Finite Group Databasebeta

← #15649384

Subgroups — #15649384

Order 2816.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082434C211yesmaximal, characteristic
2#13082198C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081010C213yesmaximal, complemented
7#13081007C213yesmaximal, complemented
8#13080495C213yesmaximal, complemented
9#13080491C213yesmaximal, complemented
10#13079959C213yesmaximal, complemented
11#13079763C213yesmaximal, complemented
12#13078653C213yesmaximal, complemented
13D11×#477C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic
15C11×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#557C2211yescharacteristic
18#10623261C2213yes—
19#10623260—23no—
20#10623259C2213yes—
21#10623258—23no—
22#10623258C2213yes—
23D11×C4⋊Q8C2213yes—
24#10623221—23no—
25#10623219—23no—
26#10623110C2213yes—
27#10623110C2213yes—
28#10623109C2213yes—
29#10623105—21no—
30C4×#4343—21no—
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D11C2213yes—
33#10623100—21no—
34#10623100—21no—
35Q8×Dic22C2211yescharacteristic
36Q8×Dic22C2211yescharacteristic
37C11×#487C2213yes—
38C11×#477C2213yes—
39C11×#462C2213yes—
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
41C4×C11×Q16C2213yes—
42#10622801C2216yes—
43#10622799C2213yes—
44#10622795C2213yes—
45#10622704C2213yes—
46#10622703C2213yes—
47#10622694C2213yes—
48#10622691C2213yes—
49C4×#4326C2213yes—
50C4×#4326C2213yes—
51Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
52#10622634C2213yes—
53#10622634C2213yes—
54#10622497C2213yes—
55D11×#107C2216yes—
56#10622488C2213yes—
57#10622463C2213yes—
58#10622463C2213yes—
59#10622447C2213yes—
60D11×C4⋊C8C2213yes—
61#10622426C2216yes—
62#10622422C2213yes—
63#10622422C2216yes—
64#10622422C2216yes—
65#10622421C2213yes—
66D11×#103C2216yes—
67#10622407C2216yes—
68#10622407C2213yes—
69#10622406C2211yescharacteristic
70C4×Dic44C2213yes—
71C8×D44C2213yes—
72#10622298C2213yes—
73#10622295C2213yes—
74C2×#4343D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—23no—
76C2×Q8×D11C2313yes—
77C2×C11×Q16C2313yes—
78C11×C4⋊Q8—23no—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#125—23no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11C2313yes—
85C4×Q8×C11C2313yes—
86C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
87#66999—26no—
88#66999C2316yes—
89#66999C2313yes—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11D411yescharacteristic
93Q8×Dic11C2313yes—
94#66997—23no—
95#66997C2311yescharacteristic
96C2×#4326C2311yescharacteristic
97C2×#4326C2313yes—
98C2×Dic44C2311yescharacteristic
99C2×C8×D11C2316yes—
100#66950—23no—
101#66950C2313yes—
102#66949—23no—
103#66949—26no—
104#66949—26no—
105#66949—26no—
106#66946—23no—
107#66946—23no—
108#66946D413yes—
109#66945—23no—
110#66945D413yes—
111C4⋊C4×D11—23no—
112C4⋊C4×D11—23no—
113C4⋊C4×D11C2316yes—
114C4⋊C4×D11C2313yes—
115#66943—23no—
116#66943—23no—
117#66942—23no—
118#66941—23no—
119#66941—23no—
120#66941—23no—
121#66941—23no—
122#66941C2313yes—
123#66940—23no—
124#66940—23no—
125#66940C2311yescharacteristic
126C4×D44—23no—
127C4×D44—23no—
128C4×D44C2313yes—
129#66925—23no—
130C42×D11—23no—
131C42×D11C2313yes—
132#66923—23no—
133#66923—23no—
134#66922C2313yes—
135#66922C2313yes—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C11×#107C2313yes—
141C11×C4⋊C8C2313yes—
142C11×#103C2311yescharacteristic
143C11×#103C2316yes—
144C11×#103C2313yes—
145C4×C8×C11C2313yes—
146#66899C2313yes—
147#66899C2313yes—
148#66899C2316yes—
149(C2×D11)⋊C8C2313yes—
150(C2×D11)⋊C8C2313yes—
151#66882C2316yes—
152#66882C2313yes—
153#66880C2313yes—
154#66880C2313yes—
155Dic11⋊C8C2313yes—
156Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
157#66874C2313yes—
158#66874C2311yescharacteristic
159#66871C2313yes—
160#66871C2316yes—
161#66871C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62100—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—23no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×Q8×C11C2413yes—
168C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
169#4343Q1618yescomplemented
170Q8×D11—26no—
171Q8×D11—43no—
172Q8×D11—86no—
173C2×D44C2×D413yes—
174C2×C4×D11—23no—
175C2×C4×D11—23no—
176C2×C4×D11—26no—
177C2×C4×D11C2×D413yes—
178C2×C4×D11C2×D413yes—
179C2×C4×D11C2413yes—
180C2×Dic22—23no—
181C2×Dic22—23no—
182C2×Dic22—23no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22C2411yescharacteristic
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×Q16—43no—
187C2×C8×C11C2413yes—
188C2×C8×C11C2411yescharacteristic
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4C2×D413yes—
195C11×C4⋊C4C2413yes—
196C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
197C42×C11—23no—
198C42×C11—23no—
199C42×C11C2413yes—
200#4326—22no—
201#4326—43no—
202(C2×D11)⋊C4—23no—
203(C2×D11)⋊C4—23no—
204(C2×D11)⋊C4—26no—
205(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
206C4⋊Dic11—23no—
207C4⋊Dic11—23no—
208C4⋊Dic11—23no—
209C4⋊Dic11—23no—
210C4⋊Dic11C2×D413yes—
211C4⋊Dic11C2413yes—
212C4⋊Dic11C2413yes—
213Dic11⋊C4—21no—
214Dic11⋊C4—21no—
215Dic11⋊C4—23no—
216Dic11⋊C4—23no—
217Dic11⋊C4—26no—
218Dic11⋊C4—26no—
219Dic11⋊C4—21no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223C4×Dic11—21no—
224C4×Dic11—23no—
225C4×Dic11—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11C2×D413yes—
228C4×Dic11C2×D413yes—
229C4×Dic11C2411yescharacteristic
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2413yes—
232Dic44—22no—
233C8×D11—46no—
234#3503—111no—
235Q8×#41—111no—
236Q8×Q16—111no—
237Q8×Q16—111no—
238#3363—111no—
239#3363D1111yescharacteristic, complemented
240#3338—113no—
241#3338—113no—
242#3299—113no—
243#3299—113no—
244#3249—113no—
245#3230—113no—
246#3104—113no—
247C2×#477—113no—
248#2988—111no—
249C22×D11C22×D413yes—
250Q8×C11—21no—
251Q8×C11—23no—
252Q8×C11—23no—
253Q8×C11—21no—
254Q8×C11—83no—
255Q8×C11C2×Q1614yes—
256C2×C4×C11—21no—
257C2×C4×C11—23no—
258C2×C4×C11—21no—
259C2×C4×C11—23no—
260C2×C4×C11C22×D413yes—
261C2×C4×C11C22×D413yes—
262C2×C4×C11C2511yescharacteristic
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—23no—
266C2×Dic11—23no—
267C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic11C22×D413yes—
269C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
270D44C2×Q16112yes—
271C4×D11—23no—
272C4×D11—23no—
273C4×D11—43no—
274C4×D11—46no—
275C4×D11—83no—
276C4×D11—86no—
277C4×D11C2×Q16112yes—
278Dic22—21no—
279Dic22—21no—
280Dic22—21no—
281Dic22—46no—
282Dic22—46no—
283Dic22—83no—
284Dic22—83no—
285Dic222−1+412yes—
286C8×C11—21no—
287C8×C11—23no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—23no—
290Q82—111no—
291Q82—111no—
292Q82C2×D1111yescharacteristic
293#557—221no—
294#557—221no—
295#557C2×D1111yescharacteristic
296#554—113no—
297#554—113no—
298#554—113no—
299#554—223no—
300D4×Q8—113no—
301D4×Q8—223no—
302#544—223no—
303#533—113no—
304#533—113no—
305#533—223no—
306C2×C4⋊Q8—113no—
307#520—221no—
308C4×#41—111no—
309C4×#41—221no—
310C2×C4×Q8—113no—
311#500—113no—
312#500—113no—
313#487—113no—
314#487C2×D1113yes—
315#484—113no—
316#484—113no—
317#484—116no—
318#484—116no—
319#477—113no—
320#477—113no—
321#477—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#477—113no—
325#477—116no—
326#477—113no—
327#477C2×D1113yes—
328#467—116no—
329#467—116no—
330#462—113no—
331#462—113no—
332#462—111no—
333#462C2×D1113yes—
334#451—113no—
335#451—113no—
336C8×Q8—111no—
337C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
338C4×Q16—113no—
339C4×Q16—113no—
340C4×Q16—113no—
341C4×Q16C2×D1113yes—
342C8×D4—113no—
343C8×D4—113no—
344#431—113no—
345C2×#107—116no—
346C2×C4⋊C8—113no—
347C2×#103—116no—
348C22×C11C23×D411yescharacteristic
349C2×D11—23no—
350C2×D11—23no—
351C2×D11C22×Q1616yes—
352C4×C11—23no—
353C4×C11—43no—
354C4×C11—41no—
355C4×C11—41no—
356C4×C11—43no—
357C4×C11C22×Q1616yes—
358C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
359C4×C11#58511yescharacteristic
360Dic11—21no—
361Dic11—22no—
362Dic11—23no—
363Dic11—43no—
364Dic11—43no—
365Dic11—41no—
366Dic11C22×Q1612yes—
367C2×#41—111no—
368C22×Q8—113no—
369C22×Q8—223no—
370C2×Q16—111no—
371C2×Q16—113no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16C22×D1113yes—
374C22×C8—116no—
375C4⋊Q8—23no—
376C4⋊Q8—113no—
377C4⋊Q8—111no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—223no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8—223no—
383C4⋊Q8—223no—
384C4⋊Q8—223no—
385C4⋊Q8C22×D1113yes—
386C4⋊Q8C22×D1113yes—
387#125—23no—
388#125—223no—
389#125—223no—
390#125—223no—
391#125—223no—
392#125—223no—
393C22⋊Q8—116no—
394C22⋊Q8—113no—
395C22⋊Q8—113no—
396C22⋊Q8—226no—
397C22⋊Q8—226no—
398C22⋊Q8—226no—
399C22⋊Q8—226no—
400C22⋊Q8—223no—
401C22⋊Q8—223no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—111no—
405C4×Q8—113no—
406C4×Q8—111no—
407C4×Q8—113no—
408C4×Q8—113no—
409C4×Q8—223no—
410C4×Q8—223no—
411C4×Q8—223no—
412C4×Q8—223no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—221no—
415C4×Q8C22×D1113yes—
416C4×Q8C22×D1113yes—
417C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
418C4×D4—113no—
419C4×D4—113no—
420C4×D4—223no—
421C4×D4—223no—
422C4×D4—223no—
423C4×D4—223no—
424#117—113no—
425#117—223no—
426#117—223no—
427C2×C4⋊C4—113no—
428C2×C4⋊C4—116no—
429C2×C4⋊C4—223no—
430C2×C4⋊C4—223no—
431C2×C42—113no—
432C2×C42—223no—
433#107—116no—
434#107—113no—
435#107—113no—
436#107—116no—
437#107—113no—
438#107C22×D1113yes—
439C4⋊C8—113no—
440C4⋊C8—111no—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8C22×D1113yes—
443#103—116no—
444#103—113no—
445#103—113no—
446#103—113no—
447#103—113no—
448#103—113no—
449#103—111no—
450#103C22×D1116yes—
451#103C22×D1111yescharacteristic
452#103C22×D1113yes—
453C22⋊C8—113no—
454C22⋊C8—113no—
455C4×C8—113no—
456C4×C8C22×D1113yes—
457C2×C11#348911yescharacteristic
458C2×C11C23×Q1611yescharacteristic
459C2×C11#358511yescharacteristic
460D11—26no—
461#41—118no—
462C2×Q8—23no—
463C2×Q8—111no—
464C2×Q8—111no—
465C2×Q8—223no—
466C2×Q8—223no—
467C2×Q8—223no—
468C2×Q8—223no—
469C2×Q8—226no—
470C2×Q8—443no—
471C2×Q8—886no—
472C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
473C2×Q8C23×D1113yes—
474C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
475C2×D4—113no—
476C22×C4—113no—
477C22×C4—113no—
478C22×C4—113no—
479C22×C4—223no—
480C22×C4—223no—
481C22×C4—226no—
482Q16—43no—
483Q16—222no—
484Q16—222no—
485Q16—443no—
486C2×C8—111no—
487C2×C8—113no—
488C2×C8—446no—
489C2×C8C23×D1111yescharacteristic
490C2×C8C23×D1113yes—
491C4⋊C4—23no—
492C4⋊C4—23no—
493C4⋊C4—23no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—113no—
497C4⋊C4—113no—
498C4⋊C4—113no—
499C4⋊C4—223no—
500C4⋊C4—226no—
501C4⋊C4—221no—
502C4⋊C4—223no—
503C4⋊C4—223no—
504C4⋊C4—221no—
505C4⋊C4—221no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—226no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4D4×D1113yes—
514C4⋊C4C23×D1113yes—
515C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
516C22⋊C4—116no—
517C22⋊C4—223no—
518C22⋊C4—226no—
519C22⋊C4—223no—
520C42—23no—
521C42—23no—
522C42—113no—
523C42—113no—
524C42—111no—
525C42—221no—
526C42—223no—
527C42—223no—
528C42—223no—
529C42C23×D1113yes—
530C11#6210011yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—113no—
532Q8—21no—
533Q8—23no—
534Q8—21no—
535Q8—23no—
536Q8—83no—
537Q8—112no—
538Q8—221no—
539Q8—221no—
540Q8—221no—
541Q8—446no—
542Q8—446no—
543Q8—883no—
544Q8—883no—
545Q8Q16×D1114yes—
546D4—1112no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—23no—
550C2×C4—23no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—1112no—
553C2×C4—111no—
554C2×C4—113no—
555C2×C4—221no—
556C2×C4—223no—
557C2×C4—223no—
558C2×C4—221no—
559C2×C4—223no—
560C2×C4—223no—
561C2×C4—443no—
562C2×C4—446no—
563C2×C4—886no—
564C2×C4—883no—
565C2×C4C2×D4×D1113yes—
566C2×C4C2×D4×D1113yes—
567C2×C4C24×D1111yescharacteristic
568C8—23no—
569C8—21no—
570C8—223no—
571C8—221no—
572C22—116no—
573C22—223no—
574C22—223no—
575C22C22×D4×D1111yescharacteristic
576C4—23no—
577C4—41no—
578C4—43no—
579C4—43no—
580C4—41no—
581C4—112no—
582C4—221no—
583C4—223no—
584C4—222no—
585C4—443no—
586C4—443no—
587C4—441no—
588C4C2×Q16×D1116yes—
589C4#1062345311yescharacteristic
590C4D11×2−1+411yescharacteristic
591C2—226no—
592C2#1308229511yescharacteristic
593C2C22×Q16×D1111yescharacteristic
594C2#1308339411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3363C2
socleC22×C11C23×D4
prime radicalC2×#4343D4
hypercenter#3363D11
hypocenterC11#62100
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic44C2semidirect
4. Q8×#4326C2semidirect
5. #13081290C2semidirect
6. #13081010C2semidirect
7. #13081007C2semidirect
8. #13080495C2semidirect
9. #13080491C2semidirect
10. #13079959C2semidirect
11. #13079763C2semidirect
12. #13078653C2semidirect
13. D11×#477C2semidirect
15. C11×#3363C2semidirect
169. #4343Q16semidirect
239. #3363D11semidirect
530. C11#62100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824342
#130821982
Q8×Dic442
Q8×#43262
#130812902
#130810102
#130810072
#130804952
#130804912
#130799592
#130797632
#130786532
D11×#4772
#130777262
C11×#33632
#6210011