Finite Group Databasebeta

← #15645951

Subgroups — #15645951

Order 2816.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082393C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080439C213yesmaximal, complemented
7#13080437C213yesmaximal, complemented
8SD16×D44C213yesmaximal, complemented
9#13080307C213yesmaximal, complemented
10#13079934C213yesmaximal, complemented
11#13079558C213yesmaximal, complemented
12#13078645C213yesmaximal, complemented
13D11×#460C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623365—21no—
20C2×SD16×D11C2216yescomplemented
21#10623261—23no—
22#10623261C2213yescomplemented
23#10623259—23no—
24#10623259C2213yescomplemented
25#10623248C2213yes—
26D11×#127C2213yes—
27#10623140—23no—
28#10623138—23no—
29#10623108C2211yescharacteristic
30Q8×D44C2213yescomplemented
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D11C2213yescomplemented
34#10623101—21no—
35#10623101C2211yescharacteristic, complemented
36D4×D44C2213yes—
37#10623079C2213yes—
38C11×#486C2213yescomplemented
39C11×#476C2213yescomplemented
40C11×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×SD16C2213yescomplemented
43#10622783C2213yescomplemented
44#10622776C2213yescomplemented
45#10622701C2213yescomplemented
46#10622697C2213yescomplemented
47#10622689C2213yescomplemented
48#10622688C2213yescomplemented
49#10622640C2213yescomplemented
50C4×#4325C2213yescomplemented
51Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
52#10622632C2213yescomplemented
53C4×#4324C2213yescomplemented
54#10622477C2216yescomplemented
55#10622476C2213yescomplemented
56#10622467C2213yescomplemented
57#10622461C2213yescomplemented
58#10622454C2213yescomplemented
59#10622447C2213yescomplemented
60D11×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#10622419C2213yescomplemented
62#10622404C2211yescharacteristic, complemented
63#10622391C2216yescomplemented
64#10622390C2213yescomplemented
65#10622389C2216yescomplemented
66#10622389C2216yescomplemented
67D11×#102C2216yescomplemented
68#10622375C2213yescomplemented
69#10622375C2216yescomplemented
70#10622306C2213yescomplemented
71C4×#4314C2213yescomplemented
72C8×D44C2213yescomplemented
73#10622298C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75#67042—48no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4343D411yescharacteristic
78C2×Q8×D11C2313yes—
79C2×D4×D11—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×D4×D11—23no—
82C2×D4×D11C2316yes—
83C2×#4339—23no—
84C22×D44—23no—
85C2×C11×SD16C2313yes—
86C11×C4⋊Q8—23no—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×#127C2313yes—
89C11×#121—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11C2313yes—
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C4×D4×C11C2313yes—
94#66999—23no—
95#66999—26no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—23no—
98Q8×Dic11D411yescharacteristic
99Q8×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4325C2313yes—
101#66993—23no—
102#66993—23no—
103#66993C2313yes—
104#66991—23no—
105#66991C2313yes—
106#66990—26no—
107C2×#4324C2316yes—
108C2×#4324C2313yes—
109#66983—23no—
110C4×C22⋊D11—23no—
111SD16×D11—412no—
112C2×#4314C2316yes—
113C2×#4314C2313yes—
114C2×C8×D11C2316yes—
115#66950—26no—
116#66950C2316yes—
117#66948—23no—
118#66948C2313yes—
119#66946—23no—
120#66946D413yes—
121#66945—23no—
122#66945D413yes—
123C4⋊C4×D11—23no—
124C4⋊C4×D11C2313yes—
125#66943—23no—
126#66943—23no—
127#66943—23no—
128#66941C2311yescharacteristic
129#66940—23no—
130#66940C2313yes—
131#66938—23no—
132#66937—23no—
133#66935—26no—
134#66927C2313yes—
135C4×D44—23no—
136C4×D44C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11—23no—
139C42×D11C2313yes—
140#66922—23no—
141#66922C2313yes—
142C4×Dic22—23no—
143C4×Dic22C2313yes—
144C11×#106C2313yes—
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×#103C2311yescharacteristic
147C11×#102C2316yes—
148C11×#102C2313yes—
149C4×C8×C11C2313yes—
150#66899C2311yescharacteristic
151#66896C2313yes—
152#66885C2313yes—
153(C2×D11)⋊C8C2313yes—
154(C2×D11)⋊C8C2313yes—
155#66881C2311yescharacteristic
156#66880C2313yes—
157Dic11⋊C8C2313yes—
158Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
159#66874C2313yes—
160#66873C2313yes—
161#66873C2316yes—
162#66872C2313yes—
163#66872C2311yescharacteristic
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61951—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—26no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2413yes—
175C22×C4×C11—23no—
176C2×C22⋊D11—23no—
177C2×C22⋊D11—23no—
178C2×C22⋊D11—26no—
179C2×C22⋊D11—23no—
180#4343—44no—
181#4343SD1618yescomplemented
182Q8×D11—26no—
183Q8×D11—43no—
184D4×D11—46no—
185D4×D11—46no—
186D4×D11—412no—
187D4×D11—412no—
188D4×D11—86no—
189#4339—412no—
190C2×D44—23no—
191C2×D44—23no—
192C2×D44—23no—
193C2×D44—412no—
194C2×D44C2×D413yes—
195C2×D44C2413yes—
196C2×C4×D11—23no—
197C2×C4×D11—23no—
198C2×C4×D11—23no—
199C2×C4×D11C2×D413yes—
200C2×C4×D11C2×D413yes—
201C2×C4×D11C2413yes—
202C2×Dic22—23no—
203C2×Dic22—21no—
204C2×Dic22C2413yes—
205C11×SD16—26no—
206C2×C8×C11C2413yes—
207C2×C8×C11C2411yescharacteristic
208C11×C4⋊C4—23no—
209C11×C4⋊C4—23no—
210C11×C4⋊C4C2×D413yes—
211C11×C4⋊C4C2413yes—
212C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
213C11×C22⋊C4—23no—
214C42×C11—23no—
215C42×C11C2413yes—
216C22⋊Dic11—23no—
217#4325—26no—
218#4324—46no—
219#4324—43no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—26no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—26no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2×D413yes—
229C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4—21no—
234Dic11⋊C4—23no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—23no—
237C4×Dic11—23no—
238C4×Dic11C2×D413yes—
239C4×Dic11C2×D413yes—
240C4×Dic11C2411yescharacteristic
241C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2413yes—
243#4314—43no—
244#4314—46no—
245C8×D11—46no—
246#3498—111no—
247Q8×#41—111no—
248#3392—111no—
249#3392—111no—
250#3362—111no—
251#3362D1111yescharacteristic, complemented
252#3295—113no—
253#3295—113no—
254D4×SD16—113no—
255D4×SD16—113no—
256#3246—113no—
257#3208—113no—
258#3103—113no—
259C2×#460—113no—
260#2988—111no—
261C23×C11—23no—
262C22×D11—23no—
263C22×D11—412no—
264C22×D11—86no—
265C22×D11—86no—
266C22×D11C22×D413yes—
267Q8×C11—21no—
268Q8×C11—83no—
269Q8×C11C2×SD1614yescomplemented
270Q8×C11H(5,𝔽2)12yescomplemented
271D4×C11—23no—
272D4×C11—23no—
273D4×C11—46no—
274D4×C11—83no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—46no—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C2511yescharacteristic
282C22⋊D11—46no—
283C22⋊D11—46no—
284C22⋊D11—46no—
285C22⋊D11—86no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—23no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic11C22×D413yes—
291C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
292D44—23no—
293D44—23no—
294D44—46no—
295D44—46no—
296D44—83no—
297D44C2×SD16112yescomplemented
298C4×D11—23no—
299C4×D11—23no—
300C4×D11—43no—
301C4×D11—46no—
302C4×D11—46no—
303C4×D11—83no—
304C4×D11C2×SD16112yescomplemented
305Dic22—23no—
306Dic22—23no—
307Dic22—46no—
308Dic22—42no—
309C8×C11—23no—
310C8×C11—21no—
311C11⋊C8—23no—
312C11⋊C8—21no—
313C2×H(5,𝔽2)—221no—
314C22×SD16—116no—
315Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
316#557—111no—
317#557—221no—
318#554—113no—
319#554—223no—
320#550—111no—
321#550—221no—
322#550C2×D1111yescharacteristic
323D4×Q8—113no—
324D42—113no—
325D42—113no—
326D42—223no—
327#535—223no—
328#533—113no—
329#533—223no—
330#532—113no—
331C2×#127—113no—
332C4×#41—111no—
333C4×#41—221no—
334C2×C4×Q8—113no—
335#492—113no—
336#492—113no—
337#486—113no—
338#486C2×D1113yescomplemented
339#481—113no—
340#481—113no—
341#476—113no—
342#476C2×D1113yescomplemented
343#475—113no—
344#475—111no—
345#465—116no—
346#465—116no—
347#461—113no—
348#461—113no—
349#460—113no—
350#460—113no—
351#460—113no—
352#460—113no—
353#460—113no—
354#460—116no—
355#460C2×D1113yescomplemented
356#450—116no—
357#450—116no—
358#448—113no—
359#448—113no—
360C8×Q8—111no—
361C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—113no—
363C4×SD16—113no—
364C4×SD16—113no—
365C4×SD16C2×D1113yescomplemented
366C8×D4—113no—
367C8×D4—113no—
368#431—113no—
369C2×C4⋊C8—113no—
370C2×#102—116no—
371C22×C11—43no—
372C22×C11—43no—
373C22×C11—43no—
374C22×C11C23×D411yescharacteristic
375C2×D11—23no—
376C2×D11—23no—
377C2×D11—43no—
378C2×D11—43no—
379C2×D11—43no—
380C2×D11—1612no—
381C2×D11C22×SD1616yes—
382C4×C11—23no—
383C4×C11—22no—
384C4×C11—43no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11C22×SD1616yes—
387C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4×C11#58511yescharacteristic
389Dic11—21no—
390Dic11—23no—
391Dic11—41no—
392Dic11—43no—
393Dic11—41no—
394Dic11C22×SD1612yes—
395H(5,𝔽2)—448no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—111no—
398C2×#41—223no—
399C2×#41—221no—
400C22×Q8—113no—
401C22×D4—116no—
402C22×D4—223no—
403C22×D4—223no—
404C22×D4—223no—
405C22×D4—223no—
406C2×SD16—113no—
407C2×SD16—116no—
408C2×SD16—113no—
409C2×SD16—116no—
410C2×SD16—113no—
411C2×SD16—4412no—
412C2×SD16C22×D1113yes—
413C22×C8—116no—
414C4⋊Q8—23no—
415C4⋊Q8—111no—
416C4⋊Q8—113no—
417C4⋊Q8—223no—
418C4⋊Q8C22×D1113yes—
419#127—113no—
420#127—113no—
421#127—223no—
422#127—223no—
423#127C22×D1113yes—
424#125—223no—
425#125—223no—
426#125—223no—
427#124—223no—
428C22⋊Q8—116no—
429C22⋊Q8—226no—
430C22⋊Q8—226no—
431C22⋊Q8—223no—
432#121—23no—
433#121—113no—
434#121—113no—
435#121—223no—
436#121—223no—
437#121—223no—
438#121—223no—
439#120—226no—
440#120—226no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—111no—
444C4×Q8—113no—
445C4×Q8—113no—
446C4×Q8—223no—
447C4×Q8—223no—
448C4×Q8—223no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8C22×D1113yes—
451C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
452C4×D4—113no—
453C4×D4—113no—
454C4×D4—113no—
455C4×D4—223no—
456C4×D4—223no—
457C4×D4—223no—
458C4×D4C22×D1113yes—
459#117—113no—
460#117—223no—
461C2×C4⋊C4—113no—
462C2×C4⋊C4—223no—
463C2×C42—113no—
464C2×C42—223no—
465#106—111no—
466#106—111no—
467#106—113no—
468#106C22×D1113yes—
469C4⋊C8—113no—
470C4⋊C8—111no—
471C4⋊C8—113no—
472C4⋊C8C22×D1113yes—
473#103—111no—
474#103—113no—
475#103—113no—
476#103C22×D1111yescharacteristic
477#102—113no—
478#102—113no—
479#102—116no—
480#102—113no—
481#102C22×D1116yes—
482#102C22×D1113yes—
483C22⋊C8—113no—
484C22⋊C8—113no—
485C4×C8—113no—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C2×C11—83no—
488C2×C11#348811yescharacteristic
489C2×C11C23×SD1611yescharacteristic
490C2×C11#358511yescharacteristic
491D11—26no—
492D11—83no—
493C24—226no—
494#41—44no—
495#41—118no—
496#41—4412no—
497#41—444no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—113no—
500C2×Q8—223no—
501C2×Q8—221no—
502C2×Q8—226no—
503C2×Q8—443no—
504C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
505C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—113no—
509C2×D4—113no—
510C2×D4—223no—
511C2×D4—223no—
512C2×D4—223no—
513C2×D4—226no—
514C2×D4—223no—
515C2×D4—223no—
516C2×D4—223no—
517C2×D4—4412no—
518C2×D4—4412no—
519C2×D4—446no—
520C2×D4—446no—
521C2×D4—4412no—
522C2×D4—886no—
523C2×D4C23×D1113yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—113no—
526C22×C4—113no—
527C22×C4—113no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—223no—
530C22×C4—223no—
531SD16—26no—
532SD16—226no—
533SD16—446no—
534SD16—443no—
535SD16—446no—
536SD16—443no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—113no—
539C2×C8—446no—
540C2×C8C23×D1111yescharacteristic
541C2×C8C23×D1113yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—113no—
545C4⋊C4—111no—
546C4⋊C4—111no—
547C4⋊C4—223no—
548C4⋊C4—221no—
549C4⋊C4—223no—
550C4⋊C4—221no—
551C4⋊C4—226no—
552C4⋊C4—223no—
553C4⋊C4—223no—
554C4⋊C4—223no—
555C4⋊C4D4×D1113yes—
556C4⋊C4C23×D1113yes—
557C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—116no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—226no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—223no—
564C42—23no—
565C42—113no—
566C42—113no—
567C42—111no—
568C42—221no—
569C42—223no—
570C42—223no—
571C42C23×D1113yes—
572C11#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—23no—
574C23—113no—
575C23—223no—
576C23—4412no—
577C23—886no—
578C23—886no—
579Q8—21no—
580Q8—83no—
581Q8—223no—
582Q8—223no—
583Q8—446no—
584Q8—442no—
585Q8SD16×D1114yescomplemented
586Q8#6704212yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—1112no—
592D4—223no—
593D4—223no—
594D4—446no—
595D4—446no—
596D4—446no—
597D4—446no—
598D4—446no—
599D4—883no—
600D4—886no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—1112no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—113no—
609C2×C4—223no—
610C2×C4—223no—
611C2×C4—221no—
612C2×C4—223no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—443no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—446no—
617C2×C4—883no—
618C2×C4C2×D4×D1113yes—
619C2×C4C2×D4×D1113yes—
620C2×C4C24×D1111yescharacteristic
621C8—23no—
622C8—21no—
623C8—223no—
624C8—221no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—116no—
629C22—223no—
630C22—223no—
631C22—443no—
632C22—443no—
633C22—443no—
634C22—17612no—
635C22C22×D4×D1111yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—23no—
638C4—41no—
639C4—43no—
640C4—112no—
641C4—223no—
642C4—221no—
643C4—443no—
644C4—441no—
645C4—441no—
646C4C2×SD16×D1116yes—
647C4C2×#6704211yescharacteristic
648C4#1062345711yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—226no—
651C2—883no—
652C2#1308228211yescharacteristic
653C2C22×SD16×D1111yescharacteristic
654C2#1308339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082393C2
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#61951
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4343C2semidirect
3. #13081598C2semidirect
4. #13081597C2semidirect
5. #13081287C2semidirect
6. #13080439C2semidirect
7. #13080437C2semidirect
8. SD16×D44C2semidirect
9. #13080307C2semidirect
10. #13079934C2semidirect
11. #13079558C2semidirect
12. #13078645C2semidirect
13. D11×#460C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
17. Q82×C11C22semidirect
20. C2×SD16×D11C22semidirect
22. #10623261C22semidirect
24. #10623259C22semidirect
30. Q8×D44C22semidirect
33. C4×Q8×D11C22semidirect
35. #10623101C22semidirect
38. C11×#486C22semidirect
39. C11×#476C22semidirect
40. C11×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
42. C4×C11×SD16C22semidirect
43. #10622783C22semidirect
44. #10622776C22semidirect
45. #10622701C22semidirect
46. #10622697C22semidirect
47. #10622689C22semidirect
48. #10622688C22semidirect
49. #10622640C22semidirect
50. C4×#4325C22semidirect
51. Q8×C11⋊C8C22semidirect
52. #10622632C22semidirect
53. C4×#4324C22semidirect
54. #10622477C22semidirect
55. #10622476C22semidirect
56. #10622467C22semidirect
57. #10622461C22semidirect
58. #10622454C22semidirect
59. #10622447C22semidirect
60. D11×C4⋊C8C22semidirect
61. #10622419C22semidirect
62. #10622404C22semidirect
63. #10622391C22semidirect
64. #10622390C22semidirect
65. #10622389C22semidirect
66. #10622389C22semidirect
67. D11×#102C22semidirect
68. #10622375C22semidirect
69. #10622375C22semidirect
70. #10622306C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
72. C8×D44C22semidirect
73. #10622298C22semidirect
181. #4343SD16semidirect
251. #3362D11semidirect
269. Q8×C11C2×SD16semidirect
270. Q8×C11H(5,𝔽2)semidirect
297. D44C2×SD16semidirect
304. C4×D11C2×SD16semidirect
315. Q82C2×D11semidirect
338. #486C2×D11semidirect
342. #476C2×D11semidirect
355. #460C2×D11semidirect
361. C8×Q8C2×D11semidirect
365. C4×SD16C2×D11semidirect
572. C11#61951semidirect
585. Q8SD16×D11semidirect
586. Q8#67042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823932
Q8×#43432
#130815982
#130815972
#130812872
#130804392
#130804372
SD16×D442
#130803072
#130799342
#130795582
#130786452
D11×#4602
#130777262
C11×#33622
#6195111