Finite Group Databasebeta

← #15649328

Subgroups — #15649328

Order 2816.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082106C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080975C213yesmaximal, complemented
7#13080970C213yesmaximal, complemented
8#13080443C213yesmaximal, complemented
9#13080439C213yesmaximal, complemented
10#13079930C213yesmaximal, complemented
11#13079740C213yesmaximal, complemented
12#13078622C213yesmaximal, complemented
13D11×#476C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623362—21no—
20#10623261C2213yescomplemented
21#10623260—23no—
22#10623258—23no—
23D11×C4⋊Q8C2213yescomplemented
24#10623248C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26#10623143—23no—
27#10623137—23no—
28#10623110C2213yescomplemented
29#10623109C2213yescomplemented
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31#10623105—21no—
32C4×#4343C2211yescharacteristic
33#10623100—21no—
34Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
35#10623082C2213yes—
36C4×D4×D11C2213yes—
37C11×#486C2213yescomplemented
38C11×#476C2213yescomplemented
39C11×#460C2213yescomplemented
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C11×SD16C2213yescomplemented
42#10622784C2216yescomplemented
43#10622782C2213yes—
44#10622775C2213yescomplemented
45#10622697C2213yes—
46#10622692C2213yescomplemented
47#10622688C2213yescomplemented
48#10622683C2213yescomplemented
49C4×#4325C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#10622633C2213yescomplemented
52C4×#4324C2213yescomplemented
53#10622621C2213yescomplemented
54#10622483C2213yes—
55#10622475C2213yescomplemented
56D11×#106C2216yescomplemented
57#10622464C2213yescomplemented
58#10622455C2213yes—
59#10622447C2213yescomplemented
60D11×C4⋊C8C2213yescomplemented
61#10622431C2211yescharacteristic
62#10622418C2213yescomplemented
63#10622391C2216yescomplemented
64#10622390C2216yescomplemented
65#10622390C2216yescomplemented
66#10622389C2213yes—
67D11×#102C2216yes—
68#10622374C2216yescomplemented
69#10622374C2213yescomplemented
70C4×#4314C2213yes—
71C8×D44C2213yescomplemented
72#10622298C2213yescomplemented
73#10622293C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75#41×D11—48no—
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×Q8×D11—23no—
79C2×#4341—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×D4×D11C2313yes—
82C2×#4339—23no—
83C22×C4×D11—23no—
84C2×C11×SD16C2313yes—
85C11×C4⋊Q8—23no—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×#127C2313yes—
88C11×#121—23no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11C2313yes—
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11C2313yes—
93#66999—26no—
94#66999C2313yes—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97#66997—23no—
98#66997C2311yescharacteristic
99C2×#4325C2311yescharacteristic
100#66991—23no—
101#66991—23no—
102#66991C2316yes—
103#66990—26no—
104#66989—23no—
105D4×Dic11—23no—
106D4×Dic11C2313yes—
107C2×#4324C2313yes—
108C4×C22⋊D11—23no—
109#66977—23no—
110C2×#4314C2311yescharacteristic
111C2×C8×D11C2316yes—
112#66950—23no—
113#66950C2313yes—
114#66949—23no—
115#66949—26no—
116#66946—23no—
117#66946D413yes—
118#66946C2311yescharacteristic
119#66945D413yes—
120C4⋊C4×D11—23no—
121C4⋊C4×D11C2313yes—
122C4⋊C4×D11C2316yes—
123#66943—23no—
124#66942—23no—
125#66941—23no—
126#66941—23no—
127#66941C2313yes—
128#66936—26no—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D11—23no—
131C4×D44—23no—
132C4×D44C2313yes—
133C4×D44C2313yes—
134#66925—23no—
135C42×D11C2313yes—
136#66923—23no—
137#66922C2313yes—
138#66922C2313yes—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C11×#106C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×#103C2311yescharacteristic
144C11×#102C2316yes—
145C11×#102C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147#66899C2313yes—
148#66896C2313yes—
149#66896C2316yes—
150#66885C2313yes—
151(C2×D11)⋊C8C2313yes—
152(C2×D11)⋊C8C2313yes—
153#66881C2316yes—
154#66881C2313yes—
155#66880C2313yes—
156Dic11⋊C8C2313yes—
157Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
158#66874C2311yescharacteristic
159#66873C2313yes—
160#66872C2313yes—
161#66872C2316yes—
162#66872C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62096—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—23no—
167C11×#41—44no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11C2413yes—
174C22×C4×C11—23no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176C2×C22⋊D11—26no—
177C22×Dic11—23no—
178#4343SD1618yescomplemented
179Q8×D11—44no—
180Q8×D11—86no—
181#4341—412no—
182D4×D11—26no—
183D4×D11—43no—
184D4×D11—412no—
185#4339—412no—
186C2×D44C2×D413yes—
187C2×D44C2411yescharacteristic
188C2×C4×D11—21no—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×C4×D11—26no—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—412no—
193C2×C4×D11C2×D413yes—
194C2×C4×D11C2×D413yes—
195C2×C4×D11C2413yes—
196C2×Dic22—23no—
197C2×Dic22—23no—
198C2×Dic22—23no—
199C2×Dic22C2411yescharacteristic
200C11×SD16—43no—
201C2×C8×C11C2413yes—
202C2×C8×C11C2411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4—23no—
204C11×C4⋊C4—23no—
205C11×C4⋊C4C2×D413yes—
206C11×C4⋊C4C2413yes—
207C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
208C11×C22⋊C4—23no—
209C42×C11—23no—
210C42×C11C2413yes—
211C22⋊Dic11—23no—
212C22⋊Dic11—26no—
213#4325—22no—
214#4324—43no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—23no—
217(C2×D11)⋊C4—23no—
218(C2×D11)⋊C4—23no—
219(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
220C4⋊Dic11—23no—
221C4⋊Dic11—23no—
222C4⋊Dic11—23no—
223C4⋊Dic11C2×D413yes—
224C4⋊Dic11C2413yes—
225C4⋊Dic11C2413yes—
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—23no—
228Dic11⋊C4—26no—
229Dic11⋊C4—21no—
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2×D413yes—
236C4×Dic11C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239#4314—22no—
240C8×D11—46no—
241#3503—111no—
242D4×#41—111no—
243Q8×SD16—111no—
244Q8×SD16—111no—
245#3362—111no—
246#3362D1111yescharacteristic, complemented
247#3335—113no—
248#3335—113no—
249#3295—113no—
250#3295—113no—
251#3246—113no—
252#3227—113no—
253#3101—113no—
254C2×#476—113no—
255#2988—111no—
256C23×C11—23no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—46no—
259C22×D11—46no—
260C22×D11—83no—
261C22×D11C22×D413yes—
262Q8×C11—21no—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11—83no—
265Q8×C11C2×SD1614yes—
266D4×C11—23no—
267D4×C11—23no—
268D4×C11—46no—
269D4×C11—83no—
270C2×C4×C11—21no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C2511yescharacteristic
277C22⋊D11—46no—
278C22⋊D11—412no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—23no—
281C2×Dic11—23no—
282C2×Dic11—46no—
283C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic11C22×D413yes—
285C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
286D44—21no—
287D44C2×SD16112yes—
288D442−1+412yes—
289C4×D11—23no—
290C4×D11—23no—
291C4×D11—43no—
292C4×D11—46no—
293C4×D11—46no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—86no—
296C4×D11C2×SD16112yes—
297Dic22—21no—
298Dic22—21no—
299Dic22—46no—
300Dic22—46no—
301Dic22—83no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—23no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—23no—
306C22×#41—221no—
307Q82—111no—
308Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
309#557—221no—
310#554—113no—
311#554—113no—
312#550C2×D1111yescharacteristic
313D4×Q8—111no—
314D4×Q8—223no—
315#548—221no—
316#547—113no—
317#546—223no—
318D42—113no—
319#544—223no—
320#533—113no—
321#532—113no—
322C2×C4⋊Q8—113no—
323#525—223no—
324#520—221no—
325C4×#41—111no—
326C2×C4×D4—113no—
327#498—113no—
328#498—113no—
329#486—113no—
330#486C2×D1113yescomplemented
331#483—113no—
332#483—113no—
333#481—116no—
334#481—116no—
335#476—113no—
336#476—113no—
337#476—113no—
338#476—113no—
339#476—113no—
340#476—116no—
341#476C2×D1113yescomplemented
342#475—113no—
343#475—113no—
344#465—116no—
345#465—116no—
346#461—113no—
347#461—111no—
348#460—113no—
349#460C2×D1113yescomplemented
350#450—113no—
351#450—113no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—113no—
355C4×SD16—113no—
356C4×SD16—113no—
357C4×SD16C2×D1113yescomplemented
358C8×D4—113no—
359C8×D4—113no—
360#431—113no—
361C2×#106—116no—
362C2×C4⋊C8—113no—
363C2×#102—116no—
364C22×C11—43no—
365C22×C11—43no—
366C22×C11—43no—
367C22×C11C23×D411yescharacteristic
368C2×D11—23no—
369C2×D11—23no—
370C2×D11—22no—
371C2×D11—41no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—812no—
374C2×D11C22×SD1616yes—
375C4×C11—23no—
376C4×C11—43no—
377C4×C11—41no—
378C4×C11—41no—
379C4×C11C22×SD1616yes—
380C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
381C4×C11#58511yescharacteristic
382Dic11—21no—
383Dic11—23no—
384Dic11—43no—
385Dic11—41no—
386Dic11—43no—
387Dic11C22×SD1612yes—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—111no—
390C2×#41—223no—
391C2×#41—223no—
392C2×#41—448no—
393C22×Q8—223no—
394C22×Q8—221no—
395C22×D4—113no—
396C22×D4—223no—
397C23×C4—223no—
398C2×SD16—111no—
399C2×SD16—113no—
400C2×SD16—111no—
401C2×SD16C22×D1113yes—
402C22×C8—116no—
403C4⋊Q8—23no—
404C4⋊Q8—113no—
405C4⋊Q8—111no—
406C4⋊Q8—113no—
407C4⋊Q8—113no—
408C4⋊Q8—223no—
409C4⋊Q8—223no—
410C4⋊Q8—223no—
411C4⋊Q8C22×D1113yes—
412#127C22×D1113yes—
413#125—223no—
414#125—223no—
415#125—223no—
416#124—223no—
417#123—226no—
418C22⋊Q8—113no—
419C22⋊Q8—113no—
420C22⋊Q8—226no—
421C22⋊Q8—226no—
422C22⋊Q8—223no—
423C22⋊Q8—223no—
424C22⋊Q8—223no—
425#121—23no—
426#121—116no—
427#121—223no—
428#121—223no—
429#120—226no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—111no—
432C4×Q8—113no—
433C4×Q8—223no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8C22×D1113yes—
436C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
437C4×D4—113no—
438C4×D4—113no—
439C4×D4—111no—
440C4×D4—113no—
441C4×D4—113no—
442C4×D4—223no—
443C4×D4—223no—
444C4×D4—223no—
445C4×D4—223no—
446C4×D4—223no—
447C4×D4C22×D1113yes—
448#117—113no—
449#117—223no—
450C2×C4⋊C4—113no—
451C2×C4⋊C4—116no—
452C2×C4⋊C4—223no—
453C2×C22⋊C4—223no—
454C2×C42—113no—
455#106—116no—
456#106—113no—
457#106—113no—
458#106—116no—
459#106—113no—
460#106C22×D1113yes—
461C4⋊C8—113no—
462C4⋊C8—111no—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8C22×D1113yes—
465#103—113no—
466#103—113no—
467#103—111no—
468#103C22×D1111yescharacteristic
469#102—116no—
470#102—113no—
471#102—113no—
472#102—113no—
473#102C22×D1116yes—
474#102C22×D1113yes—
475C22⋊C8—113no—
476C22⋊C8—113no—
477C4×C8—113no—
478C4×C8C22×D1113yes—
479C2×C11—83no—
480C2×C11#348911yescharacteristic
481C2×C11C23×SD1611yescharacteristic
482C2×C11#358511yescharacteristic
483D11—26no—
484D11—42no—
485C24—223no—
486#41—44no—
487#41—118no—
488#41—4412no—
489#41—4412no—
490C2×Q8—23no—
491C2×Q8—111no—
492C2×Q8—223no—
493C2×Q8—223no—
494C2×Q8—223no—
495C2×Q8—444no—
496C2×Q8—886no—
497C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
498C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
499C2×D4—23no—
500C2×D4—23no—
501C2×D4—113no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—223no—
504C2×D4—226no—
505C2×D4—226no—
506C2×D4—443no—
507C2×D4—4412no—
508C2×D4C23×D1113yes—
509C22×C4—23no—
510C22×C4—113no—
511C22×C4—113no—
512C22×C4—113no—
513C22×C4—221no—
514C22×C4—223no—
515C22×C4—226no—
516C22×C4—223no—
517C22×C4—223no—
518C22×C4—4412no—
519SD16—43no—
520SD16—222no—
521SD16—222no—
522SD16—443no—
523C2×C8—111no—
524C2×C8—113no—
525C2×C8—446no—
526C2×C8C23×D1111yescharacteristic
527C2×C8C23×D1113yes—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—113no—
531C4⋊C4—113no—
532C4⋊C4—113no—
533C4⋊C4—223no—
534C4⋊C4—226no—
535C4⋊C4—223no—
536C4⋊C4—221no—
537C4⋊C4—221no—
538C4⋊C4—223no—
539C4⋊C4—223no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4—223no—
542C4⋊C4—223no—
543C4⋊C4D4×D1113yes—
544C4⋊C4C23×D1113yes—
545C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—116no—
548C22⋊C4—221no—
549C22⋊C4—223no—
550C22⋊C4—223no—
551C22⋊C4—223no—
552C22⋊C4—226no—
553C22⋊C4—223no—
554C42—23no—
555C42—113no—
556C42—113no—
557C42—111no—
558C42—223no—
559C42C23×D1113yes—
560C11#6209611yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—23no—
562C23—113no—
563C23—221no—
564C23—446no—
565C23—446no—
566C23—883no—
567Q8—21no—
568Q8—21no—
569Q8—83no—
570Q8—221no—
571Q8—221no—
572Q8—446no—
573Q8—446no—
574Q8—883no—
575Q8SD16×D1114yes—
576D4—23no—
577D4—23no—
578D4—46no—
579D4—83no—
580D4—1112no—
581D4—112no—
582D4—221no—
583D4—446no—
584D4—4412no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—23no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—46no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—1112no—
591C2×C4—111no—
592C2×C4—113no—
593C2×C4—223no—
594C2×C4—223no—
595C2×C4—221no—
596C2×C4—223no—
597C2×C4—223no—
598C2×C4—443no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—446no—
601C2×C4—446no—
602C2×C4—446no—
603C2×C4—886no—
604C2×C4C2×D4×D1113yes—
605C2×C4C2×D4×D1113yes—
606C2×C4C24×D1111yescharacteristic
607C8—23no—
608C8—21no—
609C8—223no—
610C8—221no—
611C22—43no—
612C22—43no—
613C22—43no—
614C22—116no—
615C22—223no—
616C22—223no—
617C22—222no—
618C22—441no—
619C22—441no—
620C22—8812no—
621C22C22×D4×D1111yescharacteristic
622C4—23no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—43no—
626C4—112no—
627C4—223no—
628C4—221no—
629C4—441no—
630C4—443no—
631C4—443no—
632C4C2×SD16×D1116yes—
633C4#1062345311yescharacteristic
634C4D11×2−1+411yescharacteristic
635C2—83no—
636C2—226no—
637C2—442no—
638C2#1308229511yescharacteristic
639C2C22×SD16×D1111yescharacteristic
640C2#1308339111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082106C2
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#62096
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082434C2semidirect
3. Q8×#4314C2semidirect
4. Q8×#4325C2semidirect
5. #13081283C2semidirect
6. #13080975C2semidirect
7. #13080970C2semidirect
8. #13080443C2semidirect
9. #13080439C2semidirect
10. #13079930C2semidirect
11. #13079740C2semidirect
12. #13078622C2semidirect
13. D11×#476C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
17. Q82×C11C22semidirect
20. #10623261C22semidirect
23. D11×C4⋊Q8C22semidirect
28. #10623110C22semidirect
29. #10623109C22semidirect
34. Q8×Dic22C22semidirect
37. C11×#486C22semidirect
38. C11×#476C22semidirect
39. C11×#460C22semidirect
40. C8×Q8×C11C22semidirect
41. C4×C11×SD16C22semidirect
42. #10622784C22semidirect
44. #10622775C22semidirect
46. #10622692C22semidirect
47. #10622688C22semidirect
48. #10622683C22semidirect
50. Q8×C11⋊C8C22semidirect
51. #10622633C22semidirect
52. C4×#4324C22semidirect
53. #10622621C22semidirect
55. #10622475C22semidirect
56. D11×#106C22semidirect
57. #10622464C22semidirect
59. #10622447C22semidirect
60. D11×C4⋊C8C22semidirect
62. #10622418C22semidirect
63. #10622391C22semidirect
64. #10622390C22semidirect
65. #10622390C22semidirect
68. #10622374C22semidirect
69. #10622374C22semidirect
71. C8×D44C22semidirect
72. #10622298C22semidirect
73. #10622293C22semidirect
178. #4343SD16semidirect
246. #3362D11semidirect
308. Q82C2×D11semidirect
330. #486C2×D11semidirect
341. #476C2×D11semidirect
349. #460C2×D11semidirect
353. C8×Q8C2×D11semidirect
357. C4×SD16C2×D11semidirect
560. C11#62096semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824342
#130821062
Q8×#43142
Q8×#43252
#130812832
#130809752
#130809702
#130804432
#130804392
#130799302
#130797402
#130786222
D11×#4762
#130777262
C11×#33622
#6209611