Finite Group Databasebeta

← #15649317

Subgroups — #15649317

Order 2816.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080965C213yesmaximal, complemented
7#13080962C213yesmaximal, complemented
8#13080432C213yesmaximal, complemented
9#13080428C213yesmaximal, complemented
10#13079924C213yesmaximal, complemented
11#13079733C213yesmaximal, complemented
12#13078614C213yesmaximal, complemented
13D11×#474C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17C2×#67040—21no—
18C11×#550C2211yescharacteristic
19D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
20#10623362—21no—
21Q8×C22⋊D11—21no—
22#10623257C2213yescomplemented
23D11×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#10623248C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26#10623162—23no—
27#10623159—23no—
28#10623143—23no—
29#10623137—23no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33#10623082C2213yes—
34#10623082C2213yescomplemented
35#10623079C2213yescomplemented
36C4×D4×D11C2213yes—
37C11×#486C2213yescomplemented
38C11×#474C2213yescomplemented
39C11×#459C2213yescomplemented
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C11×D8C2213yescomplemented
42#10622770C2216yescomplemented
43#10622769C2213yes—
44#10622763C2213yescomplemented
45#10622700C2213yes—
46#10622691C2213yescomplemented
47#10622685C2213yescomplemented
48#10622683C2213yescomplemented
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#4323C2213yes—
51C4×#4323C2213yescomplemented
52#10622620C2213yescomplemented
53#10622620C2213yescomplemented
54#10622503C2213yes—
55#10622495C2213yescomplemented
56D11×#107C2216yescomplemented
57#10622459C2213yes—
58#10622459C2213yescomplemented
59#10622447C2213yescomplemented
60D11×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#10622399C2211yescharacteristic
62#10622388C2216yescomplemented
63#10622387C2213yescomplemented
64#10622387C2216yescomplemented
65#10622387C2216yescomplemented
66#10622386C2213yes—
67D11×#102C2216yes—
68#10622372C2216yescomplemented
69#10622372C2213yescomplemented
70C4×D88C2213yes—
71C8×D44C2213yescomplemented
72#10622298C2213yescomplemented
73#10622295C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76#41×D11—48no—
77#67040—48no—
78C2×#4343—23no—
79C2×#4343D411yescharacteristic
80C2×Q8×D11—21no—
81C2×Q8×D11—21no—
82C2×Q8×D11—23no—
83C2×#4341—23no—
84C2×D4×D11—23no—
85C2×D4×D11C2313yes—
86C2×#4339—23no—
87C2×#4339—23no—
88C2×#4339—23no—
89C22×C4×D11—23no—
90C2×C11×D8C2313yes—
91C11×C4⋊Q8C2313yes—
92C11×#127C2313yes—
93C11×C22⋊Q8—23no—
94C11×#121—23no—
95C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
96C4×D4×C11C2313yes—
97C4×D4×C11C2313yes—
98#66999—23no—
99Q8×Dic11D411yescharacteristic
100#66997—23no—
101#66993C2311yescharacteristic
102#66991—23no—
103#66991—23no—
104#66991C2316yes—
105#66991C2313yes—
106#66990—26no—
107#66989—23no—
108D4×Dic11—23no—
109D4×Dic11C2313yes—
110C2×#4323C2311yescharacteristic
111C2×#4323C2313yes—
112C4×C22⋊D11—23no—
113C4×C22⋊D11—23no—
114#66977—23no—
115#66977—23no—
116C2×D88C2311yescharacteristic
117C2×C8×D11C2316yes—
118#66950—23no—
119#66950—23no—
120#66948C2313yes—
121#66947—26no—
122#66946D413yes—
123#66946C2311yescharacteristic
124#66945D413yes—
125C4⋊C4×D11—23no—
126C4⋊C4×D11C2316yes—
127C4⋊C4×D11C2313yes—
128#66941—23no—
129#66941C2313yes—
130#66938—23no—
131#66937—23no—
132#66936—26no—
133#66936—26no—
134(C22⋊D11)⋊C4—23no—
135C22⋊C4×D11—23no—
136C4×D44C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138C4×D44C2313yes—
139C42×D11C2313yes—
140#66922C2313yes—
141#66922C2313yes—
142C11×#107C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#102C2316yes—
145C11×#102C2313yes—
146C11×#102C2311yescharacteristic
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66896C2313yes—
149#66896C2313yes—
150#66896C2316yes—
151#66885C2313yes—
152#66885C2313yes—
153(C2×D11)⋊C8C2313yes—
154(C2×D11)⋊C8C2313yes—
155#66882C2316yes—
156#66882C2313yes—
157Dic11⋊C8C2313yes—
158Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
159#66873C2311yescharacteristic
160#66873C2313yes—
161#66871C2313yes—
162#66871C2316yes—
163#66871C2313yes—
164C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
165C4×C11⋊C8C2313yes—
166#62095—111nomaximal, Sylow
167C23×D11—23no—
168C11×#41—44no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2413yes—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—23no—
177C22×C4×C11—23no—
178C2×C22⋊D11—23no—
179C2×C22⋊D11—21no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—23no—
182C2×C22⋊D11—26no—
183C22×Dic11—23no—
184#4343—412no—
185#4343D818yescomplemented
186Q8×D11—412no—
187Q8×D11—44no—
188Q8×D11—44no—
189#4341—412no—
190D4×D11—26no—
191D4×D11—43no—
192D4×D11—412no—
193#4339—412no—
194#4339—412no—
195#4339—412no—
196C2×D44—23no—
197C2×D44C2×D413yes—
198C2×D44C2411yescharacteristic
199C2×D44C2411yescharacteristic
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—23no—
202C2×C4×D11—26no—
203C2×C4×D11—23no—
204C2×C4×D11—23no—
205C2×C4×D11—412no—
206C2×C4×D11C2×D413yes—
207C2×C4×D11C2×D413yes—
208C2×C4×D11C2413yes—
209C2×Dic22—23no—
210C2×Dic22—23no—
211C2×Dic22—23no—
212C11×D8—43no—
213C2×C8×C11C2411yescharacteristic
214C2×C8×C11C2413yes—
215C11×C4⋊C4—23no—
216C11×C4⋊C4C2×D413yes—
217C11×C4⋊C4C2413yes—
218C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
219C11×C22⋊C4—23no—
220C11×C22⋊C4—23no—
221C42×C11C2413yes—
222C22⋊Dic11—23no—
223C22⋊Dic11—23no—
224C22⋊Dic11—26no—
225#4323—22no—
226#4323—43no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—23no—
229(C2×D11)⋊C4—23no—
230(C2×D11)⋊C4—23no—
231(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
232C4⋊Dic11—23no—
233C4⋊Dic11—23no—
234C4⋊Dic11C2×D413yes—
235C4⋊Dic11C2413yes—
236C4⋊Dic11C2413yes—
237Dic11⋊C4—23no—
238Dic11⋊C4—26no—
239Dic11⋊C4—23no—
240C4×Dic11C2×D413yes—
241C4×Dic11C2×D413yes—
242C4×Dic11C2411yescharacteristic
243C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
244C2×C11⋊C8C2413yes—
245D88—22no—
246C8×D11—46no—
247#3499—111no—
248D4×#41—111no—
249Q8×D8—111no—
250Q8×D8—111no—
251#3358—111no—
252#3358D1111yescharacteristic, complemented
253#3334—113no—
254#3334—113no—
255#3294—113no—
256#3294—113no—
257#3245—113no—
258#3226—113no—
259#3100—113no—
260C2×#474—113no—
261#2988—111no—
262C23×C11—21no—
263C23×C11—23no—
264C22×D11—21no—
265C22×D11—21no—
266C22×D11—46no—
267C22×D11—46no—
268C22×D11—83no—
269C22×D11C22×D413yes—
270Q8×C11—46no—
271Q8×C11C2×D814yes—
272D4×C11—21no—
273D4×C11—23no—
274D4×C11—23no—
275D4×C11—21no—
276D4×C11—46no—
277D4×C11—83no—
278C2×C4×C11—21no—
279C2×C4×C11—23no—
280C2×C4×C11—46no—
281C2×C4×C11—46no—
282C2×C4×C11C22×D413yes—
283C2×C4×C11C22×D413yes—
284C2×C4×C11C2511yescharacteristic
285C22⋊D11—46no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—46no—
288C22⋊D11—412no—
289C22⋊D11—42no—
290C2×Dic11—23no—
291C2×Dic11—23no—
292C2×Dic11—46no—
293C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
294C2×Dic11C22×D413yes—
295C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
296D44—21no—
297D44—21no—
298D44—21no—
299D44—46no—
300D44C2×D8112yes—
301D442−1+412yescomplemented
302C4×D11—23no—
303C4×D11—23no—
304C4×D11—43no—
305C4×D11—46no—
306C4×D11—412no—
307C4×D11—46no—
308C4×D11—46no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11C2×D8112yes—
311Dic22—46no—
312Dic22—46no—
313Dic22—46no—
314C8×C11—21no—
315C8×C11—23no—
316C11⋊C8—21no—
317C11⋊C8—23no—
318C2×2−1+4—221no—
319C22×#41—221no—
320#550C2×D1111yescharacteristic
321D4×Q8—111no—
322D4×Q8—111no—
323D4×Q8—221no—
324D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
325#548—221no—
326#547—113no—
327#547—113no—
328#547—113no—
329#547—223no—
330#546—223no—
331D42—113no—
332#536—223no—
333#532—113no—
334#532—113no—
335C2×C4⋊Q8—113no—
336#525—223no—
337C4×#41—111no—
338C2×C4×D4—113no—
339#500—113no—
340#500—113no—
341#486—113no—
342#486C2×D1113yescomplemented
343#480—113no—
344#480—113no—
345#480—116no—
346#480—116no—
347#474—113no—
348#474—113no—
349#474—113no—
350#474—113no—
351#474—113no—
352#474—113no—
353#474—113no—
354#474—116no—
355#474C2×D1113yescomplemented
356#466—116no—
357#466—116no—
358#459—113no—
359#459—113no—
360#459—111no—
361#459C2×D1113yescomplemented
362#447—113no—
363#447—113no—
364C8×Q8—111no—
365C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
366C4×D8—113no—
367C4×D8—113no—
368C4×D8—113no—
369C4×D8C2×D1113yescomplemented
370C8×D4—113no—
371C8×D4—113no—
372#431—113no—
373C2×#107—116no—
374C2×C4⋊C8—113no—
375C2×#102—116no—
376C22×C11—43no—
377C22×C11—41no—
378C22×C11—43no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—43no—
382C22×C11C23×D411yescharacteristic
383C2×D11—23no—
384C2×D11—23no—
385C2×D11—22no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—41no—
389C2×D11—41no—
390C2×D11—41no—
391C2×D11—812no—
392C2×D11C22×D816yes—
393C4×C11—23no—
394C4×C11—41no—
395C4×C11—43no—
396C4×C11C22×D816yes—
397C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
398C4×C11#58511yescharacteristic
399Dic11—21no—
400Dic11—23no—
401Dic11—43no—
402Dic11—43no—
403Dic11C22×D812yes—
4042−1+4—448no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—111no—
407C2×#41—223no—
408C2×#41—223no—
409C2×#41—223no—
410C2×#41—223no—
411C2×#41—223no—
412C2×#41—448no—
413C22×Q8—21no—
414C22×Q8—223no—
415C22×Q8—221no—
416C22×Q8—221no—
417C22×D4—113no—
418C22×D4—223no—
419C23×C4—223no—
420C2×D8—111no—
421C2×D8—113no—
422C2×D8—111no—
423C2×D8C22×D1113yes—
424C22×C8—116no—
425C4⋊Q8—113no—
426C4⋊Q8—113no—
427C4⋊Q8—113no—
428C4⋊Q8—223no—
429C4⋊Q8—223no—
430C4⋊Q8C22×D1113yes—
431#127—111no—
432#127C22×D1113yes—
433#124—223no—
434#124—223no—
435#123—226no—
436#123—226no—
437#123—226no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—223no—
440C22⋊Q8—223no—
441C22⋊Q8—223no—
442C22⋊Q8—223no—
443C22⋊Q8—223no—
444#121—23no—
445#121—116no—
446#121—113no—
447#121—113no—
448#121—223no—
449#121—223no—
450#121—223no—
451#120—226no—
452C4×Q8—111no—
453C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
454C4×D4—113no—
455C4×D4—113no—
456C4×D4—111no—
457C4×D4—113no—
458C4×D4—113no—
459C4×D4—113no—
460C4×D4—223no—
461C4×D4—223no—
462C4×D4—223no—
463C4×D4—223no—
464C4×D4C22×D1113yes—
465C4×D4C22×D1113yes—
466#117—113no—
467C2×C4⋊C4—113no—
468C2×C4⋊C4—116no—
469C2×C4⋊C4—223no—
470C2×C22⋊C4—223no—
471C2×C42—113no—
472#107—116no—
473#107—113no—
474#107—113no—
475#107—116no—
476#107—113no—
477#107C22×D1113yes—
478C4⋊C8—113no—
479C4⋊C8—111no—
480C4⋊C8—113no—
481C4⋊C8C22×D1113yes—
482#102—116no—
483#102—113no—
484#102—113no—
485#102—113no—
486#102—113no—
487#102—113no—
488#102—111no—
489#102C22×D1116yes—
490#102C22×D1111yescharacteristic
491#102C22×D1113yes—
492C22⋊C8—113no—
493C22⋊C8—113no—
494C4×C8—113no—
495C4×C8C22×D1113yes—
496C2×C11—83no—
497C2×C11—81no—
498C2×C11#348911yescharacteristic
499C2×C11C23×D811yescharacteristic
500C2×C11#358611yescharacteristic
501D11—26no—
502D11—42no—
503D11—81no—
504C24—223no—
505#41—44no—
506#41—118no—
507#41—4412no—
508#41—4412no—
509#41—4412no—
510#41—4412no—
511#41—4412no—
512C2×Q8—23no—
513C2×Q8—44no—
514C2×Q8—223no—
515C2×Q8—223no—
516C2×Q8—223no—
517C2×Q8—4412no—
518C2×Q8—444no—
519C2×Q8—444no—
520C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
521C2×D4—23no—
522C2×D4—23no—
523C2×D4—113no—
524C2×D4—111no—
525C2×D4—111no—
526C2×D4—223no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—223no—
529C2×D4—221no—
530C2×D4—226no—
531C2×D4—226no—
532C2×D4—223no—
533C2×D4—443no—
534C2×D4—4412no—
535C2×D4C23×D1113yes—
536C2×D4C23×D1111yescharacteristic
537C22×C4—23no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—113no—
540C22×C4—113no—
541C22×C4—113no—
542C22×C4—221no—
543C22×C4—223no—
544C22×C4—226no—
545C22×C4—223no—
546C22×C4—223no—
547C22×C4—223no—
548C22×C4—4412no—
549D8—43no—
550D8—222no—
551D8—222no—
552D8—443no—
553C2×C8—111no—
554C2×C8—113no—
555C2×C8—446no—
556C2×C8C23×D1111yescharacteristic
557C2×C8C23×D1113yes—
558C4⋊C4—23no—
559C4⋊C4—113no—
560C4⋊C4—113no—
561C4⋊C4—113no—
562C4⋊C4—223no—
563C4⋊C4—226no—
564C4⋊C4—223no—
565C4⋊C4—223no—
566C4⋊C4—223no—
567C4⋊C4D4×D1113yes—
568C4⋊C4C23×D1113yes—
569C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
570C22⋊C4—23no—
571C22⋊C4—23no—
572C22⋊C4—116no—
573C22⋊C4—221no—
574C22⋊C4—223no—
575C22⋊C4—223no—
576C22⋊C4—226no—
577C22⋊C4—223no—
578C22⋊C4—223no—
579C22⋊C4—223no—
580C42—113no—
581C42—113no—
582C42—111no—
583C42C23×D1113yes—
584C11#6209511yescharacteristic, complemented, Sylow
585C23—21no—
586C23—23no—
587C23—113no—
588C23—221no—
589C23—221no—
590C23—446no—
591C23—446no—
592C23—883no—
593Q8—46no—
594Q8—446no—
595Q8—446no—
596Q8—446no—
597Q8D8×D1114yes—
598D4—21no—
599D4—23no—
600D4—21no—
601D4—23no—
602D4—46no—
603D4—83no—
604D4—1112no—
605D4—112no—
606D4—221no—
607D4—221no—
608D4—221no—
609D4—446no—
610D4—442no—
611D4—446no—
612D4—442no—
613D4—4412no—
614D4—446no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—23no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—46no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—1112no—
621C2×C4—111no—
622C2×C4—113no—
623C2×C4—223no—
624C2×C4—223no—
625C2×C4—223no—
626C2×C4—223no—
627C2×C4—443no—
628C2×C4—442no—
629C2×C4—446no—
630C2×C4—4412no—
631C2×C4—446no—
632C2×C4—446no—
633C2×C4—446no—
634C2×C4C2×D4×D1113yes—
635C2×C4C2×D4×D1113yes—
636C2×C4C24×D1111yescharacteristic
637C8—23no—
638C8—21no—
639C8—223no—
640C8—221no—
641C22—43no—
642C22—41no—
643C22—43no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—43no—
647C22—116no—
648C22—223no—
649C22—223no—
650C22—222no—
651C22—441no—
652C22—441no—
653C22—441no—
654C22—441no—
655C22—441no—
656C22—8812no—
657C22C22×D4×D1111yescharacteristic
658C4—23no—
659C4—41no—
660C4—43no—
661C4—112no—
662C4—221no—
663C4—223no—
664C4—443no—
665C4—443no—
666C4C2×D8×D1116yes—
667C4#1062345311yescharacteristic
668C4D11×2−1+411yescharacteristic
669C2—83no—
670C2—81no—
671C2—226no—
672C2—442no—
673C2—881no—
674C2#1308229511yescharacteristic
675C2C22×D8×D1111yescharacteristic
676C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3358C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3358D11
hypocenterC11#62095
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082400C2semidirect
2. #13082106C2semidirect
3. Q8×D88C2semidirect
4. Q8×#4323C2semidirect
5. #13081247C2semidirect
6. #13080965C2semidirect
7. #13080962C2semidirect
8. #13080432C2semidirect
9. #13080428C2semidirect
10. #13079924C2semidirect
11. #13079733C2semidirect
12. #13078614C2semidirect
13. D11×#474C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. C11×#3358C2semidirect
19. D4×Q8×C11C22semidirect
22. #10623257C22semidirect
23. D11×C4⋊Q8C22semidirect
31. Q8×D44C22semidirect
34. #10623082C22semidirect
35. #10623079C22semidirect
37. C11×#486C22semidirect
38. C11×#474C22semidirect
39. C11×#459C22semidirect
40. C8×Q8×C11C22semidirect
41. C4×C11×D8C22semidirect
42. #10622770C22semidirect
44. #10622763C22semidirect
46. #10622691C22semidirect
47. #10622685C22semidirect
48. #10622683C22semidirect
49. Q8×C11⋊C8C22semidirect
51. C4×#4323C22semidirect
52. #10622620C22semidirect
53. #10622620C22semidirect
55. #10622495C22semidirect
56. D11×#107C22semidirect
58. #10622459C22semidirect
59. #10622447C22semidirect
60. D11×C4⋊C8C22semidirect
62. #10622388C22semidirect
63. #10622387C22semidirect
64. #10622387C22semidirect
65. #10622387C22semidirect
68. #10622372C22semidirect
69. #10622372C22semidirect
71. C8×D44C22semidirect
72. #10622298C22semidirect
73. #10622295C22semidirect
185. #4343D8semidirect
252. #3358D11semidirect
301. D442−1+4semidirect
324. D4×Q8C2×D11semidirect
342. #486C2×D11semidirect
355. #474C2×D11semidirect
361. #459C2×D11semidirect
365. C8×Q8C2×D11semidirect
369. C4×D8C2×D11semidirect
584. C11#62095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824002
#130821062
Q8×D882
Q8×#43232
#130812472
#130809652
#130809622
#130804322
#130804282
#130799242
#130797332
#130786142
D11×#4742
#130777262
C11×#33582
#6209511