Finite Group Databasebeta

← #15645953

Subgroups — #15645953

Order 2816.

2168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082393C211yesmaximal, characteristic
2#13082198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080443C213yesmaximal, complemented
7#13080442C213yesmaximal, complemented
8#13080315C213yesmaximal, complemented
9#13080311C213yesmaximal, complemented
10#13079929C213yesmaximal, complemented
11#13079553C213yesmaximal, complemented
12#13078645C213yesmaximal, complemented
13D11×#460C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67042—21no—
17C11×#557C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623365—21no—
20C2×SD16×D11C2216yescomplemented
21#10623259C2213yescomplemented
22#10623258C2213yescomplemented
23#10623248C2213yes—
24D11×#127C2213yes—
25#10623221—23no—
26#10623219—23no—
27#10623140—23no—
28#10623138—23no—
29#10623110C2213yescomplemented
30#10623108C2211yescharacteristic
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D11C2213yescomplemented
34#10623100—21no—
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
36D4×D44C2213yes—
37#10623079C2213yes—
38C11×#492C2213yescomplemented
39C11×#461C2213yescomplemented
40C11×#460C2213yescomplemented
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
42C4×C11×SD16C2213yescomplemented
43#10622784C2216yescomplemented
44#10622783C2213yescomplemented
45#10622782C2216yescomplemented
46#10622782C2216yescomplemented
47#10622776C2213yescomplemented
48#10622776C2216yescomplemented
49#10622698C2213yescomplemented
50#10622696C2213yescomplemented
51#10622688C2213yescomplemented
52#10622683C2213yescomplemented
53#10622640C2213yescomplemented
54C4×#4325C2213yescomplemented
55Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
56C4×#4324C2213yescomplemented
57#10622621C2213yescomplemented
58#10622476C2213yescomplemented
59#10622467C2211yescharacteristic, complemented
60#10622461C2213yescomplemented
61#10622455C2213yescomplemented
62#10622447C2213yescomplemented
63D11×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#10622420C2216yescomplemented
65#10622419C2213yescomplemented
66#10622404C2213yescomplemented
67#10622390C2213yescomplemented
68D11×#102C2216yescomplemented
69#10622375C2213yescomplemented
70#10622307C2213yescomplemented
71C4×#4314C2213yescomplemented
72C8×D44C2213yescomplemented
73#10622298C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75#67042—48no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4343D411yescharacteristic
78C2×Q8×D11C2313yes—
79C2×D4×D11—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×D4×D11—23no—
82C2×D4×D11C2316yes—
83C2×#4339—23no—
84C22×D44—23no—
85C2×C11×SD16C2313yes—
86C2×C11×SD16C2316yes—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×#127C2313yes—
89C11×#125—23no—
90C11×#121—23no—
91C4×Q8×C11—21no—
92C4×Q8×C11C2313yes—
93C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
94C4×D4×C11C2313yes—
95#66999C2316yes—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11D411yescharacteristic
98Q8×Dic11C2313yes—
99C2×#4325C2316yes—
100C2×#4325C2313yes—
101#66993—23no—
102#66993—23no—
103#66993C2313yes—
104#66991—23no—
105#66991C2313yes—
106#66990—26no—
107C2×#4324C2313yes—
108#66983—23no—
109C4×C22⋊D11—23no—
110SD16×D11—412no—
111C2×#4314C2313yes—
112C2×C8×D11C2316yes—
113#66950—23no—
114#66949—26no—
115#66949—26no—
116#66948—23no—
117#66948C2313yes—
118#66946—23no—
119#66946D413yes—
120#66945—23no—
121#66945D413yes—
122C4⋊C4×D11—23no—
123C4⋊C4×D11C2313yes—
124#66943—23no—
125#66941—23no—
126#66941—23no—
127#66941C2311yescharacteristic
128#66940—23no—
129#66940—23no—
130#66940C2311yescharacteristic
131#66938—23no—
132#66937—23no—
133#66935—26no—
134#66927C2313yes—
135C4×D44—23no—
136C4×D44C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11—23no—
139C42×D11C2313yes—
140#66923—23no—
141#66922C2313yes—
142C4×Dic22—23no—
143C4×Dic22C2313yes—
144C11×#106C2311yescharacteristic
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×#103C2313yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66899C2313yes—
150#66896C2313yes—
151#66896C2316yes—
152#66885C2313yes—
153#66885C2316yes—
154(C2×D11)⋊C8C2313yes—
155(C2×D11)⋊C8C2313yes—
156#66881C2313yes—
157#66880C2311yescharacteristic
158Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
159Dic11⋊C8C2313yes—
160#66874C2311yescharacteristic
161#66873C2313yes—
162#66872C2311yescharacteristic
163#66872C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#61951—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—26no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2413yes—
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11C2413yes—
174C22×C4×C11—23no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176C2×C22⋊D11—23no—
177C2×C22⋊D11—26no—
178C2×C22⋊D11—23no—
179#4343—44no—
180#4343SD1618yescomplemented
181Q8×D11—26no—
182Q8×D11—43no—
183D4×D11—46no—
184D4×D11—46no—
185D4×D11—412no—
186D4×D11—412no—
187D4×D11—86no—
188#4339—412no—
189C2×D44—23no—
190C2×D44—23no—
191C2×D44—23no—
192C2×D44—412no—
193C2×D44C2×D413yes—
194C2×D44C2413yes—
195C2×C4×D11—23no—
196C2×C4×D11—23no—
197C2×C4×D11—23no—
198C2×C4×D11C2×D413yes—
199C2×C4×D11C2×D413yes—
200C2×C4×D11C2413yes—
201C2×Dic22—23no—
202C2×Dic22—21no—
203C2×Dic22—23no—
204C2×Dic22C2411yescharacteristic
205C11×SD16—46no—
206C11×SD16—43no—
207C2×C8×C11C2411yescharacteristic
208C2×C8×C11C2413yes—
209C11×C4⋊C4—23no—
210C11×C4⋊C4—23no—
211C11×C4⋊C4—23no—
212C11×C4⋊C4C2×D413yes—
213C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
214C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
215C11×C22⋊C4—23no—
216C42×C11—23no—
217C42×C11C2413yes—
218C22⋊Dic11—23no—
219#4325—46no—
220#4325—43no—
221#4324—26no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4—26no—
224(C2×D11)⋊C4—23no—
225(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2×D413yes—
229C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
230C4⋊Dic11C2413yes—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4—26no—
234Dic11⋊C4—21no—
235Dic11⋊C4—23no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—23no—
238C4×Dic11—23no—
239C4×Dic11C2×D413yes—
240C4×Dic11C2×D413yes—
241C4×Dic11C2411yescharacteristic
242C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2413yes—
244#4314—26no—
245C8×D11—46no—
246#3498—111no—
247Q8×#41—111no—
248#3392—111no—
249#3392D1111yescharacteristic, complemented
250#3362—111no—
251#3362—111no—
252#3295—113no—
253#3295—113no—
254D4×SD16—113no—
255D4×SD16—113no—
256#3246—113no—
257#3208—113no—
258#3103—113no—
259C2×#460—113no—
260#2988—111no—
261C23×C11—23no—
262C22×D11—23no—
263C22×D11—412no—
264C22×D11—86no—
265C22×D11—86no—
266C22×D11C22×D413yes—
267Q8×C11—23no—
268Q8×C11—23no—
269Q8×C11C2×SD1614yescomplemented
270D4×C11—23no—
271D4×C11—23no—
272D4×C11—46no—
273D4×C11—83no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—23no—
276C2×C4×C11—21no—
277C2×C4×C11—46no—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C2511yescharacteristic
281C22⋊D11—46no—
282C22⋊D11—46no—
283C22⋊D11—46no—
284C22⋊D11—86no—
285C2×Dic11—21no—
286C2×Dic11—23no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
289C2×Dic11C22×D413yes—
290C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
291D44—23no—
292D44—23no—
293D44—46no—
294D44—46no—
295D44—83no—
296D44C2×SD16112yescomplemented
297C4×D11—23no—
298C4×D11—23no—
299C4×D11—43no—
300C4×D11—46no—
301C4×D11—46no—
302C4×D11—83no—
303C4×D11C2×SD16112yescomplemented
304Dic22—21no—
305Dic22—46no—
306Dic22—42no—
307Dic22—83no—
308Dic22H(5,𝔽2)12yescomplemented
309C8×C11—23no—
310C8×C11—21no—
311C11⋊C8—23no—
312C11⋊C8—21no—
313C2×H(5,𝔽2)—221no—
314C22×SD16—116no—
315Q82—111no—
316#557—221no—
317#557C2×D1111yescharacteristic, complemented
318#554—113no—
319#554—223no—
320#550—111no—
321#550—221no—
322#550C2×D1111yescharacteristic
323D4×Q8—113no—
324D42—113no—
325D42—113no—
326D42—223no—
327#535—223no—
328#533—113no—
329#533—223no—
330#532—113no—
331C2×#127—113no—
332C4×#41—111no—
333C4×#41—221no—
334C2×C4×Q8—113no—
335#492—113no—
336#492C2×D1113yescomplemented
337#486—113no—
338#486—113no—
339#481—113no—
340#481—113no—
341#476—113no—
342#476—113no—
343#475—111no—
344#475—113no—
345#465—116no—
346#465—116no—
347#461—113no—
348#461C2×D1113yescomplemented
349#460—113no—
350#460—116no—
351#460—113no—
352#460—113no—
353#460—113no—
354#460—113no—
355#460C2×D1113yescomplemented
356#450—116no—
357#450—116no—
358#448—113no—
359#448—113no—
360C8×Q8—111no—
361C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—113no—
363C4×SD16—113no—
364C4×SD16—113no—
365C4×SD16C2×D1113yescomplemented
366C8×D4—113no—
367C8×D4—113no—
368#431—113no—
369C2×C4⋊C8—113no—
370C2×#102—116no—
371C22×C11—43no—
372C22×C11—43no—
373C22×C11—43no—
374C22×C11C23×D411yescharacteristic
375C2×D11—23no—
376C2×D11—23no—
377C2×D11—43no—
378C2×D11—43no—
379C2×D11—43no—
380C2×D11—1612no—
381C2×D11C22×SD1616yes—
382C4×C11—23no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—43no—
385C4×C11—41no—
386C4×C11C22×SD1616yes—
387C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
388C4×C11#58511yescharacteristic
389Dic11—21no—
390Dic11—22no—
391Dic11—23no—
392Dic11—43no—
393Dic11—41no—
394Dic11C22×SD1612yes—
395H(5,𝔽2)—448no—
396C2×#41—21no—
397C2×#41—111no—
398C2×#41—223no—
399C2×#41—221no—
400C22×Q8—113no—
401C22×D4—116no—
402C22×D4—223no—
403C22×D4—223no—
404C22×D4—223no—
405C22×D4—223no—
406C2×SD16—113no—
407C2×SD16—116no—
408C2×SD16—113no—
409C2×SD16—113no—
410C2×SD16—4412no—
411C2×SD16C22×D1116yes—
412C2×SD16C22×D1113yes—
413C22×C8—116no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—113no—
416C4⋊Q8—223no—
417C4⋊Q8—223no—
418C4⋊Q8C22×D1113yes—
419#127—113no—
420#127—113no—
421#127—223no—
422#127—223no—
423#127C22×D1113yes—
424#125—23no—
425#125—223no—
426#125—223no—
427#124—223no—
428C22⋊Q8—116no—
429C22⋊Q8—226no—
430C22⋊Q8—226no—
431C22⋊Q8—223no—
432#121—23no—
433#121—113no—
434#121—113no—
435#121—223no—
436#121—223no—
437#121—223no—
438#121—223no—
439#120—226no—
440#120—226no—
441C4×Q8—21no—
442C4×Q8—111no—
443C4×Q8—113no—
444C4×Q8—111no—
445C4×Q8—113no—
446C4×Q8—223no—
447C4×Q8—223no—
448C4×Q8—223no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8C22×D1113yes—
451C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
452C4×D4—113no—
453C4×D4—113no—
454C4×D4—113no—
455C4×D4—223no—
456C4×D4—223no—
457C4×D4—223no—
458C4×D4C22×D1113yes—
459#117—113no—
460#117—223no—
461C2×C4⋊C4—113no—
462C2×C4⋊C4—223no—
463C2×C42—113no—
464C2×C42—223no—
465#106—113no—
466#106—111no—
467#106—113no—
468#106C22×D1111yescharacteristic
469C4⋊C8—113no—
470C4⋊C8—111no—
471C4⋊C8—113no—
472C4⋊C8C22×D1113yes—
473#103—113no—
474#103—111no—
475#103—111no—
476#103C22×D1113yes—
477#102—116no—
478#102—113no—
479#102—116no—
480#102—113no—
481#102—113no—
482#102C22×D1113yes—
483C22⋊C8—113no—
484C22⋊C8—113no—
485C4×C8—113no—
486C4×C8C22×D1113yes—
487C2×C11—83no—
488C2×C11#348811yescharacteristic
489C2×C11C23×SD1611yescharacteristic
490C2×C11#358511yescharacteristic
491D11—26no—
492D11—83no—
493C24—226no—
494#41—44no—
495#41—118no—
496#41—4412no—
497#41—444no—
498C2×Q8—111no—
499C2×Q8—223no—
500C2×Q8—221no—
501C2×Q8—223no—
502C2×Q8—226no—
503C2×Q8—443no—
504C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
505C2×Q8C23×D1113yes—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—113no—
509C2×D4—113no—
510C2×D4—223no—
511C2×D4—223no—
512C2×D4—223no—
513C2×D4—226no—
514C2×D4—223no—
515C2×D4—223no—
516C2×D4—223no—
517C2×D4—4412no—
518C2×D4—4412no—
519C2×D4—446no—
520C2×D4—446no—
521C2×D4—4412no—
522C2×D4—886no—
523C2×D4C23×D1113yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—113no—
526C22×C4—113no—
527C22×C4—113no—
528C22×C4—223no—
529C22×C4—223no—
530C22×C4—223no—
531SD16—46no—
532SD16—43no—
533SD16—226no—
534SD16—226no—
535SD16—446no—
536SD16—443no—
537C2×C8—111no—
538C2×C8—113no—
539C2×C8—446no—
540C2×C8C23×D1111yescharacteristic
541C2×C8C23×D1113yes—
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—113no—
546C4⋊C4—113no—
547C4⋊C4—111no—
548C4⋊C4—223no—
549C4⋊C4—221no—
550C4⋊C4—223no—
551C4⋊C4—221no—
552C4⋊C4—226no—
553C4⋊C4—223no—
554C4⋊C4—223no—
555C4⋊C4D4×D1113yes—
556C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—116no—
560C22⋊C4—223no—
561C22⋊C4—226no—
562C22⋊C4—223no—
563C22⋊C4—223no—
564C42—23no—
565C42—113no—
566C42—113no—
567C42—111no—
568C42—221no—
569C42—223no—
570C42—223no—
571C42C23×D1113yes—
572C11#6195111yescharacteristic, complemented, Sylow
573C23—23no—
574C23—113no—
575C23—223no—
576C23—4412no—
577C23—886no—
578C23—886no—
579Q8—23no—
580Q8—23no—
581Q8—112no—
582Q8—221no—
583Q8—442no—
584Q8—446no—
585Q8—883no—
586Q8SD16×D1114yescomplemented
587D4—23no—
588D4—23no—
589D4—46no—
590D4—83no—
591D4—1112no—
592D4—223no—
593D4—223no—
594D4—446no—
595D4—446no—
596D4—446no—
597D4—446no—
598D4—446no—
599D4—883no—
600D4—886no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—23no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—46no—
605C2×C4—111no—
606C2×C4—1112no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—113no—
609C2×C4—221no—
610C2×C4—223no—
611C2×C4—223no—
612C2×C4—223no—
613C2×C4—221no—
614C2×C4—443no—
615C2×C4—446no—
616C2×C4—446no—
617C2×C4—883no—
618C2×C4C2×D4×D1113yes—
619C2×C4C2×D4×D1113yes—
620C2×C4C24×D1111yescharacteristic
621C8—21no—
622C8—23no—
623C8—221no—
624C8—223no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—43no—
628C22—116no—
629C22—223no—
630C22—223no—
631C22—443no—
632C22—443no—
633C22—443no—
634C22—17612no—
635C22C22×D4×D1111yescharacteristic
636C4—23no—
637C4—41no—
638C4—43no—
639C4—41no—
640C4—112no—
641C4—221no—
642C4—223no—
643C4—222no—
644C4—443no—
645C4—441no—
646C4C2×SD16×D1116yes—
647C4#1062345311yescharacteristic
648C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
649C2—83no—
650C2—226no—
651C2—883no—
652C2#1308228411yescharacteristic
653C2C22×SD16×D1111yescharacteristic
654C2#1308339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3392C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082393C2
hypercenter#3392D11
hypocenterC11#61951
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13082198C2semidirect
3. #13081593C2semidirect
4. #13081288C2semidirect
5. #13081283C2semidirect
6. #13080443C2semidirect
7. #13080442C2semidirect
8. #13080315C2semidirect
9. #13080311C2semidirect
10. #13079929C2semidirect
11. #13079553C2semidirect
12. #13078645C2semidirect
13. D11×#460C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. C11×#3392C2semidirect
17. C11×#557C22semidirect
20. C2×SD16×D11C22semidirect
21. #10623259C22semidirect
22. #10623258C22semidirect
29. #10623110C22semidirect
33. C4×Q8×D11C22semidirect
35. Q8×Dic22C22semidirect
38. C11×#492C22semidirect
39. C11×#461C22semidirect
40. C11×#460C22semidirect
41. C8×Q8×C11C22semidirect
42. C4×C11×SD16C22semidirect
43. #10622784C22semidirect
44. #10622783C22semidirect
45. #10622782C22semidirect
46. #10622782C22semidirect
47. #10622776C22semidirect
48. #10622776C22semidirect
49. #10622698C22semidirect
50. #10622696C22semidirect
51. #10622688C22semidirect
52. #10622683C22semidirect
53. #10622640C22semidirect
54. C4×#4325C22semidirect
55. Q8×C11⋊C8C22semidirect
56. C4×#4324C22semidirect
57. #10622621C22semidirect
58. #10622476C22semidirect
59. #10622467C22semidirect
60. #10622461C22semidirect
61. #10622455C22semidirect
62. #10622447C22semidirect
63. D11×C4⋊C8C22semidirect
64. #10622420C22semidirect
65. #10622419C22semidirect
66. #10622404C22semidirect
67. #10622390C22semidirect
68. D11×#102C22semidirect
69. #10622375C22semidirect
70. #10622307C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
72. C8×D44C22semidirect
73. #10622298C22semidirect
180. #4343SD16semidirect
249. #3392D11semidirect
269. Q8×C11C2×SD16semidirect
296. D44C2×SD16semidirect
303. C4×D11C2×SD16semidirect
308. Dic22H(5,𝔽2)semidirect
317. #557C2×D11semidirect
336. #492C2×D11semidirect
348. #461C2×D11semidirect
355. #460C2×D11semidirect
361. C8×Q8C2×D11semidirect
365. C4×SD16C2×D11semidirect
572. C11#61951semidirect
586. Q8SD16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823932
#130821982
#130815932
#130812882
#130812832
#130804432
#130804422
#130803152
#130803112
#130799292
#130795532
#130786452
D11×#4602
#130777262
C11×#33922
#6195111