Finite Group Databasebeta

← #15646054

Subgroups — #15646054

Order 2816.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082617C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080554C213yesmaximal, complemented
7#13080530C213yesmaximal, complemented
8#13080349C213yesmaximal, complemented
9#13080337C213yesmaximal, complemented
10#13079955C213yesmaximal, complemented
11#13079573C213yesmaximal, complemented
12#13078630C213yesmaximal, complemented
13#13078064C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#550C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623365—21no—
19#10623358—21no—
20#10623348—21no—
21C2×Q8×Dic11—21no—
22C2×#66965C2216yes—
23#10623263C2213yes—
24#10623259C2213yes—
25#10623249C2213yes—
26#10623247C2213yes—
27#10623173—23no—
28#10623155—23no—
29#10623150—23no—
30#10623149—23no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32#10623101C2211yescharacteristic
33#10623101C2211yescharacteristic
34#10623088C2213yes—
35#10623086C2213yes—
36#10623086C2213yes—
37C4×#4341C2213yes—
38C11×#486C2213yes—
39C11×#474C2213yes—
40C11×#459C2213yes—
41C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
42C4×C11×D8C2213yes—
43#10622771C2213yes—
44#10622766C2213yes—
45#10622707C2213yes—
46#10622706C2213yes—
47#10622689C2213yes—
48#10622688C2213yes—
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622632C2213yes—
51#10622632C2213yes—
52C4×#4324C2213yes—
53C4×#4324C2213yes—
54#10622501C2213yes—
55#10622500C2216yes—
56#10622490C2213yes—
57#10622462C2213yes—
58#10622462C2213yes—
59#10622447C2213yes—
60D11×C4⋊C8C2213yes—
61#10622397C2213yes—
62#10622396C2213yes—
63#10622396C2216yes—
64#10622396C2216yes—
65#10622391C2216yes—
66#10622385C2216yes—
67#10622380C2213yes—
68#10622380C2216yes—
69#10622379C2211yescharacteristic
70#10622312C2213yes—
71C4×Dic44C2213yes—
72C8×D44C2213yes—
73#10622298C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×#4341C2313yes—
78C2×#4341C2316yes—
79C2×C11×D8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#127C2313yes—
82C11×C22⋊Q8—23no—
83C11×#121—23no—
84C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
85C4×D4×C11C2313yes—
86C4×D4×C11C2313yes—
87#67000—23no—
88#66999—23no—
89Q8×Dic11—21no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—23no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11D411yescharacteristic
94#66993—23no—
95#66992—26no—
96#66991—23no—
97#66991—23no—
98#66991C2313yes—
99#66989C2313yes—
100D4×Dic11—23no—
101D4×Dic11—23no—
102D4×Dic11—23no—
103D4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4324C2313yes—
105C2×#4324C2313yes—
106C2×#4324C2316yes—
107#66983—23no—
108#66983—23no—
109C4×C22⋊D11—23no—
110C4×C22⋊D11—23no—
111#66979—23no—
112C2×C4⋊Dic11—23no—
113C2×C4⋊Dic11—23no—
114C2×C4×Dic11—23no—
115#66965—412no—
116C2×Dic44C2316yes—
117C2×Dic44C2313yes—
118C2×C8×D11C2316yes—
119#66951—26no—
120#66950C2316yes—
121#66950C2313yes—
122#66946D413yes—
123#66945—23no—
124#66945D413yes—
125#66945C2313yes—
126#66943—23no—
127#66943—23no—
128#66943—23no—
129#66943C2311yescharacteristic
130#66940C2313yes—
131#66939—26no—
132#66939—26no—
133#66936—23no—
134(C22⋊D11)⋊C4—23no—
135#66932—23no—
136#66930—23no—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11C2313yes—
139#66922C2313yes—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×#107C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#102C2311yescharacteristic
146C11×#102C2316yes—
147C11×#102C2313yes—
148C4×C8×C11C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66896C2311yescharacteristic
151(C2×D11)⋊C8C2313yes—
152(C2×D11)⋊C8C2313yes—
153#66882C2311yescharacteristic
154#66880C2313yes—
155#66880C2313yes—
156Dic11⋊C8C2313yes—
157Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
158#66874C2313yes—
159#66874C2316yes—
160#66874C2313yes—
161#66872C2313yes—
162#66872C2311yescharacteristic
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61957—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—44no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11—23no—
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11C2413yes—
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C22×C4×C11—23no—
175C22×C4×C11—23no—
176C2×C22⋊D11—23no—
177C2×C22⋊D11—23no—
178C2×C22⋊D11—26no—
179C22×Dic11—23no—
180C22×Dic11—21no—
181C22×Dic11—26no—
182#4343—24no—
183#4341—26no—
184#4341—43no—
185#4341—46no—
186#4341—46no—
187C2×D44C2×D413yes—
188C2×C4×D11C2×D413yes—
189C2×C4×D11C2×D413yes—
190C2×C4×D11C2413yes—
191C2×Dic22C2413yes—
192C2×Dic22C2413yes—
193C11×D8—26no—
194C2×C8×C11C2413yes—
195C2×C8×C11C2411yescharacteristic
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4C2×D413yes—
198C11×C4⋊C4C2413yes—
199C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
200C11×C22⋊C4—23no—
201C11×C22⋊C4—23no—
202C42×C11C2413yes—
203C22⋊Dic11—21no—
204C22⋊Dic11—23no—
205C22⋊Dic11—23no—
206C22⋊Dic11—23no—
207#4324—26no—
208#4324—46no—
209#4324—43no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212(C2×D11)⋊C4—26no—
213(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—21no—
216C4⋊Dic11—26no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11—23no—
220C4⋊Dic11—23no—
221C4⋊Dic11C2×D413yes—
222C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
223C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—21no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—23no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11C2×D413yes—
233C4×Dic11C2×D413yes—
234C4×Dic11C2411yescharacteristic
235C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2413yes—
237Dic44—43no—
238Dic44—46no—
239C8×D11—46no—
240#3517—111no—
241#3482—111no—
242#3395—111no—
243#3392—111no—
244#3359—111no—
245#3358D1111yescharacteristic, complemented
246#3304—113no—
247#3302—113no—
248#3284—113no—
249#3283—113no—
250#3248—113no—
251#3210—113no—
252#3102—113no—
253#3035—113no—
254#2988—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11—23no—
257C22×D11C22×D413yes—
258Q8×C11—46no—
259Q8×C11#13514yescomplemented
260D4×C11—23no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—23no—
263D4×C11—46no—
264D4×C11—83no—
265D4×C11H(5,𝔽2)12yes—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—21no—
268C2×C4×C11—46no—
269C2×C4×C11—46no—
270C2×C4×C11C22×D413yes—
271C2×C4×C11C22×D413yes—
272C2×C4×C11C2511yescharacteristic
273C22⋊D11—46no—
274C22⋊D11—86no—
275C22⋊D11—83no—
276C2×Dic11—21no—
277C2×Dic11—21no—
278C2×Dic11—23no—
279C2×Dic11—23no—
280C2×Dic11—46no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—86no—
283C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic11C22×D413yes—
285C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
286D44—26no—
287C4×D11—26no—
288C4×D11—23no—
289C4×D11—23no—
290C4×D11—43no—
291Dic22—23no—
292Dic22—23no—
293Dic22—23no—
294Dic22—23no—
295C8×C11—23no—
296C8×C11—21no—
297C11⋊C8—23no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—116no—
300#557—111no—
301#557—111no—
302#556—113no—
303#553—223no—
304#552—223no—
305#550—113no—
306#550—221no—
307#550C2×D1111yescharacteristic
308D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#548—221no—
310#547—113no—
311#547—113no—
312#540—223no—
313#533—113no—
314#532—113no—
315#529—113no—
316#529—223no—
317#520—221no—
318C4×#41—111no—
319C4×#41—113no—
320C2×C4×Q8—221no—
321#494—113no—
322#492—113no—
323#487—113no—
324#486C2×D1113yes—
325#485—113no—
326#482—113no—
327#479—113no—
328#478—111no—
329#475—113no—
330#474C2×D1113yes—
331#467—116no—
332#465—116no—
333#464—113no—
334#464—116no—
335#463—113no—
336#462—113no—
337#462—113no—
338#461—113no—
339#461—113no—
340#460—113no—
341#459C2×D1113yes—
342#452—113no—
343#452—116no—
344#452—116no—
345#449—113no—
346C8×Q8—111no—
347C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351C4×D8C2×D1113yes—
352C8×D4—113no—
353C8×D4—113no—
354#431—113no—
355C2×C4⋊C8—113no—
356#416—116no—
357C22×C11—22no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11—43no—
361C22×C11—43no—
362C22×C11—43no—
363C22×C11C23×D411yescharacteristic
364C2×D11—23no—
365C2×D11—23no—
366C2×D11—23no—
367C4×C11—23no—
368C4×C11—41no—
369C4×C11—43no—
370C4×C11C2×#13516yes—
371C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C4×C11#58511yescharacteristic
373Dic11—21no—
374Dic11—23no—
375Dic11—21no—
376Dic11—41no—
377Dic11—41no—
378Dic11—43no—
379Dic11—43no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—111no—
382C2×#41—113no—
383C2×#41—116no—
384C22×Q8—21no—
385#135—4412no—
386C2×Q16—116no—
387C2×Q16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×SD16—116no—
390C2×SD16—113no—
391C2×D8C22×D1113yes—
392C22×C8—116no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8C22×D1113yes—
396#127—223no—
397#127C22×D1113yes—
398#126—223no—
399#126—226no—
400#125—111no—
401#125—223no—
402#125—223no—
403#125—223no—
404#124—113no—
405#124—223no—
406#123—226no—
407#123—226no—
408#123—223no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—113no—
411C22⋊Q8—116no—
412C22⋊Q8—223no—
413#121—23no—
414#121—113no—
415#121—226no—
416#121—223no—
417#121—223no—
418#121—223no—
419#121—223no—
420C4×Q8—111no—
421C4×Q8—113no—
422C4×Q8—113no—
423C4×Q8—113no—
424C4×Q8—223no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8—221no—
427C4×Q8—221no—
428C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4—113no—
430C4×D4—111no—
431C4×D4—113no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4—223no—
438C4×D4C22×D1113yes—
439C4×D4C22×D1113yes—
440#117—113no—
441#117—113no—
442#117—223no—
443#117—223no—
444#117—223no—
445C2×C4⋊C4—223no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C42—113no—
448C2×C42—223no—
449#107—111no—
450#107C22×D1113yes—
451#106—111no—
452#106—113no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8—111no—
455C4⋊C8—113no—
456C4⋊C8C22×D1113yes—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—116no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#102—113no—
463#102—111no—
464#102C22×D1116yes—
465#102C22×D1111yescharacteristic
466#102C22×D1113yes—
467C22⋊C8—113no—
468C22⋊C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—42no—
472C2×C11—83no—
473C2×C11#348811yescharacteristic
474C2×C11C22×#13511yescharacteristic
475C2×C11#358611yescharacteristic
476D11—43no—
477#41—44no—
478#41—224no—
479#41—226no—
480#41—443no—
481#41—446no—
482#41—446no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—113no—
486C2×Q8—113no—
487C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
488C2×D4—23no—
489C2×D4—23no—
490C2×D4—113no—
491C2×D4—223no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4—226no—
494C2×D4C23×D1113yes—
495C2×D4C23×D1111yescharacteristic
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—113no—
499C22×C4—113no—
500C22×C4—113no—
501C22×C4—221no—
502C22×C4—223no—
503C22×C4—226no—
504Q16—446no—
505Q16—443no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508SD16—443no—
509D8—26no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—113no—
512C2×C8—446no—
513C2×C8C23×D1111yescharacteristic
514C2×C8C23×D1113yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—113no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—226no—
521C4⋊C4—221no—
522C4⋊C4—223no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4D4×D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1113yes—
532C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—116no—
536C22⋊C4—223no—
537C22⋊C4—226no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—221no—
540C22⋊C4—223no—
541C22⋊C4—223no—
542C22⋊C4—223no—
543C42—113no—
544C42—113no—
545C42—111no—
546C42—223no—
547C42—223no—
548C42—223no—
549C42—223no—
550C42C23×D1113yes—
551C11#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—23no—
554C23—113no—
555Q8—46no—
556Q8—223no—
557Q8—223no—
558Q8—223no—
559Q8—223no—
560Q8#6696514yescomplemented
561D4—23no—
562D4—21no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—226no—
567D4—446no—
568D4—886no—
569D4—883no—
570D4#6704212yes—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—111no—
576C2×C4—111no—
577C2×C4—113no—
578C2×C4—226no—
579C2×C4—223no—
580C2×C4—223no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—223no—
584C2×C4—223no—
585C2×C4—443no—
586C2×C4—446no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—886no—
589C2×C4C2×D4×D1113yes—
590C2×C4C2×D4×D1113yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—21no—
594C8—223no—
595C8—221no—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22—43no—
602C22—223no—
603C22—223no—
604C22—223no—
605C22C22×D4×D1111yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—221no—
610C4—223no—
611C4—221no—
612C4—441no—
613C4—441no—
614C4—443no—
615C4—443no—
616C4C2×#6696516yes—
617C4C2×#6704211yescharacteristic
618C4#1062345711yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—83no—
621C2—443no—
622C2#1308228211yescharacteristic
623C2C22×#6696511yescharacteristic
624C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#61957
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082617C2semidirect
2. #13082237C2semidirect
3. #13081622C2semidirect
4. #13081597C2semidirect
5. #13081258C2semidirect
6. #13080554C2semidirect
7. #13080530C2semidirect
8. #13080349C2semidirect
9. #13080337C2semidirect
10. #13079955C2semidirect
11. #13079573C2semidirect
12. #13078630C2semidirect
13. #13078064C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
245. #3358D11semidirect
259. Q8×C11#135semidirect
551. C11#61957semidirect
560. Q8#66965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826172
#130822372
#130816222
#130815972
#130812582
#130805542
#130805302
#130803492
#130803372
#130799552
#130795732
#130786302
#130780642
#130777262
C11×#33582
#6195711