Finite Group Databasebeta

← #15650384

Subgroups — #15650384

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082633C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081211C213yesmaximal, complemented
7#13081200C213yesmaximal, complemented
8#13080858C213yesmaximal, complemented
9#13080847C213yesmaximal, complemented
10#13079972C213yesmaximal, complemented
11#13079748C213yesmaximal, complemented
12#13078663C213yesmaximal, complemented
13#13078413C213yesmaximal, complemented
14#13077748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×C11×#41C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C11×#41—21no—
17C11×#550C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
19C11×#548—21no—
20C11×#547C2213yes—
21C11×#546—23no—
22D42×C11C2213yes—
23C11×#532C2213yes—
24C11×#525—23no—
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C11C2213yes—
27#10623362—21no—
28Q8×D44C2211yescharacteristic, complemented
29#10623103—21no—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
31#10623094C2213yescomplemented
32#10623092—23no—
33#10623073C2213yescomplemented
34#10623064—23no—
35#10623010C2213yescomplemented
36#10623001C2213yescomplemented
37#10622831C2213yes—
38#10622830C2213yes—
39#10622828C2216yes—
40#10622707C2213yescomplemented
41#10622700C2213yescomplemented
42#10622692C2213yescomplemented
43#10622691C2213yescomplemented
44#10622688C2213yescomplemented
45#10622685C2213yescomplemented
46#10622683C2213yescomplemented
47#10622683C2213yescomplemented
48#10622655C2216yescomplemented
49#10622652C2216yescomplemented
50#10622648C2216yescomplemented
51#10622648C2216yescomplemented
52Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#4324C2213yes—
55C4×#4324C2213yescomplemented
56#10622629C2211yescharacteristic
57#10622629C2213yescomplemented
58C4×#4323C2213yes—
59C4×#4323C2213yescomplemented
60#10622625C2213yescomplemented
61#10622625C2213yescomplemented
62#10622622C2213yes—
63#10622622C2213yescomplemented
64#10622622C2216yescomplemented
65#10622621C2213yes—
66#10622621C2213yescomplemented
67#10622620C2213yes—
68#10622620C2213yescomplemented
69#10622583C2213yescomplemented
70#10622581C2213yescomplemented
71#10622577C2216yescomplemented
72#10622538C2213yescomplemented
73#10622537C2213yescomplemented
74C2×C11×#41—21no—
75C2×C11×#41—23no—
76C2×C11×#41—23no—
77C2×C11×#41—48no—
78C2×C11×#41D411yescharacteristic
79C22×Q8×C11—21no—
80C22×D4×C11—23no—
81C22×D4×C11C2313yes—
82C23×C4×C11—23no—
83C2×Q8×D11—21no—
84C11×C4⋊Q8C2313yes—
85C11×#127C2313yes—
86C11×#124—23no—
87C11×#123—26no—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C11×#121—23no—
91C11×#121—23no—
92C11×#121—23no—
93C11×#121C2316yes—
94C11×#120—26no—
95C4×Q8×C11D411yescharacteristic
96C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
97C4×D4×C11—23no—
98C4×D4×C11—23no—
99C4×D4×C11—23no—
100C4×D4×C11D413yes—
101C4×D4×C11C2311yescharacteristic
102C4×D4×C11C2313yes—
103C4×D4×C11C2313yes—
104C4×D4×C11C2313yes—
105C4×D4×C11C2313yes—
106C11×#117D413yes—
107C2×C11×C4⋊C4C2313yes—
108C2×C11×C22⋊C4—23no—
109C2×C42×C11C2313yes—
110Q8×Dic11—21no—
111#66991—23no—
112#66989—23no—
113C2×#4324C2311yescharacteristic
114C2×#4324C2313yes—
115C2×#4323C2311yescharacteristic
116C2×#4323C2313yes—
117#66983C2313yes—
118#66982—23no—
119C4×C22⋊D11—23no—
120#66979C2316yes—
121#66977—23no—
122#66977—23no—
123#66977C2313yes—
124C2×#4318C2316yes—
125#66950—23no—
126#66945—23no—
127#66941—23no—
128#66940—23no—
129#66938—26no—
130#66932—26no—
131#66929—23no—
132#66928C2311yescharacteristic
133C4×D44C2313yes—
134#66925—23no—
135#66923C2313yes—
136#66922C2313yes—
137#66922C2313yes—
138C4×Dic22—23no—
139C4×Dic22—23no—
140C4×Dic22C2313yes—
141#66896C2313yes—
142#66896C2313yes—
143#66896C2316yes—
144#66896C2316yes—
145#66896C2313yes—
146#66896C2313yes—
147C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
148C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
149#66874C2311yescharacteristic
150#66874C2313yes—
151#66873C2311yescharacteristic
152#66873C2313yes—
153#66872C2313yes—
154#66872C2316yes—
155#66872C2313yes—
156#66871C2313yes—
157#66871C2316yes—
158#66871C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
162C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62151—111nomaximal, Sylow
166C24×C11—23no—
167C11×#41—24no—
168C11×#41—412no—
169C11×#41—412no—
170C11×#41—44no—
171C2×Q8×C11—23no—
172C2×Q8×C11—44no—
173C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C11—26no—
175C2×D4×C11—26no—
176C2×D4×C11—23no—
177C2×D4×C11—23no—
178C2×D4×C11—23no—
179C2×D4×C11—43no—
180C2×D4×C11—412no—
181C2×D4×C11C2×D413yes—
182C2×D4×C11C2413yes—
183C2×D4×C11C2411yescharacteristic
184C22×C4×C11—23no—
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—23no—
187C22×C4×C11—23no—
188C22×C4×C11—23no—
189C22×C4×C11—412no—
190C22×C4×C11C2×D413yes—
191C22×C4×C11C2×D413yes—
192C22×C4×C11C2413yes—
193C2×C22⋊D11—23no—
194Q8×D11—44no—
195C2×D44C2411yescharacteristic
196C2×C4×D11—23no—
197C2×Dic22—23no—
198C2×Dic22—23no—
199C2×Dic22C2411yescharacteristic
200C11×C4⋊C4—23no—
201C11×C4⋊C4—23no—
202C11×C4⋊C4C2×D413yes—
203C11×C4⋊C4C2×D413yes—
204C11×C4⋊C4C2411yescharacteristic
205C11×C4⋊C4C2413yes—
206C11×C22⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—23no—
208C11×C22⋊C4—23no—
209C11×C22⋊C4—23no—
210C11×C22⋊C4—26no—
211C11×C22⋊C4C2×D416yes—
212C42×C11C2×D413yes—
213C42×C11C2×D413yes—
214C42×C11C2413yes—
215C42×C11C2411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—23no—
217C22⋊Dic11—26no—
218#4324—22no—
219#4324—43no—
220#4323—22no—
221#4323—43no—
222(C2×D11)⋊C4—21no—
223(C2×D11)⋊C4—23no—
224(C2×D11)⋊C4—23no—
225(C2×D11)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic11—23no—
227C4⋊Dic11—23no—
228C4⋊Dic11C2413yes—
229C4⋊Dic11C2413yes—
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—23no—
232Dic11⋊C4—23no—
233Dic11⋊C4—23no—
234C4×Dic11—26no—
235C4×Dic11—23no—
236#4318—46no—
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
239C2×C11⋊C8C2413yes—
240C2×C11⋊C8C2413yes—
241#3518—111no—
242D4×#41D1111yescharacteristic, complemented
243Q8×SD16—111no—
244Q8×D8—111no—
245#3362—111no—
246#3358—111no—
247#3354—113no—
248#3353—113no—
249#3325—113no—
250#3324—113no—
251#3251—113no—
252#3228—113no—
253#3105—113no—
254#3077—113no—
255#2991—111no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—23no—
258C23×C11—46no—
259C23×C11—46no—
260C23×C11—83no—
261C23×C11C22×D413yes—
262C22×D11—21no—
263Q8×C11—46no—
264Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
265D4×C11—26no—
266D4×C11—23no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—23no—
269D4×C11—46no—
270D4×C11—412no—
271D4×C11—46no—
272D4×C11—83no—
273D4×C112−1+412yes—
274C2×C4×C11—26no—
275C2×C4×C11—23no—
276C2×C4×C11—23no—
277C2×C4×C11—21no—
278C2×C4×C11—23no—
279C2×C4×C11—43no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—46no—
282C2×C4×C11—46no—
283C2×C4×C11—46no—
284C2×C4×C11—46no—
285C2×C4×C11C22×D413yes—
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D413yes—
289C2×C4×C11C22×D413yes—
290C2×C4×C11C2511yescharacteristic
291C22⋊D11—83no—
292C2×Dic11—21no—
293C2×Dic11—23no—
294C2×Dic11—23no—
295D44—21no—
296D44—21no—
297C4×D11—46no—
298Dic22—21no—
299Dic22—21no—
300Dic22—46no—
301Dic22—83no—
302C11⋊C8—21no—
303C11⋊C8—21no—
304C11⋊C8—23no—
305C11⋊C8—23no—
306C22×#41—21no—
307Q82—111no—
308#556—113no—
309#556—223no—
310#555—113no—
311#550C2×D1111yescharacteristic
312D4×Q8—111no—
313D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
314#548—21no—
315#548—221no—
316#547C2×D1113yes—
317#546—23no—
318D42C2×D1113yes—
319#542—223no—
320#533—113no—
321#532C2×D1113yes—
322#529—113no—
323#525—23no—
324#519—221no—
325C4×#41C2×D1111yescharacteristic
326C2×C4×D4C2×D1113yes—
327#500—113no—
328#498—113no—
329#486—113no—
330#486—113no—
331#484—113no—
332#482—116no—
333#482—116no—
334#481—113no—
335#478—113no—
336#478—116no—
337#478—113no—
338#476—113no—
339#476—113no—
340#475—113no—
341#474—113no—
342#474—113no—
343#474—113no—
344#469—116no—
345#468—116no—
346#463—111no—
347#463—113no—
348#460—113no—
349#459—113no—
350#450—113no—
351#447—113no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8—111no—
354C4×SD16—113no—
355C4×SD16—113no—
356C4×D8—113no—
357C4×D8—113no—
358#436—113no—
359#436—113no—
360#431—113no—
361#428—116no—
362#423—113no—
363#418—116no—
364C22×C11—23no—
365C22×C11—23no—
366C22×C11—22no—
367C22×C11—23no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11—43no—
371C22×C11—43no—
372C22×C11—43no—
373C22×C11—812no—
374C22×C11C23×D411yescharacteristic
375C2×D11—41no—
376C2×D11—41no—
377C2×D11—41no—
378C4×C11—21no—
379C4×C11—23no—
380C4×C11—23no—
381C4×C11—21no—
382C4×C11—41no—
383C4×C11—43no—
384C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
385C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
386C4×C11#58511yescharacteristic
387Dic11—43no—
388Dic11—41no—
389Dic11—43no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—23no—
392C2×#41—23no—
393C2×#41—48no—
394C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—221no—
397C22×D4—23no—
398C22×D4C22×D1113yes—
399C23×C4—23no—
400C2×SD16—111no—
401C2×SD16—113no—
402C2×D8—111no—
403C2×D8—113no—
404C2×M16—116no—
405C4⋊Q8—113no—
406C4⋊Q8—113no—
407C4⋊Q8—223no—
408C4⋊Q8C22×D1113yes—
409#127C22×D1113yes—
410#126—226no—
411#126—223no—
412#125—113no—
413#124—23no—
414#124—111no—
415#124—223no—
416#124—226no—
417#123—26no—
418#123—223no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—113no—
422C22⋊Q8—223no—
423C22⋊Q8—223no—
424C22⋊Q8—223no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—113no—
429#121—223no—
430#121C22×D1116yes—
431#120—26no—
432C4×Q8—113no—
433C4×Q8—221no—
434C4×Q8—223no—
435C4×Q8—223no—
436C4×Q8—223no—
437C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4—23no—
440C4×D4—23no—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—113no—
443C4×D4—223no—
444C4×D4C22⋊D1113yes—
445C4×D4C22×D1111yescharacteristic
446C4×D4C22×D1113yes—
447C4×D4C22×D1113yes—
448C4×D4C22×D1113yes—
449C4×D4C22×D1113yes—
450#117—116no—
451#117—223no—
452#117—223no—
453#117C22⋊D1113yes—
454C2×C4⋊C4C22×D1113yes—
455C2×C22⋊C4—23no—
456C2×C42C22×D1113yes—
457#107—113no—
458#107—116no—
459#107—113no—
460#106—113no—
461#106—116no—
462#106—113no—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8—113no—
465C4⋊C8—113no—
466C4⋊C8—111no—
467#103—111no—
468#103—113no—
469#102—113no—
470#102—113no—
471#102—116no—
472#102—116no—
473#102—113no—
474#102—113no—
475#102—111no—
476#102—113no—
477C22⋊C8—113no—
478C22⋊C8—113no—
479C4×C8—113no—
480C4×C8—113no—
481C2×C11—43no—
482C2×C11—42no—
483C2×C11—83no—
484C2×C11#348911yescharacteristic
485C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C2×C11#358411yescharacteristic
487D11—81no—
488C24—23no—
489#41—24no—
490#41—412no—
491#41—412no—
492#41—44no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—111no—
496C2×Q8—223no—
497C2×Q8—223no—
498C2×Q8—444no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
500C2×D4—26no—
501C2×D4—26no—
502C2×D4—23no—
503C2×D4—23no—
504C2×D4—23no—
505C2×D4—43no—
506C2×D4—412no—
507C2×D4—111no—
508C2×D4—223no—
509C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
510C2×D4C23×D1113yes—
511C2×D4C23×D1111yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—23no—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—412no—
518C22×C4—223no—
519C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
520C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
521C22×C4C23×D1113yes—
522SD16—222no—
523SD16—443no—
524D8—222no—
525D8—443no—
526M16—446no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—111no—
529C2×C8—113no—
530C2×C8—113no—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—113no—
534C4⋊C4—113no—
535C4⋊C4—223no—
536C4⋊C4—223no—
537C4⋊C4—223no—
538C4⋊C4—223no—
539C4⋊C4—223no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
542C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
543C4⋊C4C23×D1111yescharacteristic
544C4⋊C4C23×D1113yes—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—23no—
548C22⋊C4—23no—
549C22⋊C4—26no—
550C22⋊C4—226no—
551C22⋊C4—223no—
552C22⋊C4—223no—
553C22⋊C4—221no—
554C22⋊C4—223no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
557C42—226no—
558C42—223no—
559C42C2×C22⋊D1113yes—
560C42C2×C22⋊D1113yes—
561C42C23×D1113yes—
562C42C23×D1111yescharacteristic
563C11#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—23no—
566C23—46no—
567C23—46no—
568C23—83no—
569C23—221no—
570C23C22×C22⋊D1113yes—
571Q8—46no—
572Q8—221no—
573Q8—221no—
574Q8—446no—
575Q8—883no—
576Q8#6698514yes—
577D4—26no—
578D4—23no—
579D4—21no—
580D4—23no—
581D4—46no—
582D4—412no—
583D4—46no—
584D4—83no—
585D4—221no—
586D4—221no—
587D4—883no—
588D4#6704312yes—
589C2×C4—26no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—23no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—46no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—46no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—221no—
601C2×C4—223no—
602C2×C4—223no—
603C2×C4—446no—
604C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
605C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
609C2×C4C24×D1111yescharacteristic
610C8—221no—
611C8—221no—
612C8—223no—
613C8—223no—
614C22—23no—
615C22—22no—
616C22—23no—
617C22—23no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—43no—
623C22—812no—
624C22—441no—
625C22—441no—
626C22—441no—
627C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—23no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—441no—
635C4—443no—
636C4—443no—
637C4C2×#6698516yes—
638C4C2×#6704311yescharacteristic
639C4#1062345311yescharacteristic
640C2—43no—
641C2—42no—
642C2—83no—
643C2—881no—
644C2#1308229611yescharacteristic
645C2C22×#6698511yescharacteristic
646C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingD4×C11×#41C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterD4×#41D11
hypocenterC11#62151
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082633C2semidirect
2. Q8×#4324C2semidirect
3. Q8×#4323C2semidirect
4. #13081283C2semidirect
5. #13081247C2semidirect
6. #13081211C2semidirect
7. #13081200C2semidirect
8. #13080858C2semidirect
9. #13080847C2semidirect
10. #13079972C2semidirect
11. #13079748C2semidirect
12. #13078663C2semidirect
13. #13078413C2semidirect
14. #13077748C2semidirect
15. D4×C11×#41C2semidirect
28. Q8×D44C22semidirect
30. Q8×Dic22C22semidirect
31. #10623094C22semidirect
33. #10623073C22semidirect
35. #10623010C22semidirect
36. #10623001C22semidirect
40. #10622707C22semidirect
41. #10622700C22semidirect
42. #10622692C22semidirect
43. #10622691C22semidirect
44. #10622688C22semidirect
45. #10622685C22semidirect
46. #10622683C22semidirect
47. #10622683C22semidirect
48. #10622655C22semidirect
49. #10622652C22semidirect
50. #10622648C22semidirect
51. #10622648C22semidirect
52. Q8×C11⋊C8C22semidirect
53. Q8×C11⋊C8C22semidirect
55. C4×#4324C22semidirect
57. #10622629C22semidirect
59. C4×#4323C22semidirect
60. #10622625C22semidirect
61. #10622625C22semidirect
63. #10622622C22semidirect
64. #10622622C22semidirect
66. #10622621C22semidirect
68. #10622620C22semidirect
69. #10622583C22semidirect
70. #10622581C22semidirect
71. #10622577C22semidirect
72. #10622538C22semidirect
73. #10622537C22semidirect
242. D4×#41D11semidirect
563. C11#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826332
Q8×#43242
Q8×#43232
#130812832
#130812472
#130812112
#130812002
#130808582
#130808472
#130799722
#130797482
#130786632
#130784132
#130777482
D4×C11×#412
#6215111