Finite Group Databasebeta

← #15649371

Subgroups — #15649371

Order 2816.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082400C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13080972C213yesmaximal, complemented
7#13080970C213yesmaximal, complemented
8#13080483C213yesmaximal, complemented
9#13080478C213yesmaximal, complemented
10#13079934C213yesmaximal, complemented
11#13079761C213yesmaximal, complemented
12#13078645C213yesmaximal, complemented
13D11×#475C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#67040—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19Q8×C22⋊D11—21no—
20#10623261—23no—
21#10623261C2213yes—
22#10623259—23no—
23#10623259C2213yes—
24#10623257C2213yes—
25D11×C4⋊Q8C2213yes—
26#10623162—23no—
27#10623159—23no—
28Q8×D44C2213yes—
29Q8×D44C2211yescharacteristic
30C4×#4343—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2213yes—
33#10623101—21no—
34#10623101C2211yescharacteristic
35#10623082C2213yes—
36#10623079C2213yes—
37C11×#498C2213yes—
38C11×#476C2213yes—
39C11×#475C2213yes—
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
41C4×C11×SD16C2213yes—
42#10622783C2213yes—
43#10622776C2211yescharacteristic
44#10622707C2213yes—
45#10622706C2213yes—
46#10622697C2213yes—
47#10622692C2213yes—
48C4×#4325C2213yes—
49Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
50#10622633C2213yes—
51#10622632C2213yes—
52C4×#4324C2213yes—
53#10622477C2216yes—
54#10622476C2213yes—
55#10622475C2216yes—
56#10622475C2216yes—
57D11×#106C2216yes—
58#10622467C2216yes—
59#10622467C2213yes—
60#10622464C2213yes—
61#10622454C2213yes—
62#10622447C2213yes—
63D11×C4⋊C8C2213yes—
64#10622419C2213yes—
65D11×#103C2216yes—
66#10622404C2213yes—
67#10622391C2216yes—
68#10622390C2213yes—
69#10622375C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C8×D44C2213yes—
72#10622298C2213yes—
73#10622294C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75#67040—48no—
76C2×#4343—23no—
77C2×#4343D411yescharacteristic
78C2×Q8×D11—21no—
79C2×Q8×D11—23no—
80C2×Q8×D11C2313yes—
81C2×#4339—23no—
82C2×#4339—23no—
83C2×C11×SD16C2311yescharacteristic
84C11×C4⋊Q8—23no—
85C11×C4⋊Q8C2313yes—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×C22⋊Q8—23no—
88C4×Q8×C11—21no—
89C4×Q8×C11C2313yes—
90C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
91C4×D4×C11C2313yes—
92#66999—23no—
93#66999—26no—
94#66999—23no—
95Q8×Dic11—21no—
96Q8×Dic11—23no—
97Q8×Dic11D411yescharacteristic
98Q8×Dic11C2311yescharacteristic
99#66997—23no—
100C2×#4325C2311yescharacteristic
101#66993C2311yescharacteristic
102#66991C2313yes—
103C2×#4324C2313yes—
104C4×C22⋊D11—23no—
105#66977—23no—
106C2×#4314C2313yes—
107C2×C8×D11C2316yes—
108#66950—23no—
109#66950—26no—
110#66950C2316yes—
111#66948C2313yes—
112#66947—26no—
113#66946—23no—
114#66946D413yes—
115#66945—23no—
116#66945D413yes—
117C4⋊C4×D11—23no—
118C4⋊C4×D11—23no—
119C4⋊C4×D11C2313yes—
120C4⋊C4×D11C2316yes—
121#66943—23no—
122#66943—23no—
123#66943—23no—
124#66941—23no—
125#66941C2313yes—
126#66940—23no—
127#66940C2313yes—
128#66938—23no—
129#66937—23no—
130#66936—26no—
131C4×D44—23no—
132C4×D44C2313yes—
133C4×D44C2313yes—
134C42×D11—23no—
135C42×D11C2313yes—
136#66922—23no—
137#66922C2313yes—
138#66922C2313yes—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141C11×#106C2316yes—
142C11×#106C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#103C2313yes—
145C11×#102C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147#66899C2313yes—
148#66896C2311yescharacteristic
149#66885C2311yescharacteristic
150(C2×D11)⋊C8C2313yes—
151(C2×D11)⋊C8C2313yes—
152#66881C2313yes—
153#66880C2316yes—
154#66880C2313yes—
155Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
156Dic11⋊C8C2313yes—
157#66874C2313yes—
158#66874C2316yes—
159#66873C2313yes—
160#66872C2316yes—
161#66872C2313yes—
162#66872C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62099—111nomaximal, Sylow
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2411yescharacteristic
172C22×C4×C11—23no—
173C2×C22⋊D11—21no—
174C2×C22⋊D11—21no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176#4343—412no—
177#4343SD1618yescomplemented
178Q8×D11—26no—
179Q8×D11—43no—
180Q8×D11—412no—
181Q8×D11—44no—
182#4339—412no—
183#4339—412no—
184C2×D44—23no—
185C2×D44C2×D413yes—
186C2×D44C2411yescharacteristic
187C2×C4×D11—23no—
188C2×C4×D11—26no—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×C4×D11—23no—
191C2×C4×D11C2×D413yes—
192C2×C4×D11C2×D413yes—
193C2×C4×D11C2413yes—
194C2×Dic22—23no—
195C2×Dic22—23no—
196C2×Dic22—23no—
197C2×Dic22C2413yes—
198C11×SD16—22no—
199C2×C8×C11C2411yescharacteristic
200C2×C8×C11C2413yes—
201C11×C4⋊C4—23no—
202C11×C4⋊C4—23no—
203C11×C4⋊C4—23no—
204C11×C4⋊C4C2×D413yes—
205C11×C4⋊C4C2413yes—
206C11×C4⋊C4C2413yes—
207C11×C22⋊C4—23no—
208C42×C11—23no—
209C42×C11C2413yes—
210C22⋊Dic11—23no—
211#4325—22no—
212#4324—43no—
213(C2×D11)⋊C4—23no—
214(C2×D11)⋊C4—26no—
215(C2×D11)⋊C4—23no—
216(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
217C4⋊Dic11—21no—
218C4⋊Dic11—26no—
219C4⋊Dic11—23no—
220C4⋊Dic11—23no—
221C4⋊Dic11—23no—
222C4⋊Dic11C2×D413yes—
223C4⋊Dic11C2413yes—
224C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—26no—
228Dic11⋊C4—23no—
229Dic11⋊C4—23no—
230C4×Dic11—21no—
231C4×Dic11—23no—
232C4×Dic11—23no—
233C4×Dic11C2×D413yes—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2411yescharacteristic
236C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2413yes—
238#4314—43no—
239C8×D11—46no—
240#3499—111no—
241Q8×#41—111no—
242Q8×SD16—111no—
243Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
244#3359—111no—
245#3359—111no—
246#3335—113no—
247#3335—113no—
248#3298—113no—
249#3298—113no—
250#3246—113no—
251#3229—113no—
252#3103—113no—
253C2×#475—113no—
254#2988—111no—
255C23×C11—21no—
256C22×D11—21no—
257C22×D11C22×D413yes—
258Q8×C11—21no—
259Q8×C11—46no—
260Q8×C11—83no—
261Q8×C11C2×SD1614yes—
262Q8×C112−1+412yescomplemented
263D4×C11—21no—
264D4×C11—21no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—46no—
269C2×C4×C11C22×D413yes—
270C2×C4×C11C22×D413yes—
271C2×C4×C11C2511yescharacteristic
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—46no—
274C22⋊D11—42no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—23no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
279C2×Dic11C22×D413yes—
280C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
281D44—21no—
282D44—21no—
283D44—46no—
284D44C2×SD16112yes—
285C4×D11—23no—
286C4×D11—23no—
287C4×D11—43no—
288C4×D11—46no—
289C4×D11—412no—
290C4×D11—46no—
291C4×D11—83no—
292C4×D11C2×SD16112yes—
293Dic22—23no—
294Dic22—23no—
295Dic22—46no—
296Dic22—46no—
297Dic22—46no—
298C8×C11—21no—
299C8×C11—23no—
300C11⋊C8—21no—
301C11⋊C8—23no—
302C2×2−1+4—221no—
303Q82C2×D1111yescharacteristic
304#557—111no—
305#557—221no—
306#554—113no—
307#554—223no—
308D4×Q8—111no—
309D4×Q8—113no—
310D4×Q8—221no—
311D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
312#547—113no—
313#547—113no—
314#547—223no—
315#536—223no—
316#533—113no—
317#533—223no—
318#532—113no—
319C2×C4⋊Q8—113no—
320C4×#41—111no—
321C4×#41—221no—
322C2×C4×Q8—113no—
323#498—113no—
324#498C2×D1113yes—
325#487—113no—
326#487—113no—
327#483—116no—
328#483—116no—
329#481—113no—
330#481—113no—
331#476—113no—
332#476C2×D1113yes—
333#475—113no—
334#475—113no—
335#475—116no—
336#475—113no—
337#475—113no—
338#475—113no—
339#475C2×D1113yes—
340#465—116no—
341#465—116no—
342#461—113no—
343#461—113no—
344#460—111no—
345#460—113no—
346#448—113no—
347#448—113no—
348C8×Q8—111no—
349C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
350C4×SD16—113no—
351C4×SD16—113no—
352C4×SD16—113no—
353C4×SD16C2×D1113yes—
354C8×D4—113no—
355C8×D4—113no—
356#431—113no—
357C2×#106—116no—
358C2×C4⋊C8—113no—
359C2×#103—116no—
360C22×C11—41no—
361C22×C11—41no—
362C22×C11—41no—
363C22×C11C23×D411yescharacteristic
364C2×D11—23no—
365C2×D11—23no—
366C2×D11—41no—
367C2×D11—41no—
368C2×D11—41no—
369C2×D11C22×SD1616yes—
370C4×C11—23no—
371C4×C11—22no—
372C4×C11—43no—
373C4×C11—43no—
374C4×C11C22×SD1616yes—
375C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
376C4×C11#58511yescharacteristic
377Dic11—21no—
378Dic11—23no—
379Dic11—41no—
380Dic11—43no—
381Dic11—43no—
382Dic11C22×SD1612yes—
3832−1+4—448no—
384C2×#41—111no—
385C2×#41—223no—
386C2×#41—223no—
387C2×#41—223no—
388C22×Q8—21no—
389C22×Q8—113no—
390C22×Q8—223no—
391C22×Q8—221no—
392C2×SD16—111no—
393C2×SD16—113no—
394C2×SD16—113no—
395C2×SD16C22×D1111yescharacteristic
396C22×C8—116no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—113no—
399C4⋊Q8—113no—
400C4⋊Q8—113no—
401C4⋊Q8—223no—
402C4⋊Q8—223no—
403C4⋊Q8—223no—
404C4⋊Q8C22×D1113yes—
405C4⋊Q8C22×D1113yes—
406#127—111no—
407#125—223no—
408#125—223no—
409#125—223no—
410#124—223no—
411#123—226no—
412#123—226no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—116no—
415C22⋊Q8—226no—
416C22⋊Q8—226no—
417C22⋊Q8—223no—
418C22⋊Q8—223no—
419C22⋊Q8—223no—
420C22⋊Q8—223no—
421#121—113no—
422#121—113no—
423#121—223no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—111no—
426C4×Q8—111no—
427C4×Q8—113no—
428C4×Q8—113no—
429C4×Q8—223no—
430C4×Q8—223no—
431C4×Q8—223no—
432C4×Q8—221no—
433C4×Q8C22×D1113yes—
434C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
435C4×D4—113no—
436C4×D4—113no—
437C4×D4—113no—
438C4×D4—223no—
439C4×D4—223no—
440C4×D4—223no—
441C4×D4C22×D1113yes—
442#117—113no—
443#117—223no—
444C2×C4⋊C4—113no—
445C2×C4⋊C4—116no—
446C2×C4⋊C4—223no—
447C2×C4⋊C4—223no—
448C2×C42—113no—
449C2×C42—223no—
450#106—113no—
451#106—113no—
452#106—116no—
453#106—113no—
454#106C22×D1116yes—
455#106C22×D1113yes—
456C4⋊C8—113no—
457C4⋊C8—111no—
458C4⋊C8—113no—
459C4⋊C8C22×D1113yes—
460#103—113no—
461#103—116no—
462#103—113no—
463#103—116no—
464#103—113no—
465#103C22×D1113yes—
466#102—111no—
467#102—111no—
468#102—113no—
469#102C22×D1113yes—
470C22⋊C8—113no—
471C22⋊C8—113no—
472C4×C8—113no—
473C4×C8C22×D1113yes—
474C2×C11—81no—
475C2×C11#348911yescharacteristic
476C2×C11C23×SD1611yescharacteristic
477C2×C11#358611yescharacteristic
478D11—26no—
479D11—81no—
480#41—118no—
481#41—4412no—
482#41—4412no—
483#41—4412no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—23no—
486C2×Q8—44no—
487C2×Q8—113no—
488C2×Q8—223no—
489C2×Q8—223no—
490C2×Q8—223no—
491C2×Q8—226no—
492C2×Q8—4412no—
493C2×Q8—443no—
494C2×Q8—444no—
495C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
496C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
497C2×D4—113no—
498C2×D4—111no—
499C2×D4—223no—
500C2×D4—221no—
501C2×D4—221no—
502C2×D4—223no—
503C2×D4C23×D1111yescharacteristic
504C22×C4—23no—
505C22×C4—113no—
506C22×C4—113no—
507C22×C4—113no—
508C22×C4—223no—
509C22×C4—226no—
510C22×C4—223no—
511C22×C4—223no—
512SD16—22no—
513SD16—222no—
514SD16—443no—
515SD16—443no—
516C2×C8—111no—
517C2×C8—113no—
518C2×C8—446no—
519C2×C8C23×D1111yescharacteristic
520C2×C8C23×D1113yes—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—23no—
524C4⋊C4—113no—
525C4⋊C4—111no—
526C4⋊C4—113no—
527C4⋊C4—223no—
528C4⋊C4—226no—
529C4⋊C4—221no—
530C4⋊C4—223no—
531C4⋊C4—223no—
532C4⋊C4—226no—
533C4⋊C4—223no—
534C4⋊C4—223no—
535C4⋊C4—223no—
536C4⋊C4—223no—
537C4⋊C4D4×D1113yes—
538C4⋊C4C23×D1113yes—
539C4⋊C4C23×D1113yes—
540C22⋊C4—23no—
541C22⋊C4—116no—
542C22⋊C4—223no—
543C22⋊C4—226no—
544C22⋊C4—223no—
545C22⋊C4—223no—
546C42—23no—
547C42—113no—
548C42—113no—
549C42—111no—
550C42—221no—
551C42—223no—
552C42—223no—
553C42C23×D1113yes—
554C11#6209911yescharacteristic, complemented, Sylow
555C23—21no—
556C23—113no—
557C23—221no—
558Q8—21no—
559Q8—46no—
560Q8—83no—
561Q8—223no—
562Q8—223no—
563Q8—446no—
564Q8—446no—
565Q8—446no—
566Q8SD16×D1114yes—
567Q8#6704012yescomplemented
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—1112no—
571D4—221no—
572D4—221no—
573D4—446no—
574D4—442no—
575D4—442no—
576D4—446no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—23no—
579C2×C4—23no—
580C2×C4—46no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—1112no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—113no—
585C2×C4—223no—
586C2×C4—223no—
587C2×C4—221no—
588C2×C4—223no—
589C2×C4—223no—
590C2×C4—443no—
591C2×C4—446no—
592C2×C4—4412no—
593C2×C4—446no—
594C2×C4—883no—
595C2×C4C2×D4×D1113yes—
596C2×C4C2×D4×D1113yes—
597C2×C4C24×D1111yescharacteristic
598C8—21no—
599C8—23no—
600C8—221no—
601C8—223no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—116no—
606C22—223no—
607C22—223no—
608C22—441no—
609C22—441no—
610C22—441no—
611C22C22×D4×D1111yescharacteristic
612C4—23no—
613C4—22no—
614C4—43no—
615C4—43no—
616C4—112no—
617C4—221no—
618C4—223no—
619C4—441no—
620C4—443no—
621C4—443no—
622C4C2×SD16×D1116yes—
623C4C2×#6704011yescharacteristic
624C4#1062345711yescharacteristic
625C2—81no—
626C2—226no—
627C2—881no—
628C2#1308229311yescharacteristic
629C2C22×SD16×D1111yescharacteristic
630C2#1308339811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11C23×D4
prime radical#13082400C2
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11#62099
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#4343C2semidirect
3. Q8×#4325C2semidirect
4. #13081259C2semidirect
5. #13081258C2semidirect
6. #13080972C2semidirect
7. #13080970C2semidirect
8. #13080483C2semidirect
9. #13080478C2semidirect
10. #13079934C2semidirect
11. #13079761C2semidirect
12. #13078645C2semidirect
13. D11×#475C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
177. #4343SD16semidirect
243. Q8×SD16D11semidirect
262. Q8×C112−1+4semidirect
554. C11#62099semidirect
567. Q8#67040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824002
Q8×#43432
Q8×#43252
#130812592
#130812582
#130809722
#130809702
#130804832
#130804782
#130799342
#130797612
#130786452
D11×#4752
#130777262
Q8×C11×SD162
#6209911