×Q8—221no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—114no—
511C4×D4—114no—
512C4×D4—112no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4C22×D1112yes—
515#117—112no—
516#117—224no—
517#117C22×D1112yes—
518C2×C4⋊C4—111no—
519C2×C4⋊C4—222no—
520C2×C4⋊C4—222no—
521C2×C4⋊C4—221no—
522C2×C42—221no—
523C2×C42C22×D1111yescharacteristic
524#107—114no—
525#107—114no—
526#107C22×D1114yes—
527#106—112no—
528#106—112no—
529#106—114no—
530#106C22×D1114yes—
531C4⋊C8—114no—
532C4⋊C8—114no—
533C4⋊C8—112no—
534C4⋊C8C22×D1112yes—
535#103—114no—
536#103—112no—
537#103—112no—
538#102—112no—
539#102—112no—
540#102—114no—
541#102—114no—
542#102—114no—
543#102C22×D1114yes—
544#102C22×D1114yes—
545C22⋊C8—112no—
546C22⋊C8C22×D1112yes—
547#97—114no—
548#97C22×D1112yes—
549C4×C8—114no—
550C4×C8—111no—
551C4×C8—111no—
552C2×C11—41no—
553C2×C11—82no—
554C2×C11#348611yescharacteristic
555C2×C11C2×#57711yescharacteristic
556C2×C11#358511yescharacteristic
557D11—82no—
558#41—82no—
559#41—882no—
560#41—884no—
561#41—884no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—112no—
566C2×Q8—112no—
567C2×Q8—112no—
568C2×Q8—224no—
569C2×Q8—224no—
570C2×Q8—221no—
571C2×Q8—221no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—112no—
576C2×D4—224no—
577C2×D4—224no—
578C2×D4—222no—
579C2×D4—221no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4C23×D1112yes—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—224no—
584C22×C4—224no—
585C22×C4—221no—
586C22×C4—221no—
587C22×C4—222no—
588C22×C4D4×D1111yescharacteristic
589C22×C4D4×D1111yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591SD16—228no—
592SD16—224no—
593SD16—224no—
594C2×C8—112no—
595C2×C8—112no—
596C2×C8C23×D1114yes—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—112no—
603C4⋊C4—112no—
604C4⋊C4—112no—
605C4⋊C4—112no—
606C4⋊C4—114no—
607C4⋊C4—114no—
608C4⋊C4—112no—
609C4⋊C4—112no—
610C4⋊C4—224no—
611C4⋊C4—224no—
612C4⋊C4—224no—
613C4⋊C4—224no—
614C4⋊C4—224no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—224no—
617C4⋊C4—221no—
618C4⋊C4—221no—
619C4⋊C4—222no—
620C4⋊C4—222no—
621C4⋊C4C23×D1112yes—
622C4⋊C4C23×D1112yes—
623C4⋊C4C23×D1112yes—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—114no—
628C22⋊C4—224no—
629C22⋊C4—224no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4—222no—
632C42—22no—
633C42—114no—
634C42—224no—
635C42—224no—
636C42—222no—
637C42—222no—
638C42D4×D1111yescharacteristic
639C42D4×D1111yescharacteristic
640C42C23×D1111yescharacteristic
641C42C23×D1111yescharacteristic
642C11#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—22no—
644C23—222no—
645C23C2×D4×D1111yescharacteristic
646Q8—42no—
647Q8—81no—
648Q8—81no—
649Q8—114no—
650Q8—224no—
651Q8—224no—
652Q8—222no—
653Q8—442no—
654Q8—881no—
655Q8—884no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—42no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—224no—
662D4—442no—
663D4—881no—
664D4—884no—
665D4—884no—
666D4—882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—114no—
675C2×C4—114no—
676C2×C4—224no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—444no—
681C2×C4—884no—
682C2×C4—884no—
683C2×C4—881no—
684C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
689C2×C4C24×D1111yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—222no—
692C8—222no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22C22×D4×D1111yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—42no—
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—224no—
711C4—224no—
712C4—224no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4#1062330612yes—
716C4D11×2−1+412yes—
717C2—41no—
718C2—82no—
719C2—882no—
720C2#1308226511yescharacteristic
721C2C2×#1062330611yescharacteristic
722C2#1308339311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3235C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13083014C2
hypercenter#3235D11
hypocenterC11#61851
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082421C2semidirect
3. #13081560C2semidirect
4. #13081530C2semidirect
5. #13081495C2semidirect
6. #13081344C2semidirect
7. #13081342C2semidirect
8. #13081286C2semidirect
9. #13079875C2semidirect
10. #13079752C2semidirect
11. #13078903C2semidirect
12. #13078739C2semidirect
13. #13078643C2semidirect
14. #13077713C2semidirect
15. C11×#3235C2semidirect
291. #3235D11semidirect
642. C11#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830142
#130824212
#130815602
#130815302
#130814952
#130813442
#130813422
#130812862
#130798752
#130797522
#130789032
#130787392
#130786432
#130777132
C11×#32352
#6185111