Finite Group Databasebeta

← #15649493

Subgroups — #15649493

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081034C213yesmaximal, complemented
7#13081029C213yesmaximal, complemented
8#13080566C213yesmaximal, complemented
9#13080555C213yesmaximal, complemented
10#13079936C213yesmaximal, complemented
11#13079748C213yesmaximal, complemented
12#13078634C213yesmaximal, complemented
13#13078404C213yesmaximal, complemented
14#13077727C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#555—23no—
18C11×#555C2213yes—
19C11×#550—21no—
20C11×#550C2213yes—
21C11×#550C2211yescharacteristic
22C11×#532—23no—
23C11×#532C2213yes—
24C4×C11×#41—21no—
25C4×C11×#41C2213yes—
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic
27#10623362—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic
29#10623103—21no—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623094C2213yes—
32#10623092—23no—
33#10623073C2213yes—
34#10623064—23no—
35#10623010C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37#10622852C2213yes—
38#10622851C2213yes—
39#10622846C2216yes—
40#10622704C2213yes—
41#10622697C2213yes—
42#10622692C2213yes—
43#10622691C2213yes—
44#10622688C2213yes—
45#10622685C2213yes—
46#10622683C2213yes—
47#10622683C2213yes—
48#10622654C2216yes—
49#10622651C2216yes—
50#10622648C2216yes—
51#10622648C2216yes—
52C4×#4326C2213yes—
53#10622641C2211yescharacteristic
54C4×#4325C2213yes—
55Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
56Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
57#10622635C2213yes—
58#10622634C2213yes—
59#10622633C2213yes—
60C4×#4324C2213yes—
61#10622629C2213yes—
62C4×#4323C2213yes—
63D4×C11⋊C8C2213yes—
64D4×C11⋊C8C2213yes—
65#10622622C2213yes—
66#10622622C2216yes—
67#10622621C2213yes—
68#10622620C2213yes—
69#10622616C2213yes—
70#10622611C2216yes—
71#10622609C2213yes—
72#10622538C2213yes—
73C2×C4⋊(C11⋊C8)C2213yes—
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41—23no—
76C2×C11×#41D411yescharacteristic
77C2×C11×#41C2313yes—
78C2×Q8×D11—21no—
79C11×C4⋊Q8—23no—
80C11×C4⋊Q8C2313yes—
81C11×#127—23no—
82C11×#127C2313yes—
83C11×#124—26no—
84C11×#124—23no—
85C11×#121—23no—
86C11×#121—23no—
87C11×#121—23no—
88C11×#121—26no—
89C11×#121C2316yes—
90C4×Q8×C11—21no—
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
93C4×Q8×C11C2313yes—
94C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
95C4×D4×C11—23no—
96C4×D4×C11—23no—
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11—23no—
99C4×D4×C11D413yes—
100C4×D4×C11C2313yes—
101C4×D4×C11C2313yes—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C11×#117—23no—
104C11×#117—23no—
105C11×#117D413yes—
106C11×#117C2313yes—
107C2×C42×C11—23no—
108C2×C42×C11C2313yes—
109Q8×Dic11—21no—
110C2×#4326C2311yescharacteristic
111C2×#4325C2311yescharacteristic
112#66991—23no—
113#66989—23no—
114C2×#4324C2313yes—
115C2×#4323C2313yes—
116#66983C2313yes—
117#66982—23no—
118C4×C22⋊D11—23no—
119#66979C2316yes—
120#66977—23no—
121#66977—23no—
122#66977C2313yes—
123C22×C11⋊C8C2316yes—
124#66950—23no—
125#66945—23no—
126#66941—23no—
127#66940—23no—
128#66938—26no—
129#66932—26no—
130#66929—23no—
131#66928C2311yescharacteristic
132C4×D44C2313yes—
133#66925—23no—
134#66923C2313yes—
135#66922C2313yes—
136#66922C2313yes—
137C4×Dic22—23no—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22C2313yes—
140#66899C2313yes—
141#66899C2313yes—
142#66896C2316yes—
143#66896C2316yes—
144#66896C2313yes—
145#66896C2313yes—
146C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
147C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
148#66874C2311yescharacteristic
149#66874C2313yes—
150#66873C2311yescharacteristic
151#66873C2313yes—
152#66872C2313yes—
153#66872C2313yes—
154#66872C2316yes—
155#66871C2313yes—
156#66871C2316yes—
157#66871C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62106—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C11×#41—26no—
167C11×#41—43no—
168C11×#41—44no—
169C11×#41—86no—
170C2×Q8×C11—23no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11—26no—
175C2×D4×C11—23no—
176C2×D4×C11—23no—
177C2×D4×C11C2×D413yes—
178C2×D4×C11C2413yes—
179C22×C4×C11—23no—
180C22×C4×C11—23no—
181C22×C4×C11—23no—
182C22×C4×C11C2×D413yes—
183C22×C4×C11C2×D413yes—
184C22×C4×C11C2413yes—
185C2×C22⋊D11—23no—
186Q8×D11—44no—
187C2×D44C2411yescharacteristic
188C2×C4×D11—23no—
189C2×Dic22—23no—
190C2×Dic22—23no—
191C2×Dic22C2411yescharacteristic
192C11×C4⋊C4—21no—
193C11×C4⋊C4—23no—
194C11×C4⋊C4—23no—
195C11×C4⋊C4C2×D413yes—
196C11×C4⋊C4C2×D413yes—
197C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
198C11×C4⋊C4C2413yes—
199C11×C22⋊C4—23no—
200C11×C22⋊C4—26no—
201C11×C22⋊C4—23no—
202C11×C22⋊C4—23no—
203C11×C22⋊C4C2×D416yes—
204C42×C11—21no—
205C42×C11—23no—
206C42×C11—23no—
207C42×C11C2×D413yes—
208C42×C11C2×D413yes—
209C42×C11C2413yes—
210C42×C11C2411yescharacteristic
211C22⋊Dic11—23no—
212C22⋊Dic11—26no—
213#4326—22no—
214#4325—22no—
215#4324—43no—
216#4323—43no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—23no—
219(C2×D11)⋊C4—23no—
220(C2×D11)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic11—23no—
222C4⋊Dic11—23no—
223C4⋊Dic11C2413yes—
224C4⋊Dic11C2413yes—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227Dic11⋊C4—23no—
228Dic11⋊C4—23no—
229C4×Dic11—26no—
230C4×Dic11—23no—
231C2×C11⋊C8—46no—
232C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
233C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
234C2×C11⋊C8C2413yes—
235C2×C11⋊C8C2413yes—
236#3518—111no—
237#3483D1111yescharacteristic, complemented
238Q8×Q16—111no—
239Q8×SD16—111no—
240#3362—111no—
241#3358—111no—
242#3341—113no—
243#3340—113no—
244#3305—113no—
245#3304—113no—
246#3247—113no—
247#3228—113no—
248#3102—113no—
249#3076—113no—
250#2988—111no—
251C23×C11—23no—
252C23×C11C22×D413yes—
253C22×D11—21no—
254Q8×C11—21no—
255Q8×C11—83no—
256Q8×C11#13514yes—
257Q8×C112−1+412yes—
258D4×C11—26no—
259D4×C11—23no—
260D4×C11—23no—
261D4×C11—46no—
262D4×C11—46no—
263D4×C11—83no—
264D4×C11—86no—
265C2×C4×C11—21no—
266C2×C4×C11—26no—
267C2×C4×C11—23no—
268C2×C4×C11—23no—
269C2×C4×C11—21no—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—43no—
272C2×C4×C11—46no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11—46no—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D413yes—
279C2×C4×C11C22×D413yes—
280C2×C4×C11C2511yescharacteristic
281C22⋊D11—83no—
282C2×Dic11—21no—
283C2×Dic11—23no—
284C2×Dic11—23no—
285D44—21no—
286D44—21no—
287C4×D11—46no—
288Dic22—21no—
289Dic22—21no—
290Dic22—46no—
291Dic22—83no—
292C11⋊C8—21no—
293C11⋊C8—21no—
294C11⋊C8—23no—
295C11⋊C8—23no—
296Q82—111no—
297Q82C2×D1111yescharacteristic
298#556—113no—
299#556—223no—
300#555—23no—
301#555—113no—
302#555C2×D1113yes—
303#550—21no—
304#550C2×D1113yes—
305#550C2×D1111yescharacteristic
306D4×Q8—111no—
307#548—221no—
308#542—223no—
309#533—113no—
310#532—23no—
311#532C2×D1113yes—
312#529—113no—
313#519—221no—
314C4×#41—21no—
315C4×#41C2×D1113yes—
316C4×#41C2×D1111yescharacteristic
317#500—113no—
318#498—113no—
319#486—113no—
320#486—113no—
321#485—113no—
322#482—116no—
323#482—116no—
324#482—113no—
325#479—113no—
326#478—116no—
327#478—113no—
328#477—113no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#476—113no—
332#475—113no—
333#474—113no—
334#466—116no—
335#465—116no—
336#464—111no—
337#463—113no—
338#460—113no—
339#459—113no—
340#452—113no—
341#449—113no—
342C8×Q8—111no—
343C8×Q8—111no—
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×D8—113no—
348C8×D4—113no—
349C8×D4—113no—
350#431—113no—
351#427—116no—
352C2×C4⋊C8—113no—
353#416—116no—
354C22×C11—23no—
355C22×C11—23no—
356C22×C11—23no—
357C22×C11—43no—
358C22×C11—43no—
359C22×C11—43no—
360C22×C11C23×D411yescharacteristic
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—41no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—23no—
366C4×C11—23no—
367C4×C11—22no—
368C4×C11—21no—
369C4×C11—43no—
370C4×C11—41no—
371C4×C11C2×#13516yes—
372C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
373C4×C11#58511yescharacteristic
374Dic11—43no—
375Dic11—41no—
376Dic11—43no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—23no—
379C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
380C2×#41C22×D1113yes—
381C22×Q8—221no—
382C2×Q16—111no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—113no—
385C2×D8—113no—
386C22×C8—116no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—113no—
390C4⋊Q8—223no—
391C4⋊Q8C22×D1113yes—
392#127—23no—
393#127C22×D1113yes—
394#126—226no—
395#126—223no—
396#125—113no—
397#124—26no—
398#124—23no—
399#124—111no—
400#124—223no—
401#124—226no—
402#123—223no—
403C22⋊Q8—113no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8—223no—
406C22⋊Q8—223no—
407#121—23no—
408#121—23no—
409#121—23no—
410#121—26no—
411#121—113no—
412#121—223no—
413#121C22×D1116yes—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—221no—
417C4×Q8—223no—
418C4×Q8—223no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
421C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
422C4×Q8C22×D1113yes—
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—23no—
425C4×D4—23no—
426C4×D4—23no—
427C4×D4—23no—
428C4×D4—113no—
429C4×D4—223no—
430C4×D4C22⋊D1113yes—
431C4×D4C22×D1113yes—
432C4×D4C22×D1113yes—
433C4×D4C22×D1113yes—
434#117—23no—
435#117—23no—
436#117—116no—
437#117—223no—
438#117—223no—
439#117C22⋊D1113yes—
440#117C22×D1113yes—
441C2×C42—23no—
442C2×C42C22×D1113yes—
443#107—113no—
444#107—116no—
445#107—113no—
446#106—113no—
447#106—116no—
448#106—113no—
449C4⋊C8—113no—
450C4⋊C8—113no—
451C4⋊C8—113no—
452C4⋊C8—111no—
453#103—113no—
454#103—113no—
455#103—111no—
456#103—113no—
457#102—116no—
458#102—116no—
459#102—113no—
460#102—113no—
461#102—111no—
462#102—113no—
463C22⋊C8—113no—
464C22⋊C8—113no—
465C4×C8—113no—
466C4×C8—113no—
467C2×C11—43no—
468C2×C11—83no—
469C2×C11#348911yescharacteristic
470C2×C11C22×#13511yescharacteristic
471C2×C11#358511yescharacteristic
472D11—81no—
473#41—24no—
474#41—26no—
475#41—43no—
476#41—44no—
477#41—86no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—223no—
481C2×Q8—223no—
482C2×Q8—444no—
483C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
484C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
485C2×D4—23no—
486C2×D4—26no—
487C2×D4—23no—
488C2×D4—23no—
489C2×D4—111no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
492C2×D4C23×D1113yes—
493C22×C4—23no—
494C22×C4—23no—
495C22×C4—23no—
496C22×C4—223no—
497C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
498C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
499C22×C4C23×D1113yes—
500Q16—222no—
501SD16—222no—
502SD16—443no—
503D8—443no—
504C2×C8—111no—
505C2×C8—111no—
506C2×C8—113no—
507C2×C8—113no—
508C2×C8—446no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—113no—
513C4⋊C4—113no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4—223no—
517C4⋊C4—223no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
521C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
522C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D1113yes—
524C22⋊C4—23no—
525C22⋊C4—26no—
526C22⋊C4—23no—
527C22⋊C4—23no—
528C22⋊C4—226no—
529C22⋊C4—223no—
530C22⋊C4—223no—
531C22⋊C4—221no—
532C22⋊C4—223no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
535C42—21no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—226no—
539C42—223no—
540C42C2×C22⋊D1113yes—
541C42C2×C22⋊D1113yes—
542C42C23×D1113yes—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—23no—
546C23—221no—
547C23C22×C22⋊D1113yes—
548Q8—21no—
549Q8—83no—
550Q8—221no—
551Q8—221no—
552Q8—446no—
553Q8—883no—
554Q8#6700314yes—
555Q8#6704312yes—
556D4—26no—
557D4—23no—
558D4—23no—
559D4—46no—
560D4—46no—
561D4—83no—
562D4—86no—
563D4—221no—
564D4—221no—
565D4—883no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—26no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—46no—
575C2×C4—46no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—223no—
578C2×C4—223no—
579C2×C4—446no—
580C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
581C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
583C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
584C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
585C2×C4C24×D1111yescharacteristic
586C8—221no—
587C8—221no—
588C8—223no—
589C8—223no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—43no—
594C22—43no—
595C22—43no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—441no—
599C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—23no—
602C4—23no—
603C4—22no—
604C4—21no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—443no—
608C4—441no—
609C4—443no—
610C4C2×#6700316yes—
611C4C2×#6704311yescharacteristic
612C4#1062345311yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—83no—
615C2—881no—
616C2#1308229611yescharacteristic
617C2C22×#6700311yescharacteristic
618C2#1308339611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3483C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3483D11
hypocenterC11#62106
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082633C2semidirect
2. Q8×#4326C2semidirect
3. Q8×#4325C2semidirect
4. #13081283C2semidirect
5. #13081247C2semidirect
6. #13081034C2semidirect
7. #13081029C2semidirect
8. #13080566C2semidirect
9. #13080555C2semidirect
10. #13079936C2semidirect
11. #13079748C2semidirect
12. #13078634C2semidirect
13. #13078404C2semidirect
14. #13077727C2semidirect
15. C11×#3483C2semidirect
237. #3483D11semidirect
544. C11#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
Q8×#43262
Q8×#43252
#130812832
#130812472
#130810342
#130810292
#130805662
#130805552
#130799362
#130797482
#130786342
#130784042
#130777272
C11×#34832
#6210611