Finite Group Databasebeta

← #15649479

Subgroups — #15649479

Order 2816.

1728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081047C213yesmaximal, complemented
8#13081030C213yesmaximal, complemented
9#13080545C213yesmaximal, complemented
10#13080534C213yesmaximal, complemented
11#13079954C213yesmaximal, complemented
12#13079777C213yesmaximal, complemented
13#13078636C213yesmaximal, complemented
14#13078406C213yesmaximal, complemented
15C11×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623362—21no—
18#10623362—21no—
19Q8×D44C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21#10623103—21no—
22C4×Q8×D11—21no—
23#10623101C2211yescharacteristic
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623094C2213yes—
26#10623092—23no—
27#10623088—23no—
28#10623082C2213yes—
29#10623073C2213yes—
30#10623073C2213yes—
31#10623064—23no—
32#10623060—23no—
33#10623010C2213yes—
34C4×#4339C2213yes—
35#10623001C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C8×D4×C11C2213yes—
40C8×D4×C11C2213yes—
41C11×#431C2213yes—
42C2×C11×C4⋊C8C2213yes—
43#10622729C2216yes—
44#10622727C2216yes—
45#10622726C2216yes—
46#10622719C2216yes—
47#10622464C2213yes—
48#10622464C2213yes—
49#10622463C2213yes—
50#10622462C2213yes—
51#10622460C2213yes—
52#10622459C2213yes—
53#10622459C2213yes—
54#10622458C2213yes—
55#10622457C2211yescharacteristic
56#10622455C2213yes—
57#10622454C2213yes—
58#10622442C2213yes—
59#10622442C2216yes—
60#10622350C2213yes—
61#10622347C2213yes—
62#10622346C2213yes—
63#10622336C2213yes—
64#10622336C2216yes—
65#10622336C2216yes—
66C4×Dic44C2213yes—
67C4×D88C2213yes—
68C4×#4314C2213yes—
69C4×#4314C2213yes—
70#10622295C2213yes—
71#10622294C2213yes—
72#10622294C2213yes—
73#10622293C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×Q8×D11—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339C2313yes—
78C22×C8×C11C2316yes—
79C4×Q8×C11D411yescharacteristic
80C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
81C4×D4×C11D413yes—
82C4×D4×C11C2313yes—
83C11×#117D413yes—
84C2×C42×C11C2313yes—
85Q8×Dic11—21no—
86Q8×Dic11—21no—
87#66991—23no—
88#66991—23no—
89#66989—23no—
90#66989—23no—
91#66983C2313yes—
92#66982—23no—
93C4×C22⋊D11—23no—
94C4×C22⋊D11—23no—
95C4×C22⋊D11—23no—
96#66979—23no—
97#66979C2316yes—
98#66979C2313yes—
99#66977—23no—
100#66977—23no—
101#66977—23no—
102#66977C2316yes—
103#66977C2313yes—
104C2×Dic44C2313yes—
105C2×D88C2311yescharacteristic
106C2×#4314C2311yescharacteristic
107C2×#4314C2313yes—
108#66950—23no—
109#66950—23no—
110#66945—23no—
111C4⋊C4×D11—23no—
112#66943—23no—
113#66941—23no—
114#66940—23no—
115#66940—23no—
116#66938—26no—
117#66936—26no—
118#66932—26no—
119#66932—26no—
120#66929—23no—
121#66928C2311yescharacteristic
122C4×D44C2311yescharacteristic
123C4×D44C2313yes—
124C4×D44C2313yes—
125#66925—23no—
126#66925—23no—
127C42×D11—23no—
128#66923—23no—
129#66923C2313yes—
130#66922C2313yes—
131#66922C2313yes—
132#66922C2313yes—
133#66922C2313yes—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140C11×C4⋊C8C2313yes—
141C11×C4⋊C8C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C11×C22⋊C8C2313yes—
145C11×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66885C2313yes—
149#66885C2313yes—
150#66885C2313yes—
151#66885C2311yescharacteristic
152#66882C2316yes—
153#66882C2313yes—
154#66882C2313yes—
155#66881C2313yes—
156#66881C2316yes—
157#66881C2313yes—
158#66880C2313yes—
159#66880C2316yes—
160#66880C2316yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2313yes—
163#66880C2311yescharacteristic
164#62105—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D413yes—
168C22×C4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2413yes—
171C2×C22⋊D11—23no—
172C2×C22⋊D11—23no—
173Q8×D11—44no—
174Q8×D11—44no—
175#4339—26no—
176#4339—43no—
177C2×D44C2411yescharacteristic
178C2×D44C2411yescharacteristic
179C2×C4×D11—21no—
180C2×C4×D11—23no—
181C2×C4×D11—23no—
182C2×C4×D11—23no—
183C2×Dic22—23no—
184C2×Dic22—23no—
185C2×Dic22—23no—
186C2×Dic22C2413yes—
187C2×Dic22C2411yescharacteristic
188C2×C8×C11—46no—
189C2×C8×C11C2411yescharacteristic
190C2×C8×C11C2411yescharacteristic
191C2×C8×C11C2413yes—
192C2×C8×C11C2413yes—
193C11×C4⋊C4C2×D413yes—
194C11×C4⋊C4C2×D413yes—
195C11×C22⋊C4C2×D416yes—
196C42×C11C2×D413yes—
197C42×C11C2×D413yes—
198C42×C11C2413yes—
199C42×C11C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic11—23no—
201C22⋊Dic11—23no—
202C22⋊Dic11—26no—
203C22⋊Dic11—26no—
204(C2×D11)⋊C4—21no—
205(C2×D11)⋊C4—21no—
206(C2×D11)⋊C4—23no—
207(C2×D11)⋊C4—23no—
208(C2×D11)⋊C4—23no—
209(C2×D11)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic11—23no—
211C4⋊Dic11—23no—
212C4⋊Dic11—23no—
213C4⋊Dic11—23no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11C2413yes—
216C4⋊Dic11C2413yes—
217C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
218C4⋊Dic11C2413yes—
219Dic11⋊C4—23no—
220Dic11⋊C4—23no—
221Dic11⋊C4—26no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—26no—
228C4×Dic11—23no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231Dic44—43no—
232D88—22no—
233#4314—22no—
234#4314—43no—
235#3518—111no—
236#3482—111no—
237Q8×SD16—111no—
238Q8×D8—111no—
239#3363—111no—
240#3359—111no—
241#3342—113no—
242#3340—113no—
243#3303—113no—
244#3302—113no—
245#3248—113no—
246#3231—113no—
247#3102—113no—
248#3076—113no—
249#2988D1111yescharacteristic, complemented
250C23×C11C22×D413yes—
251C22×D11—21no—
252C22×D11—21no—
253Q8×C11#13514yes—
254D4×C11—26no—
255C2×C4×C11—26no—
256C2×C4×C11—23no—
257C2×C4×C11—23no—
258C2×C4×C11—43no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D413yes—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D413yes—
263C2×C4×C11C22×D413yes—
264C2×C4×C11C2511yescharacteristic
265C22⋊D11—46no—
266C22⋊D11—83no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—23no—
270C2×Dic11—23no—
271C2×Dic11—23no—
272C2×Dic11—23no—
273D44—21no—
274D44—21no—
275D44—21no—
276D442−1+412yes—
277C4×D11—46no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—46no—
280C4×D11—46no—
281Dic22—21no—
282Dic22—23no—
283Dic22—23no—
284Dic22—21no—
285Dic22—46no—
286Dic22—46no—
287Dic22—83no—
288C8×C11—21no—
289C8×C11—21no—
290C8×C11—23no—
291C8×C11—23no—
292Q82—111no—
293#557—111no—
294#556—113no—
295#556—113no—
296#556—223no—
297#555—113no—
298#552—223no—
299D4×Q8—111no—
300D4×Q8—111no—
301#548—221no—
302#548—221no—
303#547—113no—
304#542—223no—
305#533—113no—
306#533—113no—
307#529—113no—
308#529—223no—
309#519—221no—
310C4×#41—113no—
311C4×#41C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8—221no—
313#500—113no—
314#498—113no—
315#487—113no—
316#487—113no—
317#485—116no—
318#485—113no—
319#485—116no—
320#482—113no—
321#479—116no—
322#479—113no—
323#478—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#474—113no—
329#474—113no—
330#467—116no—
331#465—116no—
332#464—113no—
333#463—111no—
334#462—113no—
335#461—113no—
336#452—113no—
337#449—113no—
338C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
339C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
340C4×Q16—113no—
341C4×SD16—113no—
342C4×SD16—113no—
343C4×D8—113no—
344C8×D4C2×D1113yes—
345C8×D4C2×D1113yes—
346#431C2×D1113yes—
347#427—116no—
348C2×C4⋊C8C2×D1113yes—
349#416—116no—
350C22×C11—23no—
351C22×C11—23no—
352C22×C11—23no—
353C22×C11C23×D411yescharacteristic
354C2×D11—22no—
355C2×D11—41no—
356C2×D11—41no—
357C2×D11—41no—
358C2×D11—41no—
359C2×D11—41no—
360C4×C11—21no—
361C4×C11—23no—
362C4×C11—23no—
363C4×C11—21no—
364C4×C11C2×#13516yes—
365C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
366C4×C11#58511yescharacteristic
367Dic11—43no—
368Dic11—41no—
369Dic11—43no—
370Dic11—41no—
371Dic11—43no—
372Dic11—43no—
373C2×#41—113no—
374C2×#41D4411yescharacteristic
375C22×Q8—221no—
376C22×Q8—221no—
377C2×Q16—113no—
378C2×SD16—111no—
379C2×SD16—113no—
380C2×D8—111no—
381C22×C8C22×D1116yes—
382C4⋊Q8—113no—
383C4⋊Q8—113no—
384C4⋊Q8—113no—
385C4⋊Q8—113no—
386C4⋊Q8—223no—
387#126—226no—
388#126—226no—
389#126—223no—
390#125—113no—
391#125—223no—
392#125—223no—
393#124—111no—
394#124—223no—
395#124—223no—
396#124—226no—
397#123—223no—
398#123—226no—
399C22⋊Q8—113no—
400C22⋊Q8—116no—
401C22⋊Q8—223no—
402C22⋊Q8—223no—
403C22⋊Q8—223no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8—223no—
406#121—113no—
407#121—223no—
408#121—223no—
409C4×Q8—113no—
410C4×Q8—113no—
411C4×Q8—113no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8D4411yescharacteristic
420C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
421C4×D4—111no—
422C4×D4—113no—
423C4×D4—113no—
424C4×D4—223no—
425C4×D4—223no—
426C4×D4—223no—
427C4×D4D4413yes—
428C4×D4C22×D1113yes—
429#117—113no—
430#117—116no—
431#117—223no—
432#117—223no—
433#117—223no—
434#117—223no—
435#117D4413yes—
436C2×C4⋊C4—223no—
437C2×C42—223no—
438C2×C42C22×D1113yes—
439#107—113no—
440#107—116no—
441#107—113no—
442#106—113no—
443#106—116no—
444#106—113no—
445C4⋊C8C22×D1113yes—
446C4⋊C8C22×D1113yes—
447C4⋊C8C22×D1113yes—
448C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
449#103—116no—
450#103—116no—
451#103—113no—
452#103—113no—
453#103—111no—
454#103—113no—
455#102—113no—
456#102—113no—
457#102—113no—
458#102—111no—
459C22⋊C8C22×D1113yes—
460C22⋊C8C22×D1113yes—
461C4×C8C22×D1113yes—
462C4×C8C22×D1113yes—
463C2×C11—43no—
464C2×C11#348911yescharacteristic
465C2×C11C22×#13511yescharacteristic
466C2×C11#358611yescharacteristic
467D11—42no—
468D11—81no—
469#41—24no—
470#41—226no—
471#41—443no—
472C2×Q8—113no—
473C2×Q8—111no—
474C2×Q8—223no—
475C2×Q8—223no—
476C2×Q8—223no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8—444no—
479C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
480C2×D4—111no—
481C2×D4—111no—
482C2×D4—223no—
483C2×D4—223no—
484C2×D4C2×D4413yes—
485C22×C4—221no—
486C22×C4—223no—
487C22×C4—223no—
488C22×C4—223no—
489C22×C4C2×D4413yes—
490C22×C4C2×D4413yes—
491C22×C4C23×D1113yes—
492Q16—443no—
493SD16—222no—
494SD16—443no—
495D8—222no—
496C2×C8—46no—
497C2×C8C23×D1111yescharacteristic
498C2×C8C23×D1111yescharacteristic
499C2×C8C23×D1113yes—
500C2×C8C23×D1113yes—
501C4⋊C4—113no—
502C4⋊C4—113no—
503C4⋊C4—111no—
504C4⋊C4—113no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—226no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—223no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4—223no—
512C4⋊C4—223no—
513C4⋊C4—223no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4—223no—
517C4⋊C4C2×D4413yes—
518C4⋊C4C2×D4413yes—
519C22⋊C4—223no—
520C22⋊C4—226no—
521C22⋊C4—226no—
522C22⋊C4—223no—
523C22⋊C4—221no—
524C22⋊C4—223no—
525C22⋊C4—221no—
526C22⋊C4—223no—
527C22⋊C4—223no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4C2×D4416yes—
530C42—223no—
531C42—223no—
532C42—223no—
533C42—226no—
534C42—223no—
535C42C2×D4413yes—
536C42C2×D4413yes—
537C42C23×D1113yes—
538C42C23×D1111yescharacteristic
539C11#6210511yescharacteristic, complemented, Sylow
540C23—221no—
541C23—221no—
542C23C22×D4413yes—
543Q8—223no—
544Q8—221no—
545Q8—221no—
546Q8—223no—
547Q8—446no—
548Q8—446no—
549Q8—883no—
550Q8#6695714yes—
551D4—26no—
552D4—112no—
553D4—221no—
554D4—221no—
555D4—221no—
556D4—446no—
557D4—883no—
558C2×C4—26no—
559C2×C4—23no—
560C2×C4—23no—
561C2×C4—43no—
562C2×C4—221no—
563C2×C4—221no—
564C2×C4—223no—
565C2×C4—223no—
566C2×C4—223no—
567C2×C4—223no—
568C2×C4—446no—
569C2×C4—442no—
570C2×C4—446no—
571C2×C4—446no—
572C2×C4C22×D4411yescharacteristic
573C2×C4C22×D4413yes—
574C2×C4C22×D4411yescharacteristic
575C2×C4C22×D4413yes—
576C2×C4C22×D4413yes—
577C2×C4C24×D1111yescharacteristic
578C8—23no—
579C8—23no—
580C8—21no—
581C8—21no—
582C22—23no—
583C22—23no—
584C22—23no—
585C22—222no—
586C22—441no—
587C22—441no—
588C22—441no—
589C22—441no—
590C22—441no—
591C22C23×D4411yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—23no—
594C4—23no—
595C4—21no—
596C4—441no—
597C4—443no—
598C4—443no—
599C4—441no—
600C4—443no—
601C4—443no—
602C4C2×#6695716yes—
603C4#1062345511yescharacteristic
604C4D11×2−1+411yescharacteristic
605C2—43no—
606C2—442no—
607C2—881no—
608C2#1308229711yescharacteristic
609C2C22×#6695711yescharacteristic
610C2#1308340411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2988C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#2988D11
hypocenterC11#62105
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082633C2semidirect
2. #13082238C2semidirect
3. Q8×#4314C2semidirect
4. Q8×D88C2semidirect
5. #13081295C2semidirect
6. #13081259C2semidirect
7. #13081047C2semidirect
8. #13081030C2semidirect
9. #13080545C2semidirect
10. #13080534C2semidirect
11. #13079954C2semidirect
12. #13079777C2semidirect
13. #13078636C2semidirect
14. #13078406C2semidirect
15. C11×#2988C2semidirect
249. #2988D11semidirect
539. C11#62105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
#130822382
Q8×#43142
Q8×D882
#130812952
#130812592
#130810472
#130810302
#130805452
#130805342
#130799542
#130797772
#130786362
#130784062
C11×#29882
#6210511