Finite Group Databasebeta

← #15649494

Subgroups — #15649494

Order 2816.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic44C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#4314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13081039C213yesmaximal, complemented
8#13081030C213yesmaximal, complemented
9#13080567C213yesmaximal, complemented
10#13080556C213yesmaximal, complemented
11#13079943C213yesmaximal, complemented
12#13079754C213yesmaximal, complemented
13#13078636C213yesmaximal, complemented
14#13078406C213yesmaximal, complemented
15C11×#2988C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×C11×#41C2211yescharacteristic
17#10623365—21no—
18#10623362—21no—
19#10623108C2211yescharacteristic
20Q8×D44C2211yescharacteristic
21C4×#4343—21no—
22#10623103—21no—
23Q8×Dic22C2211yescharacteristic
24Q8×Dic22C2211yescharacteristic
25#10623094C2213yes—
26#10623094C2213yes—
27#10623092—23no—
28#10623084C2213yes—
29#10623079—23no—
30#10623073C2213yes—
31#10623064—23no—
32#10623063—23no—
33#10623010C2213yes—
34#10623008C2213yes—
35C4×#4339C2213yes—
36#10623001C2213yes—
37C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
38C8×Q8×C11C2211yescharacteristic
39C8×D4×C11C2213yes—
40C8×D4×C11C2213yes—
41C11×#431C2213yes—
42C2×C11×C4⋊C8C2213yes—
43#10622728C2216yes—
44#10622727C2216yes—
45#10622726C2216yes—
46#10622719C2216yes—
47#10622464C2213yes—
48#10622463C2213yes—
49#10622463C2213yes—
50#10622461C2213yes—
51#10622460C2213yes—
52#10622460C2216yes—
53#10622459C2213yes—
54#10622458C2211yescharacteristic
55#10622457C2213yes—
56#10622456C2213yes—
57#10622455C2213yes—
58#10622455C2213yes—
59#10622442C2213yes—
60#10622350C2213yes—
61#10622350C2216yes—
62#10622350C2216yes—
63#10622347C2213yes—
64#10622346C2213yes—
65#10622336C2213yes—
66C4×Dic44C2213yes—
67#10622307C2213yes—
68#10622307C2213yes—
69C4×D88C2213yes—
70C4×#4314C2213yes—
71C4×#4314C2213yes—
72#10622295C2213yes—
73#10622293C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C2×#4343—21no—
76C2×Q8×D11—21no—
77C2×#4339—23no—
78C2×#4339C2313yes—
79C22×C8×C11C2316yes—
80C4×Q8×C11D411yescharacteristic
81C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
82C4×D4×C11D413yes—
83C4×D4×C11C2313yes—
84C11×#117D413yes—
85C2×C42×C11C2313yes—
86Q8×Dic11—21no—
87Q8×Dic11—21no—
88#66993—23no—
89#66991—23no—
90#66991—23no—
91#66989—23no—
92#66983—23no—
93#66983C2316yes—
94#66983C2313yes—
95#66982—23no—
96C4×C22⋊D11—23no—
97C4×C22⋊D11—23no—
98C4×C22⋊D11—23no—
99#66979C2316yes—
100#66979C2313yes—
101#66977—23no—
102#66977—23no—
103#66977C2313yes—
104C2×Dic44C2311yescharacteristic
105C2×D88C2313yes—
106C2×#4314C2311yescharacteristic
107C2×#4314C2313yes—
108#66950—23no—
109#66948—23no—
110#66946—23no—
111#66945—23no—
112#66945—23no—
113#66941—23no—
114#66941—23no—
115#66940—23no—
116#66938—26no—
117#66938—26no—
118#66937—26no—
119#66932—26no—
120#66929—23no—
121#66928—23no—
122#66928C2311yescharacteristic
123#66927C2313yes—
124C4×D44—23no—
125C4×D44C2313yes—
126C4×D44C2313yes—
127C4×D44C2313yes—
128#66925—23no—
129#66925—23no—
130C42×D11—23no—
131#66923C2313yes—
132#66922C2313yes—
133#66922C2313yes—
134#66922C2313yes—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22—23no—
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2311yescharacteristic
139C4×Dic22C2313yes—
140C11×C4⋊C8C2313yes—
141C11×C4⋊C8C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C11×C22⋊C8C2313yes—
145C11×C22⋊C8C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147C4×C8×C11C2313yes—
148#66885C2316yes—
149#66885C2316yes—
150#66885C2313yes—
151#66885C2313yes—
152#66885C2311yescharacteristic
153#66885C2313yes—
154#66882C2316yes—
155#66882C2313yes—
156#66882C2313yes—
157#66881C2316yes—
158#66881C2313yes—
159#66881C2313yes—
160#66880C2313yes—
161#66880C2313yes—
162#66880C2313yes—
163#66880C2311yescharacteristic
164#62106—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C11C2×D413yes—
168C22×C4×C11C2×D413yes—
169C22×C4×C11C2×D413yes—
170C22×C4×C11C2413yes—
171C2×C22⋊D11—23no—
172C2×C22⋊D11—26no—
173C2×C22⋊D11—23no—
174#4343—44no—
175Q8×D11—44no—
176#4339—26no—
177#4339—43no—
178#4339—86no—
179C2×D44—23no—
180C2×D44—23no—
181C2×D44C2413yes—
182C2×D44C2411yescharacteristic
183C2×C4×D11—23no—
184C2×C4×D11—23no—
185C2×C4×D11—23no—
186C2×C4×D11—23no—
187C2×Dic22—23no—
188C2×Dic22—23no—
189C2×Dic22—23no—
190C2×Dic22C2411yescharacteristic
191C2×Dic22C2411yescharacteristic
192C2×C8×C11—46no—
193C2×C8×C11C2413yes—
194C2×C8×C11C2411yescharacteristic
195C2×C8×C11C2413yes—
196C2×C8×C11C2411yescharacteristic
197C11×C4⋊C4C2×D413yes—
198C11×C4⋊C4C2×D413yes—
199C11×C22⋊C4C2×D416yes—
200C42×C11C2×D413yes—
201C42×C11C2×D413yes—
202C42×C11C2413yes—
203C42×C11C2411yescharacteristic
204C22⋊Dic11—23no—
205C22⋊Dic11—26no—
206C22⋊Dic11—23no—
207(C2×D11)⋊C4—21no—
208(C2×D11)⋊C4—23no—
209(C2×D11)⋊C4—23no—
210(C2×D11)⋊C4—23no—
211(C2×D11)⋊C4—26no—
212(C2×D11)⋊C4—23no—
213(C2×D11)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11C2413yes—
218C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2413yes—
220C4⋊Dic11C2413yes—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—21no—
224Dic11⋊C4—23no—
225Dic11⋊C4—23no—
226Dic11⋊C4—23no—
227C4×Dic11—26no—
228C4×Dic11—21no—
229C4×Dic11—23no—
230C4×Dic11—23no—
231C4×Dic11—23no—
232Dic44—22no—
233D88—43no—
234#4314—22no—
235#4314—43no—
236#3518—111no—
237#3483—111no—
238Q8×Q16—111no—
239Q8×SD16—111no—
240#3362—111no—
241#3358—111no—
242#3341—113no—
243#3340—113no—
244#3305—113no—
245#3304—113no—
246#3247—113no—
247#3228—113no—
248#3102—113no—
249#3076—113no—
250#2988D1111yescharacteristic, complemented
251C23×C11C22×D413yes—
252C22×D11—21no—
253C22×D11—23no—
254Q8×C11#13514yes—
255D4×C11—26no—
256C2×C4×C11—26no—
257C2×C4×C11—23no—
258C2×C4×C11—23no—
259C2×C4×C11—43no—
260C2×C4×C11C22×D413yes—
261C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C22×D413yes—
264C2×C4×C11C22×D413yes—
265C2×C4×C11C2511yescharacteristic
266C22⋊D11—46no—
267C22⋊D11—86no—
268C22⋊D11—83no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—21no—
271C2×Dic11—21no—
272C2×Dic11—23no—
273C2×Dic11—23no—
274C2×Dic11—23no—
275D44—21no—
276D44—23no—
277D44—23no—
278D44—21no—
279D44—46no—
280D44—83no—
281C4×D11—46no—
282C4×D11—46no—
283C4×D11—46no—
284C4×D11—46no—
285Dic22—21no—
286Dic22—21no—
287Dic22—21no—
288Dic22—46no—
289Dic22—83no—
290Dic22—83no—
291Dic222−1+412yes—
292C8×C11—21no—
293C8×C11—21no—
294C8×C11—23no—
295C8×C11—23no—
296Q82—111no—
297Q82—111no—
298#556—113no—
299#556—223no—
300#555—113no—
301#555—113no—
302#555—223no—
303#550—111no—
304#550—113no—
305#550—221no—
306D4×Q8—111no—
307#548—221no—
308#542—223no—
309#533—113no—
310#532—113no—
311#532—223no—
312#529—113no—
313#519—221no—
314C4×#41—113no—
315C4×#41—221no—
316C4×#41C2×D1111yescharacteristic
317#500—113no—
318#498—113no—
319#486—113no—
320#486—113no—
321#485—113no—
322#482—116no—
323#482—113no—
324#482—116no—
325#479—113no—
326#478—116no—
327#478—113no—
328#477—113no—
329#477—113no—
330#476—113no—
331#476—113no—
332#475—113no—
333#474—113no—
334#466—116no—
335#465—116no—
336#464—111no—
337#463—113no—
338#460—113no—
339#459—113no—
340#452—113no—
341#449—113no—
342C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
343C8×Q8C2×D1111yescharacteristic
344C4×Q16—113no—
345C4×SD16—113no—
346C4×SD16—113no—
347C4×D8—113no—
348C8×D4C2×D1113yes—
349C8×D4C2×D1113yes—
350#431C2×D1113yes—
351#427—116no—
352C2×C4⋊C8C2×D1113yes—
353#416—116no—
354C22×C11—23no—
355C22×C11—23no—
356C22×C11—23no—
357C22×C11C23×D411yescharacteristic
358C2×D11—43no—
359C2×D11—41no—
360C2×D11—43no—
361C2×D11—41no—
362C2×D11—41no—
363C2×D11—43no—
364C4×C11—21no—
365C4×C11—23no—
366C4×C11—23no—
367C4×C11—21no—
368C4×C11C2×#13516yes—
369C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
370C4×C11#58511yescharacteristic
371Dic11—22no—
372Dic11—43no—
373Dic11—43no—
374Dic11—41no—
375Dic11—43no—
376Dic11—41no—
377C2×#41—113no—
378C2×#41—221no—
379C2×#41—223no—
380C2×#41D4411yescharacteristic
381C22×Q8—221no—
382C2×Q16—111no—
383C2×SD16—111no—
384C2×SD16—113no—
385C2×D8—113no—
386C22×C8C22×D1116yes—
387C4⋊Q8—113no—
388C4⋊Q8—113no—
389C4⋊Q8—113no—
390C4⋊Q8—223no—
391C4⋊Q8—223no—
392#127—113no—
393#127—223no—
394#126—226no—
395#126—223no—
396#125—113no—
397#124—111no—
398#124—223no—
399#124—226no—
400#124—226no—
401#124—223no—
402#123—223no—
403C22⋊Q8—113no—
404C22⋊Q8—223no—
405C22⋊Q8—223no—
406C22⋊Q8—223no—
407#121—113no—
408#121—116no—
409#121—223no—
410#121—223no—
411#121—223no—
412#121—223no—
413#121—226no—
414C4×Q8—111no—
415C4×Q8—113no—
416C4×Q8—113no—
417C4×Q8—221no—
418C4×Q8—221no—
419C4×Q8—223no—
420C4×Q8—223no—
421C4×Q8—223no—
422C4×Q8D4411yescharacteristic
423C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
424C4×D4—113no—
425C4×D4—113no—
426C4×D4—113no—
427C4×D4—223no—
428C4×D4—223no—
429C4×D4—223no—
430C4×D4—223no—
431C4×D4—223no—
432C4×D4D4413yes—
433C4×D4C22×D1113yes—
434#117—113no—
435#117—116no—
436#117—223no—
437#117—223no—
438#117—223no—
439#117—223no—
440#117D4413yes—
441C2×C42—223no—
442C2×C42C22×D1113yes—
443#107—113no—
444#107—116no—
445#107—113no—
446#106—113no—
447#106—116no—
448#106—113no—
449C4⋊C8C22×D1113yes—
450C4⋊C8C22×D1113yes—
451C4⋊C8C22×D1113yes—
452C4⋊C8C22×D1111yescharacteristic
453#103—113no—
454#103—113no—
455#103—111no—
456#103—113no—
457#102—116no—
458#102—116no—
459#102—111no—
460#102—113no—
461#102—113no—
462#102—113no—
463C22⋊C8C22×D1113yes—
464C22⋊C8C22×D1113yes—
465C4×C8C22×D1113yes—
466C4×C8C22×D1113yes—
467C2×C11—43no—
468C2×C11#348911yescharacteristic
469C2×C11C22×#13511yescharacteristic
470C2×C11#358511yescharacteristic
471D11—83no—
472D11—81no—
473#41—24no—
474#41—226no—
475#41—443no—
476#41—444no—
477#41—886no—
478C2×Q8—111no—
479C2×Q8—111no—
480C2×Q8—223no—
481C2×Q8—223no—
482C2×Q8—223no—
483C2×Q8—444no—
484C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
485C2×D4—113no—
486C2×D4—111no—
487C2×D4—223no—
488C2×D4—223no—
489C2×D4—226no—
490C2×D4—223no—
491C2×D4—223no—
492C2×D4C2×D4413yes—
493C22×C4—223no—
494C22×C4—223no—
495C22×C4—223no—
496C22×C4—223no—
497C22×C4C2×D4413yes—
498C22×C4C2×D4413yes—
499C22×C4C23×D1113yes—
500Q16—222no—
501SD16—222no—
502SD16—443no—
503D8—443no—
504C2×C8—46no—
505C2×C8C23×D1111yescharacteristic
506C2×C8C23×D1111yescharacteristic
507C2×C8C23×D1113yes—
508C2×C8C23×D1113yes—
509C4⋊C4—113no—
510C4⋊C4—113no—
511C4⋊C4—111no—
512C4⋊C4—113no—
513C4⋊C4—221no—
514C4⋊C4—223no—
515C4⋊C4—223no—
516C4⋊C4—223no—
517C4⋊C4—223no—
518C4⋊C4—223no—
519C4⋊C4—223no—
520C4⋊C4—223no—
521C4⋊C4—223no—
522C4⋊C4C2×D4413yes—
523C4⋊C4C2×D4413yes—
524C22⋊C4—223no—
525C22⋊C4—226no—
526C22⋊C4—223no—
527C22⋊C4—223no—
528C22⋊C4—221no—
529C22⋊C4—223no—
530C22⋊C4—223no—
531C22⋊C4—226no—
532C22⋊C4—223no—
533C22⋊C4—221no—
534C22⋊C4C2×D4416yes—
535C42—221no—
536C42—223no—
537C42—223no—
538C42—226no—
539C42—223no—
540C42C2×D4413yes—
541C42C2×D4413yes—
542C42C23×D1113yes—
543C42C23×D1111yescharacteristic
544C11#6210611yescharacteristic, complemented, Sylow
545C23—221no—
546C23—223no—
547C23C22×D4413yes—
548Q8—112no—
549Q8—221no—
550Q8—221no—
551Q8—221no—
552Q8—446no—
553Q8—883no—
554Q8—883no—
555Q8#6695714yes—
556D4—26no—
557D4—221no—
558D4—223no—
559D4—221no—
560D4—223no—
561D4—446no—
562D4—446no—
563D4—883no—
564D4—886no—
565D4—883no—
566C2×C4—26no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—23no—
569C2×C4—43no—
570C2×C4—221no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—223no—
574C2×C4—223no—
575C2×C4—223no—
576C2×C4—446no—
577C2×C4—446no—
578C2×C4—446no—
579C2×C4—446no—
580C2×C4C22×D4413yes—
581C2×C4C22×D4411yescharacteristic
582C2×C4C22×D4411yescharacteristic
583C2×C4C22×D4413yes—
584C2×C4C22×D4413yes—
585C2×C4C24×D1111yescharacteristic
586C8—23no—
587C8—23no—
588C8—21no—
589C8—21no—
590C22—23no—
591C22—23no—
592C22—23no—
593C22—443no—
594C22—441no—
595C22—443no—
596C22—441no—
597C22—441no—
598C22—443no—
599C22C23×D4411yescharacteristic
600C4—21no—
601C4—23no—
602C4—23no—
603C4—21no—
604C4—222no—
605C4—443no—
606C4—443no—
607C4—441no—
608C4—441no—
609C4—443no—
610C4C2×#6695716yes—
611C4#1062345511yescharacteristic
612C4D11×2−1+411yescharacteristic
613C2—43no—
614C2—883no—
615C2—881no—
616C2#1308229711yescharacteristic
617C2C22×#6695711yescharacteristic
618C2#1308339711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D44
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#2988C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#2988D11
hypocenterC11#62106
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082633C2semidirect
2. #13082242C2semidirect
3. Q8×Dic44C2semidirect
4. Q8×#4314C2semidirect
5. #13081288C2semidirect
6. #13081252C2semidirect
7. #13081039C2semidirect
8. #13081030C2semidirect
9. #13080567C2semidirect
10. #13080556C2semidirect
11. #13079943C2semidirect
12. #13079754C2semidirect
13. #13078636C2semidirect
14. #13078406C2semidirect
15. C11×#2988C2semidirect
250. #2988D11semidirect
544. C11#62106semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
#130822422
Q8×Dic442
Q8×#43142
#130812882
#130812522
#130810392
#130810302
#130805672
#130805562
#130799432
#130797542
#130786362
#130784062
C11×#29882
#6210611