Finite Group Databasebeta

← #15650383

Subgroups — #15650383

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13082106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D88C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081208C213yesmaximal, complemented
7#13081202C213yesmaximal, complemented
8#13080857C213yesmaximal, complemented
9#13080850C213yesmaximal, complemented
10#13079976C213yesmaximal, complemented
11#13079747C213yesmaximal, complemented
12#13078667C213yesmaximal, complemented
13#13078414C213yesmaximal, complemented
14#13077747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D11—21no—
17Q82×C11C2211yescharacteristic, complemented
18C11×#550C2211yescharacteristic
19#10623362—21no—
20#10623265C2213yescomplemented
21#10623264—23no—
22#10623263—23no—
23#10623259C2213yescomplemented
24#10623248C2213yes—
25#10623247C2213yes—
26#10623143—23no—
27#10623137—23no—
28#10623115C2213yescomplemented
29#10623111C2213yescomplemented
30#10623107—21no—
31Q8×D44C2211yescharacteristic
32Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
33C4×#4343C2211yescharacteristic
34#10623103—21no—
35#10623082C2213yes—
36C4×D4×D11C2213yes—
37C11×#486C2213yescomplemented
38C11×#476C2213yescomplemented
39C11×#460C2213yescomplemented
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C11×SD16C2213yescomplemented
42#10622787C2216yescomplemented
43#10622782C2213yes—
44#10622778C2213yescomplemented
45#10622697C2213yes—
46#10622692C2213yescomplemented
47#10622685C2213yescomplemented
48#10622683C2213yescomplemented
49C4×#4325C2213yes—
50Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51#10622633C2213yescomplemented
52C4×#4323C2213yescomplemented
53#10622620C2213yescomplemented
54#10622484C2213yes—
55#10622476C2213yescomplemented
56#10622474C2216yescomplemented
57#10622459C2213yes—
58#10622459C2213yescomplemented
59#10622451C2213yescomplemented
60#10622450C2213yescomplemented
61#10622432C2211yescharacteristic
62#10622422C2213yescomplemented
63#10622397C2216yescomplemented
64#10622397C2216yescomplemented
65#10622395C2216yescomplemented
66#10622386C2213yes—
67#10622383C2216yes—
68#10622379C2213yescomplemented
69#10622379C2216yescomplemented
70C4×D88C2213yes—
71#10622301C2213yescomplemented
72#10622298C2213yescomplemented
73#10622295C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75#41×D11—48no—
76C2×#4343D411yescharacteristic
77C2×Q8×D11—21no—
78C2×Q8×D11—21no—
79C2×#4341—23no—
80C2×D4×D11—23no—
81C2×D4×D11C2313yes—
82C2×#4339—23no—
83C22×C4×D11—23no—
84C2×C11×SD16C2313yes—
85C11×C4⋊Q8—23no—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×#127C2313yes—
88C11×#121—23no—
89C4×Q8×C11—21no—
90C4×Q8×C11C2313yes—
91C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
92C4×D4×C11C2313yes—
93#67000—26no—
94#67000C2311yescharacteristic
95#66999—23no—
96#66999C2313yes—
97Q8×Dic11—23no—
98Q8×Dic11D411yescharacteristic
99C2×#4325C2311yescharacteristic
100#66991—23no—
101#66991—23no—
102#66991C2316yes—
103#66990—26no—
104#66989—23no—
105D4×Dic11—23no—
106D4×Dic11C2313yes—
107C2×#4323C2313yes—
108C4×C22⋊D11—23no—
109#66977—23no—
110C2×D88C2311yescharacteristic
111C2×#4313C2316yes—
112#66951—26no—
113#66951—23no—
114#66950—23no—
115#66950—23no—
116#66950—23no—
117#66948—23no—
118#66948C2313yes—
119#66947—23no—
120#66946D413yes—
121#66946C2311yescharacteristic
122#66945—23no—
123#66945D413yes—
124#66945C2316yes—
125C4⋊C4×D11C2313yes—
126#66943C2313yes—
127#66940—23no—
128#66936—26no—
129(C22⋊D11)⋊C4—23no—
130C22⋊C4×D11—23no—
131#66928—23no—
132C4×D44—23no—
133C4×D44C2313yes—
134C4×D44C2313yes—
135C4×D44C2313yes—
136#66925—23no—
137C42×D11C2313yes—
138#66922C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22—23no—
141C11×#106C2313yes—
142C11×C4⋊C8C2313yes—
143C11×#103C2311yescharacteristic
144C11×#102C2316yes—
145C11×#102C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147#66899C2313yes—
148#66896C2313yes—
149#66896C2316yes—
150#66885C2313yes—
151#66885C2313yes—
152(C2×D11)⋊C8C2313yes—
153(C2×D11)⋊C8C2313yes—
154#66882C2316yes—
155#66882C2313yes—
156Dic11⋊C8C2313yes—
157Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
158#66873C2311yescharacteristic
159#66873C2313yes—
160#66872C2316yes—
161#66872C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62151—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—23no—
167C11×#41—44no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11—23no—
173C2×D4×C11C2413yes—
174C22×C4×C11—23no—
175C2×C22⋊D11—23no—
176C2×C22⋊D11—26no—
177C22×Dic11—23no—
178#4343—24no—
179Q8×D11—44no—
180Q8×D11—44no—
181#4341—412no—
182D4×D11—26no—
183D4×D11—43no—
184D4×D11—412no—
185#4339—412no—
186C2×D44—23no—
187C2×D44C2×D413yes—
188C2×D44C2411yescharacteristic
189C2×D44C2411yescharacteristic
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—412no—
195C2×C4×D11C2×D413yes—
196C2×C4×D11C2×D413yes—
197C2×C4×D11C2413yes—
198C2×Dic22—23no—
199C2×Dic22—23no—
200C11×SD16—43no—
201C2×C8×C11C2411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2413yes—
203C11×C4⋊C4—23no—
204C11×C4⋊C4—23no—
205C11×C4⋊C4C2×D413yes—
206C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
207C11×C4⋊C4C2413yes—
208C11×C22⋊C4—23no—
209C42×C11—23no—
210C42×C11C2413yes—
211C22⋊Dic11—23no—
212C22⋊Dic11—26no—
213#4325—22no—
214#4323—43no—
215(C2×D11)⋊C4—21no—
216(C2×D11)⋊C4—23no—
217(C2×D11)⋊C4—21no—
218(C2×D11)⋊C4—21no—
219(C2×D11)⋊C4—23no—
220(C2×D11)⋊C4—26no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4—23no—
223(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11C2×D413yes—
228C4⋊Dic11C2413yes—
229C4⋊Dic11C2413yes—
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233C4×Dic11—26no—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2×D413yes—
236C4×Dic11C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239D88—22no—
240#4313—46no—
241#3518—111no—
242D4×#41—111no—
243Q8×SD16—111no—
244Q8×D8—111no—
245#3362D1111yescharacteristic, complemented
246#3358—111no—
247#3354—113no—
248#3353—113no—
249#3325—113no—
250#3324—113no—
251#3251—113no—
252#3228—113no—
253#3105—113no—
254#3077—113no—
255#2991—111no—
256C23×C11—23no—
257C22×D11—21no—
258C22×D11—21no—
259C22×D11—46no—
260C22×D11—46no—
261C22×D11—83no—
262C22×D11C22×D413yes—
263Q8×C11—21no—
264Q8×C11—21no—
265Q8×C11—83no—
266Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
267D4×C11—23no—
268D4×C11—23no—
269D4×C11—46no—
270D4×C11—83no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—21no—
273C2×C4×C11—21no—
274C2×C4×C11—46no—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C22×D413yes—
277C2×C4×C11C2511yescharacteristic
278C22⋊D11—46no—
279C22⋊D11—412no—
280C2×Dic11—23no—
281C2×Dic11—23no—
282C2×Dic11—46no—
283C2×Dic11C22×D413yes—
284C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
286D44—26no—
287D44—21no—
288D44—21no—
289D44—21no—
290D44—83no—
291D442−1+412yes—
292C4×D11—26no—
293C4×D11—23no—
294C4×D11—23no—
295C4×D11—43no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299C4×D11—46no—
300Dic22—46no—
301Dic22—46no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—23no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—23no—
306C22×#41—221no—
307Q82C2×D1111yescharacteristic, complemented
308#556—113no—
309#556—223no—
310#555—113no—
311#550C2×D1111yescharacteristic
312D4×Q8—111no—
313D4×Q8—111no—
314#548—221no—
315#548—221no—
316#547—113no—
317#546—223no—
318D42—113no—
319#542—223no—
320#533—113no—
321#532—113no—
322#529—113no—
323#525—223no—
324#519—221no—
325C4×#41—111no—
326C2×C4×D4—113no—
327#500—113no—
328#498—113no—
329#486—113no—
330#486C2×D1113yescomplemented
331#484—113no—
332#482—116no—
333#482—116no—
334#481—113no—
335#478—113no—
336#478—116no—
337#478—113no—
338#476—113no—
339#476C2×D1113yescomplemented
340#475—113no—
341#474—113no—
342#474—113no—
343#474—113no—
344#469—116no—
345#468—116no—
346#463—113no—
347#463—111no—
348#460C2×D1113yescomplemented
349#459—113no—
350#450—113no—
351#447—113no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—113no—
355C4×SD16C2×D1113yescomplemented
356C4×D8—113no—
357C4×D8—113no—
358#436—113no—
359#436—113no—
360#431—113no—
361#428—116no—
362#423—113no—
363#418—116no—
364C22×C11—43no—
365C22×C11—43no—
366C22×C11—43no—
367C22×C11C23×D411yescharacteristic
368C2×D11—23no—
369C2×D11—22no—
370C2×D11—23no—
371C2×D11—23no—
372C2×D11—41no—
373C2×D11—41no—
374C2×D11—41no—
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—812no—
378C4×C11—23no—
379C4×C11—43no—
380C4×C11—41no—
381C4×C11—41no—
382C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
383C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
384C4×C11#58511yescharacteristic
385Dic11—21no—
386Dic11—23no—
387Dic11—21no—
388Dic11—43no—
389Dic11—43no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—111no—
392C2×#41—223no—
393C2×#41—223no—
394C2×#41—448no—
395C22×Q8—221no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—113no—
398C22×D4—223no—
399C23×C4—223no—
400C2×SD16—111no—
401C2×SD16C22×D1113yes—
402C2×D8—113no—
403C2×D8—111no—
404C2×M16—116no—
405C4⋊Q8—23no—
406C4⋊Q8—113no—
407C4⋊Q8—113no—
408C4⋊Q8C22×D1113yes—
409#127C22×D1113yes—
410#126—223no—
411#126—226no—
412#125—113no—
413#124—111no—
414#124—223no—
415#124—223no—
416#124—226no—
417#123—226no—
418#123—223no—
419C22⋊Q8—113no—
420C22⋊Q8—223no—
421C22⋊Q8—223no—
422C22⋊Q8—223no—
423C22⋊Q8—223no—
424C22⋊Q8—223no—
425#121—23no—
426#121—116no—
427#121—113no—
428#121—223no—
429#121—223no—
430#121—223no—
431#120—226no—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—111no—
434C4×Q8—223no—
435C4×Q8—223no—
436C4×Q8—223no—
437C4×Q8C22×D1113yes—
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4—113no—
440C4×D4—113no—
441C4×D4—111no—
442C4×D4—113no—
443C4×D4—113no—
444C4×D4—113no—
445C4×D4—223no—
446C4×D4—223no—
447C4×D4—223no—
448C4×D4—223no—
449C4×D4C22×D1113yes—
450#117—113no—
451#117—116no—
452#117—223no—
453#117—223no—
454C2×C4⋊C4—113no—
455C2×C22⋊C4—223no—
456C2×C42—113no—
457#107—116no—
458#107—113no—
459#107—113no—
460#106—116no—
461#106—113no—
462#106C22×D1113yes—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8—111no—
465C4⋊C8—113no—
466C4⋊C8C22×D1113yes—
467#103—113no—
468#103C22×D1111yescharacteristic
469#102—116no—
470#102—113no—
471#102—113no—
472#102—113no—
473#102—113no—
474#102—111no—
475#102C22×D1116yes—
476#102C22×D1113yes—
477C22⋊C8—113no—
478C22⋊C8—113no—
479C4×C8—113no—
480C4×C8C22×D1113yes—
481C2×C11—83no—
482C2×C11#348911yescharacteristic
483C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
484C2×C11#358411yescharacteristic
485D11—43no—
486D11—42no—
487D11—81no—
488C24—223no—
489#41—44no—
490#41—224no—
491#41—4412no—
492#41—4412no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—223no—
495C2×Q8—223no—
496C2×Q8—444no—
497C2×Q8—444no—
498C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
499C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
500C2×D4—23no—
501C2×D4—23no—
502C2×D4—113no—
503C2×D4—111no—
504C2×D4—111no—
505C2×D4—223no—
506C2×D4—223no—
507C2×D4—226no—
508C2×D4—226no—
509C2×D4—443no—
510C2×D4—4412no—
511C2×D4C23×D1113yes—
512C22×C4—23no—
513C22×C4—113no—
514C22×C4—113no—
515C22×C4—113no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—223no—
518C22×C4—223no—
519C22×C4—223no—
520C22×C4—223no—
521C22×C4—4412no—
522SD16—43no—
523SD16—222no—
524D8—222no—
525D8—443no—
526M16—446no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—113no—
529C2×C8C23×D1111yescharacteristic
530C2×C8C23×D1113yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—113no—
534C4⋊C4—113no—
535C4⋊C4—113no—
536C4⋊C4—223no—
537C4⋊C4—223no—
538C4⋊C4—223no—
539C4⋊C4—223no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4—223no—
542C4⋊C4D4×D1113yes—
543C4⋊C4C23×D1113yes—
544C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—116no—
547C22⋊C4—221no—
548C22⋊C4—223no—
549C22⋊C4—221no—
550C22⋊C4—221no—
551C22⋊C4—226no—
552C22⋊C4—223no—
553C22⋊C4—223no—
554C22⋊C4—226no—
555C22⋊C4—223no—
556C22⋊C4—223no—
557C42—23no—
558C42—113no—
559C42—113no—
560C42—111no—
561C42—226no—
562C42C23×D1113yes—
563C11#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—23no—
565C23—113no—
566C23—221no—
567C23—221no—
568C23—446no—
569C23—446no—
570C23—883no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—83no—
574Q8—446no—
575Q8—446no—
576Q8#6696714yes—
577D4—23no—
578D4—23no—
579D4—46no—
580D4—83no—
581D4—112no—
582D4—226no—
583D4—221no—
584D4—221no—
585D4—221no—
586D4—446no—
587D4—4412no—
588D4—883no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—113no—
596C2×C4—226no—
597C2×C4—223no—
598C2×C4—223no—
599C2×C4—223no—
600C2×C4—223no—
601C2×C4—443no—
602C2×C4—442no—
603C2×C4—446no—
604C2×C4—446no—
605C2×C4—446no—
606C2×C4—446no—
607C2×C4C2×D4×D1113yes—
608C2×C4C2×D4×D1113yes—
609C2×C4C24×D1111yescharacteristic
610C8—23no—
611C8—21no—
612C8—223no—
613C8—221no—
614C22—43no—
615C22—43no—
616C22—43no—
617C22—223no—
618C22—222no—
619C22—223no—
620C22—223no—
621C22—441no—
622C22—441no—
623C22—441no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—8812no—
627C22C22×D4×D1111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—43no—
632C4—223no—
633C4—221no—
634C4—221no—
635C4—443no—
636C4—443no—
637C4C2×#6696716yes—
638C4#1062345311yescharacteristic
639C4D11×2−1+411yescharacteristic
640C2—83no—
641C2—443no—
642C2—442no—
643C2—881no—
644C2#1308229511yescharacteristic
645C2C22×#6696711yescharacteristic
646C2#1308338411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingC11×#3362C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3362D11
hypocenterC11#62151
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082634C2semidirect
2. #13082106C2semidirect
3. Q8×#4325C2semidirect
4. Q8×D88C2semidirect
5. #13081247C2semidirect
6. #13081208C2semidirect
7. #13081202C2semidirect
8. #13080857C2semidirect
9. #13080850C2semidirect
10. #13079976C2semidirect
11. #13079747C2semidirect
12. #13078667C2semidirect
13. #13078414C2semidirect
14. #13077747C2semidirect
15. C11×#3362C2semidirect
17. Q82×C11C22semidirect
20. #10623265C22semidirect
23. #10623259C22semidirect
28. #10623115C22semidirect
29. #10623111C22semidirect
32. Q8×D44C22semidirect
37. C11×#486C22semidirect
38. C11×#476C22semidirect
39. C11×#460C22semidirect
40. C8×Q8×C11C22semidirect
41. C4×C11×SD16C22semidirect
42. #10622787C22semidirect
44. #10622778C22semidirect
46. #10622692C22semidirect
47. #10622685C22semidirect
48. #10622683C22semidirect
50. Q8×C11⋊C8C22semidirect
51. #10622633C22semidirect
52. C4×#4323C22semidirect
53. #10622620C22semidirect
55. #10622476C22semidirect
56. #10622474C22semidirect
58. #10622459C22semidirect
59. #10622451C22semidirect
60. #10622450C22semidirect
62. #10622422C22semidirect
63. #10622397C22semidirect
64. #10622397C22semidirect
65. #10622395C22semidirect
68. #10622379C22semidirect
69. #10622379C22semidirect
71. #10622301C22semidirect
72. #10622298C22semidirect
73. #10622295C22semidirect
245. #3362D11semidirect
307. Q82C2×D11semidirect
330. #486C2×D11semidirect
339. #476C2×D11semidirect
348. #460C2×D11semidirect
353. C8×Q8C2×D11semidirect
355. C4×SD16C2×D11semidirect
563. C11#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826342
#130821062
Q8×#43252
Q8×D882
#130812472
#130812082
#130812022
#130808572
#130808502
#130799762
#130797472
#130786672
#130784142
#130777472
C11×#33622
#6215111