Finite Group Databasebeta

← #15649315

Subgroups — #15649315

Order 2816.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080963C213yesmaximal, complemented
7#13080962C213yesmaximal, complemented
8#13080431C213yesmaximal, complemented
9#13080426C213yesmaximal, complemented
10#13079925C213yesmaximal, complemented
11#13079738C213yesmaximal, complemented
12#13078614C213yesmaximal, complemented
13D11×#474C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040—21no—
17C22×#4343—21no—
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
20#10623348—21no—
21Q8×C22⋊D11—21no—
22#10623257C2213yes—
23#10623257C2213yescomplemented
24#10623256C2213yes—
25D11×C4⋊Q8C2213yescomplemented
26#10623162—23no—
27#10623161—23no—
28#10623159—23no—
29#10623158—23no—
30#10623108C2211yescharacteristic
31Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33#10623082C2213yescomplemented
34D4×D44C2213yes—
35#10623079C2213yescomplemented
36C4×D4×D11C2213yes—
37C11×#500C2213yescomplemented
38C11×#474C2213yes—
39C11×#474C2213yescomplemented
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C11×D8C2213yes—
42#10622769C2213yes—
43#10622763C2211yescharacteristic
44#10622701C2213yescomplemented
45#10622700C2213yescomplemented
46#10622700C2213yescomplemented
47#10622691C2213yescomplemented
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#10622628C2213yescomplemented
50C4×#4323C2213yes—
51C4×#4323C2213yescomplemented
52#10622620C2213yes—
53#10622503C2216yescomplemented
54#10622503C2213yescomplemented
55#10622496C2216yescomplemented
56#10622495C2213yescomplemented
57#10622495C2216yescomplemented
58#10622495C2216yescomplemented
59D11×#107C2216yescomplemented
60#10622459C2213yescomplemented
61#10622456C2213yescomplemented
62#10622447C2213yescomplemented
63D11×C4⋊C8C2213yescomplemented
64#10622399C2213yescomplemented
65#10622388C2216yescomplemented
66#10622387C2213yescomplemented
67#10622386C2213yes—
68D11×#102C2216yes—
69#10622372C2213yes—
70#10622307C2213yescomplemented
71C4×D88C2213yescomplemented
72C8×D44C2213yescomplemented
73#10622298C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76#67040—48no—
77C2×#4343—21no—
78C2×#4343—23no—
79C2×#4343—23no—
80C2×#4343—23no—
81C2×#4343—48no—
82C2×#4343D411yescharacteristic
83C2×Q8×D11—21no—
84C2×Q8×D11—23no—
85C2×D4×D11C2313yes—
86C2×#4339—23no—
87C2×#4339—23no—
88C22×D44—23no—
89C22×C4×D11—23no—
90C2×C11×D8C2311yescharacteristic
91C11×C4⋊Q8C2313yes—
92C11×C4⋊Q8C2313yes—
93C11×C22⋊Q8—23no—
94C11×C22⋊Q8—23no—
95C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
96C4×D4×C11C2313yes—
97C4×D4×C11C2313yes—
98#67000—23no—
99#66999—23no—
100#66999—23no—
101Q8×Dic11D411yescharacteristic
102#66997—23no—
103#66993C2311yescharacteristic
104#66991C2313yes—
105D4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×#4323C2311yescharacteristic
107C2×#4323C2313yes—
108#66983—23no—
109C4×C22⋊D11—23no—
110C4×C22⋊D11—23no—
111#66977—23no—
112C2×D88C2313yes—
113C2×C8×D11C2316yes—
114#66950—23no—
115#66948—23no—
116#66948—23no—
117#66948C2316yes—
118#66948C2313yes—
119#66947—26no—
120#66947—26no—
121#66946—23no—
122#66946D413yes—
123#66946C2313yes—
124#66945D413yes—
125C4⋊C4×D11—23no—
126C4⋊C4×D11C2316yes—
127C4⋊C4×D11C2313yes—
128#66941—23no—
129#66941C2313yes—
130#66938—23no—
131#66937—23no—
132#66936—26no—
133#66935—26no—
134(C22⋊D11)⋊C4—23no—
135C22⋊C4×D11—23no—
136#66927C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138C4×D44C2313yes—
139C4×D44C2313yes—
140C42×D11C2313yes—
141#66922C2313yes—
142C11×#107C2313yes—
143C11×#107C2316yes—
144C11×C4⋊C8C2313yes—
145C11×#102C2313yes—
146C11×#102C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66896C2311yescharacteristic
149#66896C2313yes—
150#66885C2311yescharacteristic
151#66885C2313yes—
152#66885C2316yes—
153(C2×D11)⋊C8C2313yes—
154(C2×D11)⋊C8C2313yes—
155#66882C2313yes—
156Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
157Dic11⋊C8C2313yes—
158#66873C2313yes—
159#66873C2313yes—
160#66873C2316yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2316yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#62095—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—23no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11—44no—
172C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C2×D4×C11C2411yescharacteristic
175C22×C4×C11—23no—
176C22×C4×C11—23no—
177C2×C22⋊D11—23no—
178C2×C22⋊D11—21no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—23no—
181C22×Dic11—21no—
182#4343—412no—
183#4343—412no—
184#4343—412no—
185#4343—44no—
186#4343D818yescomplemented
187Q8×D11—412no—
188Q8×D11—44no—
189D4×D11—26no—
190D4×D11—43no—
191#4339—412no—
192#4339—412no—
193C2×D44—26no—
194C2×D44—23no—
195C2×D44—23no—
196C2×D44—23no—
197C2×D44—412no—
198C2×D44C2×D413yes—
199C2×D44C2413yes—
200C2×D44C2411yescharacteristic
201C2×C4×D11—23no—
202C2×C4×D11—23no—
203C2×C4×D11—26no—
204C2×C4×D11—23no—
205C2×C4×D11—23no—
206C2×C4×D11—412no—
207C2×C4×D11C2×D413yes—
208C2×C4×D11C2×D413yes—
209C2×C4×D11C2413yes—
210C2×Dic22—23no—
211C2×Dic22—23no—
212C11×D8—22no—
213C2×C8×C11C2413yes—
214C2×C8×C11C2411yescharacteristic
215C11×C4⋊C4—23no—
216C11×C4⋊C4—23no—
217C11×C4⋊C4C2×D413yes—
218C11×C4⋊C4C2413yes—
219C11×C4⋊C4C2413yes—
220C11×C22⋊C4—23no—
221C11×C22⋊C4—23no—
222C42×C11C2413yes—
223C22⋊Dic11—21no—
224C22⋊Dic11—23no—
225#4323—22no—
226#4323—43no—
227(C2×D11)⋊C4—23no—
228(C2×D11)⋊C4—26no—
229(C2×D11)⋊C4—23no—
230(C2×D11)⋊C4—23no—
231(C2×D11)⋊C4—23no—
232(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
233C4⋊Dic11—23no—
234C4⋊Dic11C2×D413yes—
235C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2413yes—
237Dic11⋊C4—23no—
238Dic11⋊C4—26no—
239Dic11⋊C4—23no—
240C4×Dic11C2×D413yes—
241C4×Dic11C2×D413yes—
242C4×Dic11C2411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8C2413yes—
245D88—43no—
246C8×D11—46no—
247#3499—111no—
248D4×#41—111no—
249Q8×D8—111no—
250Q8×D8D1111yescharacteristic, complemented
251#3358—111no—
252#3358—111no—
253#3334—113no—
254#3334—113no—
255#3294—113no—
256#3294—113no—
257#3245—113no—
258#3226—113no—
259#3100—113no—
260C2×#474—113no—
261#2988—111no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11—21no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—23no—
266C22×D11—46no—
267C22×D11—46no—
268C22×D11—83no—
269C22×D11C22×D413yes—
270Q8×C11—46no—
271Q8×C11—46no—
272Q8×C11C2×D814yes—
273D4×C11—21no—
274D4×C11—21no—
275D4×C11—21no—
276D4×C112−1+412yescomplemented
277C2×C4×C11—23no—
278C2×C4×C11—23no—
279C2×C4×C11—46no—
280C2×C4×C11—46no—
281C2×C4×C11C22×D413yes—
282C2×C4×C11C22×D413yes—
283C2×C4×C11C2511yescharacteristic
284C22⋊D11—46no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—46no—
287C22⋊D11—42no—
288C2×Dic11—23no—
289C2×Dic11—21no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
292C2×Dic11C22×D413yes—
293C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
294D44—21no—
295D44—23no—
296D44—21no—
297D44—23no—
298D44—412no—
299D44—46no—
300D44—46no—
301D44—83no—
302D44C2×D8112yes—
303C4×D11—23no—
304C4×D11—23no—
305C4×D11—43no—
306C4×D11—46no—
307C4×D11—412no—
308C4×D11—46no—
309C4×D11—46no—
310C4×D11—46no—
311C4×D11C2×D8112yes—
312Dic22—46no—
313Dic22—46no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—23no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—23no—
318C2×2−1+4—221no—
319C22×#41—221no—
320#550—111no—
321D4×Q8—111no—
322D4×Q8—221no—
323D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
324D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#548—221no—
326#547—113no—
327#547—113no—
328#547—113no—
329#547—223no—
330#546—223no—
331D42—113no—
332#536—223no—
333#532—113no—
334#532—113no—
335C2×C4⋊Q8—113no—
336#525—223no—
337C4×#41—111no—
338C2×C4×D4—113no—
339#500—113no—
340#500C2×D1113yescomplemented
341#486—113no—
342#486—113no—
343#480—113no—
344#480—116no—
345#480—116no—
346#480—113no—
347#474—113no—
348#474—113no—
349#474—113no—
350#474—113no—
351#474—116no—
352#474—113no—
353#474—113no—
354#474C2×D1113yes—
355#474C2×D1113yescomplemented
356#466—116no—
357#466—116no—
358#459—111no—
359#459—113no—
360#459—113no—
361#459—113no—
362#447—113no—
363#447—113no—
364C8×Q8—111no—
365C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
366C4×D8—113no—
367C4×D8—113no—
368C4×D8—113no—
369C4×D8C2×D1113yes—
370C8×D4—113no—
371C8×D4—113no—
372#431—113no—
373C2×#107—116no—
374C2×C4⋊C8—113no—
375C2×#102—116no—
376C22×C11—22no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—41no—
382C22×C11C23×D411yescharacteristic
383C2×D11—23no—
384C2×D11—23no—
385C2×D11—43no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—43no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—43no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—812no—
392C2×D11C22×D816yes—
393C4×C11—23no—
394C4×C11—43no—
395C4×C11—43no—
396C4×C11C22×D816yes—
397C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
398C4×C11#58511yescharacteristic
399Dic11—21no—
400Dic11—23no—
401Dic11—43no—
402Dic11—41no—
403Dic11C22×D812yes—
4042−1+4—448no—
405C2×#41—111no—
406C2×#41—223no—
407C2×#41—223no—
408C2×#41—223no—
409C2×#41—223no—
410C2×#41—223no—
411C2×#41—221no—
412C2×#41—448no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—21no—
415C22×Q8—223no—
416C22×Q8—221no—
417C22×D4—113no—
418C22×D4—223no—
419C23×C4—223no—
420C2×D8—111no—
421C2×D8—113no—
422C2×D8—113no—
423C2×D8C22×D1111yescharacteristic
424C22×C8—116no—
425C4⋊Q8—113no—
426C4⋊Q8—113no—
427C4⋊Q8—223no—
428C4⋊Q8—223no—
429C4⋊Q8C22×D1113yes—
430C4⋊Q8C22×D1113yes—
431#127—111no—
432#127—113no—
433#124—223no—
434#124—223no—
435#123—226no—
436#123—226no—
437#123—226no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—23no—
440C22⋊Q8—223no—
441C22⋊Q8—223no—
442C22⋊Q8—223no—
443C22⋊Q8—223no—
444#121—113no—
445#121—116no—
446#121—113no—
447#121—223no—
448#121—223no—
449#121—223no—
450#121—223no—
451#120—226no—
452C4×Q8—111no—
453C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4×D4—113no—
455C4×D4—111no—
456C4×D4—113no—
457C4×D4—113no—
458C4×D4—113no—
459C4×D4—113no—
460C4×D4—223no—
461C4×D4—223no—
462C4×D4—223no—
463C4×D4—223no—
464C4×D4C22×D1113yes—
465C4×D4C22×D1113yes—
466#117—113no—
467C2×C4⋊C4—113no—
468C2×C4⋊C4—116no—
469C2×C4⋊C4—223no—
470C2×C22⋊C4—223no—
471C2×C42—113no—
472#107—113no—
473#107—113no—
474#107—116no—
475#107—113no—
476#107C22×D1116yes—
477#107C22×D1113yes—
478C4⋊C8—113no—
479C4⋊C8—111no—
480C4⋊C8—113no—
481C4⋊C8C22×D1113yes—
482#102—113no—
483#102—111no—
484#102—116no—
485#102—111no—
486#102—113no—
487#102—116no—
488#102—113no—
489#102—113no—
490#102C22×D1113yes—
491#102C22×D1113yes—
492C22⋊C8—113no—
493C22⋊C8—113no—
494C4×C8—113no—
495C4×C8C22×D1113yes—
496C2×C11—42no—
497C2×C11—81no—
498C2×C11#348911yescharacteristic
499C2×C11C23×D811yescharacteristic
500C2×C11#358611yescharacteristic
501D11—26no—
502D11—81no—
503D11—83no—
504C24—223no—
505#41—118no—
506#41—4412no—
507#41—4412no—
508#41—4412no—
509#41—4412no—
510#41—4412no—
511#41—444no—
512C2×Q8—23no—
513C2×Q8—23no—
514C2×Q8—44no—
515C2×Q8—44no—
516C2×Q8—223no—
517C2×Q8—223no—
518C2×Q8—4412no—
519C2×Q8—444no—
520C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
521C2×D4—113no—
522C2×D4—113no—
523C2×D4—111no—
524C2×D4—226no—
525C2×D4—223no—
526C2×D4—221no—
527C2×D4—223no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4—226no—
530C2×D4—223no—
531C2×D4—223no—
532C2×D4—223no—
533C2×D4—4412no—
534C2×D4—443no—
535C2×D4C23×D1111yescharacteristic
536C2×D4C23×D1111yescharacteristic
537C22×C4—23no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—113no—
540C22×C4—113no—
541C22×C4—113no—
542C22×C4—223no—
543C22×C4—223no—
544C22×C4—226no—
545C22×C4—221no—
546C22×C4—223no—
547C22×C4—223no—
548C22×C4—4412no—
549D8—22no—
550D8—222no—
551D8—443no—
552D8—443no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—113no—
555C2×C8—446no—
556C2×C8C23×D1111yescharacteristic
557C2×C8C23×D1113yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—23no—
560C4⋊C4—113no—
561C4⋊C4—113no—
562C4⋊C4—111no—
563C4⋊C4—223no—
564C4⋊C4—226no—
565C4⋊C4—223no—
566C4⋊C4—223no—
567C4⋊C4D4×D1113yes—
568C4⋊C4C23×D1113yes—
569C4⋊C4C23×D1113yes—
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—116no—
573C22⋊C4—223no—
574C22⋊C4—226no—
575C22⋊C4—223no—
576C22⋊C4—221no—
577C22⋊C4—223no—
578C22⋊C4—223no—
579C22⋊C4—223no—
580C42—113no—
581C42—113no—
582C42—111no—
583C42C23×D1113yes—
584C11#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—113no—
588C23—221no—
589C23—223no—
590C23—446no—
591C23—446no—
592C23—883no—
593Q8—46no—
594Q8—46no—
595Q8—446no—
596Q8—446no—
597Q8D8×D1114yes—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—1112no—
602D4—221no—
603D4—223no—
604D4—221no—
605D4—223no—
606D4—4412no—
607D4—446no—
608D4—442no—
609D4—446no—
610D4—442no—
611D4—446no—
612D4—446no—
613D4—883no—
614D4#6704012yescomplemented
615C2×C4—23no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—1112no—
621C2×C4—111no—
622C2×C4—113no—
623C2×C4—223no—
624C2×C4—223no—
625C2×C4—221no—
626C2×C4—223no—
627C2×C4—443no—
628C2×C4—446no—
629C2×C4—446no—
630C2×C4—4412no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—446no—
633C2×C4—446no—
634C2×C4C2×D4×D1113yes—
635C2×C4C2×D4×D1113yes—
636C2×C4C24×D1111yescharacteristic
637C8—21no—
638C8—23no—
639C8—221no—
640C8—223no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—116no—
648C22—223no—
649C22—223no—
650C22—441no—
651C22—443no—
652C22—443no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—443no—
656C22—8812no—
657C22C22×D4×D1111yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—43no—
660C4—43no—
661C4—112no—
662C4—221no—
663C4—223no—
664C4—441no—
665C4—443no—
666C4C2×D8×D1116yes—
667C4C2×#6704011yescharacteristic
668C4#1062345711yescharacteristic
669C2—42no—
670C2—81no—
671C2—226no—
672C2—883no—
673C2—881no—
674C2#1308229311yescharacteristic
675C2C22×D8×D1111yescharacteristic
676C2#1308340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×D8C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterQ8×D8D11
hypocenterC11#62095
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082400C2semidirect
2. D4×#4343C2semidirect
3. Q8×#4323C2semidirect
4. #13081252C2semidirect
5. #13081251C2semidirect
6. #13080963C2semidirect
7. #13080962C2semidirect
8. #13080431C2semidirect
9. #13080426C2semidirect
10. #13079925C2semidirect
11. #13079738C2semidirect
12. #13078614C2semidirect
13. D11×#474C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. Q8×C11×D8C2semidirect
19. D4×Q8×C11C22semidirect
23. #10623257C22semidirect
25. D11×C4⋊Q8C22semidirect
31. Q8×D44C22semidirect
33. #10623082C22semidirect
35. #10623079C22semidirect
37. C11×#500C22semidirect
39. C11×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C11C22semidirect
44. #10622701C22semidirect
45. #10622700C22semidirect
46. #10622700C22semidirect
47. #10622691C22semidirect
48. Q8×C11⋊C8C22semidirect
49. #10622628C22semidirect
51. C4×#4323C22semidirect
53. #10622503C22semidirect
54. #10622503C22semidirect
55. #10622496C22semidirect
56. #10622495C22semidirect
57. #10622495C22semidirect
58. #10622495C22semidirect
59. D11×#107C22semidirect
60. #10622459C22semidirect
61. #10622456C22semidirect
62. #10622447C22semidirect
63. D11×C4⋊C8C22semidirect
64. #10622399C22semidirect
65. #10622388C22semidirect
66. #10622387C22semidirect
70. #10622307C22semidirect
71. C4×D88C22semidirect
72. C8×D44C22semidirect
73. #10622298C22semidirect
186. #4343D8semidirect
250. Q8×D8D11semidirect
276. D4×C112−1+4semidirect
324. D4×Q8C2×D11semidirect
340. #500C2×D11semidirect
355. #474C2×D11semidirect
365. C8×Q8C2×D11semidirect
584. C11#62095semidirect
614. D4#67040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824002
D4×#43432
Q8×#43232
#130812522
#130812512
#130809632
#130809622
#130804312
#130804262
#130799252
#130797382
#130786142
D11×#4742
#130777262
Q8×C11×D82
#6209511