Finite Group Databasebeta

← #15650380

Subgroups — #15650380

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081252C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081210C213yesmaximal, complemented
7#13081203C213yesmaximal, complemented
8#13080855C213yesmaximal, complemented
9#13080849C213yesmaximal, complemented
10#13079981C213yesmaximal, complemented
11#13079753C213yesmaximal, complemented
12#13078667C213yesmaximal, complemented
13#13078414C213yesmaximal, complemented
14#13077747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19#10623348—21no—
20#10623265C2213yescomplemented
21#10623264—23no—
22#10623263—23no—
23#10623259C2213yescomplemented
24#10623257C2213yes—
25#10623256C2213yes—
26#10623161—23no—
27#10623158—23no—
28#10623115C2213yescomplemented
29#10623111C2213yescomplemented
30#10623108C2211yescharacteristic
31#10623107—21no—
32Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34#10623103—21no—
35D4×D44C2213yes—
36C4×D4×D11C2213yes—
37C11×#498C2213yescomplemented
38C11×#476C2213yes—
39C11×#475C2213yescomplemented
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C11×SD16C2213yes—
42#10622782C2213yes—
43#10622778C2211yescharacteristic
44#10622701C2213yescomplemented
45#10622700C2213yescomplemented
46#10622697C2213yescomplemented
47#10622691C2213yescomplemented
48#10622640C2213yescomplemented
49C4×#4325C2213yescomplemented
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C4×#4323C2213yes—
52#10622620C2213yes—
53#10622484C2213yescomplemented
54#10622484C2216yescomplemented
55#10622479C2216yescomplemented
56#10622479C2216yescomplemented
57#10622478C2216yescomplemented
58#10622476C2213yescomplemented
59#10622474C2216yescomplemented
60#10622459C2213yescomplemented
61#10622456C2213yescomplemented
62#10622451C2213yescomplemented
63#10622450C2213yescomplemented
64#10622432C2213yescomplemented
65#10622425C2216yescomplemented
66#10622422C2213yescomplemented
67#10622386C2213yes—
68#10622383C2216yes—
69#10622379C2213yes—
70#10622307C2213yescomplemented
71C4×D88C2213yescomplemented
72#10622301C2213yescomplemented
73#10622298C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C2×#4343—21no—
76C2×#4343—23no—
77C2×#4343—23no—
78C2×#4343—48no—
79C2×#4343D411yescharacteristic
80C2×Q8×D11—21no—
81C2×D4×D11C2313yes—
82C22×D44—23no—
83C22×C4×D11—23no—
84C2×C11×SD16C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8—23no—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×C4⋊Q8C2313yes—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11C2313yes—
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11C2313yes—
93#67000—26no—
94#67000—23no—
95#67000C2311yescharacteristic
96#66999—23no—
97#66999—23no—
98#66999C2313yes—
99Q8×Dic11—23no—
100Q8×Dic11D411yescharacteristic
101C2×#4325C2313yes—
102D4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4323C2311yescharacteristic
104#66983—23no—
105C4×C22⋊D11—23no—
106C2×D88C2313yes—
107C2×#4313C2316yes—
108#66951—26no—
109#66951—23no—
110#66950—23no—
111#66950—23no—
112#66948—23no—
113#66948—23no—
114#66948—23no—
115#66948C2313yes—
116#66948C2316yes—
117#66947—23no—
118#66947—26no—
119#66946—23no—
120#66946D413yes—
121#66946C2313yes—
122#66945—23no—
123#66945D413yes—
124#66945C2316yes—
125C4⋊C4×D11C2313yes—
126#66943C2313yes—
127#66940—23no—
128#66935—26no—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D11—23no—
131#66928—23no—
132#66927C2313yes—
133C4×D44—23no—
134C4×D44C2313yes—
135C4×D44C2313yes—
136C4×D44C2313yes—
137#66925—23no—
138C42×D11C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22—23no—
141C11×#106C2313yes—
142C11×#106C2316yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#103C2313yes—
145C11×#102C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147#66899C2311yescharacteristic
148#66896C2313yes—
149#66885C2311yescharacteristic
150#66885C2313yes—
151#66885C2316yes—
152(C2×D11)⋊C8C2313yes—
153(C2×D11)⋊C8C2313yes—
154#66882C2313yes—
155Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
156Dic11⋊C8C2313yes—
157#66873C2313yes—
158#66873C2316yes—
159#66873C2313yes—
160#66872C2313yes—
161#66871C2316yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62151—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2411yescharacteristic
173C22×C4×C11—23no—
174C2×C22⋊D11—23no—
175C22×Dic11—21no—
176#4343—24no—
177#4343—412no—
178#4343—412no—
179#4343—44no—
180Q8×D11—44no—
181D4×D11—26no—
182D4×D11—43no—
183C2×D44—26no—
184C2×D44—23no—
185C2×D44—23no—
186C2×D44—23no—
187C2×D44—412no—
188C2×D44C2×D413yes—
189C2×D44C2413yes—
190C2×D44C2411yescharacteristic
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—23no—
195C2×C4×D11—412no—
196C2×C4×D11C2×D413yes—
197C2×C4×D11C2×D413yes—
198C2×C4×D11C2413yes—
199C2×Dic22—23no—
200C11×SD16—22no—
201C2×C8×C11C2413yes—
202C2×C8×C11C2411yescharacteristic
203C11×C4⋊C4—23no—
204C11×C4⋊C4—23no—
205C11×C4⋊C4—23no—
206C11×C4⋊C4C2×D413yes—
207C11×C4⋊C4C2413yes—
208C11×C4⋊C4C2413yes—
209C11×C22⋊C4—23no—
210C42×C11—23no—
211C42×C11C2413yes—
212C22⋊Dic11—21no—
213#4325—43no—
214#4323—22no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—23no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—23no—
219(C2×D11)⋊C4—26no—
220(C2×D11)⋊C4—23no—
221(C2×D11)⋊C4—26no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11C2×D413yes—
228C4⋊Dic11C2413yes—
229C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233C4×Dic11—26no—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2×D413yes—
236C4×Dic11C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239D88—43no—
240#4313—46no—
241#3518—111no—
242D4×#41—111no—
243Q8×SD16D1111yescharacteristic, complemented
244Q8×D8—111no—
245#3362—111no—
246#3358—111no—
247#3354—113no—
248#3353—113no—
249#3325—113no—
250#3324—113no—
251#3251—113no—
252#3228—113no—
253#3105—113no—
254#3077—113no—
255#2991—111no—
256C23×C11—21no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—23no—
259C22×D11—46no—
260C22×D11—46no—
261C22×D11—83no—
262C22×D11C22×D413yes—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—46no—
266Q8×C11—83no—
267Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
268D4×C11—21no—
269D4×C112−1+412yes—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—21no—
272C2×C4×C11—23no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C2511yescharacteristic
277C22⋊D11—46no—
278C2×Dic11—23no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11C22×D413yes—
282C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
283C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
284D44—26no—
285D44—21no—
286D44—23no—
287D44—21no—
288D44—23no—
289D44—412no—
290D44—46no—
291D44—83no—
292D44—83no—
293C4×D11—26no—
294C4×D11—23no—
295C4×D11—23no—
296C4×D11—43no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11—46no—
300C4×D11—46no—
301Dic22—46no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—23no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—23no—
306C22×#41—221no—
307Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#556—113no—
309#556—223no—
310#555—113no—
311#550—111no—
312D4×Q8—111no—
313D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#548—221no—
315#548—221no—
316#547—113no—
317#546—223no—
318D42—113no—
319#542—223no—
320#533—113no—
321#532—113no—
322#529—113no—
323#525—223no—
324#519—221no—
325C4×#41—111no—
326C2×C4×D4—113no—
327#500—113no—
328#498C2×D1113yescomplemented
329#486—113no—
330#486—113no—
331#484—113no—
332#482—116no—
333#482—116no—
334#481—113no—
335#478—116no—
336#478—113no—
337#478—113no—
338#476—113no—
339#476C2×D1113yes—
340#475C2×D1113yescomplemented
341#474—113no—
342#474—113no—
343#474—113no—
344#469—116no—
345#468—116no—
346#463—111no—
347#463—113no—
348#460—113no—
349#459—113no—
350#450—113no—
351#447—113no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—113no—
355C4×SD16C2×D1113yes—
356C4×D8—113no—
357C4×D8—113no—
358#436—113no—
359#436—113no—
360#431—113no—
361#428—116no—
362#423—113no—
363#418—116no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11C23×D411yescharacteristic
368C2×D11—23no—
369C2×D11—23no—
370C2×D11—23no—
371C2×D11—43no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—43no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—43no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—812no—
378C4×C11—23no—
379C4×C11—43no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—43no—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
383C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
384C4×C11#58511yescharacteristic
385Dic11—21no—
386Dic11—23no—
387Dic11—21no—
388Dic11—43no—
389Dic11—41no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—223no—
392C2×#41—223no—
393C2×#41—221no—
394C2×#41—448no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—113no—
398C22×D4—223no—
399C23×C4—223no—
400C2×SD16—113no—
401C2×SD16C22×D1111yescharacteristic
402C2×D8—111no—
403C2×D8—113no—
404C2×M16—116no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—113no—
407C4⋊Q8C22×D1113yes—
408C4⋊Q8C22×D1113yes—
409#127—113no—
410#126—223no—
411#126—226no—
412#125—113no—
413#124—111no—
414#124—223no—
415#124—223no—
416#124—226no—
417#123—226no—
418#123—223no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—113no—
421C22⋊Q8—223no—
422C22⋊Q8—223no—
423C22⋊Q8—223no—
424C22⋊Q8—223no—
425#121—113no—
426#121—116no—
427#121—223no—
428#121—223no—
429#121—223no—
430#121—223no—
431#120—226no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—111no—
434C4×Q8—223no—
435C4×Q8—223no—
436C4×Q8—223no—
437C4×Q8C22×D1113yes—
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4—113no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—113no—
442C4×D4—113no—
443C4×D4—113no—
444C4×D4—113no—
445C4×D4—223no—
446C4×D4—223no—
447C4×D4—223no—
448C4×D4—223no—
449C4×D4C22×D1113yes—
450#117—113no—
451#117—116no—
452#117—223no—
453#117—223no—
454C2×C4⋊C4—113no—
455C2×C22⋊C4—223no—
456C2×C42—113no—
457#107—113no—
458#107—116no—
459#107—113no—
460#106—113no—
461#106C22×D1116yes—
462#106C22×D1113yes—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8—111no—
465C4⋊C8—113no—
466C4⋊C8C22×D1113yes—
467#103—111no—
468#103C22×D1113yes—
469#102—113no—
470#102—116no—
471#102—111no—
472#102—113no—
473#102—116no—
474#102—113no—
475#102—113no—
476#102C22×D1113yes—
477C22⋊C8—113no—
478C22⋊C8—113no—
479C4×C8—113no—
480C4×C8C22×D1113yes—
481C2×C11—42no—
482C2×C11#348911yescharacteristic
483C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C11#358411yescharacteristic
485D11—43no—
486D11—81no—
487D11—83no—
488C24—223no—
489#41—224no—
490#41—4412no—
491#41—4412no—
492#41—444no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—223no—
497C2×Q8—444no—
498C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
500C2×D4—113no—
501C2×D4—113no—
502C2×D4—111no—
503C2×D4—226no—
504C2×D4—223no—
505C2×D4—223no—
506C2×D4—226no—
507C2×D4—223no—
508C2×D4—223no—
509C2×D4—4412no—
510C2×D4—443no—
511C2×D4C23×D1111yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—113no—
514C22×C4—113no—
515C22×C4—113no—
516C22×C4—223no—
517C22×C4—223no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—223no—
520C22×C4—223no—
521C22×C4—4412no—
522SD16—22no—
523SD16—443no—
524D8—222no—
525D8—443no—
526M16—446no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—113no—
529C2×C8C23×D1111yescharacteristic
530C2×C8C23×D1113yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—23no—
534C4⋊C4—113no—
535C4⋊C4—113no—
536C4⋊C4—111no—
537C4⋊C4—223no—
538C4⋊C4—223no—
539C4⋊C4—223no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4—223no—
542C4⋊C4D4×D1113yes—
543C4⋊C4C23×D1113yes—
544C4⋊C4C23×D1113yes—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—116no—
547C22⋊C4—223no—
548C22⋊C4—223no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—226no—
552C22⋊C4—226no—
553C22⋊C4—223no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—223no—
556C22⋊C4—223no—
557C42—23no—
558C42—113no—
559C42—113no—
560C42—111no—
561C42—226no—
562C42C23×D1113yes—
563C11#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—113no—
566C23—221no—
567C23—223no—
568C23—446no—
569C23—446no—
570C23—883no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—46no—
574Q8—83no—
575Q8—446no—
576Q8#6696714yes—
577D4—21no—
578D4—226no—
579D4—221no—
580D4—223no—
581D4—221no—
582D4—223no—
583D4—4412no—
584D4—446no—
585D4—446no—
586D4—883no—
587D4—883no—
588D4#6704012yes—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—113no—
596C2×C4—226no—
597C2×C4—223no—
598C2×C4—223no—
599C2×C4—223no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—443no—
602C2×C4—446no—
603C2×C4—446no—
604C2×C4—442no—
605C2×C4—446no—
606C2×C4—446no—
607C2×C4C2×D4×D1113yes—
608C2×C4C2×D4×D1113yes—
609C2×C4C24×D1111yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—221no—
613C8—223no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—223no—
618C22—223no—
619C22—223no—
620C22—443no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—443no—
624C22—441no—
625C22—443no—
626C22—8812no—
627C22C22×D4×D1111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—43no—
631C4—43no—
632C4—223no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—441no—
636C4—443no—
637C4C2×#6696716yes—
638C4C2×#6704011yescharacteristic
639C4#1062345711yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—443no—
642C2—883no—
643C2—881no—
644C2#1308229311yescharacteristic
645C2C22×#6696711yescharacteristic
646C2#1308338811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×SD16C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterQ8×SD16D11
hypocenterC11#62151
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082634C2semidirect
2. D4×#4343C2semidirect
3. Q8×#4323C2semidirect
4. #13081287C2semidirect
5. #13081252C2semidirect
6. #13081210C2semidirect
7. #13081203C2semidirect
8. #13080855C2semidirect
9. #13080849C2semidirect
10. #13079981C2semidirect
11. #13079753C2semidirect
12. #13078667C2semidirect
13. #13078414C2semidirect
14. #13077747C2semidirect
15. Q8×C11×SD16C2semidirect
17. Q82×C11C22semidirect
20. #10623265C22semidirect
23. #10623259C22semidirect
28. #10623115C22semidirect
29. #10623111C22semidirect
32. Q8×D44C22semidirect
37. C11×#498C22semidirect
39. C11×#475C22semidirect
40. C8×Q8×C11C22semidirect
44. #10622701C22semidirect
45. #10622700C22semidirect
46. #10622697C22semidirect
47. #10622691C22semidirect
48. #10622640C22semidirect
49. C4×#4325C22semidirect
50. Q8×C11⋊C8C22semidirect
53. #10622484C22semidirect
54. #10622484C22semidirect
55. #10622479C22semidirect
56. #10622479C22semidirect
57. #10622478C22semidirect
58. #10622476C22semidirect
59. #10622474C22semidirect
60. #10622459C22semidirect
61. #10622456C22semidirect
62. #10622451C22semidirect
63. #10622450C22semidirect
64. #10622432C22semidirect
65. #10622425C22semidirect
66. #10622422C22semidirect
70. #10622307C22semidirect
71. C4×D88C22semidirect
72. #10622301C22semidirect
73. #10622298C22semidirect
243. Q8×SD16D11semidirect
307. Q82C2×D11semidirect
328. #498C2×D11semidirect
340. #475C2×D11semidirect
353. C8×Q8C2×D11semidirect
563. C11#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826342
D4×#43432
Q8×#43232
#130812872
#130812522
#130812102
#130812032
#130808552
#130808492
#130799812
#130797532
#130786672
#130784142
#130777472
Q8×C11×SD162
#6215111