Finite Group Databasebeta

← #15646058

Subgroups — #15646058

Order 2816.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080549C213yesmaximal, complemented
7#13080527C213yesmaximal, complemented
8#13080342C213yesmaximal, complemented
9#13080334C213yesmaximal, complemented
10#13079947C213yesmaximal, complemented
11#13079568C213yesmaximal, complemented
12#13078634C213yesmaximal, complemented
13#13078071C213yesmaximal, complemented
14#13077727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#556C2213yes—
18C11×#552—23no—
19D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C11×#548—21no—
21C11×#547C2213yes—
22C11×#533C2213yes—
23C11×#529—23no—
24C4×C11×#41C2213yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C11—21no—
27#10623365—21no—
28C2×#67003C2216yes—
29#10623108C2211yescharacteristic
30#10623105—21no—
31#10623101C2211yescharacteristic
32#10623093—23no—
33#10623084C2213yes—
34#10623082C2213yes—
35#10623061—23no—
36#10623010C2213yes—
37#10623008C2213yes—
38#10622852C2213yes—
39#10622851C2213yes—
40#10622707C2213yes—
41#10622706C2213yes—
42#10622705C2213yes—
43#10622703C2213yes—
44#10622701C2213yes—
45#10622700C2213yes—
46#10622698C2213yes—
47#10622696C2213yes—
48#10622664C2216yes—
49#10622661C2216yes—
50#10622660C2216yes—
51#10622660C2216yes—
52#10622644C2213yes—
53C4×#4326C2213yes—
54#10622641C2213yes—
55#10622641C2216yes—
56#10622640C2213yes—
57C4×#4325C2213yes—
58Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60#10622635C2213yes—
61#10622632C2213yes—
62C4×#4324C2213yes—
63#10622629C2213yes—
64#10622628C2213yes—
65C4×#4323C2213yes—
66D4×C11⋊C8C2213yes—
67D4×C11⋊C8C2213yes—
68#10622622C2211yescharacteristic
69#10622616C2213yes—
70#10622615C2216yes—
71#10622609C2213yes—
72#10622538C2213yes—
73C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×C11×#41C2313yes—
76C22×Q8×C11—21no—
77C2×#4343—21no—
78C2×#4339C2316yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#126—26no—
82C11×#125—23no—
83C11×#125—23no—
84C11×#124—23no—
85C11×#123—26no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×C22⋊Q8—23no—
88C11×C22⋊Q8C2316yes—
89C11×#121—23no—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11—23no—
92C4×Q8×C11—23no—
93C4×Q8×C11D411yescharacteristic
94C4×Q8×C11C2313yes—
95C4×Q8×C11C2313yes—
96C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11—23no—
99C4×D4×C11D413yes—
100C4×D4×C11C2311yescharacteristic
101C4×D4×C11C2313yes—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C11×#117—23no—
104C11×#117—23no—
105C11×#117D413yes—
106C11×#117C2313yes—
107C2×C11×C4⋊C4—23no—
108C2×C42×C11—23no—
109C2×C42×C11C2313yes—
110#67003—412no—
111Q8×Dic11—21no—
112C2×#4326C2316yes—
113C2×#4326C2313yes—
114C2×#4325C2316yes—
115C2×#4325C2313yes—
116#66993—23no—
117#66991—23no—
118C2×#4324C2313yes—
119C2×#4323C2313yes—
120#66983—23no—
121#66983—23no—
122#66983C2313yes—
123#66982—23no—
124C4×C22⋊D11—23no—
125#66977C2313yes—
126C22×C11⋊C8C2316yes—
127#66948—23no—
128#66946—23no—
129C4⋊C4×D11—23no—
130#66943—23no—
131#66937—26no—
132#66936—26no—
133#66929—23no—
134#66928C2313yes—
135#66927C2313yes—
136C4×D44—23no—
137C4×D44—23no—
138C4×D44C2313yes—
139#66925—23no—
140#66923C2311yescharacteristic
141#66922C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143#66899C2313yes—
144#66899C2313yes—
145#66896C2311yescharacteristic
146#66896C2311yescharacteristic
147C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
148C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
149#66874C2313yes—
150#66874C2313yes—
151#66874C2316yes—
152#66873C2313yes—
153#66873C2316yes—
154#66873C2313yes—
155#66872C2311yescharacteristic
156#66872C2313yes—
157#66871C2313yes—
158#66871C2311yescharacteristic
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61957—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C11×#41—26no—
168C11×#41—43no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2413yes—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2×D413yes—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—21no—
177C22×C4×C11—23no—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11C2×D413yes—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2413yes—
182C2×C22⋊D11—26no—
183C2×C22⋊D11—23no—
184#4343—44no—
185#4339—46no—
186#4339—46no—
187C2×D44—23no—
188C2×D44—23no—
189C2×D44C2413yes—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11—26no—
192C2×Dic22C2413yes—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—26no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2×D413yes—
201C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
202C11×C4⋊C4C2413yes—
203C11×C22⋊C4—26no—
204C11×C22⋊C4—23no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—23no—
207C11×C22⋊C4C2×D416yes—
208C42×C11—23no—
209C42×C11—23no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11C2×D413yes—
212C42×C11C2×D413yes—
213C42×C11C2413yes—
214C42×C11C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic11—23no—
216#4326—43no—
217#4326—46no—
218#4325—43no—
219#4325—46no—
220#4324—26no—
221#4323—26no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4—23no—
225(C2×D11)⋊C4—23no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
229C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—21no—
233Dic11⋊C4—23no—
234C4×Dic11—23no—
235C2×C11⋊C8—46no—
236C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239C2×C11⋊C8C2413yes—
240#3517—111no—
241#3482D1111yescharacteristic, complemented
242#3395—111no—
243#3392—111no—
244#3359—111no—
245#3358—111no—
246#3304—113no—
247#3302—113no—
248#3284—113no—
249#3283—113no—
250#3248—113no—
251#3210—113no—
252#3102—113no—
253#3035—113no—
254#2988—111no—
255C23×C11—21no—
256C23×C11C22×D413yes—
257C22×D11—23no—
258Q8×C11—23no—
259Q8×C11—23no—
260Q8×C11—46no—
261Q8×C11#13514yescomplemented
262D4×C11—26no—
263D4×C11—21no—
264D4×C11—46no—
265D4×C11H(5,𝔽2)12yes—
266C2×C4×C11—26no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—23no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—43no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—46no—
276C2×C4×C11C22×D413yes—
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C2511yescharacteristic
282C22⋊D11—86no—
283C22⋊D11—83no—
284C2×Dic11—21no—
285C2×Dic11—23no—
286C2×Dic11—21no—
287D44—23no—
288D44—23no—
289D44—46no—
290D44—83no—
291C4×D11—46no—
292C4×D11—86no—
293Dic22—23no—
294Dic22—23no—
295C11⋊C8—23no—
296C11⋊C8—23no—
297C11⋊C8—21no—
298C11⋊C8—21no—
299C2×#135—116no—
300#557—111no—
301#557C2×D1111yescharacteristic
302#556C2×D1113yes—
303#553—223no—
304#552—23no—
305#550—111no—
306#550—113no—
307#550—221no—
308D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
309#548—21no—
310#547—113no—
311#547C2×D1113yes—
312#540—223no—
313#533C2×D1113yes—
314#532—113no—
315#529—23no—
316#529—113no—
317#520—221no—
318C4×#41C2×D1113yes—
319C4×#41C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—21no—
321#494—113no—
322#492—113no—
323#487—113no—
324#486—113no—
325#485—113no—
326#482—113no—
327#479—113no—
328#478—111no—
329#475—113no—
330#474—113no—
331#467—116no—
332#465—116no—
333#464—113no—
334#464—116no—
335#463—113no—
336#462—113no—
337#462—113no—
338#461—113no—
339#461—113no—
340#460—113no—
341#459—113no—
342#452—113no—
343#452—116no—
344#452—116no—
345#449—113no—
346C8×Q8—111no—
347C8×Q8—111no—
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351C4×D8—113no—
352C8×D4—113no—
353C8×D4—113no—
354#431—113no—
355C2×C4⋊C8—113no—
356#416—116no—
357C22×C11—23no—
358C22×C11—23no—
359C22×C11—22no—
360C22×C11—23no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11C23×D411yescharacteristic
364C2×D11—43no—
365C2×D11—43no—
366C2×D11—43no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—23no—
369C4×C11—23no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11—41no—
372C4×C11—43no—
373C4×C11—43no—
374C4×C11C2×#13516yes—
375C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C4×C11#58511yescharacteristic
377Dic11—41no—
378Dic11—43no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—116no—
381C2×#41—221no—
382C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
383C2×#41C22×D1113yes—
384C22×Q8—21no—
385#135—4412no—
386C2×Q16—116no—
387C2×Q16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×SD16—116no—
390C2×SD16—113no—
391C2×D8—113no—
392C22×C8—116no—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8C22×D1113yes—
395C4⋊Q8C22×D1113yes—
396#127—113no—
397#127—223no—
398#126—26no—
399#126—223no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—111no—
403#125—223no—
404#124—23no—
405#124—113no—
406#123—26no—
407#123—223no—
408#123—226no—
409C22⋊Q8—23no—
410C22⋊Q8—23no—
411C22⋊Q8—113no—
412C22⋊Q8C22×D1116yes—
413#121—23no—
414#121—113no—
415#121—223no—
416#121—223no—
417#121—223no—
418#121—223no—
419#121—226no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—23no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—113no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426C4×Q8C22×D1113yes—
427C4×Q8C22×D1113yes—
428C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4—23no—
430C4×D4—23no—
431C4×D4—113no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4C22⋊D1113yes—
437C4×D4C22×D1111yescharacteristic
438C4×D4C22×D1113yes—
439C4×D4C22×D1113yes—
440#117—23no—
441#117—23no—
442#117—223no—
443#117C22⋊D1113yes—
444#117C22×D1113yes—
445C2×C4⋊C4—23no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C42—23no—
448C2×C42C22×D1113yes—
449#107—113no—
450#107—111no—
451#106—111no—
452#106—113no—
453C4⋊C8—113no—
454C4⋊C8—113no—
455C4⋊C8—113no—
456C4⋊C8—111no—
457#103—113no—
458#103—113no—
459#103—113no—
460#103—116no—
461#103—113no—
462#102—111no—
463#102—111no—
464#102—113no—
465#102—116no—
466#102—113no—
467C22⋊C8—113no—
468C22⋊C8—113no—
469C4×C8—113no—
470C4×C8—113no—
471C2×C11—43no—
472C2×C11—42no—
473C2×C11#348811yescharacteristic
474C2×C11C22×#13511yescharacteristic
475C2×C11#358611yescharacteristic
476D11—83no—
477#41—24no—
478#41—26no—
479#41—43no—
480#41—446no—
481#41—446no—
482#41—444no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—113no—
486C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
487C2×Q8C23×D1113yes—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—113no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4—226no—
492C2×D4—223no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
495C2×D4C23×D1111yescharacteristic
496C22×C4—21no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—226no—
501C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
502C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
503C22×C4C23×D1113yes—
504Q16—446no—
505Q16—443no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508SD16—443no—
509D8—226no—
510C2×C8—111no—
511C2×C8—111no—
512C2×C8—113no—
513C2×C8—113no—
514C2×C8—446no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—111no—
522C4⋊C4—111no—
523C4⋊C4—223no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—221no—
526C4⋊C4—221no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—223no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
531C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D1113yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—23no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—223no—
540C22⋊C4—223no—
541C22⋊C4—223no—
542C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
543C42—23no—
544C42—23no—
545C42—23no—
546C42—223no—
547C42C2×C22⋊D1113yes—
548C42C2×C22⋊D1113yes—
549C42C23×D1113yes—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—21no—
553C23—223no—
554C23C22×C22⋊D1113yes—
555Q8—23no—
556Q8—23no—
557Q8—46no—
558Q8—223no—
559Q8—223no—
560Q8#6700314yescomplemented
561D4—26no—
562D4—21no—
563D4—46no—
564D4—223no—
565D4—223no—
566D4—446no—
567D4—883no—
568D4—886no—
569D4—883no—
570D4#6704212yes—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—23no—
577C2×C4—43no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—223no—
583C2×C4—221no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—886no—
586C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
588C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
590C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—223no—
593C8—223no—
594C8—221no—
595C8—221no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—22no—
599C22—23no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—443no—
603C22—443no—
604C22—443no—
605C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—21no—
610C4—41no—
611C4—43no—
612C4—43no—
613C4—441no—
614C4—443no—
615C4—441no—
616C4C2×#6700316yes—
617C4C2×#6704211yescharacteristic
618C4#1062345311yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—42no—
621C2—883no—
622C2#1308228511yescharacteristic
623C2C22×#6700311yescharacteristic
624C2#1308340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3482C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3482D11
hypocenterC11#61957
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082622C2semidirect
2. #13081619C2semidirect
3. #13081593C2semidirect
4. #13081258C2semidirect
5. #13081251C2semidirect
6. #13080549C2semidirect
7. #13080527C2semidirect
8. #13080342C2semidirect
9. #13080334C2semidirect
10. #13079947C2semidirect
11. #13079568C2semidirect
12. #13078634C2semidirect
13. #13078071C2semidirect
14. #13077727C2semidirect
15. C11×#3482C2semidirect
241. #3482D11semidirect
261. Q8×C11#135semidirect
551. C11#61957semidirect
560. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826222
#130816192
#130815932
#130812582
#130812512
#130805492
#130805272
#130803422
#130803342
#130799472
#130795682
#130786342
#130780712
#130777272
C11×#34822
#6195711