Finite Group Databasebeta

← #15645962

Subgroups — #15645962

Order 2816.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082433C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic
3#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080491C213yesmaximal, complemented
7#13080489C213yesmaximal, complemented
8Q16×D44C213yesmaximal, complemented
9#13080363C213yesmaximal, complemented
10#13079960C213yesmaximal, complemented
11#13079565C213yesmaximal, complemented
12#13078653C213yesmaximal, complemented
13D11×#462C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18C2×Q16×D11C2216yes—
19#10623261—23no—
20#10623261C2213yes—
21#10623259—23no—
22#10623259C2213yes—
23#10623258C2213yes—
24D11×C4⋊Q8C2213yes—
25#10623221—23no—
26#10623220—23no—
27#10623109C2213yes—
28Q8×D44C2213yes—
29Q8×D44C2213yes—
30#10623105—21no—
31C4×#4343—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33C4×Q8×D11C2213yes—
34#10623101—21no—
35#10623101C2211yescharacteristic
36#10623101C2211yescharacteristic
37Q8×Dic22—21no—
38C11×#487C2213yes—
39C11×#477C2213yes—
40C11×#462C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×Q16C2213yes—
43#10622799C2213yes—
44#10622795C2213yes—
45#10622706C2213yes—
46#10622705C2213yes—
47#10622704C2213yes—
48#10622703C2213yes—
49#10622644C2213yes—
50#10622644C2213yes—
51C4×#4326C2213yes—
52C4×#4326C2213yes—
53Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
54#10622500C2216yes—
55#10622497C2213yes—
56#10622488C2213yes—
57#10622462C2213yes—
58#10622462C2213yes—
59#10622447C2213yes—
60D11×C4⋊C8C2213yes—
61#10622426C2216yes—
62#10622422C2213yes—
63#10622421C2216yes—
64#10622421C2216yes—
65#10622421C2213yes—
66D11×#103C2216yes—
67#10622407C2211yescharacteristic
68#10622406C2213yes—
69#10622406C2216yes—
70#10622312C2213yes—
71C4×Dic44C2213yes—
72C8×D44C2213yes—
73#10622298C2213yes—
74C2×#4343D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11C2313yes—
76C2×Q8×D11C2316yes—
77C2×C11×Q16C2313yes—
78C11×C4⋊Q8—23no—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#125—23no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2313yes—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87#66999—23no—
88#66999—26no—
89#66999C2313yes—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94Q8×Dic11C2311yescharacteristic
95#66997C2313yes—
96C2×#4326C2313yes—
97C2×#4326C2316yes—
98C2×#4326C2313yes—
99Q16×D11—412no—
100C2×Dic44C2316yes—
101C2×Dic44C2313yes—
102C2×C8×D11C2316yes—
103#66950—26no—
104#66950—26no—
105#66950C2316yes—
106#66950C2313yes—
107#66949—23no—
108#66949—26no—
109#66946—23no—
110#66946—23no—
111#66946D413yes—
112#66945—23no—
113#66945D413yes—
114C4⋊C4×D11—23no—
115C4⋊C4×D11—23no—
116C4⋊C4×D11—23no—
117C4⋊C4×D11C2313yes—
118#66943—23no—
119#66943—23no—
120#66943—23no—
121#66943—23no—
122#66942—23no—
123#66941—23no—
124#66941—23no—
125#66941—23no—
126#66941C2311yescharacteristic
127#66940—23no—
128#66940C2313yes—
129C4×D44—23no—
130C4×D44—23no—
131C4×D44C2313yes—
132#66925—23no—
133C42×D11—23no—
134C42×D11C2313yes—
135#66922—23no—
136#66922—23no—
137#66922C2313yes—
138#66922C2313yes—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22—23no—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#107C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#103C2316yes—
146C11×#103C2313yes—
147C11×#103C2311yescharacteristic
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66899C2313yes—
150#66899C2311yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C8C2313yes—
152(C2×D11)⋊C8C2313yes—
153#66882C2311yescharacteristic
154#66880C2313yes—
155#66880C2313yes—
156Dic11⋊C8C2313yes—
157Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
158#66874C2313yes—
159#66874C2313yes—
160#66874C2316yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2311yescharacteristic
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61952—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C11C2413yes—
169C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
170#4343Q1618yescomplemented
171Q8×D11—26no—
172Q8×D11—43no—
173Q8×D11—46no—
174Q8×D11—46no—
175C2×D44C2×D413yes—
176C2×C4×D11—23no—
177C2×C4×D11—23no—
178C2×C4×D11—26no—
179C2×C4×D11C2×D413yes—
180C2×C4×D11C2×D413yes—
181C2×C4×D11C2413yes—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22—26no—
185C2×Dic22C2413yes—
186C2×Dic22C2413yes—
187C11×Q16—26no—
188C2×C8×C11C2413yes—
189C2×C8×C11C2411yescharacteristic
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4C2×D413yes—
196C11×C4⋊C4C2413yes—
197C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C42×C11—23no—
199C42×C11—23no—
200C42×C11C2413yes—
201#4326—26no—
202#4326—46no—
203#4326—43no—
204(C2×D11)⋊C4—23no—
205(C2×D11)⋊C4—23no—
206(C2×D11)⋊C4—26no—
207(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
208C4⋊Dic11—21no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11—26no—
211C4⋊Dic11—23no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11C2×D413yes—
216C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
217C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
218Dic11⋊C4—23no—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—21no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226C4×Dic11—21no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11C2×D413yes—
231C4×Dic11C2×D413yes—
232C4×Dic11C2411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235Dic44—43no—
236Dic44—46no—
237C8×D11—46no—
238#3503—111no—
239Q8×#41—111no—
240#3395—111no—
241#3395—111no—
242#3363—111no—
243#3363D1111yescharacteristic, complemented
244#3299—113no—
245#3299—113no—
246D4×Q16—113no—
247D4×Q16—113no—
248#3249—113no—
249#3209—113no—
250#3104—113no—
251C2×#462—113no—
252#2988—111no—
253C22×D11C22×D413yes—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—23no—
256Q8×C11—23no—
257Q8×C11—83no—
258Q8×C11C2×Q1614yescomplemented
259Q8×C11H(5,𝔽2)12yes—
260C2×C4×C11—21no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—23no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11C22×D413yes—
265C2×C4×C11C22×D413yes—
266C2×C4×C11C2511yescharacteristic
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—23no—
270C2×Dic11—23no—
271C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic11C22×D413yes—
273C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
274D44C2×Q16112yescomplemented
275C4×D11—23no—
276C4×D11—23no—
277C4×D11—43no—
278C4×D11—46no—
279C4×D11—83no—
280C4×D11—86no—
281C4×D11C2×Q16112yescomplemented
282Dic22—23no—
283Dic22—23no—
284Dic22—23no—
285Dic22—23no—
286Dic22—46no—
287Dic22—42no—
288Dic22—86no—
289C8×C11—23no—
290C8×C11—21no—
291C11⋊C8—23no—
292C11⋊C8—21no—
293C22×Q16—116no—
294Q82—221no—
295Q82C2×D1111yescharacteristic
296#557—111no—
297#557—111no—
298#557—221no—
299#557C2×D1111yescharacteristic
300#554—113no—
301#554—223no—
302#554—223no—
303D4×Q8—113no—
304D4×Q8—113no—
305D4×Q8—113no—
306#544—223no—
307#533—113no—
308#533—113no—
309#533—223no—
310C2×C4⋊Q8—113no—
311#520—221no—
312C4×#41—111no—
313C4×#41—221no—
314C2×C4×Q8—113no—
315#494—113no—
316#494—113no—
317#487—113no—
318#487C2×D1113yes—
319#484—113no—
320#484—113no—
321#477—113no—
322#477—113no—
323#477—111no—
324#477C2×D1113yes—
325#467—116no—
326#467—116no—
327#462—113no—
328#462—113no—
329#462—113no—
330#462—113no—
331#462—113no—
332#462—113no—
333#462—113no—
334#462—116no—
335#462C2×D1113yes—
336#451—113no—
337#451—113no—
338#451—116no—
339#451—116no—
340C8×Q8—111no—
341C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
342C4×Q16—113no—
343C4×Q16—113no—
344C4×Q16—113no—
345C4×Q16C2×D1113yes—
346C8×D4—113no—
347C8×D4—113no—
348#431—113no—
349C2×C4⋊C8—113no—
350C2×#103—116no—
351C22×C11C23×D411yescharacteristic
352C2×D11—23no—
353C2×D11—23no—
354C2×D11C22×Q1616yes—
355C4×C11—23no—
356C4×C11—22no—
357C4×C11—43no—
358C4×C11—41no—
359C4×C11—43no—
360C4×C11C22×Q1616yes—
361C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C4×C11#58511yescharacteristic
363Dic11—21no—
364Dic11—23no—
365Dic11—41no—
366Dic11—41no—
367Dic11—43no—
368Dic11—43no—
369Dic11C22×Q1612yes—
370C2×#41—111no—
371C22×Q8—113no—
372C22×Q8—116no—
373C2×Q16—113no—
374C2×Q16—116no—
375C2×Q16—113no—
376C2×Q16—116no—
377C2×Q16—113no—
378C2×Q16—4412no—
379C2×Q16C22×D1113yes—
380C22×C8—116no—
381C4⋊Q8—23no—
382C4⋊Q8—111no—
383C4⋊Q8—113no—
384C4⋊Q8—113no—
385C4⋊Q8—113no—
386C4⋊Q8—223no—
387C4⋊Q8—223no—
388C4⋊Q8—223no—
389C4⋊Q8—223no—
390C4⋊Q8—223no—
391C4⋊Q8C22×D1113yes—
392C4⋊Q8C22×D1113yes—
393#125—23no—
394#125—223no—
395#125—223no—
396#125—223no—
397#125—223no—
398#125—223no—
399C22⋊Q8—113no—
400C22⋊Q8—113no—
401C22⋊Q8—116no—
402C22⋊Q8—226no—
403C22⋊Q8—226no—
404C22⋊Q8—226no—
405C22⋊Q8—226no—
406C22⋊Q8—223no—
407C22⋊Q8—223no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—111no—
411C4×Q8—111no—
412C4×Q8—113no—
413C4×Q8—113no—
414C4×Q8—113no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8C22×D1113yes—
422C4×Q8C22×D1113yes—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—113no—
425C4×D4—113no—
426C4×D4—223no—
427C4×D4—223no—
428C4×D4—223no—
429C4×D4—223no—
430#117—113no—
431#117—223no—
432#117—223no—
433C2×C4⋊C4—113no—
434C2×C4⋊C4—223no—
435C2×C4⋊C4—223no—
436C2×C4⋊C4—223no—
437C2×C42—113no—
438C2×C42—223no—
439#107—111no—
440#107—111no—
441#107—113no—
442#107C22×D1113yes—
443C4⋊C8—113no—
444C4⋊C8—111no—
445C4⋊C8—113no—
446C4⋊C8C22×D1113yes—
447#103—113no—
448#103—111no—
449#103—113no—
450#103—113no—
451#103—116no—
452#103—113no—
453#103—113no—
454#103C22×D1116yes—
455#103C22×D1111yescharacteristic
456#103C22×D1113yes—
457C22⋊C8—113no—
458C22⋊C8—113no—
459C4×C8—113no—
460C4×C8C22×D1113yes—
461C2×C11#348811yescharacteristic
462C2×C11C23×Q1611yescharacteristic
463C2×C11#358611yescharacteristic
464D11—26no—
465#41—118no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—113no—
468C2×Q8—113no—
469C2×Q8—221no—
470C2×Q8—223no—
471C2×Q8—226no—
472C2×Q8—226no—
473C2×Q8—443no—
474C2×Q8—446no—
475C2×Q8—446no—
476C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
477C2×Q8C23×D1113yes—
478C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
479C2×D4—113no—
480C22×C4—113no—
481C22×C4—113no—
482C22×C4—113no—
483C22×C4—223no—
484C22×C4—223no—
485C22×C4—226no—
486Q16—26no—
487Q16—226no—
488Q16—446no—
489Q16—443no—
490Q16—446no—
491Q16—443no—
492C2×C8—111no—
493C2×C8—113no—
494C2×C8—446no—
495C2×C8C23×D1111yescharacteristic
496C2×C8C23×D1113yes—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—113no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—111no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—221no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—221no—
511C4⋊C4—226no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4—223no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4—223no—
517C4⋊C4—223no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4D4×D1113yes—
521C4⋊C4C23×D1113yes—
522C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
523C22⋊C4—116no—
524C22⋊C4—223no—
525C22⋊C4—226no—
526C22⋊C4—223no—
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—113no—
530C42—113no—
531C42—111no—
532C42—221no—
533C42—223no—
534C42—223no—
535C42—223no—
536C42C23×D1113yes—
537C11#6195211yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—113no—
539Q8—21no—
540Q8—23no—
541Q8—23no—
542Q8—83no—
543Q8—223no—
544Q8—223no—
545Q8—223no—
546Q8—223no—
547Q8—446no—
548Q8—442no—
549Q8—886no—
550Q8Q16×D1114yescomplemented
551Q8#6704212yes—
552D4—1112no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—111no—
558C2×C4—1112no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—113no—
561C2×C4—223no—
562C2×C4—223no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—221no—
565C2×C4—223no—
566C2×C4—223no—
567C2×C4—443no—
568C2×C4—446no—
569C2×C4—886no—
570C2×C4—883no—
571C2×C4C2×D4×D1113yes—
572C2×C4C2×D4×D1113yes—
573C2×C4C24×D1111yescharacteristic
574C8—23no—
575C8—21no—
576C8—223no—
577C8—221no—
578C22—116no—
579C22—223no—
580C22—223no—
581C22C22×D4×D1111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—22no—
584C4—43no—
585C4—41no—
586C4—43no—
587C4—112no—
588C4—221no—
589C4—223no—
590C4—441no—
591C4—441no—
592C4—443no—
593C4—443no—
594C4C2×Q16×D1116yes—
595C4C2×#6704211yescharacteristic
596C4#1062345711yescharacteristic
597C2—226no—
598C2#1308228211yescharacteristic
599C2C22×Q16×D1111yescharacteristic
600C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3363C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#3363D11
hypocenterC11#61952
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13081622C2semidirect
4. #13081619C2semidirect
5. #13081294C2semidirect
6. #13080491C2semidirect
7. #13080489C2semidirect
8. Q16×D44C2semidirect
9. #13080363C2semidirect
10. #13079960C2semidirect
11. #13079565C2semidirect
12. #13078653C2semidirect
13. D11×#462C2semidirect
15. C11×#3363C2semidirect
170. #4343Q16semidirect
243. #3363D11semidirect
258. Q8×C11C2×Q16semidirect
274. D44C2×Q16semidirect
281. C4×D11C2×Q16semidirect
537. C11#61952semidirect
550. Q8Q16×D11semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824332
Q8×#43432
#130816222
#130816192
#130812942
#130804912
#130804892
Q16×D442
#130803632
#130799602
#130795652
#130786532
D11×#4622
#130777262
C11×#33632
#6195211