Finite Group Databasebeta

← #15649484

Subgroups — #15649484

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081034C213yesmaximal, complemented
7#13081023C213yesmaximal, complemented
8#13080560C213yesmaximal, complemented
9#13080549C213yesmaximal, complemented
10#13079942C213yesmaximal, complemented
11#13079752C213yesmaximal, complemented
12#13078628C213yesmaximal, complemented
13#13078398C213yesmaximal, complemented
14#13077727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556—23no—
18C11×#556C2213yes—
19C11×#555C2213yes—
20D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C11×#548—21no—
22C11×#542—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C11×#529C2213yes—
25C11×#519—21no—
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic
27#10623365—21no—
28#10623108C2211yescharacteristic
29C4×#4343—21no—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623094C2213yes—
32#10623084C2213yes—
33#10623079—23no—
34#10623063—23no—
35#10623008C2213yes—
36C4×#4339C2213yes—
37#10622707C2213yes—
38#10622704C2213yes—
39#10622701C2213yes—
40#10622701C2213yes—
41#10622700C2213yes—
42#10622697C2213yes—
43#10622692C2213yes—
44#10622691C2213yes—
45#10622679C2213yes—
46#10622679C2216yes—
47#10622676C2213yes—
48#10622670C2213yes—
49#10622667C2211yescharacteristic
50#10622661C2216yes—
51#10622660C2213yes—
52#10622658C2213yes—
53#10622651C2216yes—
54#10622650C2213yes—
55#10622648C2213yes—
56C4×#4326C2213yes—
57#10622640C2213yes—
58C4×#4325C2213yes—
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
61#10622634C2213yes—
62C4×#4324C2213yes—
63#10622628C2213yes—
64C4×#4323C2213yes—
65D4×C11⋊C8C2213yes—
66D4×C11⋊C8C2213yes—
67#10622621C2213yes—
68#10622616C2216yes—
69#10622616C2216yes—
70#10622615C2216yes—
71#10622611C2216yes—
72#10622538C2213yes—
73C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4339—23no—
78C2×#4339C2313yes—
79C11×C4⋊Q8—23no—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×C4⋊Q8C2313yes—
82C11×#126—26no—
83C11×#126—23no—
84C11×#125C2313yes—
85C11×#124—23no—
86C11×#124—26no—
87C11×#124C2311yescharacteristic
88C11×#123—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C11×C22⋊Q8—23no—
91C11×C22⋊Q8—23no—
92C11×C22⋊Q8C2313yes—
93C11×#121—23no—
94C11×#121C2313yes—
95C4×Q8×C11—21no—
96C4×Q8×C11—23no—
97C4×Q8×C11—23no—
98C4×Q8×C11—23no—
99C4×Q8×C11D411yescharacteristic
100C4×Q8×C11C2313yes—
101C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
102C4×D4×C11—23no—
103C4×D4×C11D413yes—
104C4×D4×C11C2313yes—
105C4×D4×C11C2313yes—
106C11×#117—23no—
107C11×#117—23no—
108C11×#117D413yes—
109C11×#117C2316yes—
110C2×C42×C11C2313yes—
111Q8×Dic11—21no—
112C2×#4326C2311yescharacteristic
113C2×#4325C2313yes—
114#66993—23no—
115#66991—23no—
116C2×#4324C2311yescharacteristic
117C2×#4323C2313yes—
118#66983—23no—
119#66983C2316yes—
120C4×C22⋊D11—23no—
121C4×C22⋊D11—23no—
122#66979C2313yes—
123C22×C11⋊C8C2316yes—
124#66948—23no—
125#66946—23no—
126#66945—23no—
127#66941—23no—
128#66938—26no—
129#66937—26no—
130#66928—23no—
131#66927C2313yes—
132C4×D44—23no—
133C4×D44C2313yes—
134C4×D44C2313yes—
135#66925—23no—
136C42×D11—23no—
137#66922C2313yes—
138C4×Dic22C2311yescharacteristic
139C4×Dic22C2313yes—
140#66899C2313yes—
141#66899C2311yescharacteristic
142#66896C2313yes—
143#66896C2311yescharacteristic
144C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
145C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
146#66874C2313yes—
147#66874C2313yes—
148#66873C2316yes—
149#66873C2316yes—
150#66873C2313yes—
151#66873C2313yes—
152#66872C2313yes—
153#66872C2316yes—
154#66872C2313yes—
155#66871C2313yes—
156#66871C2316yes—
157#66871C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62106—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11C2×D413yes—
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C22×C4×C11—23no—
175C22×C4×C11C2×D413yes—
176C22×C4×C11C2×D413yes—
177C22×C4×C11C2413yes—
178C2×C22⋊D11—23no—
179C2×C22⋊D11—26no—
180#4343—44no—
181#4339—26no—
182#4339—43no—
183#4339—86no—
184C2×D44—23no—
185C2×D44—23no—
186C2×D44C2413yes—
187C2×C4×D11—23no—
188C2×C4×D11—23no—
189C2×C4×D11—23no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22C2411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—23no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4—23no—
196C11×C4⋊C4—23no—
197C11×C4⋊C4—23no—
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C4⋊C4C2×D413yes—
200C11×C4⋊C4C2413yes—
201C11×C4⋊C4C2413yes—
202C11×C22⋊C4—26no—
203C11×C22⋊C4—23no—
204C11×C22⋊C4—23no—
205C11×C22⋊C4—21no—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—23no—
208C11×C22⋊C4C2×D416yes—
209C42×C11—26no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11C2×D413yes—
212C42×C11C2×D413yes—
213C42×C11C2413yes—
214C42×C11C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic11—23no—
216#4326—22no—
217#4325—43no—
218#4324—22no—
219#4323—43no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4—26no—
223C4⋊Dic11—23no—
224C4⋊Dic11C2413yes—
225C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
226Dic11⋊C4—21no—
227Dic11⋊C4—23no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C2×C11⋊C8—46no—
232C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235C2×C11⋊C8C2413yes—
236#3518D1111yescharacteristic, complemented
237#3483—111no—
238Q8×Q16—111no—
239Q8×SD16—111no—
240#3362—111no—
241#3358—111no—
242#3341—113no—
243#3340—113no—
244#3305—113no—
245#3304—113no—
246#3247—113no—
247#3228—113no—
248#3102—113no—
249#3076—113no—
250#2988—111no—
251C23×C11—21no—
252C23×C11C22×D413yes—
253C22×D11—23no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—21no—
256Q8×C11—46no—
257Q8×C11—83no—
258Q8×C11#13514yes—
259D4×C11—26no—
260D4×C11—21no—
261D4×C11—21no—
262D4×C11—83no—
263C2×C4×C11—26no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—21no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—23no—
269C2×C4×C11—43no—
270C2×C4×C11—46no—
271C2×C4×C11C22×D413yes—
272C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C2511yescharacteristic
277C22⋊D11—46no—
278C22⋊D11—86no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—21no—
281C2×Dic11—23no—
282D44—23no—
283D44—23no—
284D44—46no—
285D44—83no—
286C4×D11—46no—
287C4×D11—46no—
288C4×D11—46no—
289Dic22—21no—
290Dic22—83no—
291Dic222−1+412yes—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—23no—
295C11⋊C8—23no—
296Q82—111no—
297Q82C2×D1111yescharacteristic
298#556—23no—
299#556C2×D1113yes—
300#555—113no—
301#555—223no—
302#555C2×D1113yes—
303#550—111no—
304#550—113no—
305#550—221no—
306D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
307#548—21no—
308#542—23no—
309#533C2×D1113yes—
310#532—113no—
311#532—223no—
312#529C2×D1113yes—
313#519—21no—
314C4×#41—113no—
315C4×#41—221no—
316C4×#41C2×D1111yescharacteristic
317#500—113no—
318#498—113no—
319#486—113no—
320#486—113no—
321#485—113no—
322#482—113no—
323#482—116no—
324#482—116no—
325#479—113no—
326#478—116no—
327#478—113no—
328#477—113no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#476—113no—
332#475—113no—
333#474—113no—
334#466—116no—
335#465—116no—
336#464—111no—
337#463—113no—
338#460—113no—
339#459—113no—
340#452—113no—
341#449—113no—
342C8×Q8—111no—
343C8×Q8—111no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×D8—113no—
348C8×D4—113no—
349C8×D4—113no—
350#431—113no—
351#427—116no—
352C2×C4⋊C8—113no—
353#416—116no—
354C22×C11—23no—
355C22×C11—23no—
356C22×C11—23no—
357C22×C11—41no—
358C22×C11—41no—
359C22×C11—41no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—43no—
362C2×D11—43no—
363C2×D11—43no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—23no—
366C4×C11—23no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11—43no—
369C4×C11—41no—
370C4×C11—43no—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
373C4×C11#58511yescharacteristic
374Dic11—22no—
375Dic11—43no—
376Dic11—41no—
377C2×#41—113no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—223no—
380C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×Q8—21no—
382C2×Q16—111no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—113no—
385C2×D8—113no—
386C22×C8—116no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—223no—
390C4⋊Q8C22×D1113yes—
391C4⋊Q8C22×D1113yes—
392#127—113no—
393#127—223no—
394#126—26no—
395#126—23no—
396#125C22×D1113yes—
397#124—23no—
398#124—26no—
399#124—226no—
400#124—223no—
401#124C22×D1111yescharacteristic
402#123—23no—
403C22⋊Q8—23no—
404C22⋊Q8—23no—
405C22⋊Q8—23no—
406C22⋊Q8C22×D1113yes—
407#121—23no—
408#121—116no—
409#121—223no—
410#121—223no—
411#121—223no—
412#121—226no—
413#121C22×D1113yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—23no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—111no—
419C4×Q8—113no—
420C4×Q8—221no—
421C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1113yes—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—113no—
426C4×D4—113no—
427C4×D4—223no—
428C4×D4—223no—
429C4×D4—223no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4C22⋊D1113yes—
432C4×D4C22×D1113yes—
433C4×D4C22×D1113yes—
434#117—23no—
435#117—23no—
436#117—113no—
437#117—223no—
438#117—223no—
439#117C22⋊D1113yes—
440#117C22×D1116yes—
441C2×C42—223no—
442C2×C42C22×D1113yes—
443#107—113no—
444#107—116no—
445#107—113no—
446#106—113no—
447#106—116no—
448#106—113no—
449C4⋊C8—113no—
450C4⋊C8—113no—
451C4⋊C8—113no—
452C4⋊C8—111no—
453#103—111no—
454#103—113no—
455#103—113no—
456#103—113no—
457#102—111no—
458#102—113no—
459#102—116no—
460#102—116no—
461#102—113no—
462#102—113no—
463C22⋊C8—113no—
464C22⋊C8—113no—
465C4×C8—113no—
466C4×C8—113no—
467C2×C11—43no—
468C2×C11—81no—
469C2×C11#348911yescharacteristic
470C2×C11C22×#13511yescharacteristic
471C2×C11#358511yescharacteristic
472D11—83no—
473#41—24no—
474#41—226no—
475#41—443no—
476#41—444no—
477#41—886no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—23no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—111no—
482C2×Q8—223no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—113no—
487C2×D4—223no—
488C2×D4—226no—
489C2×D4—223no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
492C2×D4C23×D1111yescharacteristic
493C22×C4—23no—
494C22×C4—223no—
495C22×C4—223no—
496C22×C4—223no—
497C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
499C22×C4C23×D1113yes—
500Q16—222no—
501SD16—222no—
502SD16—443no—
503D8—443no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—113no—
507C2×C8—113no—
508C2×C8—446no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—111no—
516C4⋊C4—113no—
517C4⋊C4—221no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
522C4⋊C4C23×D1113yes—
523C4⋊C4C23×D1113yes—
524C22⋊C4—26no—
525C22⋊C4—23no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—223no—
531C22⋊C4—223no—
532C22⋊C4—223no—
533C22⋊C4—226no—
534C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
535C42—26no—
536C42—23no—
537C42—221no—
538C42—223no—
539C42—223no—
540C42C2×C22⋊D1113yes—
541C42C2×C22⋊D1113yes—
542C42C23×D1113yes—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—21no—
546C23—223no—
547C23C22×C22⋊D1113yes—
548Q8—21no—
549Q8—21no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—112no—
553Q8—221no—
554Q8—883no—
555Q8#6700314yes—
556D4—26no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—83no—
560D4—223no—
561D4—223no—
562D4—446no—
563D4—446no—
564D4—883no—
565D4—886no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—223no—
577C2×C4—446no—
578C2×C4—446no—
579C2×C4—446no—
580C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
585C2×C4C24×D1111yescharacteristic
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—223no—
589C8—223no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—443no—
597C22—443no—
598C22—443no—
599C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—23no—
602C4—23no—
603C4—21no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—43no—
607C4—222no—
608C4—443no—
609C4—441no—
610C4C2×#6700316yes—
611C4D11×2−1+411yescharacteristic
612C4#1062345711yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—81no—
615C2—883no—
616C2#1308228911yescharacteristic
617C2C22×#6700311yescharacteristic
618C2#1308339511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3518C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3518D11
hypocenterC11#62106
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082242C2semidirect
2. Q8×#4326C2semidirect
3. Q8×#4324C2semidirect
4. #13081287C2semidirect
5. #13081251C2semidirect
6. #13081034C2semidirect
7. #13081023C2semidirect
8. #13080560C2semidirect
9. #13080549C2semidirect
10. #13079942C2semidirect
11. #13079752C2semidirect
12. #13078628C2semidirect
13. #13078398C2semidirect
14. #13077727C2semidirect
15. C11×#3518C2semidirect
236. #3518D11semidirect
544. C11#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130822422
Q8×#43262
Q8×#43242
#130812872
#130812512
#130810342
#130810232
#130805602
#130805492
#130799422
#130797522
#130786282
#130783982
#130777272
C11×#35182
#6210611