Finite Group Databasebeta

← #15646049

Subgroups — #15646049

Order 2816.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080555C213yesmaximal, complemented
7#13080533C213yesmaximal, complemented
8#13080346C213yesmaximal, complemented
9#13080334C213yesmaximal, complemented
10#13079953C213yesmaximal, complemented
11#13079572C213yesmaximal, complemented
12#13078628C213yesmaximal, complemented
13#13078065C213yesmaximal, complemented
14#13077727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#553—23no—
18C11×#550—21no—
19C11×#550C2213yes—
20C11×#550C2211yescharacteristic
21C11×#547C2213yes—
22C11×#540—23no—
23C11×#532C2213yes—
24C11×#529C2213yes—
25C11×#520—21no—
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic
27#10623362—21no—
28C2×#67003C2216yes—
29Q8×D44C2211yescharacteristic
30C4×Q8×D11—21no—
31#10623101C2211yescharacteristic
32#10623088—23no—
33#10623082C2213yes—
34#10623073C2213yes—
35#10623060—23no—
36C4×#4339C2213yes—
37#10623001C2213yes—
38#10622852C2216yes—
39#10622852C2216yes—
40#10622846C2216yes—
41#10622705C2213yes—
42#10622703C2213yes—
43#10622696C2213yes—
44#10622694C2213yes—
45#10622689C2213yes—
46#10622688C2213yes—
47#10622685C2213yes—
48#10622683C2213yes—
49#10622679C2211yescharacteristic
50#10622676C2213yes—
51#10622670C2213yes—
52#10622667C2213yes—
53#10622667C2216yes—
54#10622664C2216yes—
55#10622660C2213yes—
56#10622658C2213yes—
57#10622654C2216yes—
58#10622650C2213yes—
59#10622648C2213yes—
60#10622644C2213yes—
61C4×#4326C2213yes—
62C4×#4325C2213yes—
63Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
65#10622633C2213yes—
66#10622632C2213yes—
67C4×#4324C2213yes—
68C4×#4323C2213yes—
69D4×C11⋊C8C2213yes—
70D4×C11⋊C8C2213yes—
71#10622620C2213yes—
72#10622538C2213yes—
73C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41D411yescharacteristic
76C2×C11×#41C2316yes—
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×#4339C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#127—23no—
81C11×#127C2313yes—
82C11×#126—23no—
83C11×#125—23no—
84C11×#125C2311yescharacteristic
85C11×#124C2313yes—
86C11×#123—23no—
87C11×#123—26no—
88C11×C22⋊Q8C2313yes—
89C11×#121—23no—
90C11×#121—23no—
91C11×#121—23no—
92C11×#121—23no—
93C11×#121—26no—
94C11×#121C2313yes—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11D411yescharacteristic
97C4×Q8×C11C2313yes—
98C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
99C4×D4×C11—23no—
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11—23no—
102C4×D4×C11—23no—
103C4×D4×C11D413yes—
104C4×D4×C11C2313yes—
105C4×D4×C11C2313yes—
106C11×#117—23no—
107C11×#117D413yes—
108C2×C11×C4⋊C4—23no—
109C2×C42×C11C2313yes—
110#67003—412no—
111Q8×Dic11—21no—
112C2×#4326C2316yes—
113C2×#4326C2313yes—
114C2×#4325C2313yes—
115#66991—23no—
116#66989—23no—
117C2×#4324C2316yes—
118C2×#4324C2313yes—
119C2×#4323C2313yes—
120C4×C22⋊D11—23no—
121C4×C22⋊D11—23no—
122#66979—23no—
123#66979C2313yes—
124#66977—23no—
125#66977C2316yes—
126C22×C11⋊C8C2316yes—
127#66950—23no—
128C4⋊C4×D11—23no—
129#66943—23no—
130#66940—23no—
131#66936—26no—
132#66932—26no—
133C4×D44C2311yescharacteristic
134C4×D44C2313yes—
135#66925—23no—
136C42×D11—23no—
137#66923—23no—
138#66922C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22—23no—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143#66899C2313yes—
144#66899C2316yes—
145#66899C2313yes—
146#66896C2313yes—
147#66896C2316yes—
148#66896C2313yes—
149C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
150C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
151#66874C2313yes—
152#66874C2313yes—
153#66873C2311yescharacteristic
154#66873C2311yescharacteristic
155#66872C2311yescharacteristic
156#66872C2313yes—
157#66871C2313yes—
158#66871C2311yescharacteristic
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61957—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C11×#41—46no—
168C11×#41—46no—
169C11×#41—44no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—26no—
174C2×D4×C11—23no—
175C2×D4×C11—23no—
176C2×D4×C11C2×D413yes—
177C2×D4×C11C2413yes—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11—26no—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2×D413yes—
182C22×C4×C11C2413yes—
183C2×C22⋊D11—23no—
184Q8×D11—44no—
185#4339—26no—
186#4339—43no—
187C2×D44C2411yescharacteristic
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×Dic22—23no—
192C2×Dic22C2413yes—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4—21no—
196C11×C4⋊C4—21no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
203C11×C22⋊C4—23no—
204C11×C22⋊C4—23no—
205C11×C22⋊C4—23no—
206C11×C22⋊C4—23no—
207C11×C22⋊C4—23no—
208C11×C22⋊C4C2×D416yes—
209C42×C11—23no—
210C42×C11C2×D413yes—
211C42×C11C2×D413yes—
212C42×C11C2413yes—
213C42×C11C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—23no—
215C22⋊Dic11—26no—
216#4326—43no—
217#4326—46no—
218#4325—26no—
219#4324—43no—
220#4324—46no—
221#4323—26no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2413yes—
229Dic11⋊C4—26no—
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11—23no—
235C2×C11⋊C8—46no—
236C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239C2×C11⋊C8C2413yes—
240#3517D1111yescharacteristic, complemented
241#3482—111no—
242#3395—111no—
243#3392—111no—
244#3359—111no—
245#3358—111no—
246#3304—113no—
247#3302—113no—
248#3284—113no—
249#3283—113no—
250#3248—113no—
251#3210—113no—
252#3102—113no—
253#3035—113no—
254#2988—111no—
255C23×C11—23no—
256C23×C11C22×D413yes—
257C22×D11—21no—
258Q8×C11—23no—
259Q8×C11—23no—
260Q8×C11#13514yescomplemented
261D4×C11—26no—
262D4×C11—23no—
263D4×C11—23no—
264D4×C11—46no—
265D4×C11—83no—
266D4×C11—83no—
267D4×C11—86no—
268C2×C4×C11—26no—
269C2×C4×C11—23no—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—23no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—43no—
275C2×C4×C11—46no—
276C2×C4×C11—86no—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C22×D413yes—
282C2×C4×C11C2511yescharacteristic
283C22⋊D11—46no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—23no—
286C2×Dic11—23no—
287D44—21no—
288D44H(5,𝔽2)12yes—
289C4×D11—46no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—46no—
292Dic22—23no—
293Dic22—23no—
294Dic22—46no—
295C11⋊C8—23no—
296C11⋊C8—23no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—116no—
300#557—111no—
301#557C2×D1111yescharacteristic
302#556—113no—
303#553—23no—
304#552—223no—
305#550—21no—
306#550C2×D1113yes—
307#550C2×D1111yescharacteristic
308D4×Q8—111no—
309#548—221no—
310#547—113no—
311#547C2×D1113yes—
312#540—23no—
313#533—113no—
314#532C2×D1113yes—
315#529—223no—
316#529C2×D1113yes—
317#520—21no—
318C4×#41—113no—
319C4×#41C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—221no—
321#494—113no—
322#492—113no—
323#487—113no—
324#486—113no—
325#485—113no—
326#482—113no—
327#479—113no—
328#478—111no—
329#475—113no—
330#474—113no—
331#467—116no—
332#465—116no—
333#464—113no—
334#464—116no—
335#463—113no—
336#462—113no—
337#462—113no—
338#461—113no—
339#461—113no—
340#460—113no—
341#459—113no—
342#452—116no—
343#452—116no—
344#452—113no—
345#449—113no—
346C8×Q8—111no—
347C8×Q8—111no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351C4×D8—113no—
352C8×D4—113no—
353C8×D4—113no—
354#431—113no—
355C2×C4⋊C8—113no—
356#416—116no—
357C22×C11—23no—
358C22×C11—23no—
359C22×C11—23no—
360C22×C11—43no—
361C22×C11—43no—
362C22×C11—43no—
363C22×C11C23×D411yescharacteristic
364C2×D11—22no—
365C2×D11—41no—
366C2×D11—41no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—23no—
369C4×C11—23no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—43no—
373C4×C11—41no—
374C4×C11C2×#13516yes—
375C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C4×C11#58511yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—43no—
379Dic11—43no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—113no—
382C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×#41C22×D1116yes—
384C22×Q8—221no—
385#135—4412no—
386C2×Q16—116no—
387C2×Q16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×SD16—116no—
390C2×SD16—113no—
391C2×D8—113no—
392C22×C8—116no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8C22×D1113yes—
396#127—23no—
397#127C22×D1113yes—
398#126—23no—
399#126—226no—
400#125—23no—
401#125—223no—
402#125—223no—
403#125C22×D1111yescharacteristic
404#124—223no—
405#124C22×D1113yes—
406#123—23no—
407#123—26no—
408#123—226no—
409C22⋊Q8—116no—
410C22⋊Q8—223no—
411C22⋊Q8—223no—
412C22⋊Q8C22×D1113yes—
413#121—23no—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—26no—
418#121—223no—
419#121C22×D1113yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—113no—
422C4×Q8—113no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
427C4×Q8C22×D1113yes—
428C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—111no—
434C4×D4—113no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4C22⋊D1113yes—
438C4×D4C22×D1113yes—
439C4×D4C22×D1113yes—
440#117—23no—
441#117—113no—
442#117—223no—
443#117—223no—
444#117C22⋊D1113yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C42—223no—
448C2×C42C22×D1113yes—
449#107—113no—
450#107—111no—
451#106—111no—
452#106—113no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8—113no—
455C4⋊C8—113no—
456C4⋊C8—111no—
457#103—113no—
458#103—116no—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#102—113no—
463#102—116no—
464#102—113no—
465#102—111no—
466#102—111no—
467C22⋊C8—113no—
468C22⋊C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8—113no—
471C2×C11—43no—
472C2×C11—83no—
473C2×C11#348811yescharacteristic
474C2×C11C22×#13511yescharacteristic
475C2×C11#358611yescharacteristic
476D11—42no—
477#41—24no—
478#41—46no—
479#41—46no—
480#41—44no—
481#41—226no—
482#41—443no—
483C2×Q8—113no—
484C2×Q8—223no—
485C2×Q8—444no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1113yes—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—26no—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—111no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
495C2×D4C23×D1113yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—26no—
498C22×C4—221no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—223no—
501C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
503C22×C4C23×D1113yes—
504Q16—446no—
505Q16—443no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508SD16—443no—
509D8—226no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—113no—
513C2×C8—113no—
514C2×C8—446no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—113no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—226no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—226no—
540C22⋊C4—221no—
541C22⋊C4—223no—
542C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
543C42—23no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42—223no—
547C42C2×C22⋊D1113yes—
548C42C2×C22⋊D1113yes—
549C42C23×D1113yes—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—23no—
553C23—221no—
554C23C22×C22⋊D1113yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—223no—
558Q8—223no—
559Q8—446no—
560Q8#6700314yescomplemented
561D4—26no—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—83no—
567D4—86no—
568D4—112no—
569D4—221no—
570D4—446no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—86no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—223no—
582C2×C4—223no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—446no—
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—223no—
593C8—223no—
594C8—221no—
595C8—221no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—222no—
603C22—441no—
604C22—441no—
605C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—43no—
612C4—41no—
613C4—441no—
614C4—443no—
615C4—443no—
616C4C2×#6700316yes—
617C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C4#1062345511yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—83no—
621C2—442no—
622C2#1308227811yescharacteristic
623C2C22×#6700311yescharacteristic
624C2#1308340211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3517C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3517D11
hypocenterC11#61957
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082238C2semidirect
2. #13081619C2semidirect
3. #13081597C2semidirect
4. #13081254C2semidirect
5. #13081247C2semidirect
6. #13080555C2semidirect
7. #13080533C2semidirect
8. #13080346C2semidirect
9. #13080334C2semidirect
10. #13079953C2semidirect
11. #13079572C2semidirect
12. #13078628C2semidirect
13. #13078065C2semidirect
14. #13077727C2semidirect
15. C11×#3517C2semidirect
240. #3517D11semidirect
260. Q8×C11#135semidirect
551. C11#61957semidirect
560. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822382
#130816192
#130815972
#130812542
#130812472
#130805552
#130805332
#130803462
#130803342
#130799532
#130795722
#130786282
#130780652
#130777272
C11×#35172
#6195711