Finite Group Databasebeta

← #15645908

Subgroups — #15645908

Order 2816.

2114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082106C211yesmaximal, characteristic
3#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080484C213yesmaximal, complemented
7#13080483C213yesmaximal, complemented
8#13080311C213yesmaximal, complemented
9#13080307C213yesmaximal, complemented
10#13079930C213yesmaximal, complemented
11#13079537C213yesmaximal, complemented
12#13078622C213yesmaximal, complemented
13D11×#461C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623362—21no—
20C2×SD16×D11C2216yes—
21#10623258C2213yescomplemented
22D11×C4⋊Q8C2213yescomplemented
23#10623248C2213yes—
24#10623247C2213yes—
25#10623221—23no—
26#10623220—23no—
27#10623143—23no—
28#10623137—23no—
29#10623109C2213yescomplemented
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31Q8×D44C2213yescomplemented
32#10623105—21no—
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34#10623101C2211yescharacteristic, complemented
35Q8×Dic22—21no—
36#10623082C2213yes—
37C4×D4×D11C2213yes—
38C11×#492C2213yescomplemented
39C11×#461C2213yescomplemented
40C11×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×SD16C2213yescomplemented
43#10622784C2216yescomplemented
44#10622783C2216yescomplemented
45#10622783C2216yescomplemented
46#10622782C2213yes—
47#10622775C2216yescomplemented
48#10622775C2213yescomplemented
49#10622696C2213yes—
50#10622694C2213yescomplemented
51#10622689C2213yescomplemented
52#10622688C2213yescomplemented
53C4×#4325C2213yes—
54Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
55#10622633C2213yescomplemented
56#10622632C2213yescomplemented
57C4×#4324C2213yescomplemented
58#10622483C2211yescharacteristic
59#10622475C2213yescomplemented
60#10622464C2213yescomplemented
61#10622454C2213yes—
62#10622447C2213yescomplemented
63D11×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#10622431C2213yes—
65#10622418C2213yescomplemented
66D11×#103C2216yescomplemented
67#10622391C2216yescomplemented
68#10622389C2213yes—
69#10622374C2213yescomplemented
70C4×#4314C2213yes—
71C8×D44C2213yescomplemented
72#10622298C2213yescomplemented
73#10622294C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75#41×D11—48no—
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×Q8×D11C2316yes—
79C2×#4341—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×D4×D11C2313yes—
82C2×#4339—23no—
83C22×C4×D11—23no—
84C2×C11×SD16C2313yes—
85C2×C11×SD16C2316yes—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×#127C2313yes—
88C11×#125—23no—
89C11×#121—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11C2313yes—
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C4×D4×C11C2313yes—
94#66999C2313yes—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97#66997C2313yes—
98C2×#4325C2313yes—
99#66991—23no—
100#66991—23no—
101#66991C2316yes—
102#66990—26no—
103#66989—23no—
104D4×Dic11—23no—
105D4×Dic11C2313yes—
106C2×#4324C2316yes—
107C2×#4324C2313yes—
108C4×C22⋊D11—23no—
109#66977—23no—
110SD16×D11—412no—
111C2×#4314C2313yes—
112C2×C8×D11C2316yes—
113#66950—23no—
114#66950—26no—
115#66950C2313yes—
116#66949—23no—
117#66949—26no—
118#66946—23no—
119#66946D413yes—
120#66946C2311yescharacteristic
121#66945D413yes—
122C4⋊C4×D11—23no—
123C4⋊C4×D11—23no—
124C4⋊C4×D11C2313yes—
125#66943—23no—
126#66942—23no—
127#66941—23no—
128#66941—23no—
129#66941—23no—
130#66941C2311yescharacteristic
131#66936—26no—
132(C22⋊D11)⋊C4—23no—
133C22⋊C4×D11—23no—
134C4×D44—23no—
135C4×D44C2313yes—
136C4×D44C2313yes—
137#66925—23no—
138C42×D11C2313yes—
139#66922—23no—
140#66922C2313yes—
141#66922C2313yes—
142C4×Dic22—23no—
143C4×Dic22C2313yes—
144C11×#106C2311yescharacteristic
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×#103C2313yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66899C2313yes—
150#66899C2316yes—
151#66896C2313yes—
152#66885C2311yescharacteristic
153(C2×D11)⋊C8C2313yes—
154(C2×D11)⋊C8C2313yes—
155#66881C2313yes—
156#66880C2316yes—
157#66880C2313yes—
158Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
159Dic11⋊C8C2313yes—
160#66874C2313yes—
161#66873C2311yescharacteristic
162#66872C2313yes—
163#66872C2311yescharacteristic
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61948—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—23no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2413yes—
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11C2413yes—
174C22×C4×C11—23no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176C2×C22⋊D11—26no—
177C22×Dic11—23no—
178#4343SD1618yescomplemented
179Q8×D11—46no—
180Q8×D11—46no—
181Q8×D11—44no—
182#4341—412no—
183D4×D11—26no—
184D4×D11—43no—
185D4×D11—412no—
186#4339—412no—
187C2×D44C2×D413yes—
188C2×D44C2411yescharacteristic
189C2×C4×D11—21no—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11—26no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—412no—
194C2×C4×D11C2×D413yes—
195C2×C4×D11C2×D413yes—
196C2×C4×D11C2413yes—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—26no—
199C2×Dic22—23no—
200C2×Dic22C2413yes—
201C11×SD16—46no—
202C11×SD16—43no—
203C2×C8×C11C2411yescharacteristic
204C2×C8×C11C2413yes—
205C11×C4⋊C4—23no—
206C11×C4⋊C4—23no—
207C11×C4⋊C4—23no—
208C11×C4⋊C4C2×D413yes—
209C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
210C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
211C11×C22⋊C4—23no—
212C42×C11—23no—
213C42×C11C2413yes—
214C22⋊Dic11—23no—
215C22⋊Dic11—26no—
216#4325—26no—
217#4324—46no—
218#4324—43no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2×D413yes—
229C4⋊Dic11C2413yes—
230C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—23no—
235Dic11⋊C4—23no—
236Dic11⋊C4—23no—
237C4×Dic11—23no—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2×D413yes—
240C4×Dic11C2411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2413yes—
243#4314—26no—
244C8×D11—46no—
245#3503—111no—
246D4×#41—111no—
247#3392—111no—
248#3392D1111yescharacteristic, complemented
249#3359—111no—
250#3359—111no—
251#3298—113no—
252#3298—113no—
253D4×SD16—113no—
254D4×SD16—113no—
255#3246—113no—
256#3206—113no—
257#3101—113no—
258C2×#461—113no—
259#2988—111no—
260C23×C11—23no—
261C22×D11—21no—
262C22×D11—46no—
263C22×D11—46no—
264C22×D11—83no—
265C22×D11C22×D413yes—
266Q8×C11—23no—
267Q8×C11—23no—
268Q8×C11C2×SD1614yescomplemented
269D4×C11—23no—
270D4×C11—23no—
271D4×C11—46no—
272D4×C11—83no—
273C2×C4×C11—23no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—46no—
277C2×C4×C11C22×D413yes—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C2511yescharacteristic
280C22⋊D11—46no—
281C22⋊D11—412no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—23no—
284C2×Dic11—23no—
285C2×Dic11—46no—
286C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic11C22×D413yes—
288C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
289D44—21no—
290D44C2×SD16112yescomplemented
291D44H(5,𝔽2)12yes—
292C4×D11—23no—
293C4×D11—23no—
294C4×D11—43no—
295C4×D11—46no—
296C4×D11—46no—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—86no—
299C4×D11C2×SD16112yescomplemented
300Dic22—23no—
301Dic22—23no—
302Dic22—42no—
303Dic22—46no—
304Dic22—86no—
305C8×C11—23no—
306C8×C11—21no—
307C11⋊C8—23no—
308C11⋊C8—21no—
309C22×#41—221no—
310C22×SD16—116no—
311Q82—221no—
312#557—111no—
313#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#554—223no—
315#550C2×D1111yescharacteristic
316D4×Q8—111no—
317D4×Q8—113no—
318D4×Q8—113no—
319#548—221no—
320#547—113no—
321#546—223no—
322D42—113no—
323#544—223no—
324#533—113no—
325#532—113no—
326C2×C4⋊Q8—113no—
327#525—223no—
328#520—221no—
329C4×#41—111no—
330C2×C4×D4—113no—
331#492—113no—
332#492C2×D1113yescomplemented
333#487—113no—
334#487—113no—
335#483—113no—
336#483—113no—
337#476—111no—
338#476—113no—
339#475—113no—
340#475—113no—
341#465—116no—
342#465—116no—
343#461—113no—
344#461—116no—
345#461—113no—
346#461—113no—
347#461—113no—
348#461—113no—
349#461C2×D1113yescomplemented
350#460—113no—
351#460C2×D1113yescomplemented
352#450—113no—
353#450—113no—
354#448—116no—
355#448—116no—
356C8×Q8—111no—
357C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
358C4×SD16—113no—
359C4×SD16—113no—
360C4×SD16—113no—
361C4×SD16C2×D1113yescomplemented
362C8×D4—113no—
363C8×D4—113no—
364#431—113no—
365C2×C4⋊C8—113no—
366C2×#103—116no—
367C22×C11—43no—
368C22×C11—43no—
369C22×C11—43no—
370C22×C11C23×D411yescharacteristic
371C2×D11—23no—
372C2×D11—23no—
373C2×D11—22no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—812no—
377C2×D11C22×SD1616yes—
378C4×C11—23no—
379C4×C11—41no—
380C4×C11—43no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11C22×SD1616yes—
383C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C4×C11#58511yescharacteristic
385Dic11—21no—
386Dic11—23no—
387Dic11—41no—
388Dic11—43no—
389Dic11—43no—
390Dic11C22×SD1612yes—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—111no—
393C2×#41—223no—
394C2×#41—223no—
395C2×#41—448no—
396C22×Q8—116no—
397C22×Q8—221no—
398C22×D4—113no—
399C22×D4—223no—
400C23×C4—223no—
401C2×SD16—113no—
402C2×SD16—116no—
403C2×SD16—113no—
404C2×SD16—113no—
405C2×SD16—4412no—
406C2×SD16C22×D1116yes—
407C2×SD16C22×D1113yes—
408C22×C8—116no—
409C4⋊Q8—111no—
410C4⋊Q8—113no—
411C4⋊Q8—113no—
412C4⋊Q8—113no—
413C4⋊Q8—223no—
414C4⋊Q8—223no—
415C4⋊Q8—223no—
416C4⋊Q8—223no—
417C4⋊Q8C22×D1113yes—
418#127C22×D1113yes—
419#125—23no—
420#125—223no—
421#125—223no—
422#124—223no—
423#123—226no—
424C22⋊Q8—113no—
425C22⋊Q8—113no—
426C22⋊Q8—226no—
427C22⋊Q8—226no—
428C22⋊Q8—223no—
429C22⋊Q8—223no—
430C22⋊Q8—223no—
431#121—23no—
432#121—116no—
433#121—223no—
434#121—223no—
435#120—226no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—111no—
438C4×Q8—113no—
439C4×Q8—223no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8C22×D1113yes—
442C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
443C4×D4—113no—
444C4×D4—113no—
445C4×D4—111no—
446C4×D4—113no—
447C4×D4—113no—
448C4×D4—223no—
449C4×D4—223no—
450C4×D4—223no—
451C4×D4—223no—
452C4×D4—223no—
453C4×D4C22×D1113yes—
454#117—113no—
455#117—223no—
456C2×C4⋊C4—113no—
457C2×C4⋊C4—223no—
458C2×C4⋊C4—223no—
459C2×C22⋊C4—223no—
460C2×C42—113no—
461#106—113no—
462#106—111no—
463#106—113no—
464#106C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊C8—113no—
466C4⋊C8—111no—
467C4⋊C8—113no—
468C4⋊C8C22×D1113yes—
469#103—116no—
470#103—113no—
471#103—116no—
472#103—113no—
473#103—113no—
474#103C22×D1113yes—
475#102—113no—
476#102—111no—
477#102—111no—
478#102C22×D1113yes—
479C22⋊C8—113no—
480C22⋊C8—113no—
481C4×C8—113no—
482C4×C8C22×D1113yes—
483C2×C11—83no—
484C2×C11#348811yescharacteristic
485C2×C11C23×SD1611yescharacteristic
486C2×C11#358611yescharacteristic
487D11—26no—
488D11—42no—
489C24—223no—
490#41—44no—
491#41—118no—
492#41—4412no—
493#41—4412no—
494C2×Q8—113no—
495C2×Q8—221no—
496C2×Q8—226no—
497C2×Q8—223no—
498C2×Q8—446no—
499C2×Q8—446no—
500C2×Q8—444no—
501C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
502C2×Q8C23×D1113yes—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—113no—
506C2×D4—111no—
507C2×D4—223no—
508C2×D4—226no—
509C2×D4—226no—
510C2×D4—443no—
511C2×D4—4412no—
512C2×D4C23×D1113yes—
513C22×C4—23no—
514C22×C4—113no—
515C22×C4—113no—
516C22×C4—113no—
517C22×C4—221no—
518C22×C4—223no—
519C22×C4—226no—
520C22×C4—223no—
521C22×C4—223no—
522C22×C4—4412no—
523SD16—46no—
524SD16—43no—
525SD16—226no—
526SD16—226no—
527SD16—446no—
528SD16—443no—
529C2×C8—111no—
530C2×C8—113no—
531C2×C8—446no—
532C2×C8C23×D1111yescharacteristic
533C2×C8C23×D1113yes—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—113no—
538C4⋊C4—111no—
539C4⋊C4—113no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4—223no—
542C4⋊C4—223no—
543C4⋊C4—221no—
544C4⋊C4—223no—
545C4⋊C4—223no—
546C4⋊C4—223no—
547C4⋊C4—223no—
548C4⋊C4—223no—
549C4⋊C4—223no—
550C4⋊C4D4×D1113yes—
551C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
552C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
553C22⋊C4—23no—
554C22⋊C4—116no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—223no—
557C22⋊C4—223no—
558C22⋊C4—223no—
559C22⋊C4—226no—
560C22⋊C4—223no—
561C42—23no—
562C42—113no—
563C42—113no—
564C42—111no—
565C42—223no—
566C42C23×D1113yes—
567C11#6194811yescharacteristic, complemented, Sylow
568C23—23no—
569C23—113no—
570C23—221no—
571C23—446no—
572C23—446no—
573C23—883no—
574Q8—23no—
575Q8—23no—
576Q8—223no—
577Q8—223no—
578Q8—442no—
579Q8—446no—
580Q8—886no—
581Q8SD16×D1114yescomplemented
582D4—23no—
583D4—23no—
584D4—46no—
585D4—83no—
586D4—1112no—
587D4—112no—
588D4—221no—
589D4—446no—
590D4—4412no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—46no—
595C2×C4—111no—
596C2×C4—1112no—
597C2×C4—111no—
598C2×C4—113no—
599C2×C4—223no—
600C2×C4—223no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—223no—
603C2×C4—223no—
604C2×C4—443no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—446no—
607C2×C4—446no—
608C2×C4—446no—
609C2×C4—886no—
610C2×C4C2×D4×D1113yes—
611C2×C4C2×D4×D1113yes—
612C2×C4C24×D1111yescharacteristic
613C8—21no—
614C8—23no—
615C8—221no—
616C8—223no—
617C22—43no—
618C22—43no—
619C22—43no—
620C22—116no—
621C22—223no—
622C22—223no—
623C22—222no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—8812no—
627C22C22×D4×D1111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—41no—
632C4—112no—
633C4—221no—
634C4—223no—
635C4—441no—
636C4—443no—
637C4—443no—
638C4C2×SD16×D1116yes—
639C4#1062345311yescharacteristic
640C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
641C2—83no—
642C2—226no—
643C2—442no—
644C2#1308228411yescharacteristic
645C2C22×SD16×D1111yescharacteristic
646C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082106C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#61948
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082433C2semidirect
3. #13081597C2semidirect
4. #13081259C2semidirect
5. #13081254C2semidirect
6. #13080484C2semidirect
7. #13080483C2semidirect
8. #13080311C2semidirect
9. #13080307C2semidirect
10. #13079930C2semidirect
11. #13079537C2semidirect
12. #13078622C2semidirect
13. D11×#461C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
17. C11×#557C22semidirect
21. #10623258C22semidirect
22. D11×C4⋊Q8C22semidirect
29. #10623109C22semidirect
31. Q8×D44C22semidirect
34. #10623101C22semidirect
38. C11×#492C22semidirect
39. C11×#461C22semidirect
40. C11×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
42. C4×C11×SD16C22semidirect
43. #10622784C22semidirect
44. #10622783C22semidirect
45. #10622783C22semidirect
47. #10622775C22semidirect
48. #10622775C22semidirect
50. #10622694C22semidirect
51. #10622689C22semidirect
52. #10622688C22semidirect
54. Q8×C11⋊C8C22semidirect
55. #10622633C22semidirect
56. #10622632C22semidirect
57. C4×#4324C22semidirect
59. #10622475C22semidirect
60. #10622464C22semidirect
62. #10622447C22semidirect
63. D11×C4⋊C8C22semidirect
65. #10622418C22semidirect
66. D11×#103C22semidirect
67. #10622391C22semidirect
69. #10622374C22semidirect
71. C8×D44C22semidirect
72. #10622298C22semidirect
73. #10622294C22semidirect
178. #4343SD16semidirect
248. #3392D11semidirect
268. Q8×C11C2×SD16semidirect
290. D44C2×SD16semidirect
299. C4×D11C2×SD16semidirect
313. #557C2×D11semidirect
332. #492C2×D11semidirect
349. #461C2×D11semidirect
351. #460C2×D11semidirect
357. C8×Q8C2×D11semidirect
361. C4×SD16C2×D11semidirect
567. C11#61948semidirect
581. Q8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824332
#130821062
#130815972
#130812592
#130812542
#130804842
#130804832
#130803112
#130803072
#130799302
#130795372
#130786222
D11×#4612
#130777262
C11×#33922
#6194811