Finite Group Databasebeta

← #15649478

Subgroups — #15649478

Order 2816.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081042C213yesmaximal, complemented
7#13081023C213yesmaximal, complemented
8#13080544C213yesmaximal, complemented
9#13080533C213yesmaximal, complemented
10#13079947C213yesmaximal, complemented
11#13079771C213yesmaximal, complemented
12#13078634C213yesmaximal, complemented
13#13078404C213yesmaximal, complemented
14#13077727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C11×#557C2211yescharacteristic
17C11×#556C2213yes—
18C11×#552—23no—
19D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
20C11×#548—21no—
21C11×#547C2213yes—
22C11×#533C2213yes—
23C11×#529—23no—
24C4×C11×#41C2213yes—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C11—21no—
27#10623362—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29#10623103—21no—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623094C2213yes—
32#10623092—23no—
33#10623073C2213yes—
34#10623064—23no—
35#10623010C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37#10622852C2213yes—
38#10622851C2213yes—
39#10622846C2216yes—
40#10622707C2213yes—
41#10622703C2213yes—
42#10622700C2213yes—
43#10622696C2213yes—
44#10622694C2213yes—
45#10622694C2213yes—
46#10622692C2213yes—
47#10622691C2213yes—
48#10622664C2216yes—
49#10622661C2216yes—
50#10622658C2216yes—
51#10622658C2216yes—
52C4×#4326C2213yes—
53#10622641C2213yes—
54C4×#4325C2213yes—
55Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
56Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57#10622635C2213yes—
58#10622635C2216yes—
59#10622634C2213yes—
60#10622633C2213yes—
61C4×#4324C2213yes—
62#10622629C2211yescharacteristic
63C4×#4323C2213yes—
64D4×C11⋊C8C2213yes—
65D4×C11⋊C8C2213yes—
66#10622622C2213yes—
67#10622621C2213yes—
68#10622620C2213yes—
69#10622616C2213yes—
70#10622611C2216yes—
71#10622609C2213yes—
72#10622538C2213yes—
73C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×C11×#41C2313yes—
76C22×Q8×C11—21no—
77C2×Q8×D11—21no—
78C11×C4⋊Q8C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#126—26no—
81C11×#125—23no—
82C11×#125—23no—
83C11×#124—23no—
84C11×#123—26no—
85C11×C22⋊Q8—23no—
86C11×C22⋊Q8—23no—
87C11×C22⋊Q8C2316yes—
88C11×#121—23no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11—23no—
91C4×Q8×C11—23no—
92C4×Q8×C11D411yescharacteristic
93C4×Q8×C11C2313yes—
94C4×Q8×C11C2313yes—
95C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
96C4×D4×C11—23no—
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11D413yes—
99C4×D4×C11C2311yescharacteristic
100C4×D4×C11C2313yes—
101C4×D4×C11C2313yes—
102C11×#117—23no—
103C11×#117—23no—
104C11×#117D413yes—
105C11×#117C2313yes—
106C2×C11×C4⋊C4—23no—
107C2×C42×C11—23no—
108C2×C42×C11C2313yes—
109Q8×Dic11—21no—
110C2×#4326C2313yes—
111C2×#4325C2313yes—
112#66991—23no—
113#66989—23no—
114C2×#4324C2311yescharacteristic
115C2×#4323C2311yescharacteristic
116#66983C2313yes—
117#66982—23no—
118C4×C22⋊D11—23no—
119#66979C2316yes—
120#66977—23no—
121#66977—23no—
122#66977C2313yes—
123C22×C11⋊C8C2316yes—
124#66950—23no—
125#66945—23no—
126#66941—23no—
127#66940—23no—
128#66938—26no—
129#66932—26no—
130#66929—23no—
131#66928C2311yescharacteristic
132C4×D44C2313yes—
133#66925—23no—
134#66923C2313yes—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22C2313yes—
140#66899C2316yes—
141#66899C2316yes—
142#66899C2313yes—
143#66899C2313yes—
144#66896C2313yes—
145#66896C2313yes—
146C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
147C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
148#66874C2311yescharacteristic
149#66874C2313yes—
150#66873C2311yescharacteristic
151#66873C2313yes—
152#66872C2313yes—
153#66872C2316yes—
154#66872C2313yes—
155#66871C2313yes—
156#66871C2313yes—
157#66871C2316yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62105—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C11×#41—26no—
167C11×#41—43no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2413yes—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11C2×D413yes—
174C2×D4×C11C2411yescharacteristic
175C22×C4×C11—21no—
176C22×C4×C11—23no—
177C22×C4×C11—23no—
178C22×C4×C11C2×D413yes—
179C22×C4×C11C2×D413yes—
180C22×C4×C11C2413yes—
181C2×C22⋊D11—23no—
182Q8×D11—44no—
183C2×D44C2411yescharacteristic
184C2×C4×D11—23no—
185C2×Dic22—23no—
186C2×Dic22—23no—
187C2×Dic22C2411yescharacteristic
188C11×C4⋊C4—23no—
189C11×C4⋊C4—26no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4C2×D413yes—
195C11×C4⋊C4C2×D413yes—
196C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2413yes—
198C11×C22⋊C4—26no—
199C11×C22⋊C4—23no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—23no—
202C11×C22⋊C4C2×D416yes—
203C42×C11—23no—
204C42×C11—23no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11C2×D413yes—
207C42×C11C2×D413yes—
208C42×C11C2413yes—
209C42×C11C2411yescharacteristic
210C22⋊Dic11—23no—
211C22⋊Dic11—26no—
212#4326—43no—
213#4325—43no—
214#4324—22no—
215#4323—22no—
216(C2×D11)⋊C4—21no—
217(C2×D11)⋊C4—23no—
218(C2×D11)⋊C4—23no—
219(C2×D11)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic11—23no—
221C4⋊Dic11—23no—
222C4⋊Dic11C2413yes—
223C4⋊Dic11C2413yes—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—23no—
228C4×Dic11—26no—
229C4×Dic11—23no—
230C2×C11⋊C8—46no—
231C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2413yes—
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235#3518—111no—
236#3482D1111yescharacteristic, complemented
237Q8×SD16—111no—
238Q8×D8—111no—
239#3363—111no—
240#3359—111no—
241#3342—113no—
242#3340—113no—
243#3303—113no—
244#3302—113no—
245#3248—113no—
246#3231—113no—
247#3102—113no—
248#3076—113no—
249#2988—111no—
250C23×C11—21no—
251C23×C11C22×D413yes—
252C22×D11—21no—
253Q8×C11—23no—
254Q8×C11—23no—
255Q8×C11—46no—
256Q8×C11#13514yes—
257D4×C11—26no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—46no—
260D4×C112−1+412yes—
261C2×C4×C11—26no—
262C2×C4×C11—23no—
263C2×C4×C11—23no—
264C2×C4×C11—21no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—23no—
267C2×C4×C11—43no—
268C2×C4×C11—46no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—46no—
271C2×C4×C11C22×D413yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C2511yescharacteristic
277C22⋊D11—83no—
278C2×Dic11—21no—
279C2×Dic11—23no—
280C2×Dic11—23no—
281D44—21no—
282D44—21no—
283C4×D11—46no—
284Dic22—21no—
285Dic22—21no—
286Dic22—46no—
287Dic22—83no—
288C11⋊C8—21no—
289C11⋊C8—21no—
290C11⋊C8—23no—
291C11⋊C8—23no—
292Q82—111no—
293#557C2×D1111yescharacteristic
294#556—113no—
295#556—223no—
296#556C2×D1113yes—
297#555—113no—
298#552—23no—
299D4×Q8—111no—
300D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#548—21no—
302#548—221no—
303#547C2×D1113yes—
304#542—223no—
305#533—113no—
306#533C2×D1113yes—
307#529—23no—
308#529—113no—
309#519—221no—
310C4×#41C2×D1113yes—
311C4×#41C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8—21no—
313#500—113no—
314#498—113no—
315#487—113no—
316#487—113no—
317#485—116no—
318#485—116no—
319#485—113no—
320#482—113no—
321#479—116no—
322#479—113no—
323#478—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#474—113no—
329#474—113no—
330#467—116no—
331#465—116no—
332#464—113no—
333#463—111no—
334#462—113no—
335#461—113no—
336#452—113no—
337#449—113no—
338C8×Q8—111no—
339C8×Q8—111no—
340C4×Q16—113no—
341C4×SD16—113no—
342C4×SD16—113no—
343C4×D8—113no—
344C8×D4—113no—
345C8×D4—113no—
346#431—113no—
347#427—116no—
348C2×C4⋊C8—113no—
349#416—116no—
350C22×C11—23no—
351C22×C11—23no—
352C22×C11—22no—
353C22×C11—23no—
354C22×C11—41no—
355C22×C11—41no—
356C22×C11C23×D411yescharacteristic
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—23no—
362C4×C11—23no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11—41no—
365C4×C11—43no—
366C4×C11—43no—
367C4×C11C2×#13516yes—
368C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
369C4×C11#58511yescharacteristic
370Dic11—43no—
371Dic11—41no—
372Dic11—43no—
373C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
374C2×#41C22×D1113yes—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—221no—
377C2×Q16—113no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—113no—
380C2×D8—111no—
381C22×C8—116no—
382C4⋊Q8—113no—
383C4⋊Q8—113no—
384C4⋊Q8—223no—
385C4⋊Q8C22×D1113yes—
386C4⋊Q8C22×D1113yes—
387#126—26no—
388#126—226no—
389#126—223no—
390#125—23no—
391#125—23no—
392#125—113no—
393#124—23no—
394#124—111no—
395#124—223no—
396#124—226no—
397#123—26no—
398#123—223no—
399C22⋊Q8—23no—
400C22⋊Q8—23no—
401C22⋊Q8—113no—
402C22⋊Q8—223no—
403C22⋊Q8—223no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8C22×D1116yes—
406#121—23no—
407#121—113no—
408#121—223no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—23no—
411C4×Q8—23no—
412C4×Q8—113no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1113yes—
419C4×Q8C22×D1113yes—
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—23no—
422C4×D4—23no—
423C4×D4—113no—
424C4×D4—223no—
425C4×D4C22⋊D1113yes—
426C4×D4C22×D1111yescharacteristic
427C4×D4C22×D1113yes—
428C4×D4C22×D1113yes—
429#117—23no—
430#117—23no—
431#117—116no—
432#117—223no—
433#117—223no—
434#117C22⋊D1113yes—
435#117C22×D1113yes—
436C2×C4⋊C4—23no—
437C2×C42—23no—
438C2×C42C22×D1113yes—
439#107—113no—
440#107—116no—
441#107—113no—
442#106—113no—
443#106—116no—
444#106—113no—
445C4⋊C8—113no—
446C4⋊C8—113no—
447C4⋊C8—113no—
448C4⋊C8—111no—
449#103—116no—
450#103—116no—
451#103—113no—
452#103—113no—
453#103—113no—
454#103—111no—
455#102—113no—
456#102—113no—
457#102—113no—
458#102—111no—
459C22⋊C8—113no—
460C22⋊C8—113no—
461C4×C8—113no—
462C4×C8—113no—
463C2×C11—43no—
464C2×C11—42no—
465C2×C11#348911yescharacteristic
466C2×C11C22×#13511yescharacteristic
467C2×C11#358611yescharacteristic
468D11—81no—
469#41—24no—
470#41—26no—
471#41—43no—
472C2×Q8—23no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—111no—
475C2×Q8—223no—
476C2×Q8—223no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
479C2×Q8C23×D1113yes—
480C2×D4—23no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—223no—
483C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
484C2×D4C23×D1111yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—23no—
487C22×C4—23no—
488C22×C4—223no—
489C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
490C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
491C22×C4C23×D1113yes—
492Q16—443no—
493SD16—222no—
494SD16—443no—
495D8—222no—
496C2×C8—111no—
497C2×C8—111no—
498C2×C8—113no—
499C2×C8—113no—
500C2×C8—446no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—26no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—23no—
506C4⋊C4—23no—
507C4⋊C4—113no—
508C4⋊C4—113no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4—223no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
516C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
517C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
518C4⋊C4C23×D1113yes—
519C22⋊C4—26no—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—23no—
523C22⋊C4—226no—
524C22⋊C4—223no—
525C22⋊C4—223no—
526C22⋊C4—221no—
527C22⋊C4—223no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
530C42—23no—
531C42—23no—
532C42—23no—
533C42—226no—
534C42—223no—
535C42C2×C22⋊D1113yes—
536C42C2×C22⋊D1113yes—
537C42C23×D1113yes—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—21no—
541C23—221no—
542C23C22×C22⋊D1113yes—
543Q8—23no—
544Q8—23no—
545Q8—46no—
546Q8—221no—
547Q8—221no—
548Q8—446no—
549Q8—883no—
550Q8#6700314yes—
551D4—26no—
552D4—21no—
553D4—46no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—883no—
557D4#6704312yes—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—46no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—46no—
568C2×C4—221no—
569C2×C4—223no—
570C2×C4—223no—
571C2×C4—446no—
572C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
574C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
575C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
576C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
577C2×C4C24×D1111yescharacteristic
578C8—221no—
579C8—221no—
580C8—223no—
581C8—223no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—22no—
585C22—23no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—23no—
594C4—23no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—43no—
598C4—43no—
599C4—443no—
600C4—441no—
601C4—443no—
602C4C2×#6700316yes—
603C4C2×#6704311yescharacteristic
604C4#1062345311yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—42no—
607C2—881no—
608C2#1308229611yescharacteristic
609C2C22×#6700311yescharacteristic
610C2#1308340311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3482C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3482D11
hypocenterC11#62105
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082633C2semidirect
2. Q8×#4324C2semidirect
3. Q8×#4323C2semidirect
4. #13081290C2semidirect
5. #13081254C2semidirect
6. #13081042C2semidirect
7. #13081023C2semidirect
8. #13080544C2semidirect
9. #13080533C2semidirect
10. #13079947C2semidirect
11. #13079771C2semidirect
12. #13078634C2semidirect
13. #13078404C2semidirect
14. #13077727C2semidirect
15. C11×#3482C2semidirect
236. #3482D11semidirect
539. C11#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
Q8×#43242
Q8×#43232
#130812902
#130812542
#130810422
#130810232
#130805442
#130805332
#130799472
#130797712
#130786342
#130784042
#130777272
C11×#34822
#6210511