Finite Group Databasebeta

← #15646064

Subgroups — #15646064

Order 2816.

1922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13081593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13081588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080566C213yesmaximal, complemented
7#13080544C213yesmaximal, complemented
8#13080372C213yesmaximal, complemented
9#13080342C213yesmaximal, complemented
10#13079942C213yesmaximal, complemented
11#13079549C213yesmaximal, complemented
12#13078628C213yesmaximal, complemented
13#13078065C213yesmaximal, complemented
14#13077727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3517C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#553—23no—
18C11×#550—21no—
19C11×#550C2213yes—
20C11×#550C2211yescharacteristic
21C11×#547C2213yes—
22C11×#540—23no—
23C11×#532C2213yes—
24C11×#529C2213yes—
25C11×#520—21no—
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic
27#10623365—21no—
28C2×#67003C2216yes—
29#10623108C2211yescharacteristic
30C4×#4343—21no—
31Q8×Dic22C2211yescharacteristic
32#10623094C2213yes—
33#10623084C2213yes—
34#10623079—23no—
35#10623063—23no—
36#10623008C2213yes—
37C4×#4339C2213yes—
38#10622851C2216yes—
39#10622851C2216yes—
40#10622846C2216yes—
41#10622703C2213yes—
42#10622698C2213yes—
43#10622696C2213yes—
44#10622694C2213yes—
45#10622688C2213yes—
46#10622686C2213yes—
47#10622685C2213yes—
48#10622683C2213yes—
49#10622679C2213yes—
50#10622676C2211yescharacteristic
51#10622670C2216yes—
52#10622670C2213yes—
53#10622667C2213yes—
54#10622661C2216yes—
55#10622660C2213yes—
56#10622658C2213yes—
57#10622651C2216yes—
58#10622650C2213yes—
59#10622648C2213yes—
60C4×#4326C2213yes—
61#10622640C2213yes—
62C4×#4325C2213yes—
63Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
64Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
65#10622634C2213yes—
66C4×#4324C2213yes—
67#10622628C2213yes—
68C4×#4323C2213yes—
69D4×C11⋊C8C2213yes—
70D4×C11⋊C8C2213yes—
71#10622621C2213yes—
72#10622538C2213yes—
73C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41D411yescharacteristic
76C2×C11×#41C2316yes—
77C2×#4343—21no—
78C2×#4339—23no—
79C2×#4339C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#127—23no—
82C11×#127C2313yes—
83C11×#126—23no—
84C11×#125—23no—
85C11×#125C2311yescharacteristic
86C11×#124C2313yes—
87C11×#123—23no—
88C11×#123—26no—
89C11×C22⋊Q8C2313yes—
90C11×#121—23no—
91C11×#121—23no—
92C11×#121—23no—
93C11×#121—23no—
94C11×#121—26no—
95C11×#121C2313yes—
96C4×Q8×C11—21no—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×Q8×C11C2313yes—
99C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11—23no—
102C4×D4×C11—23no—
103C4×D4×C11—23no—
104C4×D4×C11D413yes—
105C4×D4×C11C2313yes—
106C4×D4×C11C2313yes—
107C11×#117—23no—
108C11×#117D413yes—
109C2×C11×C4⋊C4—23no—
110C2×C42×C11C2313yes—
111#67003—412no—
112Q8×Dic11—21no—
113C2×#4326C2313yes—
114C2×#4325C2316yes—
115C2×#4325C2313yes—
116#66993—23no—
117#66991—23no—
118C2×#4324C2313yes—
119C2×#4323C2316yes—
120C2×#4323C2313yes—
121#66983—23no—
122#66983C2316yes—
123C4×C22⋊D11—23no—
124C4×C22⋊D11—23no—
125#66979C2313yes—
126C22×C11⋊C8C2316yes—
127#66948—23no—
128#66946—23no—
129#66945—23no—
130#66941—23no—
131#66938—26no—
132#66937—26no—
133#66928—23no—
134#66927C2313yes—
135C4×D44—23no—
136C4×D44C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138#66925—23no—
139C42×D11—23no—
140#66922C2313yes—
141C4×Dic22C2311yescharacteristic
142C4×Dic22C2313yes—
143#66899C2313yes—
144#66899C2316yes—
145#66899C2313yes—
146#66896C2313yes—
147#66896C2316yes—
148#66896C2313yes—
149C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
150C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
151#66874C2311yescharacteristic
152#66874C2311yescharacteristic
153#66873C2313yes—
154#66873C2313yes—
155#66872C2313yes—
156#66872C2311yescharacteristic
157#66871C2311yescharacteristic
158#66871C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#61958—111nomaximal, Sylow
166C11×#41—24no—
167C11×#41—46no—
168C11×#41—46no—
169C11×#41—44no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—26no—
174C2×D4×C11—23no—
175C2×D4×C11—23no—
176C2×D4×C11C2×D413yes—
177C2×D4×C11C2413yes—
178C22×C4×C11—23no—
179C22×C4×C11—26no—
180C22×C4×C11C2×D413yes—
181C22×C4×C11C2×D413yes—
182C22×C4×C11C2413yes—
183C2×C22⋊D11—23no—
184C2×C22⋊D11—26no—
185#4343—44no—
186#4339—26no—
187#4339—43no—
188#4339—86no—
189C2×D44—23no—
190C2×D44—23no—
191C2×D44C2413yes—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—23no—
195C2×Dic22—23no—
196C2×Dic22C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4—23no—
199C11×C4⋊C4—21no—
200C11×C4⋊C4—21no—
201C11×C4⋊C4—23no—
202C11×C4⋊C4—23no—
203C11×C4⋊C4C2×D413yes—
204C11×C4⋊C4C2×D413yes—
205C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C11×C22⋊C4—23no—
208C11×C22⋊C4—23no—
209C11×C22⋊C4—23no—
210C11×C22⋊C4—23no—
211C11×C22⋊C4—23no—
212C11×C22⋊C4C2×D416yes—
213C42×C11—23no—
214C42×C11C2×D413yes—
215C42×C11C2×D413yes—
216C42×C11C2413yes—
217C42×C11C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—23no—
219#4326—26no—
220#4325—43no—
221#4325—46no—
222#4324—26no—
223#4323—43no—
224#4323—46no—
225(C2×D11)⋊C4—23no—
226(C2×D11)⋊C4—23no—
227(C2×D11)⋊C4—26no—
228C4⋊Dic11—23no—
229C4⋊Dic11C2413yes—
230C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
231Dic11⋊C4—21no—
232Dic11⋊C4—23no—
233C4×Dic11—21no—
234C4×Dic11—23no—
235C4×Dic11—23no—
236C2×C11⋊C8—46no—
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2413yes—
241#3517D1111yescharacteristic, complemented
242#3483—111no—
243#3392—111no—
244#3391—111no—
245#3363—111no—
246#3362—111no—
247#3305—113no—
248#3303—113no—
249#3287—113no—
250#3284—113no—
251#3247—113no—
252#3207—113no—
253#3102—113no—
254#3035—113no—
255#2988—111no—
256C23×C11—23no—
257C23×C11C22×D413yes—
258C22×D11—23no—
259Q8×C11—23no—
260Q8×C11—23no—
261Q8×C11#13514yescomplemented
262D4×C11—26no—
263D4×C11—23no—
264D4×C11—23no—
265D4×C11—46no—
266D4×C11—83no—
267D4×C11—83no—
268D4×C11—86no—
269C2×C4×C11—26no—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—23no—
274C2×C4×C11—21no—
275C2×C4×C11—43no—
276C2×C4×C11—46no—
277C2×C4×C11—86no—
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D413yes—
282C2×C4×C11C22×D413yes—
283C2×C4×C11C2511yescharacteristic
284C22⋊D11—46no—
285C22⋊D11—86no—
286C2×Dic11—21no—
287C2×Dic11—21no—
288C2×Dic11—23no—
289D44—23no—
290D44—23no—
291D44—46no—
292D44—83no—
293C4×D11—46no—
294C4×D11—46no—
295C4×D11—46no—
296Dic22—21no—
297Dic22—83no—
298Dic22H(5,𝔽2)12yes—
299C11⋊C8—23no—
300C11⋊C8—23no—
301C11⋊C8—21no—
302C11⋊C8—21no—
303C2×#135—116no—
304Q82—111no—
305#557C2×D1111yescharacteristic
306#555—113no—
307#555—223no—
308#553—23no—
309#550—21no—
310#550—111no—
311#550—113no—
312#550—221no—
313#550C2×D1113yes—
314#550C2×D1111yescharacteristic
315#547C2×D1113yes—
316#540—23no—
317#532—113no—
318#532—223no—
319#532C2×D1113yes—
320#529C2×D1113yes—
321#520—21no—
322C4×#41—113no—
323C4×#41—221no—
324C4×#41C2×D1111yescharacteristic
325#493—113no—
326#492—113no—
327#487—113no—
328#486—113no—
329#485—113no—
330#482—113no—
331#479—111no—
332#478—113no—
333#477—113no—
334#476—113no—
335#466—116no—
336#465—116no—
337#464—113no—
338#463—113no—
339#463—116no—
340#462—113no—
341#461—113no—
342#460—113no—
343#460—113no—
344#459—113no—
345#459—113no—
346#452—113no—
347#449—116no—
348#449—116no—
349#449—113no—
350C8×Q8—111no—
351C8×Q8—111no—
352C4×Q16—113no—
353C4×SD16—113no—
354C4×SD16—113no—
355C4×D8—113no—
356C8×D4—113no—
357C8×D4—113no—
358#431—113no—
359C2×C4⋊C8—113no—
360#416—116no—
361C22×C11—23no—
362C22×C11—23no—
363C22×C11—23no—
364C22×C11—43no—
365C22×C11—43no—
366C22×C11—43no—
367C22×C11C23×D411yescharacteristic
368C2×D11—43no—
369C2×D11—43no—
370C2×D11—43no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—23no—
373C4×C11—23no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—41no—
376C4×C11—43no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11C2×#13516yes—
379C4×C11C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C4×C11#58511yescharacteristic
381Dic11—22no—
382Dic11—43no—
383Dic11—41no—
384C2×#41—21no—
385C2×#41—113no—
386C2×#41—221no—
387C2×#41—223no—
388C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
389C2×#41C22×D1116yes—
390#135—4412no—
391C2×Q16—113no—
392C2×SD16—113no—
393C2×SD16—116no—
394C2×SD16—113no—
395C2×D8—116no—
396C2×D8—113no—
397C22×C8—116no—
398C4⋊Q8—113no—
399C4⋊Q8—223no—
400C4⋊Q8C22×D1113yes—
401#127—23no—
402#127—113no—
403#127—223no—
404#127C22×D1113yes—
405#126—23no—
406#125—23no—
407#125C22×D1111yescharacteristic
408#124—226no—
409#124—223no—
410#124C22×D1113yes—
411#123—23no—
412#123—26no—
413C22⋊Q8C22×D1113yes—
414#121—23no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—26no—
419#121—116no—
420#121—223no—
421#121—223no—
422#121—223no—
423#121—226no—
424#121C22×D1113yes—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—113no—
428C4×Q8—221no—
429C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
430C4×Q8C22×D1113yes—
431C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
432C4×D4—23no—
433C4×D4—23no—
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—113no—
437C4×D4—113no—
438C4×D4—223no—
439C4×D4—223no—
440C4×D4—223no—
441C4×D4—223no—
442C4×D4C22⋊D1113yes—
443C4×D4C22×D1113yes—
444C4×D4C22×D1113yes—
445#117—23no—
446#117—113no—
447#117—223no—
448#117—223no—
449#117C22⋊D1113yes—
450C2×C4⋊C4—23no—
451C2×C42—223no—
452C2×C42C22×D1113yes—
453#107—111no—
454#107—113no—
455#106—111no—
456#106—113no—
457C4⋊C8—113no—
458C4⋊C8—113no—
459C4⋊C8—113no—
460C4⋊C8—111no—
461#103—113no—
462#103—116no—
463#103—113no—
464#103—111no—
465#103—111no—
466#102—113no—
467#102—116no—
468#102—113no—
469#102—113no—
470#102—113no—
471C22⋊C8—113no—
472C22⋊C8—113no—
473C4×C8—113no—
474C4×C8—113no—
475C2×C11—43no—
476C2×C11—83no—
477C2×C11#348811yescharacteristic
478C2×C11C22×#13511yescharacteristic
479C2×C11#358511yescharacteristic
480D11—83no—
481#41—24no—
482#41—46no—
483#41—46no—
484#41—44no—
485#41—226no—
486#41—443no—
487#41—444no—
488#41—886no—
489C2×Q8—111no—
490C2×Q8—223no—
491C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
492C2×Q8C23×D1113yes—
493C2×D4—23no—
494C2×D4—26no—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—113no—
498C2×D4—223no—
499C2×D4—226no—
500C2×D4—223no—
501C2×D4—223no—
502C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
503C2×D4C23×D1113yes—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—26no—
506C22×C4—223no—
507C22×C4—223no—
508C22×C4—223no—
509C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
510C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
511C22×C4C23×D1113yes—
512Q16—226no—
513SD16—226no—
514SD16—446no—
515SD16—443no—
516D8—446no—
517D8—443no—
518C2×C8—111no—
519C2×C8—111no—
520C2×C8—113no—
521C2×C8—113no—
522C2×C8—446no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—23no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—111no—
530C4⋊C4—113no—
531C4⋊C4—221no—
532C4⋊C4—223no—
533C4⋊C4—223no—
534C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
536C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
537C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
538C22⋊C4—23no—
539C22⋊C4—23no—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—23no—
543C22⋊C4—223no—
544C22⋊C4—223no—
545C22⋊C4—223no—
546C22⋊C4—226no—
547C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
548C42—23no—
549C42—221no—
550C42—223no—
551C42—223no—
552C42C2×C22⋊D1113yes—
553C42C2×C22⋊D1113yes—
554C42C23×D1113yes—
555C42C23×D1111yescharacteristic
556C11#6195811yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—23no—
558C23—223no—
559C23C22×C22⋊D1113yes—
560Q8—23no—
561Q8—23no—
562Q8—112no—
563Q8—221no—
564Q8—883no—
565Q8#6700314yescomplemented
566D4—26no—
567D4—23no—
568D4—23no—
569D4—46no—
570D4—83no—
571D4—83no—
572D4—86no—
573D4—223no—
574D4—223no—
575D4—446no—
576D4—446no—
577D4—883no—
578D4—886no—
579C2×C4—26no—
580C2×C4—23no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—43no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—86no—
588C2×C4—221no—
589C2×C4—221no—
590C2×C4—223no—
591C2×C4—446no—
592C2×C4—446no—
593C2×C4—446no—
594C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
596C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
597C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
598C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
599C2×C4C24×D1111yescharacteristic
600C8—223no—
601C8—223no—
602C8—221no—
603C8—221no—
604C22—23no—
605C22—23no—
606C22—23no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—443no—
611C22—443no—
612C22—443no—
613C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—23no—
616C4—23no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—43no—
620C4—41no—
621C4—222no—
622C4—443no—
623C4—441no—
624C4C2×#6700316yes—
625C4D11×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
626C4#1062345511yescharacteristic
627C2—43no—
628C2—83no—
629C2—883no—
630C2#1308227811yescharacteristic
631C2C22×#6700311yescharacteristic
632C2#1308339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3517C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3517D11
hypocenterC11#61958
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082242C2semidirect
2. #13081593C2semidirect
3. #13081588C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081283C2semidirect
6. #13080566C2semidirect
7. #13080544C2semidirect
8. #13080372C2semidirect
9. #13080342C2semidirect
10. #13079942C2semidirect
11. #13079549C2semidirect
12. #13078628C2semidirect
13. #13078065C2semidirect
14. #13077727C2semidirect
15. C11×#3517C2semidirect
241. #3517D11semidirect
261. Q8×C11#135semidirect
556. C11#61958semidirect
565. Q8#67003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822422
#130815932
#130815882
#130812902
#130812832
#130805662
#130805442
#130803722
#130803422
#130799422
#130795492
#130786282
#130780652
#130777272
C11×#35172
#6195811