Finite Group Databasebeta

← #15650413

Subgroups — #15650413

Order 2816.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic22C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#4326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#4324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13081294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13081258C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13081236C213yesmaximal, complemented
7#13081225C213yesmaximal, complemented
8#13080904C213yesmaximal, complemented
9#13080893C213yesmaximal, complemented
10#13079989C213yesmaximal, complemented
11#13079775C213yesmaximal, complemented
12#13078692C213yesmaximal, complemented
13#13078417C213yesmaximal, complemented
14#13077748C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C11×#3518C211yesmaximal, characteristic
16Q82×C11C2211yescharacteristic
17C11×#556—23no—
18C11×#556C2213yes—
19C11×#555C2213yes—
20D4×Q8×C11C2211yescharacteristic
21C11×#548—21no—
22C11×#542—23no—
23C11×#533C2213yes—
24C11×#529C2213yes—
25C11×#519—21no—
26C4×C11×#41C2211yescharacteristic
27#41×Dic11—21no—
28#10623101C2211yescharacteristic
29#10623100—21no—
30Q8×Dic22C2211yescharacteristic
31#10623074C2213yes—
32#10623070—23no—
33D4×Dic22C2213yes—
34#10623048—23no—
35#10623001C2213yes—
36C2×C4×Dic22C2213yes—
37#10622707C2213yes—
38#10622707C2213yes—
39#10622706C2213yes—
40#10622706C2213yes—
41#10622704C2213yes—
42#10622704C2213yes—
43#10622692C2213yes—
44#10622691C2213yes—
45#10622676C2213yes—
46#10622676C2216yes—
47#10622676C2213yes—
48#10622667C2211yescharacteristic
49#10622667C2213yes—
50#10622665C2216yes—
51#10622663C2213yes—
52#10622656C2213yes—
53#10622655C2216yes—
54#10622653C2213yes—
55#10622646C2213yes—
56#10622644C2213yes—
57C4×#4326C2213yes—
58C4×#4326C2213yes—
59Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
60Q8×C11⋊C8C2211yescharacteristic
61#10622634C2213yes—
62#10622632C2213yes—
63C4×#4324C2213yes—
64C4×#4324C2213yes—
65#10622625C2213yes—
66#10622625C2213yes—
67#10622621C2213yes—
68#10622617C2216yes—
69#10622609C2216yes—
70#10622609C2216yes—
71#10622608C2216yes—
72#10622538C2213yes—
73#10622537C2213yes—
74C2×C11×#41D411yescharacteristic
75C22×Q8×C11—21no—
76C22×Dic22C2313yes—
77C11×C4⋊Q8—23no—
78C11×C4⋊Q8C2313yes—
79C11×C4⋊Q8C2313yes—
80C11×#126—26no—
81C11×#126—23no—
82C11×#125C2313yes—
83C11×#124—23no—
84C11×#124—26no—
85C11×#124C2311yescharacteristic
86C11×#123—23no—
87C11×C22⋊Q8—23no—
88C11×C22⋊Q8—23no—
89C11×C22⋊Q8—23no—
90C11×C22⋊Q8C2313yes—
91C11×#121—23no—
92C11×#121C2313yes—
93C4×Q8×C11—21no—
94C4×Q8×C11—23no—
95C4×Q8×C11—23no—
96C4×Q8×C11—23no—
97C4×Q8×C11D411yescharacteristic
98C4×Q8×C11C2313yes—
99C4×Q8×C11C2311yescharacteristic
100C4×D4×C11—23no—
101C4×D4×C11D413yes—
102C4×D4×C11C2313yes—
103C4×D4×C11C2313yes—
104C11×#117—23no—
105C11×#117—23no—
106C11×#117D413yes—
107C11×#117C2316yes—
108C2×C42×C11C2313yes—
109Q8×Dic11—21no—
110Q8×Dic11—21no—
111C2×#4326C2311yescharacteristic
112C2×#4326C2313yes—
113D4×Dic11—23no—
114D4×Dic11—23no—
115C2×#4324C2311yescharacteristic
116C2×#4324C2313yes—
117#66979—23no—
118C2×C4⋊Dic11C2313yes—
119#66977—23no—
120#66977C2316yes—
121C2×Dic11⋊C4—23no—
122C2×C4×Dic11—23no—
123C2×#4318C2316yes—
124#66943—23no—
125#66943—23no—
126#66941—23no—
127#66941—23no—
128#66931—26no—
129#66931—26no—
130#66923—23no—
131#66922C2313yes—
132#66922C2313yes—
133C4×Dic22—23no—
134C4×Dic22—23no—
135C4×Dic22—23no—
136C4×Dic22C2311yescharacteristic
137C4×Dic22C2313yes—
138C4×Dic22C2313yes—
139C4×Dic22C2313yes—
140#66899C2313yes—
141#66899C2311yescharacteristic
142#66896C2313yes—
143#66896C2311yescharacteristic
144C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
145C22⋊(C11⋊C8)C2313yes—
146#66874C2313yes—
147#66874C2313yes—
148#66874C2316yes—
149#66874C2316yes—
150#66874C2313yes—
151#66874C2313yes—
152#66872C2313yes—
153#66872C2316yes—
154#66872C2313yes—
155#66871C2313yes—
156#66871C2316yes—
157#66871C2313yes—
158C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
159C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
160C4⋊(C11⋊C8)C2313yes—
161C4⋊(C11⋊C8)C2311yescharacteristic
162C4×C11⋊C8C2313yes—
163C4×C11⋊C8C2313yes—
164#62153—111nomaximal, Sylow
165C11×#41—24no—
166C2×Q8×C11—23no—
167C2×Q8×C11—23no—
168C2×Q8×C11—44no—
169C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C11C2411yescharacteristic
171C2×D4×C11—23no—
172C2×D4×C11C2×D413yes—
173C2×D4×C11C2411yescharacteristic
174C22×C4×C11—23no—
175C22×C4×C11C2×D413yes—
176C22×C4×C11C2×D413yes—
177C22×C4×C11C2413yes—
178C22×Dic11—23no—
179C22×Dic11—23no—
180C2×Dic22—26no—
181C2×Dic22—23no—
182C2×Dic22—23no—
183C2×Dic22—43no—
184C2×Dic22C2413yes—
185C2×Dic22C2411yescharacteristic
186C11×C4⋊C4—23no—
187C11×C4⋊C4—23no—
188C11×C4⋊C4—23no—
189C11×C4⋊C4—23no—
190C11×C4⋊C4—23no—
191C11×C4⋊C4—23no—
192C11×C4⋊C4C2×D413yes—
193C11×C4⋊C4C2×D413yes—
194C11×C4⋊C4C2413yes—
195C11×C4⋊C4C2413yes—
196C11×C22⋊C4—26no—
197C11×C22⋊C4—23no—
198C11×C22⋊C4—23no—
199C11×C22⋊C4—21no—
200C11×C22⋊C4—21no—
201C11×C22⋊C4—23no—
202C11×C22⋊C4C2×D416yes—
203C42×C11—26no—
204C42×C11—23no—
205C42×C11C2×D413yes—
206C42×C11C2×D413yes—
207C42×C11C2413yes—
208C42×C11C2411yescharacteristic
209C22⋊Dic11—26no—
210#4326—22no—
211#4326—43no—
212#4324—22no—
213#4324—43no—
214C4⋊Dic11—23no—
215C4⋊Dic11—23no—
216C4⋊Dic11—23no—
217C4⋊Dic11—23no—
218C4⋊Dic11C2411yescharacteristic
219C4⋊Dic11C2413yes—
220Dic11⋊C4—21no—
221Dic11⋊C4—23no—
222Dic11⋊C4—23no—
223Dic11⋊C4—23no—
224Dic11⋊C4—26no—
225C4×Dic11—21no—
226C4×Dic11—23no—
227C4×Dic11—23no—
228C4×Dic11—23no—
229#4318—46no—
230C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
231C2×C11⋊C8C2411yescharacteristic
232C2×C11⋊C8C2413yes—
233C2×C11⋊C8C2413yes—
234#3518D1111yescharacteristic
235Q8×#41—111no—
236Q8×Q16—111no—
237Q8×SD16—111no—
238#3363—111no—
239#3359—111no—
240#3357—113no—
241#3356—113no—
242#3329—113no—
243#3328—113no—
244#3252—113no—
245#3231—113no—
246#3108—113no—
247#3078—113no—
248#2991—111no—
249C23×C11—21no—
250C23×C11C22×D413yes—
251Q8×C11—21no—
252Q8×C11—21no—
253Q8×C11—46no—
254Q8×C11—83no—
255Q8×C11#13714yes—
256D4×C11—26no—
257D4×C11—21no—
258D4×C11—21no—
259D4×C11—83no—
260C2×C4×C11—26no—
261C2×C4×C11—23no—
262C2×C4×C11—23no—
263C2×C4×C11—21no—
264C2×C4×C11—23no—
265C2×C4×C11—23no—
266C2×C4×C11—43no—
267C2×C4×C11—46no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C11C22×D413yes—
271C2×C4×C11C22×D413yes—
272C2×C4×C11C22×D413yes—
273C2×C4×C11C2511yescharacteristic
274C2×Dic11—21no—
275C2×Dic11—21no—
276C2×Dic11—23no—
277C2×Dic11—23no—
278C2×Dic11—46no—
279C2×Dic11—83no—
280Dic22—21no—
281Dic22—23no—
282Dic22—23no—
283Dic22—46no—
284Dic22—83no—
285Dic222−1+412yes—
286C11⋊C8—21no—
287C11⋊C8—21no—
288C11⋊C8—23no—
289C11⋊C8—23no—
290Q82—111no—
291Q82C2×D1111yescharacteristic
292#557—111no—
293#557—221no—
294#556—23no—
295#556C2×D1113yes—
296#555C2×D1113yes—
297#554—113no—
298#554—223no—
299D4×Q8—113no—
300D4×Q8C2×D1111yescharacteristic
301#548—21no—
302#542—23no—
303#533—113no—
304#533—223no—
305#533C2×D1113yes—
306#529C2×D1113yes—
307#519—21no—
308C4×#41—221no—
309C4×#41C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4×Q8—113no—
311#500—113no—
312#498—113no—
313#487—113no—
314#487—113no—
315#485—116no—
316#485—116no—
317#483—113no—
318#480—113no—
319#479—113no—
320#479—116no—
321#479—113no—
322#477—113no—
323#477—113no—
324#477—113no—
325#476—113no—
326#475—113no—
327#475—113no—
328#470—116no—
329#468—116no—
330#464—111no—
331#464—113no—
332#462—113no—
333#461—113no—
334#451—113no—
335#448—113no—
336C8×Q8—111no—
337C8×Q8—111no—
338C4×Q16—113no—
339C4×Q16—113no—
340C4×SD16—113no—
341C4×SD16—113no—
342#436—113no—
343#436—113no—
344#431—113no—
345#428—116no—
346#423—113no—
347#419—116no—
348C22×C11—23no—
349C22×C11—23no—
350C22×C11—23no—
351C22×C11—41no—
352C22×C11—41no—
353C22×C11—41no—
354C22×C11C23×D411yescharacteristic
355C4×C11—21no—
356C4×C11—23no—
357C4×C11—23no—
358C4×C11—21no—
359C4×C11—43no—
360C4×C11—41no—
361C4×C11—43no—
362C4×C11C2×#13716yes—
363C4×C11C2×2−1+411yescharacteristic
364C4×C11#58511yescharacteristic
365Dic11—22no—
366Dic11—43no—
367Dic11—41no—
368Dic11—43no—
369C2×#41C22⋊D1111yescharacteristic
370C22×Q8—21no—
371C22×Q8—113no—
372C2×Q16—111no—
373C2×Q16—113no—
374C2×SD16—111no—
375C2×SD16—113no—
376C2×M16—116no—
377C4⋊Q8—23no—
378C4⋊Q8—113no—
379C4⋊Q8—113no—
380C4⋊Q8—223no—
381C4⋊Q8—223no—
382C4⋊Q8C22×D1113yes—
383C4⋊Q8C22×D1113yes—
384#126—26no—
385#126—23no—
386#125—223no—
387#125—223no—
388#125—223no—
389#125C22×D1113yes—
390#124—23no—
391#124—26no—
392#124C22×D1111yescharacteristic
393#123—23no—
394C22⋊Q8—23no—
395C22⋊Q8—23no—
396C22⋊Q8—23no—
397C22⋊Q8—116no—
398C22⋊Q8—223no—
399C22⋊Q8—226no—
400C22⋊Q8—226no—
401C22⋊Q8C22×D1113yes—
402#121—23no—
403#121C22×D1113yes—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—23no—
406C4×Q8—23no—
407C4×Q8—23no—
408C4×Q8—111no—
409C4×Q8—113no—
410C4×Q8—113no—
411C4×Q8—113no—
412C4×Q8—221no—
413C4×Q8—221no—
414C4×Q8—223no—
415C4×Q8—223no—
416C4×Q8—223no—
417C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418C4×Q8C22×D1113yes—
419C4×Q8C22×D1111yescharacteristic
420C4×D4—23no—
421C4×D4—223no—
422C4×D4—223no—
423C4×D4C22⋊D1113yes—
424C4×D4C22×D1113yes—
425C4×D4C22×D1113yes—
426#117—23no—
427#117—23no—
428#117—223no—
429#117C22⋊D1113yes—
430#117C22×D1116yes—
431C2×C4⋊C4—113no—
432C2×C4⋊C4—223no—
433C2×C42—223no—
434C2×C42C22×D1113yes—
435#107—113no—
436#107—116no—
437#107—113no—
438#106—113no—
439#106—116no—
440#106—113no—
441C4⋊C8—113no—
442C4⋊C8—113no—
443C4⋊C8—113no—
444C4⋊C8—111no—
445#103—111no—
446#103—113no—
447#103—113no—
448#103—113no—
449#103—116no—
450#103—116no—
451#103—113no—
452#103—113no—
453#102—111no—
454#102—113no—
455C22⋊C8—113no—
456C22⋊C8—113no—
457C4×C8—113no—
458C4×C8—113no—
459C2×C11—43no—
460C2×C11—81no—
461C2×C11#348911yescharacteristic
462C2×C11C22×#13711yescharacteristic
463C2×C11#358411yescharacteristic
464#41—24no—
465C2×Q8—23no—
466C2×Q8—23no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—111no—
469C2×Q8—113no—
470C2×Q8—226no—
471C2×Q8—223no—
472C2×Q8—223no—
473C2×Q8—443no—
474C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
475C2×Q8C23×D1111yescharacteristic
476C2×D4—23no—
477C2×D4C2×C22⋊D1113yes—
478C2×D4C23×D1111yescharacteristic
479C22×C4—23no—
480C22×C4—223no—
481C22×C4—223no—
482C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
483C22×C4C2×C22⋊D1113yes—
484C22×C4C23×D1113yes—
485Q16—222no—
486Q16—443no—
487SD16—222no—
488SD16—443no—
489M16—446no—
490C2×C8—111no—
491C2×C8—111no—
492C2×C8—113no—
493C2×C8—113no—
494C4⋊C4—23no—
495C4⋊C4—23no—
496C4⋊C4—23no—
497C4⋊C4—23no—
498C4⋊C4—23no—
499C4⋊C4—23no—
500C4⋊C4—111no—
501C4⋊C4—113no—
502C4⋊C4—223no—
503C4⋊C4—221no—
504C4⋊C4—223no—
505C4⋊C4—223no—
506C4⋊C4—223no—
507C4⋊C4—223no—
508C4⋊C4—223no—
509C4⋊C4—226no—
510C4⋊C4—223no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1113yes—
513C4⋊C4C23×D1113yes—
514C4⋊C4C23×D1113yes—
515C22⋊C4—26no—
516C22⋊C4—23no—
517C22⋊C4—23no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—23no—
521C22⋊C4—226no—
522C22⋊C4C2×C22⋊D1116yes—
523C42—26no—
524C42—23no—
525C42—221no—
526C42—223no—
527C42—223no—
528C42—223no—
529C42C2×C22⋊D1113yes—
530C42C2×C22⋊D1113yes—
531C42C23×D1113yes—
532C42C23×D1111yescharacteristic
533C11#6215311yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23C22×C22⋊D1113yes—
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—46no—
539Q8—83no—
540Q8—112no—
541Q8—221no—
542Q8—223no—
543Q8—223no—
544Q8—446no—
545Q8—883no—
546Q8#6700414yes—
547D4—26no—
548D4—21no—
549D4—21no—
550D4—83no—
551C2×C4—26no—
552C2×C4—23no—
553C2×C4—23no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—23no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—43no—
558C2×C4—46no—
559C2×C4—221no—
560C2×C4—221no—
561C2×C4—223no—
562C2×C4—223no—
563C2×C4—446no—
564C2×C4—883no—
565C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
566C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
569C2×C4C22×C22⋊D1113yes—
570C2×C4C24×D1111yescharacteristic
571C8—221no—
572C8—221no—
573C8—223no—
574C8—223no—
575C22—23no—
576C22—23no—
577C22—23no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22C23×C22⋊D1111yescharacteristic
582C4—23no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—23no—
586C4—41no—
587C4—43no—
588C4—43no—
589C4—222no—
590C4—443no—
591C4—441no—
592C4—443no—
593C4C2×#6700416yes—
594C4D11×2−1+411yescharacteristic
595C4#1062345711yescharacteristic
596C2—43no—
597C2—81no—
598C2#1308228911yescharacteristic
599C2C22×#6700411yescharacteristic
600C2#1308338711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D11
commutator, cosocleC2×C4×C11C25
FrattiniC2×C4C24×D11
Fitting, prime radicalC11×#3518C2
socleC22×C11C23×D4
hypercenter#3518D11
hypocenterC11#62153
LCSG ▷ C2×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic22C2semidirect
2. Q8×#4326C2semidirect
3. Q8×#4324C2semidirect
4. #13081294C2semidirect
5. #13081258C2semidirect
6. #13081236C2semidirect
7. #13081225C2semidirect
8. #13080904C2semidirect
9. #13080893C2semidirect
10. #13079989C2semidirect
11. #13079775C2semidirect
12. #13078692C2semidirect
13. #13078417C2semidirect
14. #13077748C2semidirect
533. C11#62153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic222
Q8×#43262
Q8×#43242
#130812942
#130812582
#130812362
#130812252
#130809042
#130808932
#130799892
#130797752
#130786922
#130784172
#130777482
C11×#35182
#6215311