Finite Group Databasebeta

← #15649474

Subgroups — #15649474

Order 2816.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081046C213yesmaximal, complemented
7#13081026C213yesmaximal, complemented
8#13080546C213yesmaximal, complemented
9#13080530C213yesmaximal, complemented
10#13079955C213yesmaximal, complemented
11#13079776C213yesmaximal, complemented
12#13078630C213yesmaximal, complemented
13#13078397C213yesmaximal, complemented
14#13077726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18#10623348—21no—
19#10623348—21no—
20#10623343—21no—
21C2×Q8×Dic11—21no—
22#10623263C2213yes—
23#10623263C2213yes—
24#10623259C2213yes—
25#10623259C2213yes—
26#10623174—23no—
27#10623173—23no—
28#10623172—23no—
29#10623155—23no—
30C4×#4343C2211yescharacteristic
31#10623101C2211yescharacteristic
32Q8×Dic22C2211yescharacteristic
33#10623094C2213yes—
34#10623088C2213yes—
35#10623086C2213yes—
36C4×#4341C2213yes—
37C11×#500C2213yes—
38C11×#474C2213yes—
39C11×#474C2213yes—
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
41C4×C11×D8C2213yes—
42#10622771C2213yes—
43#10622766C2211yescharacteristic
44#10622707C2213yes—
45#10622707C2213yes—
46#10622706C2213yes—
47#10622692C2213yes—
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
49#10622632C2213yes—
50C4×#4324C2213yes—
51C4×#4324C2213yes—
52#10622621C2213yes—
53#10622501C2213yes—
54#10622501C2216yes—
55#10622501C2216yes—
56#10622500C2216yes—
57#10622493C2216yes—
58#10622490C2213yes—
59#10622490C2216yes—
60#10622463C2213yes—
61#10622462C2213yes—
62#10622447C2213yes—
63D11×C4⋊C8C2213yes—
64#10622397C2213yes—
65#10622396C2213yes—
66#10622391C2216yes—
67#10622385C2216yes—
68#10622380C2213yes—
69#10622379C2213yes—
70C4×Dic44C2213yes—
71C8×D44C2213yes—
72#10622298C2213yes—
73#10622294C2213yes—
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×#4341C2313yes—
78C2×C11×D8C2311yescharacteristic
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C22⋊Q8—23no—
82C11×C22⋊Q8—23no—
83C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
84C4×D4×C11C2313yes—
85C4×D4×C11C2313yes—
86#67000—23no—
87#67000—23no—
88#66999—23no—
89#66999—23no—
90Q8×Dic11—21no—
91Q8×Dic11—21no—
92Q8×Dic11—23no—
93Q8×Dic11—23no—
94Q8×Dic11—23no—
95Q8×Dic11—23no—
96Q8×Dic11D411yescharacteristic
97#66991C2313yes—
98#66989C2311yescharacteristic
99D4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×#4324C2311yescharacteristic
101C2×#4324C2313yes—
102#66983—23no—
103#66983—23no—
104C4×C22⋊D11—23no—
105C4×C22⋊D11—23no—
106#66979—23no—
107#66979—23no—
108C2×C4⋊Dic11—23no—
109C2×C4×Dic11—23no—
110C2×Dic44C2313yes—
111C2×C8×D11C2316yes—
112#66951—26no—
113#66951—26no—
114#66950—23no—
115#66950C2316yes—
116#66950C2313yes—
117#66946D413yes—
118#66945—23no—
119#66945D413yes—
120#66945C2316yes—
121#66945C2313yes—
122#66943—23no—
123#66943—23no—
124#66943C2313yes—
125#66941—23no—
126#66940—23no—
127#66940C2313yes—
128#66939—26no—
129#66938—26no—
130#66936—23no—
131(C22⋊D11)⋊C4—23no—
132#66932—23no—
133#66930—23no—
134C4×D44C2313yes—
135C42×D11C2313yes—
136#66922C2313yes—
137#66922C2313yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C11×#107C2313yes—
141C11×#107C2316yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×#102C2313yes—
144C11×#102C2313yes—
145C4×C8×C11C2313yes—
146#66896C2311yescharacteristic
147#66896C2313yes—
148(C2×D11)⋊C8C2313yes—
149(C2×D11)⋊C8C2313yes—
150#66882C2313yes—
151#66880C2313yes—
152#66880C2316yes—
153#66880C2311yescharacteristic
154Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
155Dic11⋊C8C2313yes—
156#66874C2316yes—
157#66874C2313yes—
158#66874C2313yes—
159#66872C2316yes—
160#66872C2313yes—
161#66872C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62105—111nomaximal, Sylow
165C2×Q8×C11—23no—
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—44no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11C2411yescharacteristic
172C22×C4×C11—23no—
173C22×C4×C11—23no—
174C2×C22⋊D11—23no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176C22×Dic11—23no—
177C22×Dic11—21no—
178#4343—24no—
179#4341—26no—
180#4341—43no—
181C2×D44C2×D413yes—
182C2×C4×D11C2×D413yes—
183C2×C4×D11C2×D413yes—
184C2×C4×D11C2413yes—
185C2×Dic22—23no—
186C2×Dic22C2413yes—
187C2×Dic22C2411yescharacteristic
188C11×D8—22no—
189C2×C8×C11C2411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2413yes—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4C2×D413yes—
194C11×C4⋊C4C2413yes—
195C11×C4⋊C4C2413yes—
196C11×C22⋊C4—23no—
197C11×C22⋊C4—23no—
198C42×C11C2413yes—
199C22⋊Dic11—21no—
200C22⋊Dic11—21no—
201C22⋊Dic11—23no—
202C22⋊Dic11—21no—
203#4324—22no—
204#4324—43no—
205(C2×D11)⋊C4—23no—
206(C2×D11)⋊C4—23no—
207(C2×D11)⋊C4—26no—
208(C2×D11)⋊C4—26no—
209(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11—23no—
212C4⋊Dic11—26no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11C2×D413yes—
217C4⋊Dic11C2413yes—
218C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223C4×Dic11—23no—
224C4×Dic11—23no—
225C4×Dic11—26no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11C2×D413yes—
229C4×Dic11C2×D413yes—
230C4×Dic11C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2413yes—
233Dic44—43no—
234C8×D11—46no—
235#3518—111no—
236#3482—111no—
237Q8×SD16—111no—
238Q8×D8D1111yescharacteristic, complemented
239#3363—111no—
240#3359—111no—
241#3342—113no—
242#3340—113no—
243#3303—113no—
244#3302—113no—
245#3248—113no—
246#3231—113no—
247#3102—113no—
248#3076—113no—
249#2988—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11—21no—
252C22×D11C22×D413yes—
253Q8×C11—46no—
254Q8×C11—46no—
255Q8×C11#13514yes—
256D4×C11—21no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—21no—
259D4×C112−1+412yes—
260C2×C4×C11—23no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—46no—
263C2×C4×C11—46no—
264C2×C4×C11C22×D413yes—
265C2×C4×C11C22×D413yes—
266C2×C4×C11C2511yescharacteristic
267C22⋊D11—46no—
268C22⋊D11—83no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—23no—
272C2×Dic11—23no—
273C2×Dic11—46no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
276C2×Dic11C22×D413yes—
277C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
278D44—26no—
279C4×D11—26no—
280C4×D11—23no—
281C4×D11—23no—
282C4×D11—43no—
283Dic22—21no—
284Dic22—23no—
285Dic22—21no—
286Dic22—23no—
287Dic22—83no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—23no—
290C11⋊C8—21no—
291C11⋊C8—23no—
292Q82—111no—
293#557—111no—
294#556—113no—
295#556—113no—
296#556—223no—
297#555—113no—
298#552—223no—
299D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
300D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#548—221no—
302#548—221no—
303#547—113no—
304#542—223no—
305#533—113no—
306#533—113no—
307#529—113no—
308#529—223no—
309#519—221no—
310C4×#41—111no—
311C4×#41—113no—
312C2×C4×Q8—221no—
313#500C2×D1113yes—
314#498—113no—
315#487—113no—
316#487—113no—
317#485—116no—
318#485—113no—
319#485—116no—
320#482—113no—
321#479—116no—
322#479—113no—
323#478—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#474C2×D1113yes—
329#474C2×D1113yes—
330#467—116no—
331#465—116no—
332#464—113no—
333#463—111no—
334#462—113no—
335#461—113no—
336#452—113no—
337#449—113no—
338C8×Q8—111no—
339C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
340C4×Q16—113no—
341C4×SD16—113no—
342C4×SD16—113no—
343C4×D8C2×D1113yes—
344C8×D4—113no—
345C8×D4—113no—
346#431—113no—
347#427—116no—
348C2×C4⋊C8—113no—
349#416—116no—
350C22×C11—22no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11C23×D411yescharacteristic
357C2×D11—23no—
358C2×D11—23no—
359C2×D11—23no—
360C4×C11—23no—
361C4×C11—43no—
362C4×C11—43no—
363C4×C11C2×#13516yes—
364C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
365C4×C11#58511yescharacteristic
366Dic11—21no—
367Dic11—23no—
368Dic11—21no—
369Dic11—43no—
370Dic11—41no—
371Dic11—41no—
372Dic11—43no—
373C2×#41—111no—
374C2×#41—113no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—21no—
377C2×Q16—113no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—113no—
380C2×D8C22×D1111yescharacteristic
381C22×C8—116no—
382C4⋊Q8—113no—
383C4⋊Q8—113no—
384C4⋊Q8—223no—
385C4⋊Q8C22×D1113yes—
386C4⋊Q8C22×D1113yes—
387#126—223no—
388#126—226no—
389#126—226no—
390#125—113no—
391#125—223no—
392#125—223no—
393#124—111no—
394#124—226no—
395#124—223no—
396#124—223no—
397#123—226no—
398#123—223no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—113no—
402C22⋊Q8—116no—
403C22⋊Q8—223no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8—223no—
406#121—113no—
407#121—223no—
408#121—223no—
409C4×Q8—111no—
410C4×Q8—113no—
411C4×Q8—113no—
412C4×Q8—113no—
413C4×Q8—223no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—221no—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—113no—
422C4×D4—111no—
423C4×D4—113no—
424C4×D4—223no—
425C4×D4—223no—
426C4×D4—223no—
427C4×D4C22×D1113yes—
428C4×D4C22×D1113yes—
429#117—113no—
430#117—113no—
431#117—116no—
432#117—223no—
433#117—223no—
434#117—223no—
435#117—223no—
436C2×C4⋊C4—223no—
437C2×C42—113no—
438C2×C42—223no—
439#107—113no—
440#107C22×D1116yes—
441#107C22×D1113yes—
442#106—113no—
443#106—116no—
444#106—113no—
445C4⋊C8—113no—
446C4⋊C8—111no—
447C4⋊C8—113no—
448C4⋊C8C22×D1113yes—
449#103—116no—
450#103—111no—
451#103—113no—
452#103—116no—
453#103—113no—
454#103—113no—
455#102—113no—
456#102—111no—
457#102C22×D1113yes—
458#102C22×D1113yes—
459C22⋊C8—113no—
460C22⋊C8—113no—
461C4×C8—113no—
462C4×C8C22×D1113yes—
463C2×C11—42no—
464C2×C11—81no—
465C2×C11#348911yescharacteristic
466C2×C11C22×#13511yescharacteristic
467C2×C11#358611yescharacteristic
468D11—43no—
469#41—224no—
470#41—226no—
471#41—443no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—23no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—113no—
477C2×Q8—111no—
478C2×Q8—223no—
479C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
480C2×D4—113no—
481C2×D4—223no—
482C2×D4—223no—
483C2×D4C23×D1111yescharacteristic
484C2×D4C23×D1111yescharacteristic
485C22×C4—23no—
486C22×C4—23no—
487C22×C4—113no—
488C22×C4—113no—
489C22×C4—113no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—223no—
492Q16—443no—
493SD16—222no—
494SD16—443no—
495D8—22no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—113no—
498C2×C8—446no—
499C2×C8C23×D1111yescharacteristic
500C2×C8C23×D1113yes—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—113no—
504C4⋊C4—113no—
505C4⋊C4—111no—
506C4⋊C4—226no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4—223no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4D4×D1113yes—
517C4⋊C4C23×D1113yes—
518C4⋊C4C23×D1113yes—
519C22⋊C4—23no—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—116no—
522C22⋊C4—223no—
523C22⋊C4—226no—
524C22⋊C4—226no—
525C22⋊C4—223no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—223no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—221no—
530C42—113no—
531C42—113no—
532C42—111no—
533C42—223no—
534C42—223no—
535C42—226no—
536C42—223no—
537C42—223no—
538C42C23×D1113yes—
539C11#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—113no—
543Q8—46no—
544Q8—46no—
545Q8—221no—
546Q8—223no—
547Q8—223no—
548Q8—221no—
549Q8—883no—
550Q8#6696514yes—
551D4—21no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—226no—
555D4—446no—
556D4—883no—
557D4#6704012yes—
558C2×C4—23no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—46no—
561C2×C4—46no—
562C2×C4—111no—
563C2×C4—111no—
564C2×C4—113no—
565C2×C4—226no—
566C2×C4—223no—
567C2×C4—223no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—221no—
570C2×C4—223no—
571C2×C4—223no—
572C2×C4—443no—
573C2×C4—446no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4C2×D4×D1113yes—
576C2×C4C2×D4×D1113yes—
577C2×C4C24×D1111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—23no—
580C8—221no—
581C8—223no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—223no—
589C22—223no—
590C22—223no—
591C22C22×D4×D1111yescharacteristic
592C4—23no—
593C4—43no—
594C4—43no—
595C4—221no—
596C4—223no—
597C4—221no—
598C4—441no—
599C4—443no—
600C4—443no—
601C4—441no—
602C4C2×#6696516yes—
603C4C2×#6704011yescharacteristic
604C4#1062345711yescharacteristic
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—443no—
608C2#1308229311yescharacteristic
609C2C22×#6696511yescharacteristic
610C2#1308340111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×D8C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterQ8×D8D11
hypocenterC11#62105
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082628C2semidirect
2. #13082237C2semidirect
3. Q8×#4324C2semidirect
4. #13081295C2semidirect
5. #13081258C2semidirect
6. #13081046C2semidirect
7. #13081026C2semidirect
8. #13080546C2semidirect
9. #13080530C2semidirect
10. #13079955C2semidirect
11. #13079776C2semidirect
12. #13078630C2semidirect
13. #13078397C2semidirect
14. #13077726C2semidirect
15. Q8×C11×D8C2semidirect
238. Q8×D8D11semidirect
539. C11#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826282
#130822372
Q8×#43242
#130812952
#130812582
#130810462
#130810262
#130805462
#130805302
#130799552
#130797762
#130786302
#130783972
#130777262
Q8×C11×D82
#6210511