Finite Group Databasebeta

← #15646059

Subgroups — #15646059

Order 2816.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082622C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13080556C213yesmaximal, complemented
8#13080534C213yesmaximal, complemented
9#13080348C213yesmaximal, complemented
10#13080338C213yesmaximal, complemented
11#13079954C213yesmaximal, complemented
12#13079574C213yesmaximal, complemented
13#13078636C213yesmaximal, complemented
14#13078073C213yesmaximal, complemented
15C11×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623362—21no—
19C2×#66957C2216yes—
20#10623108C2211yescharacteristic
21Q8×D44C2211yescharacteristic
22#10623105—21no—
23C4×Q8×D11—21no—
24#10623101C2211yescharacteristic
25#10623101C2211yescharacteristic
26#10623093—23no—
27#10623088—23no—
28#10623084C2213yes—
29#10623082C2213yes—
30#10623082C2213yes—
31#10623073C2213yes—
32#10623061—23no—
33#10623060—23no—
34#10623010C2213yes—
35#10623008C2213yes—
36C4×#4339C2213yes—
37#10623001C2213yes—
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
40C8×D4×C11C2213yes—
41C8×D4×C11C2213yes—
42C11×#431C2213yes—
43C2×C11×C4⋊C8C2213yes—
44#10622729C2216yes—
45#10622727C2216yes—
46#10622726C2216yes—
47#10622464C2213yes—
48#10622462C2213yes—
49#10622462C2213yes—
50#10622461C2213yes—
51#10622460C2211yescharacteristic
52#10622459C2213yes—
53#10622458C2213yes—
54#10622458C2216yes—
55#10622457C2213yes—
56#10622456C2213yes—
57#10622454C2213yes—
58#10622454C2213yes—
59#10622442C2213yes—
60#10622350C2213yes—
61#10622347C2213yes—
62#10622346C2213yes—
63#10622346C2216yes—
64#10622346C2216yes—
65#10622336C2213yes—
66#10622312C2213yes—
67C4×Dic44C2213yes—
68#10622307C2213yes—
69#10622306C2213yes—
70C4×D88C2213yes—
71C4×#4314C2213yes—
72C4×#4314C2213yes—
73#10622294C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×#4343—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339C2313yes—
78C2×#4339C2316yes—
79C22×C8×C11C2316yes—
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11D413yes—
83C4×D4×C11C2313yes—
84C11×#117D413yes—
85C2×C42×C11C2313yes—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66993—23no—
89#66991—23no—
90#66991—23no—
91#66989—23no—
92#66983—23no—
93#66983—23no—
94#66983C2313yes—
95#66982—23no—
96C4×C22⋊D11—23no—
97C4×C22⋊D11—23no—
98C4×C22⋊D11—23no—
99#66979—23no—
100#66979C2313yes—
101#66977—23no—
102#66977C2316yes—
103#66977C2313yes—
104C2×Dic44C2316yes—
105C2×Dic44C2313yes—
106#66957—412no—
107C2×D88C2313yes—
108C2×#4314C2313yes—
109C2×#4314C2316yes—
110C2×#4314C2313yes—
111#66950—23no—
112#66948—23no—
113#66946—23no—
114C4⋊C4×D11—23no—
115C4⋊C4×D11—23no—
116#66943—23no—
117#66943—23no—
118#66940—23no—
119#66937—26no—
120#66936—26no—
121#66936—26no—
122#66932—26no—
123#66929—23no—
124#66928C2313yes—
125#66927C2313yes—
126C4×D44—23no—
127C4×D44—23no—
128C4×D44C2311yescharacteristic
129C4×D44C2313yes—
130C4×D44C2313yes—
131#66925—23no—
132#66925—23no—
133C42×D11—23no—
134#66923—23no—
135#66923C2311yescharacteristic
136#66922C2313yes—
137#66922C2313yes—
138#66922C2313yes—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C4×Dic22C2313yes—
142C4×Dic22C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×C4⋊C8C2313yes—
146C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
147C11×C22⋊C8C2313yes—
148C11×C22⋊C8C2313yes—
149C4×C8×C11C2313yes—
150C4×C8×C11C2313yes—
151#66885C2313yes—
152#66885C2316yes—
153#66885C2311yescharacteristic
154#66885C2311yescharacteristic
155#66885C2313yes—
156#66882C2313yes—
157#66882C2311yescharacteristic
158#66881C2313yes—
159#66881C2311yescharacteristic
160#66880C2316yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2313yes—
163#66880C2313yes—
164#66880C2313yes—
165#61957—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2×D413yes—
171C22×C4×C11C2413yes—
172C2×C22⋊D11—23no—
173C2×C22⋊D11—26no—
174C2×C22⋊D11—23no—
175#4343—44no—
176Q8×D11—44no—
177#4339—26no—
178#4339—43no—
179#4339—46no—
180#4339—46no—
181C2×D44—23no—
182C2×D44—23no—
183C2×D44C2413yes—
184C2×D44C2411yescharacteristic
185C2×C4×D11—21no—
186C2×C4×D11—23no—
187C2×C4×D11—23no—
188C2×C4×D11—23no—
189C2×C4×D11—26no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22C2413yes—
192C2×Dic22C2413yes—
193C2×C8×C11—46no—
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2413yes—
196C2×C8×C11C2413yes—
197C2×C8×C11C2411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C22⋊C4C2×D416yes—
201C42×C11C2×D413yes—
202C42×C11C2×D413yes—
203C42×C11C2413yes—
204C42×C11C2411yescharacteristic
205C22⋊Dic11—23no—
206C22⋊Dic11—26no—
207C22⋊Dic11—23no—
208(C2×D11)⋊C4—21no—
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—23no—
212(C2×D11)⋊C4—23no—
213(C2×D11)⋊C4—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11—23no—
219C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
220C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
221C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
222C4⋊Dic11C2413yes—
223Dic11⋊C4—26no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—21no—
228Dic11⋊C4—21no—
229Dic11⋊C4—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11—23no—
234Dic44—46no—
235Dic44—43no—
236D88—26no—
237#4314—26no—
238#4314—43no—
239#4314—46no—
240#3517—111no—
241#3482—111no—
242#3395—111no—
243#3392—111no—
244#3359—111no—
245#3358—111no—
246#3304—113no—
247#3302—113no—
248#3284—113no—
249#3283—113no—
250#3248—113no—
251#3210—113no—
252#3102—113no—
253#3035—113no—
254#2988D1111yescharacteristic, complemented
255C23×C11C22×D413yes—
256C22×D11—21no—
257C22×D11—23no—
258Q8×C11#13514yescomplemented
259D4×C11—26no—
260C2×C4×C11—26no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—23no—
263C2×C4×C11—43no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D413yes—
266C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C11C22×D413yes—
268C2×C4×C11C22×D413yes—
269C2×C4×C11C2511yescharacteristic
270C22⋊D11—46no—
271C22⋊D11—86no—
272C22⋊D11—83no—
273C2×Dic11—21no—
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—23no—
276C2×Dic11—23no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11—21no—
279D44—23no—
280D44—21no—
281D44—23no—
282D44—46no—
283D44—83no—
284D44H(5,𝔽2)12yes—
285C4×D11—46no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11—46no—
289C4×D11—86no—
290Dic22—23no—
291Dic22—23no—
292Dic22—23no—
293Dic22—23no—
294Dic22—46no—
295C8×C11—23no—
296C8×C11—23no—
297C8×C11—21no—
298C8×C11—21no—
299C2×#135—116no—
300#557—111no—
301#557—111no—
302#556—113no—
303#553—223no—
304#552—223no—
305#550—111no—
306#550—113no—
307#550—221no—
308D4×Q8—111no—
309#548—221no—
310#547—113no—
311#547—113no—
312#540—223no—
313#533—113no—
314#532—113no—
315#529—113no—
316#529—223no—
317#520—221no—
318C4×#41—113no—
319C4×#41C2×D1111yescharacteristic
320C2×C4×Q8—221no—
321#494—113no—
322#492—113no—
323#487—113no—
324#486—113no—
325#485—113no—
326#482—113no—
327#479—113no—
328#478—111no—
329#475—113no—
330#474—113no—
331#467—116no—
332#465—116no—
333#464—113no—
334#464—116no—
335#463—113no—
336#462—113no—
337#462—113no—
338#461—113no—
339#461—113no—
340#460—113no—
341#459—113no—
342#452—113no—
343#452—116no—
344#452—116no—
345#449—113no—
346C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
347C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
348C4×Q16—113no—
349C4×SD16—113no—
350C4×SD16—113no—
351C4×D8—113no—
352C8×D4C2×D1113yes—
353C8×D4C2×D1113yes—
354#431C2×D1113yes—
355C2×C4⋊C8C2×D1113yes—
356#416—116no—
357C22×C11—23no—
358C22×C11—23no—
359C22×C11—23no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—22no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C2×D11—43no—
365C2×D11—43no—
366C2×D11—43no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—23no—
369C4×C11—23no—
370C4×C11—21no—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C4×C11#58511yescharacteristic
374Dic11—41no—
375Dic11—41no—
376Dic11—43no—
377Dic11—43no—
378Dic11—43no—
379Dic11—41no—
380C2×#41—113no—
381C2×#41—116no—
382C2×#41—221no—
383C2×#41D4411yescharacteristic
384C22×Q8—221no—
385#135—4412no—
386C2×Q16—116no—
387C2×Q16—113no—
388C2×SD16—113no—
389C2×SD16—116no—
390C2×SD16—113no—
391C2×D8—113no—
392C22×C8C22×D1116yes—
393C4⋊Q8—113no—
394C4⋊Q8—113no—
395C4⋊Q8—113no—
396#127—113no—
397#127—223no—
398#126—226no—
399#126—223no—
400#125—111no—
401#125—223no—
402#125—223no—
403#125—223no—
404#124—113no—
405#124—223no—
406#123—223no—
407#123—226no—
408#123—226no—
409C22⋊Q8—113no—
410C22⋊Q8—116no—
411C22⋊Q8—223no—
412C22⋊Q8—223no—
413#121—113no—
414#121—223no—
415#121—223no—
416#121—223no—
417#121—223no—
418#121—223no—
419#121—226no—
420C4×Q8—113no—
421C4×Q8—113no—
422C4×Q8—113no—
423C4×Q8—221no—
424C4×Q8—221no—
425C4×Q8—223no—
426C4×Q8—223no—
427C4×Q8D4411yescharacteristic
428C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
429C4×D4—111no—
430C4×D4—113no—
431C4×D4—113no—
432C4×D4—223no—
433C4×D4—223no—
434C4×D4—223no—
435C4×D4—223no—
436C4×D4—223no—
437C4×D4—223no—
438C4×D4D4413yes—
439C4×D4C22×D1113yes—
440#117—113no—
441#117—223no—
442#117—223no—
443#117—223no—
444#117D4413yes—
445C2×C4⋊C4—223no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C42—223no—
448C2×C42C22×D1113yes—
449#107—113no—
450#107—111no—
451#106—111no—
452#106—113no—
453C4⋊C8C22×D1113yes—
454C4⋊C8C22×D1113yes—
455C4⋊C8C22×D1113yes—
456C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
457#103—113no—
458#103—116no—
459#103—113no—
460#103—113no—
461#103—113no—
462#102—113no—
463#102—116no—
464#102—111no—
465#102—113no—
466#102—111no—
467C22⋊C8C22×D1113yes—
468C22⋊C8C22×D1113yes—
469C4×C8C22×D1113yes—
470C4×C8C22×D1113yes—
471C2×C11—43no—
472C2×C11#348811yescharacteristic
473C2×C11C22×#13511yescharacteristic
474C2×C11#358611yescharacteristic
475D11—42no—
476D11—83no—
477#41—24no—
478#41—226no—
479#41—443no—
480#41—446no—
481#41—446no—
482#41—444no—
483C2×Q8—113no—
484C2×Q8—113no—
485C2×Q8—223no—
486C2×Q8—444no—
487C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
488C2×D4—111no—
489C2×D4—113no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4—223no—
492C2×D4—226no—
493C2×D4—223no—
494C2×D4—223no—
495C2×D4C2×D4413yes—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—223no—
498C22×C4—223no—
499C22×C4—223no—
500C22×C4—226no—
501C22×C4C2×D4413yes—
502C22×C4C2×D4413yes—
503C22×C4C23×D1113yes—
504Q16—446no—
505Q16—443no—
506SD16—226no—
507SD16—446no—
508SD16—443no—
509D8—226no—
510C2×C8—46no—
511C2×C8C23×D1111yescharacteristic
512C2×C8C23×D1111yescharacteristic
513C2×C8C23×D1113yes—
514C2×C8C23×D1113yes—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—113no—
517C4⋊C4—111no—
518C4⋊C4—111no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4—226no—
523C4⋊C4—221no—
524C4⋊C4—223no—
525C4⋊C4—223no—
526C4⋊C4—223no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—221no—
529C4⋊C4—223no—
530C4⋊C4—223no—
531C4⋊C4C2×D4413yes—
532C4⋊C4C2×D4413yes—
533C22⋊C4—223no—
534C22⋊C4—226no—
535C22⋊C4—223no—
536C22⋊C4—221no—
537C22⋊C4—223no—
538C22⋊C4—223no—
539C22⋊C4—223no—
540C22⋊C4—223no—
541C22⋊C4—223no—
542C22⋊C4C2×D4416yes—
543C42—223no—
544C42—223no—
545C42—223no—
546C42—223no—
547C42C2×D4413yes—
548C42C2×D4413yes—
549C42C23×D1113yes—
550C42C23×D1111yescharacteristic
551C11#6195711yescharacteristic, complemented, Sylow
552C23—221no—
553C23—223no—
554C23C22×D4413yes—
555Q8—223no—
556Q8—223no—
557Q8—223no—
558Q8—223no—
559Q8—446no—
560Q8#6695714yescomplemented
561D4—26no—
562D4—112no—
563D4—223no—
564D4—221no—
565D4—223no—
566D4—446no—
567D4—446no—
568D4—883no—
569D4—886no—
570D4—883no—
571C2×C4—26no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—43no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—223no—
578C2×C4—223no—
579C2×C4—223no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—446no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—446no—
584C2×C4—446no—
585C2×C4—886no—
586C2×C4C22×D4411yescharacteristic
587C2×C4C22×D4413yes—
588C2×C4C22×D4411yescharacteristic
589C2×C4C22×D4413yes—
590C2×C4C22×D4413yes—
591C2×C4C24×D1111yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—23no—
594C8—21no—
595C8—21no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—23no—
599C22—222no—
600C22—441no—
601C22—441no—
602C22—443no—
603C22—443no—
604C22—443no—
605C22C23×D4411yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—23no—
608C4—23no—
609C4—21no—
610C4—441no—
611C4—441no—
612C4—443no—
613C4—443no—
614C4—441no—
615C4—443no—
616C4C2×#6695716yes—
617C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
618C4#1062345711yescharacteristic
619C2—43no—
620C2—442no—
621C2—883no—
622C2#1308228611yescharacteristic
623C2C22×#6695711yescharacteristic
624C2#1308340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2988C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#2988D11
hypocenterC11#61957
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082622C2semidirect
2. #13082238C2semidirect
3. #13081622C2semidirect
4. #13081598C2semidirect
5. #13081259C2semidirect
6. #13081252C2semidirect
7. #13080556C2semidirect
8. #13080534C2semidirect
9. #13080348C2semidirect
10. #13080338C2semidirect
11. #13079954C2semidirect
12. #13079574C2semidirect
13. #13078636C2semidirect
14. #13078073C2semidirect
15. C11×#2988C2semidirect
254. #2988D11semidirect
258. Q8×C11#135semidirect
551. C11#61957semidirect
560. Q8#66957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826222
#130822382
#130816222
#130815982
#130812592
#130812522
#130805562
#130805342
#130803482
#130803382
#130799542
#130795742
#130786362
#130780732
C11×#29882
#6195711