Finite Group Databasebeta

← #15644173

Subgroups — #15644173

Order 2816.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13083016C211yesmaximal, characteristic
2#13082421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081563C214yesmaximal, complemented
4#13081528C212yesmaximal, complemented
5#13081493C212yesmaximal, complemented
6#13081347C212yesmaximal, complemented
7#13081347C214yesmaximal, complemented
8#13081288C212yesmaximal, complemented
9#13079871C214yesmaximal, complemented
10#13079816C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13079754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13078908C214yesmaximal, complemented
13#13078739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13078648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#2985C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#533C2211yescharacteristic
17#10623257—21no—
18#10623257—21no—
19#10623253—21no—
20#10623252—21no—
21#10623231—22no—
22#10623216—22no—
23#10623160—22no—
24#10623160—22no—
25#10623154—22no—
26#10623153—22no—
27#10623110C2212yes—
28#10623110C2212yes—
29#10623108C2212yes—
30#10623108C2212yes—
31#10623098C2212yes—
32#10623098C2214yes—
33Q8×Dic22C2212yes—
34#10623066C2214yes—
35#10623050C2212yes—
36#10623047C2212yes—
37#10623008C2211yescharacteristic
38#10623008C2211yescharacteristic
39#10623001C2211yescharacteristic
40C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
41C11×#446C2212yes—
42C11×#446C2214yes—
43C8×Q8×C11C2212yes—
44C11×#433C2214yes—
45C11×#432C2211yescharacteristic
46C11×#431C2211yescharacteristic
47#10622464C2212yes—
48#10622463C2212yes—
49#10622461C2212yes—
50#10622461C2214yes—
51#10622461C2214yes—
52#10622461C2212yes—
53#10622460C2214yes—
54#10622460C2214yes—
55#10622460C2214yes—
56#10622459C2212yes—
57#10622459C2214yes—
58#10622455C2212yes—
59#10622455C2214yes—
60#10622442C2214yes—
61#10622442C2214yes—
62#10622351C2212yes—
63#10622351C2212yes—
64#10622350C2214yes—
65#10622350C2214yes—
66#10622349C2212yes—
67#10622348C2212yes—
68#10622326C2212yes—
69#10622326C2214yes—
70#10622323C2214yes—
71#10622323C2214yes—
72#10622323C2214yes—
73#10622315C2212yes—
74#10622315C2214yes—
75#10622307C2211yescharacteristic
76#10622307C2214yes—
77#10622307C2211yescharacteristic
78C4×#4314C2212yes—
79C4×#4314C2214yes—
80C4×#4314C2212yes—
81C4×#4314C2214yes—
82#10622296C2214yes—
83#10622295C2211yescharacteristic
84#10622293C2211yescharacteristic
85C2×#4343—22no—
86C2×#4343—22no—
87C2×#4339—21no—
88C2×#4339—21no—
89C22×Dic22C2311yescharacteristic
90C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C11×#125D412yes—
93C11×C22⋊Q8D412yes—
94C11×C22⋊Q8D412yes—
95C4×Q8×C11C2312yes—
96C4×Q8×C11C2312yes—
97C11×#117C2312yes—
98C2×C42×C11C2311yescharacteristic
99#66999—22no—
100#66999—22no—
101Q8×Dic11—22no—
102#66997—22no—
103#66997—24no—
104#66983—21no—
105#66983—21no—
106#66983C2312yes—
107#66983C2312yes—
108#66979C2312yes—
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110#66977—21no—
111#66977—21no—
112C2×Dic11⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×#4314C2312yes—
115C2×#4314C2312yes—
116C2×#4314C2314yes—
117#66949—24no—
118#66949—24no—
119#66948—22no—
120#66948—22no—
121#66948—24no—
122#66948—24no—
123#66947—24no—
124#66947—24no—
125C4⋊C4×D11—22no—
126C4⋊C4×D11—22no—
127#66943—22no—
128#66942—24no—
129#66942—24no—
130#66942—24no—
131#66941—22no—
132#66941—22no—
133#66941—24no—
134#66940—22no—
135#66940—22no—
136#66940—22no—
137#66940—24no—
138#66937—24no—
139#66937—24no—
140#66931—24no—
141#66930—24no—
142#66928—21no—
143#66928—21no—
144#66927C2311yescharacteristic
145#66927C2311yescharacteristic
146#66927C2314yes—
147C4×D44—21no—
148C4×D44—21no—
149C4×D44C2312yes—
150C4×D44C2312yes—
151C4×D44C2314yes—
152C4×D44C2314yes—
153#66923C2312yes—
154#66923C2314yes—
155#66923C2314yes—
156#66922C2311yescharacteristic
157#66922C2311yescharacteristic
158#66922C2311yescharacteristic
159#66922C2311yescharacteristic
160#66922C2314yes—
161C4×Dic22—21no—
162C4×Dic22—21no—
163C4×Dic22—21no—
164C4×Dic22—21no—
165C4×Dic22C2312yes—
166C4×Dic22C2312yes—
167C4×Dic22C2314yes—
168C4×Dic22C2314yes—
169C11×C4⋊C8C2312yes—
170C11×C4⋊C8C2312yes—
171C11×C4⋊C8C2314yes—
172C11×C4⋊C8C2314yes—
173C11×C22⋊C8C2312yes—
174C11×C22⋊C8C2312yes—
175C11×#97C2312yes—
176C11×#97C2314yes—
177C4×C8×C11C2311yescharacteristic
178C4×C8×C11C2311yescharacteristic
179C4×C8×C11C2314yes—
180#66885C2312yes—
181#66885C2314yes—
182#66885C2312yes—
183#66885C2314yes—
184#66885C2314yes—
185#66885C2314yes—
186#66885C2314yes—
187#66882C2314yes—
188#66882C2314yes—
189#66882C2314yes—
190#66881C2312yes—
191#66881C2312yes—
192#66881C2314yes—
193#66881C2314yes—
194#66880C2312yes—
195#66880C2312yes—
196#66880C2314yes—
197#61851—111nomaximal, Sylow
198C2×Q8×C11C2×D412yes—
199C2×Q8×C11C2×D412yes—
200C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C11C2411yescharacteristic
203C2×C22⋊D11—22no—
204C2×C22⋊D11—22no—
205C22×Dic11—21no—
206C22×Dic11—21no—
207#4343—84no—
208#4343—84no—
209#4339—82no—
210#4339—82no—
211C2×D44—21no—
212C2×D44—21no—
213C2×D44—21no—
214C2×D44—21no—
215C2×D44—24no—
216C2×D44—24no—
217C2×D44C2412yes—
218C2×D44C2412yes—
219C2×C4×D11—22no—
220C2×C4×D11—22no—
221C2×C4×D11—24no—
222C2×C4×D11—24no—
223C2×Dic22—24no—
224C2×Dic22—21no—
225C2×Dic22—21no—
226C2×Dic22—21no—
227C2×Dic22—21no—
228C2×Dic22—21no—
229C2×Dic22—24no—
230C2×Dic22C2412yes—
231C2×C8×C11C2412yes—
232C2×C8×C11C2412yes—
233C2×C8×C11C2414yes—
234C11×C4⋊C4C2×D412yes—
235C11×C4⋊C4C2×D412yes—
236C11×C4⋊C4C2×D414yes—
237C11×C4⋊C4C2×D412yes—
238C11×C4⋊C4C2×D414yes—
239C11×C4⋊C4C2×D412yes—
240C11×C22⋊C4C2×D414yes—
241C42×C11C2×D411yescharacteristic
242C42×C11C2×D411yescharacteristic
243C42×C11C2411yescharacteristic
244C42×C11C2414yes—
245C42×C11C2411yescharacteristic
246C22⋊Dic11—22no—
247(C2×D11)⋊C4—22no—
248(C2×D11)⋊C4—22no—
249(C2×D11)⋊C4—22no—
250(C2×D11)⋊C4—22no—
251(C2×D11)⋊C4—24no—
252(C2×D11)⋊C4—24no—
253C4⋊Dic11—21no—
254C4⋊Dic11—21no—
255C4⋊Dic11—21no—
256C4⋊Dic11—21no—
257C4⋊Dic11—21no—
258C4⋊Dic11—24no—
259C4⋊Dic11C2412yes—
260C4⋊Dic11C2412yes—
261C4⋊Dic11C2412yes—
262C4⋊Dic11C2412yes—
263C4⋊Dic11C2412yes—
264Dic11⋊C4—22no—
265Dic11⋊C4—22no—
266Dic11⋊C4—22no—
267Dic11⋊C4—22no—
268Dic11⋊C4—24no—
269Dic11⋊C4—24no—
270Dic11⋊C4—24no—
271Dic11⋊C4—24no—
272Dic11⋊C4—24no—
273Dic11⋊C4—24no—
274C4×Dic11—22no—
275C4×Dic11—22no—
276C4×Dic11—22no—
277C4×Dic11—24no—
278C4×Dic11—24no—
279#4314—24no—
280#4314—24no—
281#4314—28no—
282#3548—111no—
283#3502—111no—
284#3388—114no—
285#3385—112no—
286#3381—112no—
287#3368—112no—
288#3368—114no—
289#3362—112no—
290#3241—114no—
291#3235—111no—
292#3228—111no—
293#3126—114no—
294#3112—111no—
295#3103—111no—
296#2985D1111yescharacteristic, complemented
297C23×C11C22×D411yescharacteristic
298C22×D11—22no—
299C22×D11—22no—
300Q8×C11—24no—
301Q8×C11—42no—
302C2×C4×C11—22no—
303C2×C4×C11—22no—
304C2×C4×C11—41no—
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D414yes—
308C2×C4×C11C22×D414yes—
309C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C11C2511yescharacteristic
313C22⋊D11—82no—
314C22⋊D11—82no—
315C2×Dic11—24no—
316C2×Dic11—22no—
317C2×Dic11—22no—
318C2×Dic11—22no—
319C2×Dic11—22no—
320C2×Dic11—22no—
321C2×Dic11—22no—
322C2×Dic11—81no—
323D44—22no—
324D44—22no—
325D44—24no—
326D44—42no—
327D44—42no—
328D44—81no—
329D44—81no—
330D44—84no—
331D44—84no—
332C4×D11—44no—
333C4×D11—44no—
334C4×D11—84no—
335C4×D11—84no—
336Dic22—24no—
337Dic22—22no—
338Dic22—42no—
339Dic22—81no—
340Dic22—84no—
341Dic22—81no—
342Dic22—81no—
343Dic222−1+414yes—
344C8×C11—22no—
345C8×C11—22no—
346C8×C11—24no—
347#562—222no—
348Q82—112no—
349Q82—221no—
350#557—112no—
351#557—114no—
352#557—221no—
353#557—222no—
354#554—112no—
355#554—112no—
356#550—112no—
357#550—112no—
358#547—221no—
359#547—221no—
360#544—112no—
361#544—222no—
362#540—114no—
363#537—222no—
364#537—222no—
365#533—111no—
366#533—222no—
367#533C2×D1111yescharacteristic
368#532—111no—
369#532—111no—
370#519—112no—
371C2×C4×Q8—111no—
372#501—114no—
373#501—112no—
374#500—111no—
375#499—114no—
376#498—111no—
377#490—112no—
378#490—114no—
379#486—111no—
380#486—114no—
381#486—111no—
382#482—114no—
383#482—114no—
384#481—112no—
385#480—112no—
386#479—114no—
387#479—114no—
388#478—114no—
389#478—114no—
390#478—114no—
391#477—112no—
392#476—112no—
393#476—114no—
394#475—112no—
395#474—112no—
396#474—114no—
397#460—112no—
398#460—112no—
399#460—114no—
400#460—114no—
401#448—112no—
402#448—112no—
403#446C2×D1112yes—
404#446C2×D1114yes—
405C8×Q8C2×D1112yes—
406#440—114no—
407#440—114no—
408#440—114no—
409C4×SD16—112no—
410C4×SD16—112no—
411C4×SD16—114no—
412C4×SD16—114no—
413#433C2×D1114yes—
414#432C2×D1111yescharacteristic
415#431C2×D1111yescharacteristic
416C22×C11—21no—
417C22×C11—21no—
418C22×C11—21no—
419C22×C11C23×D411yescharacteristic
420C2×D11—42no—
421C2×D11—42no—
422C2×D11—42no—
423C2×D11—42no—
424C2×D11—42no—
425C2×D11—42no—
426C4×C11—21no—
427C4×C11—21no—
428C4×C11—24no—
429C4×C11—21no—
430C4×C11—21no—
431C4×C11—24no—
432C4×C11#57712yes—
433C4×C11C2×2−1+412yes—
434Dic11—24no—
435Dic11—42no—
436Dic11—42no—
437Dic11—42no—
438Dic11—42no—
439Dic11—42no—
440C2×#41—222no—
441C2×#41—222no—
442C2×#41—221no—
443C2×#41—221no—
444C22×Q8—111no—
445C2×SD16—112no—
446C2×SD16—112no—
447C2×SD16—114no—
448C4⋊Q8—111no—
449C4⋊Q8—111no—
450C4⋊Q8—111no—
451C4⋊Q8—111no—
452C4⋊Q8—114no—
453C4⋊Q8—222no—
454C4⋊Q8—224no—
455C4⋊Q8—222no—
456C4⋊Q8—222no—
457C4⋊Q8—224no—
458C4⋊Q8D4411yescharacteristic
459C4⋊Q8D4411yescharacteristic
460#127—111no—
461#127—111no—
462#127—114no—
463#125—112no—
464#125—114no—
465#125—114no—
466#125—224no—
467#125—222no—
468#125—224no—
469#125—224no—
470#125D4412yes—
471#124—221no—
472#124—221no—
473#123—224no—
474#123—224no—
475C22⋊Q8—222no—
476C22⋊Q8—222no—
477C22⋊Q8—221no—
478C22⋊Q8—221no—
479C22⋊Q8—224no—
480C22⋊Q8—224no—
481C22⋊Q8—224no—
482C22⋊Q8D4412yes—
483C22⋊Q8D4412yes—
484#121—112no—
485#121—112no—
486#121—221no—
487#121—221no—
488#121—222no—
489#121—222no—
490#121—224no—
491#121—224no—
492#121—224no—
493#121—224no—
494C4×Q8—112no—
495C4×Q8—112no—
496C4×Q8—114no—
497C4×Q8—114no—
498C4×Q8—222no—
499C4×Q8—222no—
500C4×Q8—222no—
501C4×Q8—224no—
502C4×Q8—222no—
503C4×Q8—221no—
504C4×Q8—221no—
505C4×Q8—221no—
506C4×Q8—221no—
507C4×Q8C22×D1112yes—
508C4×Q8C22×D1112yes—
509C4×D4—112no—
510C4×D4—112no—
511C4×D4—114no—
512C4×D4—114no—
513C4×D4—221no—
514C4×D4—221no—
515#117—112no—
516#117—224no—
517#117C22×D1112yes—
518C2×C4⋊C4—111no—
519C2×C4⋊C4—221no—
520C2×C4⋊C4—222no—
521C2×C4⋊C4—222no—
522C2×C42—221no—
523C2×C42C22×D1111yescharacteristic
524#107—114no—
525#107—114no—
526#107—114no—
527#106—112no—
528#106—112no—
529#106—114no—
530#106—114no—
531C4⋊C8C22×D1112yes—
532C4⋊C8C22×D1112yes—
533C4⋊C8C22×D1114yes—
534C4⋊C8C22×D1114yes—
535#103—112no—
536#103—112no—
537#103—114no—
538#102—112no—
539#102—114no—
540#102—114no—
541#102—112no—
542#102—114no—
543#102—114no—
544#102—114no—
545C22⋊C8C22×D1112yes—
546C22⋊C8C22×D1112yes—
547#97C22×D1112yes—
548#97C22×D1114yes—
549C4×C8C22×D1111yescharacteristic
550C4×C8C22×D1111yescharacteristic
551C4×C8C22×D1114yes—
552C2×C11—41no—
553C2×C11#348611yescharacteristic
554C2×C11C2×#57711yescharacteristic
555C2×C11#358511yescharacteristic
556D11—82no—
557D11—82no—
558#41—882no—
559#41—882no—
560#41—884no—
561#41—884no—
562C2×Q8—112no—
563C2×Q8—224no—
564C2×Q8—221no—
565C2×Q8—221no—
566C2×Q8—221no—
567C2×Q8—224no—
568C2×Q8—221no—
569C2×Q8—221no—
570C2×Q8C2×D4412yes—
571C2×Q8C2×D4412yes—
572C2×D4—112no—
573C2×D4—112no—
574C2×D4—222no—
575C2×D4—222no—
576C2×D4—221no—
577C2×D4—221no—
578C2×D4—224no—
579C2×D4—224no—
580C2×D4—221no—
581C2×D4—221no—
582C22×C4—221no—
583C22×C4—221no—
584C22×C4—222no—
585C22×C4—222no—
586C22×C4—224no—
587C22×C4—224no—
588C22×C4C2×D4411yescharacteristic
589C22×C4C2×D4411yescharacteristic
590C22×C4C23×D1111yescharacteristic
591SD16—224no—
592SD16—224no—
593SD16—228no—
594C2×C8C23×D1112yes—
595C2×C8C23×D1112yes—
596C2×C8C23×D1114yes—
597C4⋊C4—112no—
598C4⋊C4—112no—
599C4⋊C4—112no—
600C4⋊C4—112no—
601C4⋊C4—112no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—222no—
606C4⋊C4—222no—
607C4⋊C4—224no—
608C4⋊C4—224no—
609C4⋊C4—224no—
610C4⋊C4—224no—
611C4⋊C4—222no—
612C4⋊C4—221no—
613C4⋊C4—224no—
614C4⋊C4—222no—
615C4⋊C4—224no—
616C4⋊C4—221no—
617C4⋊C4—224no—
618C4⋊C4C2×D4412yes—
619C4⋊C4C2×D4412yes—
620C4⋊C4C2×D4412yes—
621C4⋊C4C2×D4412yes—
622C4⋊C4C2×D4414yes—
623C4⋊C4C2×D4414yes—
624C22⋊C4—222no—
625C22⋊C4—224no—
626C22⋊C4—224no—
627C22⋊C4—222no—
628C22⋊C4—222no—
629C22⋊C4—222no—
630C22⋊C4—222no—
631C22⋊C4C2×D4414yes—
632C42—222no—
633C42—222no—
634C42—222no—
635C42—224no—
636C42—224no—
637C42C2×D4411yescharacteristic
638C42C2×D4411yescharacteristic
639C42C23×D1111yescharacteristic
640C42C23×D1114yes—
641C42C23×D1111yescharacteristic
642C11#6185111yescharacteristic, complemented, Sylow
643C23—222no—
644C23—222no—
645C23C22×D4411yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—42no—
648Q8—114no—
649Q8—224no—
650Q8—222no—
651Q8—442no—
652Q8—881no—
653Q8—881no—
654Q8—881no—
655Q8—884no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—224no—
659D4—442no—
660D4—442no—
661D4—881no—
662D4—884no—
663D4—881no—
664D4—884no—
665D4—882no—
666D4—882no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—224no—
671C2×C4—222no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—444no—
678C2×C4—444no—
679C2×C4—884no—
680C2×C4—884no—
681C2×C4—881no—
682C2×C4C22×D4411yescharacteristic
683C2×C4C22×D4411yescharacteristic
684C2×C4C22×D4414yes—
685C2×C4C22×D4414yes—
686C2×C4C22×D4411yescharacteristic
687C2×C4C22×D4411yescharacteristic
688C2×C4C22×D4411yescharacteristic
689C2×C4C24×D1111yescharacteristic
690C8—22no—
691C8—22no—
692C8—24no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—442no—
697C22—442no—
698C22—442no—
699C22—442no—
700C22—442no—
701C22—442no—
702C22C23×D4411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—224no—
710C4—442no—
711C4—442no—
712C4—442no—
713C4—442no—
714C4—442no—
715C4#1062328212yes—
716C4D11×2−1+412yes—
717C2—41no—
718C2—882no—
719C2—882no—
720C2#1308226811yescharacteristic
721C2C2×#1062328211yescharacteristic
722C2#1308339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2985C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13083016C2
hypercenter#2985D11
hypocenterC11#61851
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082421C2semidirect
3. #13081563C2semidirect
4. #13081528C2semidirect
5. #13081493C2semidirect
6. #13081347C2semidirect
7. #13081347C2semidirect
8. #13081288C2semidirect
9. #13079871C2semidirect
10. #13079816C2semidirect
11. #13079754C2semidirect
12. #13078908C2semidirect
13. #13078739C2semidirect
14. #13078648C2semidirect
15. C11×#2985C2semidirect
296. #2985D11semidirect
642. C11#61851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130830162
#130824212
#130815632
#130815282
#130814932
#130813472
#130812882
#130798712
#130798162
#130797542
#130789082
#130787392
#130786482
C11×#29852
#6185111