Finite Group Databasebeta

← #15650386

Subgroups — #15650386

Order 2816.

1986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#4343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081214C213yesmaximal, complemented
7#13081199C213yesmaximal, complemented
8#13080860C213yesmaximal, complemented
9#13080844C213yesmaximal, complemented
10#13079980C213yesmaximal, complemented
11#13079755C213yesmaximal, complemented
12#13078661C213yesmaximal, complemented
13#13078408C213yesmaximal, complemented
14#13077747C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Q8×C11×D8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#4343—21no—
17D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
18D4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
19#10623348—21no—
20#10623348—21no—
21#10623343—21no—
22#10623263C2213yescomplemented
23#10623259C2213yescomplemented
24#10623257C2213yes—
25#10623256C2213yes—
26#10623174—23no—
27#10623172—23no—
28#10623161—23no—
29#10623158—23no—
30#10623108C2211yescharacteristic
31C4×#4343C2211yescharacteristic
32Q8×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
33#10623094C2213yescomplemented
34#10623088C2213yescomplemented
35D4×D44C2213yes—
36C4×D4×D11C2213yes—
37C11×#500C2213yescomplemented
38C11×#474C2213yes—
39C11×#474C2213yescomplemented
40C8×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C11×D8C2213yes—
42#10622769C2213yes—
43#10622766C2211yescharacteristic
44#10622707C2213yescomplemented
45#10622701C2213yescomplemented
46#10622700C2213yescomplemented
47#10622692C2213yescomplemented
48Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49C4×#4324C2213yes—
50#10622628C2213yescomplemented
51C4×#4323C2213yescomplemented
52#10622621C2213yes—
53#10622504C2213yescomplemented
54#10622504C2216yescomplemented
55#10622499C2216yescomplemented
56#10622498C2216yescomplemented
57#10622498C2216yescomplemented
58#10622497C2213yescomplemented
59#10622494C2216yescomplemented
60#10622461C2213yescomplemented
61#10622455C2213yescomplemented
62#10622451C2213yescomplemented
63#10622450C2213yescomplemented
64#10622400C2213yescomplemented
65#10622395C2216yescomplemented
66#10622390C2213yescomplemented
67#10622389C2213yes—
68#10622383C2216yes—
69#10622376C2213yes—
70#10622307C2213yescomplemented
71C4×#4314C2213yescomplemented
72#10622301C2213yescomplemented
73#10622298C2213yescomplemented
74C22×Q8×C11—21no—
75C22×Q8×C11—21no—
76C2×#4343—21no—
77C2×#4343—23no—
78C2×#4343—23no—
79C2×#4343—48no—
80C2×#4343D411yescharacteristic
81C2×D4×D11C2313yes—
82C22×D44—23no—
83C22×C4×D11—23no—
84C2×C11×D8C2311yescharacteristic
85C11×C4⋊Q8C2313yes—
86C11×C4⋊Q8C2313yes—
87C11×C22⋊Q8—23no—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
90C4×D4×C11C2313yes—
91C4×D4×C11C2313yes—
92#67000—23no—
93#67000—23no—
94#66999—23no—
95#66999—23no—
96Q8×Dic11—21no—
97Q8×Dic11—23no—
98Q8×Dic11—23no—
99Q8×Dic11D411yescharacteristic
100#66991C2313yes—
101#66989C2311yescharacteristic
102D4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×#4324C2311yescharacteristic
104C2×#4323C2313yes—
105#66983—23no—
106#66983—23no—
107C4×C22⋊D11—23no—
108C4×C22⋊D11—23no—
109#66979—23no—
110#66979—23no—
111C2×#4314C2313yes—
112C2×#4313C2316yes—
113#66951—26no—
114#66950—23no—
115#66950C2313yes—
116#66948—23no—
117#66948—23no—
118#66948C2316yes—
119#66947—26no—
120#66946—23no—
121#66946D413yes—
122#66946C2313yes—
123#66945D413yes—
124#66945C2316yes—
125C4⋊C4×D11C2313yes—
126#66943C2313yes—
127#66941—23no—
128#66940—23no—
129#66938—26no—
130#66936—23no—
131#66935—26no—
132(C22⋊D11)⋊C4—23no—
133C22⋊C4×D11—23no—
134#66932—23no—
135#66927C2313yes—
136C4×D44C2313yes—
137C4×D44C2313yes—
138C42×D11C2313yes—
139#66922C2313yes—
140C4×Dic22C2313yes—
141C11×#107C2313yes—
142C11×#107C2316yes—
143C11×C4⋊C8C2313yes—
144C11×#102C2313yes—
145C11×#102C2313yes—
146C4×C8×C11C2313yes—
147#66896C2311yescharacteristic
148#66896C2313yes—
149#66885C2313yes—
150#66885C2316yes—
151(C2×D11)⋊C8C2313yes—
152(C2×D11)⋊C8C2313yes—
153#66881C2313yes—
154#66880C2311yescharacteristic
155Dic11⋊C8C2311yescharacteristic
156Dic11⋊C8C2313yes—
157#66874C2313yes—
158#66873C2313yes—
159#66873C2316yes—
160#66872C2316yes—
161#66872C2313yes—
162#66871C2313yes—
163C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
164C4×C11⋊C8C2313yes—
165#62151—111nomaximal, Sylow
166C23×D11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—23no—
169C2×Q8×C11—44no—
170C2×Q8×C11—44no—
171C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C11C2411yescharacteristic
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C22×C4×C11—23no—
175C22×C4×C11—23no—
176C2×C22⋊D11—23no—
177C2×C22⋊D11—23no—
178C22×Dic11—21no—
179#4343—24no—
180#4343—412no—
181#4343—412no—
182#4343—44no—
183D4×D11—26no—
184D4×D11—43no—
185C2×D44—26no—
186C2×D44—23no—
187C2×D44—23no—
188C2×D44—412no—
189C2×D44C2×D413yes—
190C2×D44C2413yes—
191C2×C4×D11—23no—
192C2×C4×D11—23no—
193C2×C4×D11—23no—
194C2×C4×D11—412no—
195C2×C4×D11C2×D413yes—
196C2×C4×D11C2×D413yes—
197C2×C4×D11C2413yes—
198C2×Dic22—23no—
199C2×Dic22C2411yescharacteristic
200C11×D8—22no—
201C2×C8×C11C2411yescharacteristic
202C2×C8×C11C2413yes—
203C11×C4⋊C4—23no—
204C11×C4⋊C4—23no—
205C11×C4⋊C4C2×D413yes—
206C11×C4⋊C4C2413yes—
207C11×C4⋊C4C2413yes—
208C11×C22⋊C4—23no—
209C11×C22⋊C4—23no—
210C42×C11C2413yes—
211C22⋊Dic11—21no—
212C22⋊Dic11—23no—
213C22⋊Dic11—21no—
214C22⋊Dic11—21no—
215#4324—22no—
216#4323—43no—
217(C2×D11)⋊C4—23no—
218(C2×D11)⋊C4—26no—
219(C2×D11)⋊C4—23no—
220(C2×D11)⋊C4—26no—
221(C2×D11)⋊C4—23no—
222(C2×D11)⋊C4C2×D416yes—
223C4⋊Dic11—23no—
224C4⋊Dic11—23no—
225C4⋊Dic11—23no—
226C4⋊Dic11C2×D413yes—
227C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
228C4⋊Dic11C2413yes—
229Dic11⋊C4—23no—
230Dic11⋊C4—23no—
231Dic11⋊C4—23no—
232C4×Dic11—26no—
233C4×Dic11—23no—
234C4×Dic11C2×D413yes—
235C4×Dic11C2×D413yes—
236C4×Dic11C2411yescharacteristic
237C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
238C2×C11⋊C8C2413yes—
239#4314—43no—
240#4313—46no—
241#3518—111no—
242D4×#41—111no—
243Q8×SD16—111no—
244Q8×D8D1111yescharacteristic, complemented
245#3362—111no—
246#3358—111no—
247#3354—113no—
248#3353—113no—
249#3325—113no—
250#3324—113no—
251#3251—113no—
252#3228—113no—
253#3105—113no—
254#3077—113no—
255#2991—111no—
256C23×C11—21no—
257C23×C11—21no—
258C22×D11—23no—
259C22×D11—46no—
260C22×D11—46no—
261C22×D11—83no—
262C22×D11C22×D413yes—
263Q8×C11—46no—
264Q8×C11—46no—
265Q8×C11AGL(1,ℤ/8)14yes—
266D4×C11—21no—
267D4×C11—21no—
268D4×C11—21no—
269D4×C112−1+412yes—
270C2×C4×C11—23no—
271C2×C4×C11—23no—
272C2×C4×C11—46no—
273C2×C4×C11—46no—
274C2×C4×C11C22×D413yes—
275C2×C4×C11C22×D413yes—
276C2×C4×C11C2511yescharacteristic
277C22⋊D11—46no—
278C22⋊D11—83no—
279C2×Dic11—21no—
280C2×Dic11—23no—
281C2×Dic11—21no—
282C2×Dic11—42no—
283C2×Dic11C22×D413yes—
284C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic11C22×D411yescharacteristic
286D44—26no—
287D44—23no—
288D44—23no—
289D44—412no—
290D44—46no—
291D44—83no—
292C4×D11—26no—
293C4×D11—23no—
294C4×D11—23no—
295C4×D11—43no—
296C4×D11—46no—
297C4×D11—46no—
298C4×D11—46no—
299Dic22—21no—
300Dic22—21no—
301Dic22—83no—
302C8×C11—21no—
303C8×C11—23no—
304C11⋊C8—21no—
305C11⋊C8—23no—
306C22×#41—221no—
307Q82—111no—
308#556—113no—
309#556—223no—
310#555—113no—
311#550—111no—
312D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
313D4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
314#548—221no—
315#548—221no—
316#547—113no—
317#546—223no—
318D42—113no—
319#542—223no—
320#533—113no—
321#532—113no—
322#529—113no—
323#525—223no—
324#519—221no—
325C4×#41—111no—
326C2×C4×D4—113no—
327#500C2×D1113yescomplemented
328#498—113no—
329#486—113no—
330#486—113no—
331#484—113no—
332#482—116no—
333#482—116no—
334#481—113no—
335#478—116no—
336#478—113no—
337#478—113no—
338#476—113no—
339#476—113no—
340#475—113no—
341#474—113no—
342#474C2×D1113yes—
343#474C2×D1113yescomplemented
344#469—116no—
345#468—116no—
346#463—111no—
347#463—113no—
348#460—113no—
349#459—113no—
350#450—113no—
351#447—113no—
352C8×Q8—111no—
353C8×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
354C4×SD16—113no—
355C4×SD16—113no—
356C4×D8—113no—
357C4×D8C2×D1113yes—
358#436—113no—
359#436—113no—
360#431—113no—
361#428—116no—
362#423—113no—
363#418—116no—
364C22×C11—22no—
365C22×C11—41no—
366C22×C11—41no—
367C22×C11—41no—
368C22×C11—41no—
369C22×C11—41no—
370C22×C11C23×D411yescharacteristic
371C2×D11—23no—
372C2×D11—23no—
373C2×D11—23no—
374C2×D11—43no—
375C2×D11—43no—
376C2×D11—43no—
377C2×D11—812no—
378C4×C11—23no—
379C4×C11—43no—
380C4×C11—43no—
381C4×C11C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
382C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
383C4×C11#58511yescharacteristic
384Dic11—21no—
385Dic11—23no—
386Dic11—21no—
387Dic11—43no—
388Dic11—41no—
389Dic11—41no—
390C2×#41—111no—
391C2×#41—223no—
392C2×#41—223no—
393C2×#41—221no—
394C2×#41—448no—
395C22×Q8—21no—
396C22×Q8—21no—
397C22×D4—113no—
398C22×D4—223no—
399C23×C4—223no—
400C2×SD16—111no—
401C2×SD16—113no—
402C2×D8—113no—
403C2×D8C22×D1111yescharacteristic
404C2×M16—116no—
405C4⋊Q8—113no—
406C4⋊Q8—223no—
407C4⋊Q8C22×D1113yes—
408C4⋊Q8C22×D1113yes—
409#127—113no—
410#126—223no—
411#126—226no—
412#125—113no—
413#124—111no—
414#124—223no—
415#124—226no—
416#124—223no—
417#123—223no—
418#123—226no—
419C22⋊Q8—23no—
420C22⋊Q8—23no—
421C22⋊Q8—113no—
422C22⋊Q8—223no—
423C22⋊Q8—223no—
424C22⋊Q8—223no—
425#121—113no—
426#121—116no—
427#121—223no—
428#121—223no—
429#121—223no—
430#121—223no—
431#120—226no—
432C4×Q8—111no—
433C4×Q8—113no—
434C4×Q8—223no—
435C4×Q8—223no—
436C4×Q8—223no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
439C4×D4—113no—
440C4×D4—111no—
441C4×D4—113no—
442C4×D4—113no—
443C4×D4—113no—
444C4×D4—223no—
445C4×D4—223no—
446C4×D4—223no—
447C4×D4—223no—
448C4×D4C22×D1113yes—
449C4×D4C22×D1113yes—
450#117—113no—
451#117—116no—
452#117—223no—
453#117—223no—
454C2×C4⋊C4—113no—
455C2×C22⋊C4—223no—
456C2×C42—113no—
457#107—113no—
458#107C22×D1116yes—
459#107C22×D1113yes—
460#106—113no—
461#106—116no—
462#106—113no—
463C4⋊C8—113no—
464C4⋊C8—111no—
465C4⋊C8—113no—
466C4⋊C8C22×D1113yes—
467#103—111no—
468#103—113no—
469#102—113no—
470#102—111no—
471#102—116no—
472#102—113no—
473#102—116no—
474#102—113no—
475#102C22×D1113yes—
476#102C22×D1113yes—
477C22⋊C8—113no—
478C22⋊C8—113no—
479C4×C8—113no—
480C4×C8C22×D1113yes—
481C2×C11—42no—
482C2×C11—81no—
483C2×C11#348911yescharacteristic
484C2×C11C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C11#358411yescharacteristic
486D11—43no—
487D11—83no—
488C24—223no—
489#41—224no—
490#41—4412no—
491#41—4412no—
492#41—444no—
493C2×Q8—23no—
494C2×Q8—23no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—111no—
498C2×Q8—223no—
499C2×Q8D4×D1111yescharacteristic
500C2×D4—113no—
501C2×D4—113no—
502C2×D4—226no—
503C2×D4—223no—
504C2×D4—226no—
505C2×D4—223no—
506C2×D4—223no—
507C2×D4—223no—
508C2×D4—4412no—
509C2×D4—443no—
510C2×D4C23×D1111yescharacteristic
511C2×D4C23×D1111yescharacteristic
512C22×C4—23no—
513C22×C4—23no—
514C22×C4—113no—
515C22×C4—113no—
516C22×C4—113no—
517C22×C4—223no—
518C22×C4—223no—
519C22×C4—221no—
520C22×C4—223no—
521C22×C4—4412no—
522SD16—222no—
523SD16—443no—
524D8—22no—
525D8—443no—
526M16—446no—
527C2×C8—111no—
528C2×C8—113no—
529C2×C8C23×D1111yescharacteristic
530C2×C8C23×D1113yes—
531C4⋊C4—23no—
532C4⋊C4—23no—
533C4⋊C4—113no—
534C4⋊C4—113no—
535C4⋊C4—111no—
536C4⋊C4—223no—
537C4⋊C4—223no—
538C4⋊C4—223no—
539C4⋊C4—223no—
540C4⋊C4—223no—
541C4⋊C4—223no—
542C4⋊C4D4×D1113yes—
543C4⋊C4C23×D1113yes—
544C4⋊C4C23×D1113yes—
545C22⋊C4—23no—
546C22⋊C4—23no—
547C22⋊C4—116no—
548C22⋊C4—223no—
549C22⋊C4—226no—
550C22⋊C4—226no—
551C22⋊C4—223no—
552C22⋊C4—221no—
553C22⋊C4—223no—
554C22⋊C4—221no—
555C22⋊C4—221no—
556C22⋊C4—223no—
557C42—113no—
558C42—113no—
559C42—111no—
560C42—226no—
561C42—223no—
562C42C23×D1113yes—
563C11#6215111yescharacteristic, complemented, Sylow
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—113no—
567C23—223no—
568C23—446no—
569C23—446no—
570C23—883no—
571Q8—46no—
572Q8—46no—
573Q8—221no—
574Q8—221no—
575Q8—883no—
576Q8#6696414yes—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—226no—
581D4—223no—
582D4—223no—
583D4—4412no—
584D4—446no—
585D4—446no—
586D4—883no—
587D4—883no—
588D4#6704012yes—
589C2×C4—23no—
590C2×C4—23no—
591C2×C4—46no—
592C2×C4—46no—
593C2×C4—111no—
594C2×C4—111no—
595C2×C4—113no—
596C2×C4—226no—
597C2×C4—223no—
598C2×C4—223no—
599C2×C4—221no—
600C2×C4—223no—
601C2×C4—221no—
602C2×C4—443no—
603C2×C4—446no—
604C2×C4—446no—
605C2×C4—442no—
606C2×C4—446no—
607C2×C4C2×D4×D1113yes—
608C2×C4C2×D4×D1113yes—
609C2×C4C24×D1111yescharacteristic
610C8—21no—
611C8—23no—
612C8—221no—
613C8—223no—
614C22—22no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—223no—
621C22—223no—
622C22—223no—
623C22—443no—
624C22—443no—
625C22—443no—
626C22—8812no—
627C22C22×D4×D1111yescharacteristic
628C4—23no—
629C4—43no—
630C4—43no—
631C4—223no—
632C4—221no—
633C4—221no—
634C4—441no—
635C4—441no—
636C4—443no—
637C4C2×#6696416yes—
638C4C2×#6704011yescharacteristic
639C4#1062345711yescharacteristic
640C2—42no—
641C2—81no—
642C2—443no—
643C2—883no—
644C2#1308229311yescharacteristic
645C2C22×#6696411yescharacteristic
646C2#1308338611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
FittingQ8×C11×D8C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenterQ8×D8D11
hypocenterC11#62151
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082628C2semidirect
2. D4×#4343C2semidirect
3. Q8×#4324C2semidirect
4. #13081288C2semidirect
5. #13081251C2semidirect
6. #13081214C2semidirect
7. #13081199C2semidirect
8. #13080860C2semidirect
9. #13080844C2semidirect
10. #13079980C2semidirect
11. #13079755C2semidirect
12. #13078661C2semidirect
13. #13078408C2semidirect
14. #13077747C2semidirect
15. Q8×C11×D8C2semidirect
18. D4×Q8×C11C22semidirect
22. #10623263C22semidirect
23. #10623259C22semidirect
32. Q8×Dic22C22semidirect
33. #10623094C22semidirect
34. #10623088C22semidirect
37. C11×#500C22semidirect
39. C11×#474C22semidirect
40. C8×Q8×C11C22semidirect
44. #10622707C22semidirect
45. #10622701C22semidirect
46. #10622700C22semidirect
47. #10622692C22semidirect
48. Q8×C11⋊C8C22semidirect
50. #10622628C22semidirect
51. C4×#4323C22semidirect
53. #10622504C22semidirect
54. #10622504C22semidirect
55. #10622499C22semidirect
56. #10622498C22semidirect
57. #10622498C22semidirect
58. #10622497C22semidirect
59. #10622494C22semidirect
60. #10622461C22semidirect
61. #10622455C22semidirect
62. #10622451C22semidirect
63. #10622450C22semidirect
64. #10622400C22semidirect
65. #10622395C22semidirect
66. #10622390C22semidirect
70. #10622307C22semidirect
71. C4×#4314C22semidirect
72. #10622301C22semidirect
73. #10622298C22semidirect
244. Q8×D8D11semidirect
313. D4×Q8C2×D11semidirect
327. #500C2×D11semidirect
343. #474C2×D11semidirect
353. C8×Q8C2×D11semidirect
563. C11#62151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130826282
D4×#43432
Q8×#43242
#130812882
#130812512
#130812142
#130811992
#130808602
#130808442
#130799802
#130797552
#130786612
#130784082
#130777472
Q8×C11×D82
#6215111