Finite Group Databasebeta

← #15650375

Subgroups — #15650375

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D44C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081205C213yesmaximal, complemented
7#13081194C213yesmaximal, complemented
8#13080852C213yesmaximal, complemented
9#13080841C213yesmaximal, complemented
10#13079978C213yesmaximal, complemented
11#13079752C213yesmaximal, complemented
12#13078659C213yesmaximal, complemented
13#13078409C213yesmaximal, complemented
14#13077748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3518C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#556—23no—
19C11×#556C2213yescomplemented
20C11×#555C2213yescomplemented
21D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#548—21no—
23C11×#542—23no—
24C11×#533C2213yescomplemented
25C11×#529C2213yescomplemented
26C11×#519—21no—
27C4×C11×#41C2211yescharacteristic
28#10623108C2211yescharacteristic
29#10623107—21no—
30Q8×D44C2211yescharacteristic
31#10623086C2213yes—
32#10623085—23no—
33D4×D44C2213yes—
34#10623055—23no—
35#10623008C2213yes—
36C2×C4×D44C2213yes—
37#10622701C2213yescomplemented
38#10622701C2213yescomplemented
39#10622700C2213yes—
40#10622700C2213yescomplemented
41#10622697C2213yes—
42#10622697C2213yescomplemented
43#10622692C2213yescomplemented
44#10622691C2213yescomplemented
45#10622679C2213yes—
46#10622679C2213yescomplemented
47#10622679C2216yescomplemented
48#10622670C2211yescharacteristic
49#10622670C2213yescomplemented
50#10622662C2216yescomplemented
51#10622659C2213yes—
52#10622657C2213yescomplemented
53#10622652C2216yescomplemented
54#10622649C2213yes—
55#10622647C2213yescomplemented
56#10622640C2213yescomplemented
57C4×#4325C2213yes—
58C4×#4325C2213yescomplemented
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#10622633C2213yescomplemented
62#10622628C2213yescomplemented
63C4×#4323C2213yes—
64C4×#4323C2213yescomplemented
65#10622625C2213yescomplemented
66#10622625C2213yescomplemented
67#10622620C2213yescomplemented
68#10622616C2216yescomplemented
69#10622616C2216yescomplemented
70#10622614C2216yes—
71#10622608C2216yescomplemented
72#10622538C2213yescomplemented
73#10622537C2213yescomplemented
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C11—21no—
76#41×D11—48no—
77C2×#4343—21no—
78C2×Q8×D11—21no—
79C2×#4341—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×#4339—23no—
82C22×D44C2313yes—
83C22×C4×D11—23no—
84C11×C4⋊Q8—23no—
85C11×C4⋊Q8C2313yes—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×#126—26no—
88C11×#126—23no—
89C11×#125C2313yes—
90C11×#124—23no—
91C11×#124—26no—
92C11×#124C2311yescharacteristic
93C11×#123—23no—
94C11×C22⋊Q8—23no—
95C11×C22⋊Q8—23no—
96C11×C22⋊Q8—23no—
97C11×C22⋊Q8C2313yes—
98C11×#121—23no—
99C11×#121C2313yes—
100C4×Q8×C11—21no—
101C4×Q8×C11—23no—
102C4×Q8×C11—23no—
103C4×Q8×C11—23no—
104C4×Q8×C11D411yescharacteristic
105C4×Q8×C11C2313yes—
106C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
107C4×D4×C11—23no—
108C4×D4×C11D413yes—
109C4×D4×C11C2313yes—
110C4×D4×C11C2313yes—
111C11×#117—23no—
112C11×#117—23no—
113C11×#117D413yes—
114C11×#117C2316yes—
115C2×C42×C11C2313yes—
116C2×#4325C2311yescharacteristic
117C2×#4325C2313yes—
118C2×#4323C2311yescharacteristic
119C2×#4323C2313yes—
120#66983—23no—
121#66983C2316yes—
122C2×(C2×D11)⋊C4—23no—
123C2×C4⋊Dic11C2313yes—
124C2×#4318C2316yes—
125#66950—23no—
126#66950—23no—
127#66948—23no—
128#66948—23no—
129#66939—26no—
130#66935—26no—
131#66928—23no—
132#66927C2313yes—
133C4×D44—23no—
134C4×D44—23no—
135C4×D44—23no—
136C4×D44C2311yescharacteristic
137C4×D44C2313yes—
138C4×D44C2313yes—
139C4×D44C2313yes—
140#66922C2313yes—
141#66899C2313yes—
142#66899C2311yescharacteristic
143#66896C2313yes—
144#66896C2311yescharacteristic
145C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
146C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
147#66873C2313yes—
148#66873C2313yes—
149#66873C2316yes—
150#66873C2316yes—
151#66873C2313yes—
152#66873C2313yes—
153#66872C2313yes—
154#66872C2316yes—
155#66872C2313yes—
156#66871C2313yes—
157#66871C2316yes—
158#66871C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62151—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—23no—
167C11×#41—24no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—23no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
173C2×D4×C11—23no—
174C2×D4×C11C2×D413yes—
175C2×D4×C11C2411yescharacteristic
176C22×C4×C11—23no—
177C22×C4×C11C2×D413yes—
178C22×C4×C11C2×D413yes—
179C22×C4×C11C2413yes—
180C2×C22⋊D11—26no—
181C22×Dic11—23no—
182#4343—44no—
183Q8×D11—44no—
184#4341—412no—
185D4×D11—412no—
186#4339—412no—
187C2×D44—26no—
188C2×D44—23no—
189C2×D44—23no—
190C2×D44—23no—
191C2×D44—43no—
192C2×D44C2413yes—
193C2×D44C2411yescharacteristic
194C2×C4×D11—21no—
195C2×C4×D11—23no—
196C2×C4×D11—23no—
197C2×C4×D11—23no—
198C2×C4×D11—412no—
199C2×Dic22—23no—
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4—23no—
202C11×C4⋊C4—23no—
203C11×C4⋊C4—23no—
204C11×C4⋊C4—23no—
205C11×C4⋊C4—23no—
206C11×C4⋊C4C2×D413yes—
207C11×C4⋊C4C2×D413yes—
208C11×C4⋊C4C2413yes—
209C11×C4⋊C4C2413yes—
210C11×C22⋊C4—26no—
211C11×C22⋊C4—23no—
212C11×C22⋊C4—23no—
213C11×C22⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—21no—
215C11×C22⋊C4—23no—
216C11×C22⋊C4C2×D416yes—
217C42×C11—26no—
218C42×C11—23no—
219C42×C11C2×D413yes—
220C42×C11C2×D413yes—
221C42×C11C2413yes—
222C42×C11C2411yescharacteristic
223#4325—22no—
224#4325—43no—
225#4323—22no—
226#4323—43no—
227(C2×D11)⋊C4—21no—
228(C2×D11)⋊C4—23no—
229(C2×D11)⋊C4—23no—
230(C2×D11)⋊C4—23no—
231(C2×D11)⋊C4—26no—
232C4⋊Dic11—23no—
233C4⋊Dic11—23no—
234C4⋊Dic11C2413yes—
235C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
236#4318—46no—
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2413yes—
241#3518D1111yescharacteristic, complemented
242D4×#41—111no—
243Q8×SD16—111no—
244Q8×D8—111no—
245#3362—111no—
246#3358—111no—
247#3354—113no—
248#3353—113no—
249#3325—113no—
250#3324—113no—
251#3251—113no—
252#3228—113no—
253#3105—113no—
254#3077—113no—
255#2991—111no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11C22×D413yes—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—23no—
260C22×D11—46no—
261C22×D11—46no—
262C22×D11—83no—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—46no—
266Q8×C11—83no—
267Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
268D4×C11—26no—
269D4×C11—21no—
270D4×C11—21no—
271D4×C11—83no—
272C2×C4×C11—26no—
273C2×C4×C11—23no—
274C2×C4×C11—23no—
275C2×C4×C11—21no—
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—23no—
278C2×C4×C11—43no—
279C2×C4×C11—46no—
280C2×C4×C11C22×D413yes—
281C2×C4×C11C22×D413yes—
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D413yes—
285C2×C4×C11C2511yescharacteristic
286C22⋊D11—412no—
287C2×Dic11—23no—
288C2×Dic11—21no—
289C2×Dic11—46no—
290D44—23no—
291D44—21no—
292D44—23no—
293D44—46no—
294D44—46no—
295D44—83no—
296D442−1+412yes—
297C4×D11—42no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11—46no—
300C4×D11—46no—
301Dic22—46no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—23no—
305C11⋊C8—23no—
306C22×#41—221no—
307Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#556—23no—
309#556C2×D1113yescomplemented
310#555C2×D1113yescomplemented
311#550—111no—
312D4×Q8—111no—
313D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#548—21no—
315#548—221no—
316#547—113no—
317#546—223no—
318D42—113no—
319#542—23no—
320#533C2×D1113yescomplemented
321#532—113no—
322#529C2×D1113yescomplemented
323#525—223no—
324#519—21no—
325C4×#41C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4×D4—113no—
327#500—113no—
328#498—113no—
329#486—113no—
330#486—113no—
331#484—113no—
332#482—116no—
333#482—116no—
334#481—113no—
335#478—113no—
336#478—116no—
337#478—113no—
338#476—113no—
339#476—113no—
340#475—113no—
341#474—113no—
342#474—113no—
343#474—113no—
344#469—116no—
345#468—116no—
346#463—111no—
347#463—113no—
348#460—113no—
349#459—113no—
350#450—113no—
351#447—113no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8—111no—
354C4×SD16—113no—
355C4×SD16—113no—
356C4×D8—113no—
357C4×D8—113no—
358#436—113no—
359#436—113no—
360#431—113no—
361#428—116no—
362#423—113no—
363#418—116no—
364C22×C11—23no—
365C22×C11—23no—
366C22×C11—23no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11C23×D411yescharacteristic
371C2×D11—22no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—43no—
375C2×D11—43no—
376C2×D11—43no—
377C2×D11—812no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—23no—
380C4×C11—23no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—43no—
383C4×C11—41no—
384C4×C11—43no—
385C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
386C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
387C4×C11#58511yescharacteristic
388Dic11—43no—
389Dic11—41no—
390C2×#41—221no—
391C2×#41—223no—
392C2×#41—223no—
393C2×#41—448no—
394C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—113no—
398C22×D4—223no—
399C23×C4—223no—
400C2×SD16—111no—
401C2×SD16—113no—
402C2×D8—111no—
403C2×D8—113no—
404C2×M16—116no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—113no—
407C4⋊Q8C22×D1113yes—
408C4⋊Q8C22×D1113yes—
409#127—113no—
410#126—26no—
411#126—23no—
412#125C22×D1113yes—
413#124—23no—
414#124—26no—
415#124—223no—
416#124C22×D1111yescharacteristic
417#123—23no—
418#123—226no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—23no—
422C22⋊Q8—223no—
423C22⋊Q8—223no—
424C22⋊Q8C22×D1113yes—
425#121—23no—
426#121—116no—
427#121—223no—
428#121—223no—
429#121—223no—
430#121C22×D1113yes—
431#120—226no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—23no—
434C4×Q8—23no—
435C4×Q8—23no—
436C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
437C4×Q8C22×D1113yes—
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—113no—
442C4×D4—113no—
443C4×D4—113no—
444C4×D4—223no—
445C4×D4—223no—
446C4×D4—223no—
447C4×D4C22⋊D1113yes—
448C4×D4C22×D1113yes—
449C4×D4C22×D1113yes—
450#117—23no—
451#117—23no—
452#117C22⋊D1113yes—
453#117C22×D1116yes—
454C2×C4⋊C4—113no—
455C2×C22⋊C4—223no—
456C2×C42C22×D1113yes—
457#107—113no—
458#107—116no—
459#107—113no—
460#106—113no—
461#106—116no—
462#106—113no—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8—113no—
465C4⋊C8—113no—
466C4⋊C8—111no—
467#103—111no—
468#103—113no—
469#102—111no—
470#102—113no—
471#102—113no—
472#102—113no—
473#102—116no—
474#102—116no—
475#102—113no—
476#102—113no—
477C22⋊C8—113no—
478C22⋊C8—113no—
479C4×C8—113no—
480C4×C8—113no—
481C2×C11—43no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#348911yescharacteristic
484C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C11#358411yescharacteristic
486D11—42no—
487D11—83no—
488C24—223no—
489#41—24no—
490#41—4412no—
491#41—4412no—
492#41—444no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—223no—
497C2×Q8—444no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—111no—
502C2×D4—113no—
503C2×D4—226no—
504C2×D4—226no—
505C2×D4—223no—
506C2×D4—223no—
507C2×D4—223no—
508C2×D4—443no—
509C2×D4—4412no—
510C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
511C2×D4C23×D1111yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—223no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—223no—
516C22×C4—223no—
517C22×C4—223no—
518C22×C4—4412no—
519C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
521C22×C4C23×D1113yes—
522SD16—222no—
523SD16—443no—
524D8—222no—
525D8—443no—
526M16—446no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—113no—
530C2×C8—113no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—23no—
535C4⋊C4—23no—
536C4⋊C4—23no—
537C4⋊C4—111no—
538C4⋊C4—113no—
539C4⋊C4—223no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
543C4⋊C4C23×D1113yes—
544C4⋊C4C23×D1113yes—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—23no—
551C22⋊C4—221no—
552C22⋊C4—223no—
553C22⋊C4—223no—
554C22⋊C4—223no—
555C22⋊C4—226no—
556C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
557C42—26no—
558C42—23no—
559C42C2×C22⋊D1113yes—
560C42C2×C22⋊D1113yes—
561C42C23×D1113yes—
562C42C23×D1111yescharacteristic
563C11#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—221no—
566C23—223no—
567C23—446no—
568C23—446no—
569C23—883no—
570C23C22×C22⋊D1113yes—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—446no—
576Q8#6700214yes—
577D4—26no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—83no—
581D4—112no—
582D4—223no—
583D4—221no—
584D4—223no—
585D4—446no—
586D4—4412no—
587D4—446no—
588D4—883no—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—23no—
595C2×C4—43no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—221no—
598C2×C4—223no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—446no—
601C2×C4—446no—
602C2×C4—446no—
603C2×C4—446no—
604C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
609C2×C4C24×D1111yescharacteristic
610C8—221no—
611C8—221no—
612C8—223no—
613C8—223no—
614C22—23no—
615C22—23no—
616C22—23no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—222no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—443no—
624C22—443no—
625C22—443no—
626C22—8812no—
627C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—43no—
635C4—441no—
636C4—443no—
637C4C2×#6700216yes—
638C4D11×2−1+411yescharacteristic
639C4#1062345711yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—81no—
642C2—442no—
643C2—883no—
644C2#1308228911yescharacteristic
645C2C22×#6700211yescharacteristic
646C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3518C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3518D11
hypocenterC11#62151
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D44C2semidirect
2. Q8×#4325C2semidirect
3. Q8×#4323C2semidirect
4. #13081287C2semidirect
5. #13081251C2semidirect
6. #13081205C2semidirect
7. #13081194C2semidirect
8. #13080852C2semidirect
9. #13080841C2semidirect
10. #13079978C2semidirect
11. #13079752C2semidirect
12. #13078659C2semidirect
13. #13078409C2semidirect
14. #13077748C2semidirect
15. C11×#3518C2semidirect
17. Q82×C11C22semidirect
19. C11×#556C22semidirect
20. C11×#555C22semidirect
21. D4×Q8×C11C22semidirect
24. C11×#533C22semidirect
25. C11×#529C22semidirect
37. #10622701C22semidirect
38. #10622701C22semidirect
40. #10622700C22semidirect
42. #10622697C22semidirect
43. #10622692C22semidirect
44. #10622691C22semidirect
46. #10622679C22semidirect
47. #10622679C22semidirect
49. #10622670C22semidirect
50. #10622662C22semidirect
52. #10622657C22semidirect
53. #10622652C22semidirect
55. #10622647C22semidirect
56. #10622640C22semidirect
58. C4×#4325C22semidirect
59. Q8×C11⋊C8C22semidirect
60. Q8×C11⋊C8C22semidirect
61. #10622633C22semidirect
62. #10622628C22semidirect
64. C4×#4323C22semidirect
65. #10622625C22semidirect
66. #10622625C22semidirect
67. #10622620C22semidirect
68. #10622616C22semidirect
69. #10622616C22semidirect
71. #10622608C22semidirect
72. #10622538C22semidirect
73. #10622537C22semidirect
241. #3518D11semidirect
307. Q82C2×D11semidirect
309. #556C2×D11semidirect
310. #555C2×D11semidirect
313. D4×Q8C2×D11semidirect
320. #533C2×D11semidirect
322. #529C2×D11semidirect
563. C11#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D442
Q8×#43252
Q8×#43232
#130812872
#130812512
#130812052
#130811942
#130808522
#130808412
#130799782
#130797522
#130786592
#130784092
#130777482
C11×#35182
#6215111